毛毛 孫昊飛

摘要利用離散偶極子近似法，數(shù)值計算分析了隨機取向旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子在尺度參數(shù)為0.1～23時（波長0.55 μm對應有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達線退偏比特性，通過比較其不同旋轉(zhuǎn)橢球體軸半徑比下的差別，研究了粒子非球形性程度對單分散和多分散沙塵氣溶膠激光雷達線退偏比特性的影響.單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達線退偏比對粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強的依賴性;對于長旋轉(zhuǎn)橢球體，沙塵激光雷達線退偏比較小值出現(xiàn)在瑞利散射區(qū)，而較大的值出現(xiàn)在米散射區(qū);對于扁旋轉(zhuǎn)橢球體，在米散射區(qū)較大沙塵粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達線退偏比，例如，軸半徑比為1/16，尺度參數(shù)為3時的沙塵激光雷達線退偏比僅為0.1%.就隨機取向旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子而言，對于單分散系，僅當尺度參數(shù)小于0.5時，非球形特征越明顯，其激光雷達線退偏比越大;而對多分散系，非球形特征越明顯，其激光雷達線退偏比越大.

關鍵詞光散射;激光雷達線退偏比;沙塵氣溶膠;旋轉(zhuǎn)橢球體

中圖分類號P427

文獻標志碼A

0引言

大氣中的氣溶膠顆粒對氣候、環(huán)境及人體健康等有著深遠影響[1-4].沙塵氣溶膠是一種重要的自然和人為源氣溶膠，是地球上最豐富的氣溶膠成分，特別是在干旱和半干旱地區(qū)[5-6].沙塵粒子的形狀可能有多種多樣，而旋轉(zhuǎn)橢球體是最簡單和典型的非球形粒子形態(tài)，它已被用來遙感反演非球形沙塵氣溶膠的特性[7].偏振激光雷達是遙感探測沙塵氣溶膠特性的強有力手段，而激光雷達線退偏比則是描述沙塵氣溶膠粒子微物理特性的重要參數(shù)[8].

數(shù)值模擬是研究氣溶膠粒子特性的重要手段之一，針對激光雷達線退偏比的數(shù)值研究已經(jīng)開展了不少工作.Mishchenko等[9]模擬計算了飛機尾跡中不同形狀的冰晶粒子的激光雷達線退偏比特性.Sun等[10]研究了煙粒子的線退偏比特性，表明小的隨機取向非球形粒子隨尺度參數(shù)變化有一些共同偏振特性.Mishchenko等[11]模擬分析了團簇含碳氣溶膠的線退偏比特性，結果顯示非零的線退偏比來自粒子小單體之間的電磁相互作用，而黑碳的強吸收特性會抑制這些相互作用.了解氣溶膠對光的偏振和退偏振特性，對地球大氣系統(tǒng)中光學遙感探測器的高精度定標至關重要.雖然氣溶膠線退偏比特性在全散射角上的特性研究已經(jīng)開展了不少工作，但是與尺度分布有關沙塵氣溶膠粒子激光雷達線退偏比特性的研究仍顯不足.

本文構建了旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型，利用離散偶極子近似（DDA）法，數(shù)值模擬計算其單分散和多分散尺度參數(shù)為0.1～23時（波長0.55 μm對應有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達線退偏比特性.通過比較不同旋轉(zhuǎn)橢球體軸半徑比沙塵氣溶膠粒子激光雷達線退偏比特性的差別，研究了粒子非球形性程度對旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠激光雷達線退偏比特性的影響.

1計算方法

本文使用目前比較流行的離散偶極子近似法，此數(shù)值方法是將實際的氣溶膠粒子近似為一系列可極化偶極子點陣，再計算入射光與這些點陣的相互作用，從而獲得粒子的光散射特性[12-15].旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的3個軸半徑分別表示為a、b和b.當a/b>1時，為長旋轉(zhuǎn)橢球體;a/b=1時，為球體;當a/b<1時，為扁旋轉(zhuǎn)橢球體.考慮到足夠多的偶極子能更好地近似氣溶膠粒子形狀，但較大的偶極子數(shù)量同時會給數(shù)值計算帶來更多挑戰(zhàn)，本文旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型由約58 000個偶極子構成（不同a/b時偶極子數(shù)略有細微差別）.隨機取向的沙塵氣溶膠光學特性的各參量，是由500個目標體取向和2個入射線偏振光偏振態(tài)平均計算而成.沙塵在波長0.55 μm處的復折射率為1.513×10-4-2.61×10-4i[16].

旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的歸一化的散射矩陣[17]，一般如式（1）所示，其中0°≤θ≤180°為散射角.

S（θ）=a1（θ）b1（θ）00b1（θ）a2（θ）0000a3（θ）b2（θ）00-b2（θ）a4（θ）. ?（1）

對于入射光為線偏振光，旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的線退偏比Δ（θ）[17]，通常如式（2）所示.對于球形均勻粒子，由于a1（θ）≡a2（θ），線退偏比消失為0.因此，線退偏比可能帶有粒子的形狀信息.

Δ（θ）=a1（θ）-a2（θ）a1（θ）+2b1（θ）+a2（θ）.（2）

在后向180°散射角方向，b1（180°）=0，此時的線退偏比Δ（180°）即為激光雷達線退偏比δL[17]，如式（3）所示：

δL=Δ（180°）=a1（180°）-a2（180°）a1（180°）+a2（180°）.（3）

圖1T-matrix 和 DDA分別計算的單分散沙塵旋轉(zhuǎn)橢球體光學特性隨尺度參數(shù)的變化

Fig.1Optical properties of monodisperse dust spheroids calculated by T-matrix and DDA as a function of size parameter

當a/b分別為16，8，4，2（長旋轉(zhuǎn)橢球體）和1/2，1/4，1/8，1/16（扁旋轉(zhuǎn)橢球體）時，分別對旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達線退偏比進行數(shù)值計算，并和均勻球體進行對比，分析和研究非球形程度對沙塵氣溶膠粒子激光雷達線退偏比的影響.

2結果與討論

2.1單分散粒子

考慮到旋轉(zhuǎn)橢球體粒子的光學特性，已經(jīng)可以由T-matrix方法精確計算得到.因此首先對隨機取向單分散沙塵氣溶膠粒子的光學特性（消光效率因子、散射效率因子、吸收效率因子和不對稱因子），分別使用T-matrix和DDA法進行粒子模擬和計算，其結果如圖1所示（以軸半徑比a/b為2的情形為例）.可以看出，兩種算法在瑞利散射區(qū)的計算結果的差別很小，但在米散射區(qū)會有一些差別，最大甚至可達30%.這主要是由于T-matrix法是針對旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的嚴格數(shù)值解，而DDA法是用偶極子的堆積來近似粒子形狀，即使偶極子的數(shù)量足夠多，也和旋轉(zhuǎn)橢球體有細微差別，正是這些細微的粒子形狀差別引起了其光學特性的差別.而實際沙塵粒子不可能是嚴格的規(guī)則粒子，因此DDA法所代表的粒子形狀可能更能代表實際大氣情形.

圖2是不同軸半徑比a/b下，隨機取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達線退偏比隨尺度參數(shù)的變化情況.可以看出，單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達線退偏比對粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強的依賴性：在瑞利散射區(qū)內(nèi)，激光雷達線退偏比隨尺度參數(shù)單調(diào)變化，而在米散射區(qū)內(nèi)，激光雷達線退偏比隨尺度參數(shù)劇烈振蕩變化.

對于長旋轉(zhuǎn)橢球體（圖2a），在瑞利散射區(qū)的較小粒子產(chǎn)生較小的激光雷達線退偏比，其值量級在1%;較大的激光雷達線退偏比出現(xiàn)在米散射區(qū);當尺度參數(shù)小于0.9時，a/b值偏離1越大（長旋轉(zhuǎn)橢球體越長），單分散沙塵粒子激光雷達線退偏比越大.對于扁旋轉(zhuǎn)橢球體（圖2b），在米散射區(qū)較大粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達線退偏比，例如，a/b為1/16的扁沙塵粒子在尺度參數(shù)為3時產(chǎn)生的激光雷達線退偏比僅為0.1%;當尺度參數(shù)小于0.5時，a/b值偏離1越大（扁旋轉(zhuǎn)橢球體越扁），單分散沙塵粒子激光雷達線退偏比越大.

總體而言，在所選的尺度范圍內(nèi)，僅當尺度參數(shù)小于0.5時，隨機取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達線退偏比越大.

