基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和共因失效的飛機電源系統(tǒng)可靠性分析

孔祥芬，王杰，張兆民

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300

飛機電源系統(tǒng)作為機載用電設(shè)備獲取直流電和交流電的直接來源，其可靠性是飛行安全的重要保證[1-2]。近年來，中國正在實現(xiàn)由民航大國向民航強國的跨越。高質(zhì)量發(fā)展作為建設(shè)新時代民航強國的本質(zhì)，安全可靠是其根本特征[3]，這對飛機電源系統(tǒng)提出了更高的可靠性要求。從飛機電源系統(tǒng)的維修數(shù)據(jù)出發(fā)，結(jié)合設(shè)計參數(shù)對飛機電源系統(tǒng)進行可靠性分析，深度挖掘使用過程中存在的可靠性問題，是提升飛機電源系統(tