吳佩芳,張潤生,杜 淼,吳利燦,劉宇帆,邵志剛

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院 物理國家級實驗教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

對于渦旋的研究，自Rankine組合渦旋模型問世以來，科學(xué)家們就一直試圖利用簡化的納維-斯托克斯方程以及流體測速設(shè)備對于不同的渦旋進行理論或?qū)嶒灥难芯? 對于立軸渦旋來說，也有科學(xué)家開始陸續(xù)進行對其理論分析、模型試驗以及數(shù)值模擬的探索[1-2]，Tomomi等人更是研究了水流上升氣泡與渦核的相互作用[3]. 本文在立軸渦旋理想數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計了相關(guān)的渦旋產(chǎn)生裝置，并基于PIV粒子圖像測速技術(shù)測出渦旋的相關(guān)物理量，進行對立軸渦旋的簡易測控，結(jié)果驗證立軸渦旋理想數(shù)學(xué)模型的正確性，同時為初次接觸渦旋的人們提供基礎(chǔ)理論與實驗指導(dǎo).

1 實驗原理

1.1 立軸渦旋數(shù)學(xué)模型

渦旋的特性參量主要包括渦旋半徑、渦量、最大切向速度等. 文獻[4]提出，常見的表面渦旋由渦旋的有旋和無旋2部分組成，同時給出了立軸渦旋的理想流體數(shù)學(xué)模型，如圖1所示.

假設(shè)立軸渦旋為軸對稱流動Δt

(1)

其中，vk為切向流速vθ、徑向流速vr或軸向流速vz，p為靜水壓力.

圖1 立軸渦旋理想數(shù)學(xué)模型

若在水深為H的水面上出現(xiàn)恒定半徑為R,角速度為ω的立軸渦旋，則切向速度vθ=ωr，由于水體具有黏性，在r≥R以外的水體也會被帶動從而繞著立軸渦旋中心做圓周運動，其切向速度vθ隨著r增大而減小，即

(2)

且王英奎等對于立軸渦旋公式進行了改進[5]，得vz=0；而且，表明在有旋流動區(qū)域

(3)

在無旋流動區(qū)域

(4)

張?zhí)m丁等人則在上述立軸渦旋理想流體模型的基礎(chǔ)上給出了精確滿足N-S方程的理論解[6]，其中并未進行任何假設(shè)，同時指出根據(jù)有旋部分的旋轉(zhuǎn)角速度ω結(jié)合渦旋半徑R可以計算出渦深為

(5)

1.2 PIV粒子圖像測速技術(shù)原理

在渦旋流場中撒入示蹤粒子，使之漂浮于流場表面，利用工業(yè)相機CCD記錄1組具有固定時間間隔的圖像，通過對相鄰時間間隔的2張流場圖像進行數(shù)據(jù)處理，則可獲取流場中的示蹤粒子分布圖像并進行對應(yīng)的數(shù)據(jù)處理.

賈輝等人給出了一種計算渦旋速度的方法[7]. 如果已知某示蹤粒子在時刻t1后經(jīng)過時間Δt后在時刻t2的對應(yīng)圖像，則可計算出Δt時間內(nèi)粒子運動的位移，從而根據(jù)速度-位移公式流體速度矢量，從而表征渦旋表面流體速度. 計算公式為

(6)

(7)

則速度矢量大小和方向為

(8)

(9)

2 實驗裝置

2.1 渦旋發(fā)生控制系統(tǒng)

由于水從漏水口往下漏與閥門壁摩擦，水流的速度變小，外圈的水向中心補充導(dǎo)致水流呈渦旋旋進，同時還有水泵沖進的水為渦旋源源不斷地提供動力，使其不會慢慢耗散，協(xié)同水泵進水和漏水口大小可以控制渦旋的大小和速度.

為了保證渦旋穩(wěn)定，引入了通心圓筒，圓筒內(nèi)巧妙地連接了2個水泵，通心圓筒不僅起到隔絕和緩沖的作用，保證實驗得到的渦旋穩(wěn)定且易測量，而且節(jié)省了經(jīng)費.

