郭蓮麗

摘要：針對“全面二孩”政策實施后的人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測問題，采用Leslie模型，在人口不因外界原因驟減、區(qū)域內(nèi)人口流動不影響預(yù)測參數(shù)等條件下，文章利用局部膨脹思想和混合分布建立生育率預(yù)測模型，以Lee-Carter方法為死亡率預(yù)測模型，以一歲為間隔，劃分人口為91個組，開展了2017～2015年人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測分析，推演“全面二孩”政策未實施和實施兩種情況下的老年比、少年兒童比、勞動力比，開展了人口年齡結(jié)構(gòu)的對比和分析，為新時期和新政策下的人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測提供了一個解決方案，并印證了“全面二孩”政策對人口年齡結(jié)構(gòu)調(diào)整的積極作用。

關(guān)鍵詞：“全面二孩”政策;人口年齡結(jié)構(gòu);預(yù)測;生育率;死亡率

人口年齡結(jié)構(gòu)是一定時間點、一定地區(qū)各年齡組人口在全體人口中的比重，它不僅對未來人口發(fā)展的類型、速度和趨勢有重大影響，而且對完善消費理論研究和促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)健康持續(xù)發(fā)展具有重要意義。我國人口年齡結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了“高死亡率、高出生率和高增長率”向“低出生率、低死亡率和低增長率”的演變過程。在國家大形勢影響下，陜西省人口老齡化現(xiàn)象明顯，人口結(jié)構(gòu)與社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。由于不同年齡結(jié)構(gòu)類型的人口具有不同的人口再生產(chǎn)規(guī)模、速度和發(fā)展趨勢，也具有不同的社會經(jīng)濟(jì)和人口問題，因此專家學(xué)者競相開展了相關(guān)預(yù)測研究工作。

在考慮城鎮(zhèn)人口基數(shù)、出生率、死亡率、性別比等多個參數(shù)的情況下，路錦非（2010）采用隊列要素法通過年齡移算，對城鎮(zhèn)人口規(guī)模和結(jié)構(gòu)變動進(jìn)行了預(yù)測。高圣國（2011）則結(jié)合生育和死亡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立了具有年齡和性別結(jié)構(gòu)的人口發(fā)展模型。利用人口投入產(chǎn)出模型，李暉（2013）則預(yù)測了2010～2030年我國人口總量以及結(jié)構(gòu)的變化情況。另外，席瑋（2015）還應(yīng)用隊列要素法探索了未來人口年齡結(jié)構(gòu)演變的趨勢。此類研究凝練了基本的分析方法，為人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。然而隨著生育率的下降，國家重新調(diào)整了生育政策為“單獨二孩”，這為預(yù)測過程帶來了新的變化。在假定實施二胎計劃生育政策的前提下，孟令國（2014）采用人口—發(fā)展—環(huán)境模型，對我國人口年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測。李新運（2014）則通過隊列要素預(yù)測模型，分析了“單獨二孩”政策對我國人口增長的影響。根據(jù)第六次人口普查數(shù)據(jù)，梁文艷（2015）對“單獨二孩”政策實施后20年中國義務(wù)教育階段適齡人口規(guī)模和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測。謝天怡（2015）則建立了灰色預(yù)測GM（1，1）模型、Logistic人口阻滯增長模型和人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，研究了開放“單獨二孩”政策對人口數(shù)量影響。陸偉鋒（2105）還依靠系統(tǒng)動力學(xué)模型分析了“單獨二孩”政策對模型控制變量總和生育率。在2016年“全面二孩”政策的實施后，李玲（2016）首先分析了未來我國義務(wù)教育學(xué)齡人口的變化。楊舸（2016）則在預(yù)測“全面二孩”人口政策帶了的人口變化后，指出新政策并不會帶來出生率的猛增和人口數(shù)量的劇烈反彈。另外，王金營（2016）還通過分家庭類型和分年齡別孩次遞進(jìn)生育率模型測算了“全面二孩”政策目標(biāo)群體。“單獨二孩”和“全面二孩”后的研究工作，在一定程度上分析了生育意愿、學(xué)齡人口、人口數(shù)量等內(nèi)容，但其所使用的模型，以及Logistic、回歸方程、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代方法都主要是對人口總量的預(yù)測，不能直接、全面、系統(tǒng)的預(yù)測分析未來的年齡結(jié)構(gòu)，同時還存在預(yù)測模型較為單調(diào)、適用范圍較小、缺乏靈活性等問題。更為重要的是：一是“全面二孩”政策2016年才開放，已有預(yù)測只能是估算生育意愿，沒有確定的二孩數(shù)據(jù)支撐;二是已有模型大多難以將生育率、死亡率和性別、年齡等結(jié)構(gòu)融合起來，降低了結(jié)果精度。

考慮到Leslie模型可以按人口年齡結(jié)構(gòu)分類的角度進(jìn)行分析預(yù)測，又不失于對人口總量的研究，而且可以嵌入性別比、死亡率等情況，具有良好的預(yù)測優(yōu)勢，但由于“全面二孩”實施剛剛才經(jīng)歷一年時間，生育率難以確定，因為此模型無法適用，僅有少數(shù)學(xué)者引入遺傳學(xué)思想建立了“全面二孩”政策的Leslie模型，然而生育率在政策變化后將由固定增長部分和波動部分構(gòu)成，這為相關(guān)研究帶了一定難度。為此，本文在給定假設(shè)與模型框架的基礎(chǔ)上，建立了以局部膨脹思想和混合分布為核心的生育率預(yù)測模型，并采用Lee-Carter方法對死亡率進(jìn)行預(yù)測，最終融合Leslie模型，按實施和不實施“全面二孩”兩種情況分別進(jìn)行了陜西省人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測。

一、人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測模型構(gòu)建

（一）模型假設(shè)與框架

借助Leslie模型建立思想，將陜西省看作一個封閉的人口系統(tǒng)，假定在2016年12月31日無境外的人口遷入遷出問題，并且在預(yù)測時段h=34年（2017～2050年）內(nèi)無災(zāi)害、戰(zhàn)爭、疫情等影響人口巨變現(xiàn)象發(fā)生，人口不因外界原因驟減，不考慮生育率、死亡率和性別比因區(qū)域內(nèi)人口流動而變化的狀況。并由于90歲以上人口比重極小，且對人口年齡結(jié)構(gòu)不構(gòu)成影響，從而以一歲為間隔，劃分人口為個組（1～90歲共計90個組，90歲以上為第91組）。設(shè)t=1，2，…，h和i=1，2，…，n分別表示預(yù)測年序號和年齡組序號，以[i1，i2]為育齡區(qū)間。故可進(jìn)一步定義xi（t）為第t年第i組女性人口數(shù);bi（t）為第t年第i組女性生育率，其滿足i?[i1，i2]時bi=0;di（t）和si（t）=1-di（t）分別為第t年第i組女性人口的死亡率和存活率;wi（t）為第t年出生人口中女性新生兒所占比例。根據(jù)以上描述，第t+1年第1組的女性人口數(shù)可刻畫為x1（t+1）=bj（t）wj（t）xj（t），而第t+1年第i+1組的女性人口便是從第t年第i組存活下來的人數(shù)xi+1（t+1）=si（t）xi（t）。若將第t年的bi（t）、wi（t）和si（t）分別簡記為bi、wi和si，根據(jù)遞推關(guān)系，則有Leslie矩陣：

基于Leslie矩陣，并利用X（t）表示第t年各組人口分布的列向量，可以得到人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測的Leslie遞推公式X（t+1）=LtX（t），逐步推演該式可以得到X（t）=L′X（0），其中L′=Lj?？梢娙绻阎狶eslie矩陣Lt和代表初始女性人口的向量X（0），便可以推導(dǎo)出第t年人口分布數(shù)量，并可根據(jù)年齡劃分以及男女比例等計算得到人口年齡結(jié)構(gòu)各項指標(biāo)。

（二）模型參數(shù)確定方法

Leslie矩陣Lt由生育率、死亡率和性別比構(gòu)成，其中生育率和死亡率分別使用年齡組中每1000名婦女的全年活產(chǎn)嬰兒數(shù)和p（i）死亡人數(shù)來表示，而性別比通常描述為每100位女性所對應(yīng)的男性數(shù)目，此處則表現(xiàn)為女性人口在新生人口中的比率。雖然此類數(shù)據(jù)已有諸多測算方法，但由于“全面二孩”僅僅是近年才開始實施，這引起了生育率的突然變化，也導(dǎo)致了更多高齡孕婦的出現(xiàn)，并且提升了女性死亡率，因此必須對現(xiàn)有生育率和死亡率的確定方法加以改進(jìn)。

1. 生育率測算

生育率決定了新生人口的數(shù)量，其在Leslie模型中通過迭代呈現(xiàn)為指數(shù)倍的影響，對模型精度至關(guān)重要。若將所有具有生育能力女性的總和生育率表示為G，即G為年齡別生育率相加，并設(shè)初始生育年齡為i0，那么根據(jù)其與年齡別生育率的關(guān)系，則有bi（t）=G*p（i），i∈[i1，i2]。此處代表生育模式，是不同年齡生育的可能性大小，在對多年的年齡別生育率繪制曲線圖后，可以發(fā)現(xiàn)生育模式隨著年齡表現(xiàn)為偏正態(tài)分布，根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，可選取泊松分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、龔帕茲分布和威布爾分布等進(jìn)行擬合，而更為適用的是混合分布進(jìn)行擬合。故而以參數(shù)ρ表示分布選取權(quán)值，λ為泊松分布參數(shù)表示年度內(nèi)平均生育可能性，ω和θ為威布爾分布參數(shù)分別表示不同年齡在總和生育率中所占的比例和生育率曲線趨勢形狀，這些參數(shù)總體決定了生育模式的態(tài)勢，從而泊松分布和威布爾分布所構(gòu)成的混合生育模式：

bi（t）=G*p（i），p（i）=ρexp（-λ）+（1-ρ）（）θ-1exp（-（x/ω）θ），i≥0（2）

在這一生育模式的基礎(chǔ)上，考慮到“全面二孩”政策剛剛實施，其勢必引起生育率的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，其主要體現(xiàn)在政策影響年齡段[i3，i4]并小于育齡區(qū)間，滿足[i3，i4]?[i1，i2]，且呈現(xiàn)為由于政策實施所增加的固定生育模式部分和受“全面二孩”政策和生育能力影響的浮動生育模式部分（1-c）p（i）。其中，固定生育模式部分表示有強(qiáng)烈生育二孩意愿的群體在政策出臺后必然生育二孩，而導(dǎo)致生育率增加的部分。此部分幾乎不發(fā)生變化，為固定的一個比率值。浮動生育模式部分一方面體現(xiàn)原本生育能力隨年齡的波動，另一方面體現(xiàn)“全面二孩：政策對特定年齡段[i3，i4]生育率產(chǎn)生的激發(fā)影響，整體表現(xiàn)為隨機(jī)過程?；谝陨戏治觯梢姟叭娑ⅰ闭邔嵸|(zhì)是通過政策引導(dǎo)而形成了[i3，i4]年齡段內(nèi)的固定生育率和波動生育率。這與零膨脹中增加“0”部分概率的思想相同，均是對局部數(shù)據(jù)的膨脹，因此可以類比地利用零膨脹思路對生育率進(jìn)行處理。故而，這兩部分內(nèi)容可分別使用固定值c和整體“1”減去固定生育模式部分后作為調(diào)整系數(shù)的階段概率分布（1-c）p（i）表示。同時，受到政策影響，非[i3，i4]區(qū)域生育率在整體生育率中的比重相對降低，但具備同樣的調(diào)整系數(shù)，因此生育模式可以修正為：

2. 死亡率測算

死亡率主要由生存環(huán)境、醫(yī)療條件等決定，并不受到“全面二孩”較多影響，故而可依據(jù)傳統(tǒng)方法來決定。鑒于文獻(xiàn)的分析結(jié)果，Lee-Carter方法更為適合我國人口死亡率的測算，因此本文選用式（4）對死亡率進(jìn)行刻畫。

其中β是依賴于年齡因子的參數(shù)，反映第i組女性關(guān)于時間的平均對數(shù)死亡率，也是中心死亡率;β表示第i組的死亡變化率，描述各年齡組死亡率對k的敏感度;而k則為隨機(jī)時期效應(yīng)，表現(xiàn)為死亡指數(shù)。在計算時，考慮到“全面二孩”政策實施較短以及擬合優(yōu)度，選取最近年份t0進(jìn)行參數(shù)估計，此時β=logm（t0，i）且k=0。另外，考慮到大齡孕婦的大面積出現(xiàn)會導(dǎo)致二孩出生時的死亡率提升，故在估計時，對于第1年齡段和因政策影響而增加的高齡孕婦i∈[i5，i6]（在政策影響年齡段起始值和育齡區(qū)間最大值之間，滿足[i5，i6]?[i3，i2]）的β時，將高齡孕婦增加后的生產(chǎn)死亡率r及生產(chǎn)新生兒死亡率ξ考慮其中，從而最終n個年齡別死亡率修正為：

