劉卉

摘? 要：針對(duì)橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)的模型，采用一種線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制方法。通過建立橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)三維模型，對(duì)模型進(jìn)行線性化處理得到系統(tǒng)線性化方程，設(shè)計(jì)線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制器，對(duì)加入預(yù)測(cè)控制前后的荷載運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤效果、系統(tǒng)控制量、狀態(tài)量的變化進(jìn)行對(duì)比分析，研究其消擺控制效果。仿真分析表明，荷載的運(yùn)動(dòng)軌跡能快速且平穩(wěn)的跟蹤上參考軌跡，從而實(shí)現(xiàn)消擺控制。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測(cè)控制;橋式起重機(jī);荷載消擺;軌跡跟蹤

中圖分類號(hào)：TP273? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）15-0016-03

Abstract： A linear time-varying model predictive control method is adopted for the load movement model of bridge crane. Through the establishment of the three-dimensional model of the load movement of the bridge crane， the system linearization equation is obtained by linearizing the model， and the linear time-varying model predictive controller is designed. The track tracking effect， system control quantity and state quantity variation of the load movement before and after the addition of the predictive control are compared and analyzed， the anti swing control effect is studied. The simulation results show that the load trajectory can track the upper reference trajectory quickly and stably， so as to realize the anti sway control.

Keywords： model predictive control; bridge crane; load swing control; trajectory tracking

引言

起重機(jī)作為一種運(yùn)載機(jī)械，被廣泛應(yīng)用于工礦企業(yè)和交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。一方面要求起重機(jī)有較高的運(yùn)輸效率及定位精度;另一方面，研究可以有效地抑制荷載擺動(dòng)的控制策略，保證工作場(chǎng)地的人員安全，具有工程實(shí)際意義。研究人員已對(duì)起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的消擺提出了各種控制策略。這些方法一類是開環(huán)控制，即不需要擺角信息的軌道生成法，主要有輸入整形技術(shù)和最優(yōu)控制。另一類是閉環(huán)控制，即利用由傳感器系統(tǒng)測(cè)量到的擺角信息實(shí)現(xiàn)消擺控制，該方法經(jīng)歷了線性控制、非線性控制以及智能控制三個(gè)階段。本文選用智能控制中的模型預(yù)測(cè)控制，在每一采樣時(shí)刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測(cè)量信息，在線求解一個(gè)有限時(shí)域開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個(gè)元素作用于被控對(duì)象，循環(huán)往復(fù)，從而達(dá)到消擺控制的效果。

1 橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)三維模型構(gòu)建

當(dāng)橋式起重機(jī)小車運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)做橫向運(yùn)動(dòng)，大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)做縱向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)荷載進(jìn)行升降運(yùn)動(dòng)，則荷載可以看作在三維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，建立其三維簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。

設(shè)小車質(zhì)量Mx，大車質(zhì)量My，荷載質(zhì)量m，二者用長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)鋼絲繩連接。小車受到沿x軸方向的驅(qū)動(dòng)力Fx，沿y軸方向的驅(qū)動(dòng)力Fy，鋼絲繩張力fl。鋼絲繩與z軸方向夾角為θ，荷載與x軸夾角θx，與y軸夾角θy。荷載視為質(zhì)點(diǎn)，繩子質(zhì)量、風(fēng)擾動(dòng)、彈性作用等其他外界因素忽略不計(jì)，當(dāng)荷載擺角足夠小時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)線性化方程：

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為：

2 線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

首先進(jìn)行離散化處理，得到：

為了保證起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)軌跡能迅速穩(wěn)定地跟蹤上期望軌跡，目標(biāo)函數(shù)中需要加入對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)量偏差和控制量的優(yōu)化，采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)來設(shè)計(jì)軌跡跟蹤器：

上前項(xiàng)表示系統(tǒng)對(duì)預(yù)期軌跡的跟蹤能力，后項(xiàng)表示對(duì)控制量變化的約束。該函數(shù)由于無法對(duì)每個(gè)采樣周期內(nèi)的控制增量進(jìn)行限制，即無法避免被控系統(tǒng)控制量突變的現(xiàn)象，因此使用軟約束方法，得到目標(biāo)函數(shù)：

