胡永波 聶德志
【摘 要】使用SCIGRESS軟件,應(yīng)用分子動力學(xué)方法,選擇NPT系綜,模擬從2200K降溫到1000K的過程中各參數(shù)的變化情況,得到了的勢能、密度、雙體分布函數(shù)、均方位移、多面體和多邊形隨溫度變化的計算結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】SCIGRESS;分子動力學(xué);雙體分布函數(shù);擴散系數(shù)
一、分子動力學(xué)原理
分子動力學(xué)是在原子分子水平上求解多體問題的重要計算機模擬方法,可以預(yù)測納米尺度上的材料動力學(xué)特征。通過求解所有粒子的運動方程,分子動力學(xué)方法可以用于模擬與原子運動路徑相關(guān)的基本過程,在分子動力學(xué)中,粒子的行為是通過經(jīng)典的牛頓運動方程,所描述的分子動力學(xué)是確定性方法,一旦出使構(gòu)型和速度確定了,分子隨時間產(chǎn)生的運動軌跡也就確定了。分子動力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)流程如下:
1.Initialize——初始化粒子的空間位置和速度
Boltemann能量均分定理:對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng),粒子能量中每一個平方項的平均值等于kBT/2,下列公式表達(dá)了微觀系統(tǒng)總動能和宏觀溫度的關(guān)系:
2.Forces——計算粒子的受力
在保守力場中,保守力等于勢能函數(shù)的梯度,即:
其中,U1表示外力場或邊界條件(如容器壁);U2表示兩體作用勢,一對原子之間的作用力,不包含其他原子的影響;U3表示三體作用勢,描述由于第三個原子的存在對原子對之間作用力的影響。
在具體問題當(dāng)中,需要選取合適的勢函數(shù)以及周期性邊界條件來通過有限的模擬區(qū)間,得到具有宏觀尺寸的結(jié)構(gòu)材料的特性。
3.Motion——使用牛頓運動方程得到系統(tǒng)隨時間的演進(jìn)
在該情形下,需假設(shè)粒子受力不變且粒子運動符合牛頓運動方程。根據(jù)Verlet算法原理,粒子位置的Taylor展開式如下:
據(jù)此求解運動方程,求解得到系統(tǒng)的粒子位置、速度、加速度隨時間的演進(jìn)。這一步驟的實現(xiàn)可以依賴于多種成熟的算法。除此之外,還可使用Leap-frog算法、Velocity Verlet算法等。
4.Analysis——計算系統(tǒng)的密度、溫度、勢能等參數(shù)
在本次實驗中,除了勢能、溫度之外,我們還得到了雙體分布函數(shù)及多面體、多邊形的結(jié)果。
5.Summarize——對計算數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析
根據(jù)得到的數(shù)據(jù)對演化過程的物理學(xué)意義進(jìn)行分析。
二、模擬計算步驟
1.選取區(qū)域大?。?*5*5)、晶體結(jié)構(gòu)、NPT系綜、步長、溫度梯度(2200-1000k),確定勢函數(shù)
2.設(shè)定初始條件,原子分子初始速度服從波爾茲曼隨機分布
3.求解運動方程,等待系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài),輸出穩(wěn)定的參數(shù)值
4.用時間平均代替系綜平均,對宏觀物理量進(jìn)行統(tǒng)計
三、計算結(jié)果和分析
3.1 體系的T溫度、D密度、P勢能隨步長的變化情況
定性分析程序的運行結(jié)果,該體系在溫度從2200K達(dá)到1000K的過程中,密度隨時間不斷增大。勢能隨時間逐漸減小。說明體系性質(zhì)正在由液體逐步趨近于固體。
密度是金屬的一個重要的熱物理性質(zhì),對于理解液-固相轉(zhuǎn)變、凝固過程、傳質(zhì)、熱對流,探索液態(tài)結(jié)構(gòu)和亞穩(wěn)態(tài)相變等有一定意義。為了更加清晰的表示密度的變化情況進(jìn)行了縮放操作,實驗所獲得的密度逐漸增長。
3.2 、均方位移變化趨勢
程序運行得出鎳和鋯的均方位移變化趨勢如上圖所示。通過分段讀數(shù),顯示Plot Information,讀到擴散系數(shù):
以上表格所列出的是和在不同溫度下的擴散系數(shù)以及整個系統(tǒng)演變過程中的擴散系數(shù)。結(jié)果表明擴散系數(shù)逐步降低。這是由于溫度的降低減緩了擴散的發(fā)生。
3.3計算所得的雙體分布函數(shù)
實驗得到了計算所得的2200K,2000K,1800K,1600K,1400K,1200K下、、和總體系的雙體分布函數(shù),以1600K的為例,結(jié)果如下:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制、和總體系的雙體分布函數(shù)第一峰的峰值變化圖。結(jié)果表明,隨著溫度的降低雙體分布函數(shù)第一峰、第二峰的峰值在不斷上升。
雙體分布函數(shù)顯示,液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)介于固體和液體之間,兼具短程有序和長程無序的特征。原子可以在確定的范圍內(nèi)運動,因此雙體分布函數(shù)在短距離有類似于固體的峰,峰的寬化由原子運動引起。在長距離時,雙體分布函數(shù)的值趨近于1,表明在長程范圍內(nèi)液態(tài)金屬具有氣體的特征,原子的分布完全無序。
3.4多面體、多邊形結(jié)果
選取了三個代表點,展示了演化初期(液態(tài))、中期、后期(固態(tài))的多面體結(jié)果和多邊形結(jié)果:
結(jié)果表明,大多數(shù)多面體的數(shù)量隨時間未發(fā)生明顯變化,主要是四面體和六面體的數(shù)量變化較大。其中,四面體逐漸增多,六面體先減少,后增多。變化原因主要是固體和液體的微觀結(jié)構(gòu)不同。
大多數(shù)種類多邊形的數(shù)量隨時間未發(fā)生明顯變化,存在量最大的是四邊形、三邊形次之,接下來是五邊形,最少的始終是六邊形。變化原因主要是固體和液體的微觀結(jié)構(gòu)不同。
四、總結(jié)
隨著降溫過程的進(jìn)行,液態(tài)金屬由液體變?yōu)楣腆w。溫度越低,體積越小,密度越大,擴散系數(shù)也逐步降低。雙體分布函數(shù)計算結(jié)果顯示,第一峰的峰值不斷上升。最后計算并分析了液態(tài)金屬的多面體、多邊形結(jié)果,體系中多面體和多邊形請款隨溫度無明顯變化。
參考文獻(xiàn):
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[2]劉金遠(yuǎn),段萍,鄂鵬.計算物理學(xué).科學(xué)出版社.2016.
[3]武玉琴.金屬凝固過程中過渡態(tài)現(xiàn)象研究.山東大學(xué).2008.
作者簡介:
胡永波,男,2000,陜西渭南,主要研究材料及物理,西北工業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,西安,中國陜西省西安市長安區(qū)東祥路一號西北工業(yè)大學(xué)長安校區(qū)。
聶德志,男,2000,江蘇鹽城,主要研究能量采集及微機電系統(tǒng),西安,中國西北工業(yè)大學(xué)長安校區(qū)。
(作者單位:西北工業(yè)大學(xué))