3. 性別比：性別比隨年齡隨機(jī)變化但又不符合任何概率分布模型，且受傳統(tǒng)的“重男輕女、養(yǎng)兒防老”等生育文化影響，我國人口存在一定的選擇性生育情況，加之在一胎計劃生育條件下，人們無法通過增加孩子數(shù)量而滿足這種性別偏好，因此導(dǎo)致了男性性別比偏高的情況。在實行“全面二孩”政策后，如果獨立的看待第2孩生育，那么就存在第1胎男孩而意愿再生育女孩，以及第1胎女孩而意愿再生育男孩的情況，同時還存在生育第2孩時的多胎情況，這為性別比的推算帶了了諸多復(fù)雜性，也導(dǎo)致了新政策之前的性別比不再具有可借鑒意義。另外，考慮政策執(zhí)行前和政策執(zhí)行后實際上是兩個穩(wěn)定模態(tài)之間進(jìn)行了躍遷，因此在當(dāng)前缺乏“全面二孩”政策執(zhí)行的歷史數(shù)據(jù)的情況下，只能選擇2016年當(dāng)年的性別比用于Leslie模型預(yù)測。

二、陜西省人口年齡結(jié)構(gòu)測算

為了分析“全面二孩”政策下的陜西省人口年齡結(jié)構(gòu)，本文利用2010～2016年的《陜西統(tǒng)計年鑒》并結(jié)合人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，并按照女性生理特征和《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》 “全國育齡婦女分年齡、孩次的生育狀況” 中與出生率有關(guān)的人群設(shè)定，定義女性初始生育年齡為i0=14，育齡區(qū)間為[i1，i2]=[15，49]。首先開展“全面二孩”政策下生育率分析，設(shè)定政策影響年齡段起始于女性法定結(jié)婚年齡，終止于女性初始絕經(jīng)年齡，即[i3，i4]=[20，45]。同時，根據(jù)醫(yī)學(xué)關(guān)于高齡孕婦的定義，設(shè)高齡孕婦區(qū)間為即[i5，i6]=[35，49]。另外，根據(jù)2017年全國婦幼健康工作會議國家衛(wèi)計委公布數(shù)據(jù)，取高齡孕婦生產(chǎn)死亡率r=1.99×10-4及其生產(chǎn)新生兒死亡率ξ=7.5×10-3，利用式（3）擬合后得到總和生育率G為1222.50，參數(shù)λ、θ和c分別為27.50、6.12、0.49，得到年齡別生育率如圖1所示。

然后，開展死亡率的測算，得到k=-20.24，并且β～β及β～β如表1所示（限于篇幅僅列示部分?jǐn)?shù)據(jù)），其各自變化趨勢如圖2和圖3?？梢?，隨年齡增長所表示的中心死亡率表現(xiàn)為先下降后上升，這與高齡人口和弱小兒童死亡率較高的實際相符。而β所表示的敏感度表現(xiàn)為震蕩過程，但總體趨勢為高齡人口時間敏感度小，趨向于零;而低齡人口和高齡產(chǎn)婦區(qū)間人口對時間敏感度大。將以上參數(shù)代入式（5），可得到年齡別死亡率如圖4所示，顯然死亡率在50歲以后開始巨幅增長，并在[15，49]的育齡區(qū)間保持一定水平，這與一般性的死亡率曲線十分相似，也表明了“全面二孩”政策的實施并未影響死亡率隨年齡的變化趨勢。

最后，利用MATLAB編制迭代代碼，并采用2016年這一實施“全面二孩”政策年度的性別比作為參考，將以上出生率、死亡率結(jié)果代入Leslie模型開展“全面二孩”政策下陜西省人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果。同時，在模型不變情況下，將c、r、ξ均設(shè)定為“0”，剔除高齡孕婦區(qū)間和政策影響年齡段的設(shè)定，使得Leslie預(yù)測模型退化為假定“全面二孩”政策不執(zhí)行下的人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測。分別記兩種預(yù)測為W和Y，表示不實施“全面二孩”政策和實施“全面二孩”政策，演算后的預(yù)測結(jié)果如表2所示，進(jìn)而可得到陜西省的老年比、少年兒童比、勞動力比如圖5、6所示。

從假定不實施實施“全面二孩”政策的預(yù)測結(jié)果中可以看出，陜西省少年兒童與勞動力人口的比例呈下降趨勢，少年兒童的比例從2014年的14.10%下降到了2050年的12.45%，下降了1.65%，勞動力人口的從2014年的75.93%下降到了2050年的61.18%，下降了1.47%;老年人口比例則呈現(xiàn)上升趨勢，從2014年的9.97%上升到了2050年的26.34%，上升了16.40%;且在2026年，老年人口數(shù)首次超過少年兒童人口數(shù)，人口老齡化形勢嚴(yán)峻。另外，從人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測趨勢上看，老齡人口比例在2040年之前增長較快;在2040年之后，發(fā)展趨勢逐漸平穩(wěn)。2040年之后，人口年齡結(jié)構(gòu)也逐漸呈現(xiàn)穩(wěn)定的老齡化態(tài)勢。