2.2多分散粒子系統(tǒng)

對于實際大氣問題，往往是大小和光學性質(zhì)都不完全相同的多分散氣溶膠粒子系.以一種常見的對數(shù)正態(tài)分布為例，如式（4）所示：

n（lg D）=dNdlg D=N02πl(wèi)g σexp-（lg D-lg Dmod）22（lg σ）2，（4）

其中，D為粒子的體積有效直徑，而參數(shù)N0表示模式粒子數(shù)濃度，為歸一化常數(shù).對數(shù)正態(tài)分布曲線主要受其參數(shù)Dmod和σ影響，Dmod表示模式幾何平均直徑，而σ表示幾何標準偏差.取常見的典型數(shù)值[18]，Dmod分別取1、0.5和 0.1 （μm），σ分別取2和1.1，對尺度參數(shù)為0.1～23的各散射相矩陣元進行積分，并對激光雷達線退偏比進行計算分析.

圖3為不同軸半徑比a/b隨機取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子激光雷達線退偏比的結果.可以看出，不同參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布對旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子激光雷達線退偏比結果影響較大，其值最大可達20%，最小僅有0.01%;不同譜分布僅影響了沙塵氣溶膠激光雷達線退偏比的積分數(shù)值大小，并沒有影響其隨軸半徑比a/b的變化趨勢;軸半徑比a/b數(shù)值偏離1越大（長旋轉(zhuǎn)橢球體越長，扁旋轉(zhuǎn)橢球體越扁），多分散沙塵粒子激光雷達線退偏比越大.總之，在所選的尺度和譜分布范圍內(nèi)，隨機取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達線退偏比越大.

3結論

本文利用DDA法對旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子在尺度參數(shù)為0.1～23時（波長0.55 μm對應有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達線退偏比特性進行了數(shù)值計算研究.結果表明，對單分散系，旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達線退偏比對粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強的依賴性.對于長旋轉(zhuǎn)橢球體，較小的激光雷達線退偏比出現(xiàn)在瑞利散射區(qū)，較大的激光雷達線退偏比出現(xiàn)在米散射區(qū);對于扁旋轉(zhuǎn)橢球體，在米散射區(qū)較大粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達線退偏比，例如，a/b為1/16，尺度參數(shù)為3時的激光雷達線退偏比僅為0.1%，僅當尺度參數(shù)小于0.5時，隨機取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達線退偏比越大.而對多分散系，隨機取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達線退偏比越大.

本文在數(shù)值計算旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達線退偏比時，僅選擇了具有代表性的尺度參數(shù)和尺度譜分布，針對更寬范圍的尺度參數(shù)以及其他氣溶膠粒子尺度譜分布情況下激光雷達線退偏比特性有待進一步的分析研究.

參考文獻

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Investigation on orientation-averaged lidar linear

depolarization ratios of dust aerosols

MAO Mao1，2SUN Haofei1，2

1Key Laboratory for Aerosol-Cloud-Precipitation of China Meteorological Administration，

Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing210044

2School of Atmospheric Physics，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing210044

AbstractOrientation-averaged lidar linear depolarization ratios （LLDR） of spheroid dust aerosols are carried out based on discrete dipole approximation （DDA） for size parameters from 0.1 to 23 （corresponding to effective radius from 0.01 to 2 μm at wavelength of 550 nm）.The effects of the asphericity degree on the LLDRs for both monodisperse and polydisperse dust aerosols are performed by comparing LLDRs at different spheroid aspect ratios.For monodisperse spheroid，the dust LLDRs show strong dependences on aspect ratio and size parameter.For prolate spheroid dust particles，small LLDR values are found in the Rayleigh domain as opposed to large values in the Mie domain.Nevertheless，for oblate spheroid，large LLDR dust particles in the Mie domain can produce small LLDR values.For example，the dust LLDR has a value of about 0.1% at spheroid aspect ratio of 1/16 when the size parameter reaches 3.For monodisperse dust particles，the aspherical degree increases their LLDRs only at size parameters smaller than 0.5.However，for polydisperse aerosols，the degree of dust asphericity enhances their LLDRs.

Key wordslight scattering;lidar linear depolarization ratio;dust aerosol;spheroid

收稿日期2017-06-05

資助項目

南京信息工程大學大學生創(chuàng)新訓練計劃;南京信息工程大學本科生優(yōu)秀畢業(yè)論文（設計）支持計劃

作者簡介毛毛，女，博士，主要研究方向為大氣物理與大氣環(huán)境. mmao@nuist.edu.cn

1南京信息工程大學中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京，210044

2南京信息工程大學大氣物理學院，南京，210044