其中預(yù)測(cè)時(shí)域Np，控制時(shí)域Nc，權(quán)重系數(shù)ρ，松弛因子為？著，控制量取代控制量并且加入了松弛因子ε，這樣不僅能對(duì)控制增量進(jìn)行直接限制，也能防止執(zhí)行過程中出現(xiàn)沒有可行解的情況。在目標(biāo)函數(shù)中，需要計(jì)算未來一段時(shí)間系統(tǒng)的輸出，以下基于橋式起重機(jī)線性時(shí)變誤差模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的輸出：

得出一個(gè)新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，做出如下假設(shè)：

經(jīng)推導(dǎo)得到系統(tǒng)在下一時(shí)刻輸出預(yù)測(cè)表達(dá)式：

2.2 約束條件設(shè)計(jì)

主要考慮被控過程中的控制量極限和控制增量的約束，控制量表達(dá)式為：

控制增量約束為：

在目標(biāo)函數(shù)中，求解的變量為控制時(shí)域內(nèi)的控制增量，約束條件也只能以控制增量或者是控制增量與轉(zhuǎn)換矩陣相乘的形式出現(xiàn)，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到MPC在每個(gè)控制周期內(nèi)求解完成后，得到控制時(shí)域內(nèi)的控制輸入增量：

由MPC的基本原理，將被控序列中的首個(gè)元素作為輸入增量作用于系統(tǒng)：

系統(tǒng)對(duì)這一控制量進(jìn)行處理，并根據(jù)狀態(tài)量預(yù)測(cè)下一周期輸出，并通過優(yōu)化得到新的控制增量序列，如此滾動(dòng)優(yōu)化直到系統(tǒng)完成控制過程。

3系統(tǒng)仿真與分析

橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定為：小車質(zhì)量Mx=50kg，大車質(zhì)量My=50kg，荷載質(zhì)量m=20kg，繩長(zhǎng)為l=2m，μ=0.2，重力加速度g=9.8m/s2。在Matlab環(huán)境下對(duì)橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)三維模型的消擺跟蹤過程進(jìn)行仿真。同樣設(shè)定期望的跟蹤參考軌跡為y=2，從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行軌跡跟蹤，仿真時(shí)間設(shè)為20s，下圖中（a）（b）分別表示未加入和加入模型預(yù)測(cè)控制器的荷載軌跡跟蹤效果。

圖2所示的橋式起重機(jī)荷載運(yùn)動(dòng)三維模型軌跡跟蹤效果對(duì)比，曲線點(diǎn)軌跡為荷載在每一時(shí)刻的實(shí)際位置，直線為參考的目標(biāo)軌跡，陰影部分為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)荷載位置在此刻預(yù)測(cè)到的下一時(shí)刻預(yù)測(cè)位置。在加入模型預(yù)測(cè)控制器作用下，荷載的軌跡運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)能快速且平穩(wěn)地跟蹤上參考軌跡直線，并按照參考軌跡保持穩(wěn)定直線運(yùn)行。

從圖3-4可以看出，系統(tǒng)控制量和狀態(tài)量隨時(shí)間變化的圖像中可以看出，荷載在存在誤差的初始狀態(tài)環(huán)境下，預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤算法能夠使荷載運(yùn)動(dòng)實(shí)際輸出軌跡快速且平穩(wěn)的跟蹤上參考輸入。

從圖5可以看出，加入線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法后，荷載運(yùn)動(dòng)擺角從開始的振蕩到逐漸趨于穩(wěn)定，控制的效果明顯。

4 結(jié)束語

本文將線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用于橋式起重機(jī)三維荷載運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，取得了一定的消除擺動(dòng)幅度的控制效果。就目前大多數(shù)的消擺控制算法而言，幾乎都是針對(duì)某幾項(xiàng)性能進(jìn)行設(shè)計(jì)的，而單一的控制策略已經(jīng)不能滿足起重機(jī)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的荷載運(yùn)動(dòng)的消擺控制。將論文提出的預(yù)測(cè)控制方法與傳統(tǒng)的控制算法，如經(jīng)典的PID控制、具有實(shí)時(shí)性的模糊控制、具有學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等結(jié)合起來，將是接下來研究的一大方向。

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