在實施“全面二孩”政策后的預(yù)測結(jié)果中可以看出，陜西省勞動力人口的比例呈下降趨勢，從2014年的75.93%下降到了2050年的58.55%。少年兒童與老年人口比例則呈現(xiàn)上升趨勢，少年兒童從2014年的14.10%上升到了2050年的20.02%，上升了5.91%，可見新生人口獲得一定增幅;而老年人人口則從2014年的9.97%上升到了2050年的21.43%，上升了11.46%，老齡人口比例明顯降低。到2032年，老年人口數(shù)首次超過少年兒童人口數(shù)，這相對與未實施“全面二孩”政策則將人口老齡化時間推后了6年。并且從人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測趨勢上看，老齡人口比例到2038年之前增長較快，到2038年之后，發(fā)展趨勢減緩，到2042年后發(fā)展趨勢開始下降，體現(xiàn)了實施“全面二孩”政策對人口老齡化的調(diào)節(jié)作用。而少年兒童人口比例在2029年之前呈現(xiàn)上升趨勢，在2030～2038年之間呈現(xiàn)下降趨勢，在2039年之后，又重新恢復(fù)上升趨勢，并且勞動力人口的比例從穩(wěn)步下降的趨勢逐步趨于穩(wěn)定的趨勢，這表明實施“全面二孩”政策在長遠(yuǎn)上有助于增加新生力量和勞動力人口。另外，少年兒童人口比例變化趨勢在2029年發(fā)生變化，而從2014～2029年正好過去了15年，顯然2029年0～14歲的少年兒童人口正好是在二孩政策實施下增加的人口，其正好符合了“全面”二孩政策的實施后對人口資源的提升。并且隨著時間的不斷推移，在“全面二孩”政策的影響下，陜西省的人口年齡結(jié)構(gòu)正在不斷的發(fā)生變化，與結(jié)合“全面二孩”政策進(jìn)行調(diào)整前的預(yù)測結(jié)果相比，2050年的老年人口比例下降了4.93%，勞動力人口下降了2.63%，而少年兒童的比例則上升了7.57%，這充分說明“全面二孩”政策緩解了陜西省老年人口比例的增長，但少年兒童比例的上升也增加了勞動力人口的生活負(fù)擔(dān)，隨后的行政管理政策中應(yīng)予以一定的幫扶。

三、總結(jié)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人口的年齡結(jié)構(gòu)也發(fā)生了相應(yīng)的變化，逐步由成年型轉(zhuǎn)向老年性。然而人口年齡結(jié)構(gòu)的變化也會引發(fā)勞動力供給和消費需求關(guān)系間的變化，進(jìn)而影響?zhàn)B老保障、居民消費、醫(yī)療保健、住房需求和區(qū)域經(jīng)濟(jì)。為應(yīng)對日益嚴(yán)峻的人口問題，國家在第十八屆中央委員會第五次全體會議中指出：促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略。陜西省則于2016年全面實施了一對夫婦可生育兩個孩子政策。為了有效預(yù)測該政策帶來的人口年齡結(jié)構(gòu)變化，為陜西省未來產(chǎn)業(yè)政策、分配政策、交換政策、消費政策和社會保障政策的制定提供科學(xué)依據(jù)，本文利用Leslie模型對中國未來人口進(jìn)行人口總量與結(jié)構(gòu)的分析，探討了政策實施前后的少年兒童比、勞動力比和老年比，印證了“全面二孩”政策對老齡化的緩解作用。然而由于“全面二孩”政策剛剛實施，數(shù)據(jù)資料有限，這在一定程度上影響了預(yù)測精度，因此后續(xù)仍需要在以下方面進(jìn)一步開展工作：一是2015年以前的性別比已經(jīng)不具參考價值，隨著時間推移，可以將更多年份的性別信息納入到預(yù)測過程中，提高預(yù)測精度;二是生育率和死亡率的獲取有諸多模型可以利用，雖然本文選取的生育率混合預(yù)測模型和死亡率Lee-Carter模型均具對歷史數(shù)據(jù)有很高的擬合效果，但當(dāng)有新的數(shù)據(jù)形成后，也無法保證其最優(yōu)，這需要在后續(xù)工作中，探索模型的適應(yīng)度，從而更進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

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（作者單位：陜西工商職業(yè)學(xué)院）