抓住本質(zhì)巧妙求解

晏曉清

教材在“二元一次方程組”這章里重點介紹了代入消元法和加減消元法，其特點都是消去其中的一個未知數(shù)，使“二元”變成“一元”，進而把二元一次方程組的問題變成一元一次方程的問題來解決。事實上，除了這兩種方法，針對二元一次方程組本身的特征，我們還可以靈活運用下面的方法，對方程組進行巧妙變形，這樣往往可以化繁為簡，簡化過程，起到事半功倍的效果。不過，不管我們用哪一種方法，其本質(zhì)都是“消元”。只有把握了這一本質(zhì)，我們對解方程組才算真正融會貫通。

一、整體代入法

【點評】整體代入法的要點在于根據(jù)方程組的特點，把方程中的某一個式子看作一個整體，通過代入的方法達成消元的目的。這樣求解既方便又簡化計算。

二、整體加減法

【點評】整體加減法是將各方程等號左邊的相加或相減，同時右邊的也相加或相減，得到一個未知數(shù)系數(shù)簡化了的方程組，這樣計算就非常簡便。

三、換元法

【點評】如果看到兩個方程的某一部分相同，我們可以用一個或兩個字母來代替方程中相同的式子，先解出新字母的值，再將新字母的值代入原式子中，求出未知數(shù)的值。

四、參數(shù)法

【點評】當兩個方程的常數(shù)項相等或互為相反數(shù)或構成倍數(shù)，可以考慮先消去常數(shù)項，得到x與y的簡單關系，再代入原方程組進行求解，這就是消去常數(shù)法的精華所在。

（作者單位：江蘇省無錫市新區(qū)第一實驗學校）