裝置如圖2所示，上部分是方形水槽(內(nèi)含通心圓筒)即渦旋產(chǎn)生控制部分，漏水口和進水口都在上部分，下部分是儲水箱，水通過漏水口漏在儲水箱里，然后被水泵泵上方形水槽，這樣既有助于形成渦旋，也可以保持渦旋水面的穩(wěn)定.

圖2 實驗裝置圖

2.2 渦旋測量系統(tǒng)

PIV粒子圖像測速技術(shù)是一種瞬態(tài)流動平面二維速度場測試技術(shù)，能對一定平面內(nèi)的速度場分布進行測量[8]. 其原理是在被測量的流場中加入示蹤粒子，用激光照亮流場，在照亮片區(qū)的法線方向附近用高速攝像機記錄流場中示蹤粒子的圖像，再采用互相關(guān)算法對圖像進行處理得到流場速度矢量分布圖. 該方法克服了以往其他測量方法只能單點測量的缺陷.

2.3 實驗器材

實驗器材：

1)方形水槽1個，尺寸為25 cm×25 cm×40 cm，4個側(cè)壁的左下角均開有9 mm的小孔，用于接入水管；在水槽底部開有漏水口，接入水閥門，可以控制漏水的速度.

2)水泵4臺，選用了2臺揚程為15 m的水泵、1臺揚程為10 m的水泵、1臺揚程為1 m的水泵，分別接上8 mm外徑的水管. 通過水泵之間開關(guān)的搭配，可以實現(xiàn)渦旋的穩(wěn)定形成.

3)水閥門1個，水閥門實用直徑約2 cm，通過開關(guān)水閥門實現(xiàn)渦旋大小的控制，也可以調(diào)節(jié)水面的穩(wěn)定.

4)PVC軟管(水管)4根，外徑為8 mm，連接水泵與方形水槽.

5)儲水箱1個，儲水箱用來儲存發(fā)生渦旋用水，漏水口漏水漏在儲水箱中，水泵也從儲水箱中抽水.

6)外置紙箱1個，提供黑暗的環(huán)境.

7)PVC塑料通心圓筒1個，通心圓筒底部側(cè)面開有2個小口，用于連接水管，使得在圓筒內(nèi)形成渦旋.

8)鐵絲圈1個，用于固定住通心圓筒，不會使通心圓通在內(nèi)外水壓的擠壓下變形，進而維持渦旋的形狀.

9)5 mV激光器1臺，照亮示蹤粒子，使得相機能夠清晰地拍到，也方便軟件對其進行圖像處理和識別.

10)CCD高速相機1部，記錄示蹤粒子運動地軌跡與圖像.

11)示蹤粒子選用塑料粒子，作用為跟隨水體做渦旋的運動.

12)雙凹柱透鏡1個，將激光源拓展成扇形光源，照亮整個渦旋水面.

13)Virtual Dub軟件，將視頻素材進行剪輯、分幀，獲得連續(xù)的清晰的圖片.

14)Matlab PIVlab工具包，將進行圖像處理，模擬流場的速度矢量圖.

3 結(jié)果及分析

3.1 實驗步驟

1)關(guān)閉方形水槽底部的漏水閥門，打開4臺水泵，向水槽底角進水口泵水，其中有2臺水泵通過接水管接入水槽內(nèi)的通心圓筒中.

2)待水位上升30 cm后，打開水槽底部漏水閥門，控制漏水速率，保持水面維持穩(wěn)定并形成穩(wěn)定渦旋.

3)接通線性激光并照射渦旋表面，撒入示蹤粒子，利用CCD相機拍攝清晰視頻.

4)關(guān)閉其中1臺水泵，使液面高度水面下降到1 cm，打開水泵讓液面維持穩(wěn)定，重復(fù)步驟3)，每降低1 cm測1組數(shù)據(jù)，測10組數(shù)據(jù).

5)利用Virtual Dub軟件將獲得的不同高度的渦旋視頻進行剪輯、分幀，獲得連續(xù)的、清晰的圖片.

