周功杰 李錦龍 王廣智 朱晨曦 劉福利

【摘 要】本文根據(jù)六分力試驗標定與二階耦合解耦方法，利用Lab view平臺編寫了六分力試驗標定與解耦數(shù)據(jù)處理軟件。結(jié)果如下：互擾不是線性關(guān)系而是和主約束力的平方成正比，本文將其轉(zhuǎn)化為一元線性擬合問題。下一步工作重點在力矩計算，根據(jù)減重公式和發(fā)動機參數(shù)進行實時重心的計算，并研究六分量天平校準方法，以便與現(xiàn)有方法做相關(guān)對比。

【關(guān)鍵詞】六分力實驗;獨立標定法;解耦算法

1 引言

六分力試驗臺主要用來測試火箭發(fā)動機的推力矢量，采用限制發(fā)動機的6個自由度方法獲得6個分力。在試驗中6個分力是相互影響的，因此在試驗前需要對六分力試車臺進行原位標定，求解標定矩陣，在試驗后對測得的6個分力采用數(shù)值解耦的方法獲得火箭發(fā)動機的推力矢量。本文正是在這種思想下對六分力相互垂直、轉(zhuǎn)動兩種情況下推導(dǎo)了耦合的互擾階數(shù)，并詳細說明了標定和解耦的算法。由于發(fā)動機減重和組合撓性件的互擾，需要對測得的數(shù)據(jù)進行解耦才能求得發(fā)動機的推力矢量。

2 六分力試驗標定

六分力試驗的核心思想是把發(fā)動機作為一個剛體，通過約束發(fā)動機六個自由度，來求得發(fā)動機的推力矢量[1]。

2.1 互擾分析

對于相互垂直的彈性約束（萬向柔性組合支撐），某一方向上的微小位移會引起垂直方向上的約束的微小變形，從而產(chǎn)生互擾，這種互擾是由試車架結(jié)構(gòu)所決定的?；_不是線性關(guān)系而是和主約束力的平方成正比的二階耦合，在測量結(jié)果中應(yīng)進行辨識和消除。

忽略轉(zhuǎn)角有可能產(chǎn)生的阻力，萬向柔性組合支撐有如下互擾關(guān)系：

傳感器校準后的測試輸出=真值+互擾+系統(tǒng)誤差

設(shè)第i約束的真實受力（輸入）為Fi，測試輸出為fi，則：

由上式可知，在原位標定中對i方向施加一個真實受力Fi，各方向的傳感器的輸出為fi、fj，即可求得各個方向的耦合系數(shù)Kij和系統(tǒng)誤差bi。在試驗測試中，由各個方向的傳感器測試輸出和耦合系數(shù)Kij和系統(tǒng)誤差bi，即可求得i方向的真實受力Fi。

2.2 原位標定

六分力測試系統(tǒng)一般都是采用獨立標定法[2，3]。獨立標定法的核心思想是：在一個方向上施加力F時，求解在其它方向上的耦合影響。獨立標定法是把需要標定的6個分力分為5組來標定，好處是只需要不同量程的各一組標定組件，同時標定法則需要5組標定組件。

傳感器獨立標定分組見表1。

以第1組和第5組傳感器為例，闡明六分力試驗臺的標定方法。

（1）第1組主推力傳感器的標定方法[4]

向主推力方向上施加標準力F1時，則各方向傳感器輸出讀數(shù)fi（i=1，2，…6）與F1之間的關(guān)系表示為： 其中 bi1為系統(tǒng)誤差。

屬于一元非線性擬合問題。令，可把其它式轉(zhuǎn)化為一元線性擬合問題，fi（i=2，3，……6）與F12為線性關(guān)系。采用最小二乘法等擬合方法即可求得線性回歸方程，并利用F檢驗法檢驗其顯著性水平。

（2）第5組重力方向側(cè)向力傳感器標定方法

第5組傳感器有2個傳感器f5和f6，它們的標定方法為：在第5組標定位置施加標準力F5時（f5和f6距離很小，在它們的中間位置施加力可把動架當(dāng)做剛體處理，即f5和f6不會因為有個微小轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生耦合力），各傳感器輸出為：

其中bi5為系統(tǒng)誤差。

2.3 F檢驗

為試驗值，為的算術(shù)平均值，為回歸值。F服從自由度為（1，n-2）的F分布。在給定的顯著性水平α下，從F分布表中查得Fα（1，n-2）。若F F0.01（1，n-2），則稱x與y有十分顯著的線性關(guān)系。一元線性回歸擬合與F檢驗如圖1所示。

2.4 求解標定矩陣

通過對5組傳感器的標定、擬合即可得如下標定矩陣：

3 解耦計算

試驗中，可以得到傳感器的輸出fi（i=1，2，……6），由標定矩陣fi、kij、bij均已知，可得欠定方程：

通過對上式偽逆矩陣的求解，即可求得Fi（i=1，2，……5）。

4 推力矢量

以發(fā)動機前測量截面OXYZ為主坐標系，發(fā)動機推力矢量等效至原點O處，已知Fi（i=1，2，……5）即可求得發(fā)動機推力矢量[4，5]。

上式中，G為發(fā)動機和動架的實時重力，解耦時需要用到發(fā)動機的減重公式，L為前后測量截面的距離，Lg發(fā)動機和動架實時重力的重心與原點O的距離，R為f5、f6與發(fā)動機軸線的水平距離。

推力的矢量合成需要知道發(fā)動機的實時重力，參考發(fā)動機實時減重公式：

其中

m0為發(fā)動機初始總質(zhì)量mp為藥柱質(zhì)量，Δmt為發(fā)動機工作到時刻t時燃去的藥柱質(zhì)量，ta為發(fā)動機工作時間，C*為推進劑的特征速度，一般可以看作常數(shù)，Pc為發(fā)動機工作的平衡段燃燒室壓強，At為噴管喉部面積。

5 結(jié)論

互擾不是線性關(guān)系而是和主約束力的平方成正比，本文將其轉(zhuǎn)化為一元線性擬合問題。在試驗前對六分力試驗臺進行原位標定，求解標定矩陣，試驗后對測得的六個分力進行解耦計算，以消除各分力間的互擾影響，最后考慮到發(fā)動機減重的影響，進行方向力的矢量合成。

六分力試驗標定矩陣的求解、F檢驗、解耦計算，矢量合成利用基于Labview平臺的六分力試驗標定與解耦數(shù)據(jù)處理軟件完成。

下一步工作重點在力矩計算，根據(jù)減重公式和發(fā)動機參數(shù)進行實時重心的計算，并研究六分量天平校準方法，以便與現(xiàn)有方法做相關(guān)對比。

參考文獻：

[1]李云雁，胡傳榮.試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.1

[2]QJ 1047-1992，固體火箭發(fā)動機壓強—時間、推力—時間數(shù)據(jù)處理規(guī)范[S]. 北京：中華人民共和國航天工業(yè)部，1992.

[3]段武斌. 大噸位六分力測量系統(tǒng)原位標定及數(shù)據(jù)處理方法研究[D].南京理工大學(xué)，2009.

[4]任全彬. 立式試車時固體發(fā)動機質(zhì)量對推力測量的影響[J]. 固體火箭技術(shù)，1999，（03）：68-70.

[5]李海濤. 火箭發(fā)動機推力矢量測量理論、方法與自動測試技術(shù)研究[D].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2005.

作者簡介：

王美佳，女，1997年5月出生，重慶合川人，重慶三峽學(xué)院馬克思主義學(xué)院2020級學(xué)科教學(xué)（思政）專業(yè)研究生。

（作者單位：中國航天科技集團公司第四研究院四〇一所）