6)利用Mabtlab PIVlab互相關(guān)算法對獲得的圖片進行圖像處理，模擬出流場的速度及渦度矢量場，得到不同高度、距離渦旋中心不同距離的三維平面內(nèi)的渦度、速度環(huán)量等渦旋相關(guān)物理量的具體數(shù)據(jù).

3.2 實驗效果

3.2.1 渦旋發(fā)生效果

圖3(a)為產(chǎn)生穩(wěn)定渦旋時的側(cè)視圖，圖3(b)為在激光器照射下撒入示蹤粒子后渦旋的效果圖.

(a)穩(wěn)定渦旋側(cè)視圖

(b)撒入示蹤粒子后渦旋側(cè)視圖圖3 渦旋發(fā)生效果

3.2.2 渦旋剪輯效果

圖4為應(yīng)用Virtual Dub將得到的渦旋視頻進行分幀處理，得到的一系列連續(xù)的分幀圖片.

圖4 Virtual Dub處理后的分幀照片

3.2.3 實驗結(jié)果

首先，對所得的分幀圖片進行流場分析. 為了減小實驗誤差，將激光曝光以及氣泡部分進行了Mask處理(Mask選中區(qū)域?qū)⒃诤竺娴倪\算中不會被分析處理)，多次傅里葉變換后可得到穩(wěn)定渦旋的渦旋流場流量圖.圖5為通過PIVlab得到穩(wěn)定渦旋在液面高度為25 cm和30 cm的渦旋流場圖.

(a)25 cm

(b)30 cm圖5 不同液面高度下渦旋流場圖

然后跟蹤單個粒子的運動軌跡，圖6為在液面高度為30 cm時畫出的單個粒子從渦旋外圈向中運動的軌跡圖.

圖6 液面高度30 cm粒子運動軌跡圖

其次，同時跟蹤多個粒子，得到渦旋的流線圖，同時處理得到渦旋二維平面速度及渦度矢量分布圖,如圖7所示.

(a)30 cm高度流線及速度分布圖

(b)30 cm高度流線及渦度分布圖圖7 液面高度30 cm粒子流場特征圖

最后，從圖像處理后的渦旋流場圖中可以清晰地看到渦旋各處的流速矢量方向、各粒子的運動軌跡以及確定渦旋中心，對處理后的渦旋流場圖采用自適應(yīng)互相關(guān)法，選中過渦旋中心的1條直線，分析其上的渦度及速度分布，通過去噪處理，模擬得到貼合實際情況下的渦度及速度分布，其中取渦旋高度30 cm及渦旋高度25 cm數(shù)據(jù)，如圖8所示，圖中，黑色虛線為實際得到數(shù)據(jù)，藍(lán)色實線為去噪模擬得到的渦度及速度分布.

通過對比可以看出，對于同一穩(wěn)定流體渦旋，越靠近渦旋中心，流速越小，渦度越大；渦旋高度越高，渦旋表面速度越小.

(a)液面高度25 cm過渦旋中心直線上的速度分布

(b)液面高度25 cm過渦旋中心直線上的渦度分布

(c)液面高度30 cm過渦旋中心直線上的速度分布

(d)液面高度30 cm過渦旋中心直線上的渦度分布

圖8 不同高度過渦旋中心的速度、渦度分布圖

4 結(jié) 論

在立軸渦旋理想數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計了渦旋產(chǎn)生裝置，生成穩(wěn)定且可控的流體渦旋，通過PIV粒子圖像測速技術(shù)對于立軸渦旋在不同液面高度下的速度和渦度進行實驗分析. 實驗結(jié)果表明，對于同一穩(wěn)定流體渦旋，越靠近渦旋中心，流速越小，渦度越大；越遠(yuǎn)離渦旋中心，流速越大，渦度越小. 對于同一穩(wěn)定流體渦旋，渦旋高度越高，渦旋表面速度越小，渦旋高度越低，渦旋表面速度越大. 實驗結(jié)論與立軸渦旋理想流體速度環(huán)流數(shù)學(xué)模型的結(jié)果相似[1]，驗證了立軸渦旋理想數(shù)學(xué)模型的正確性.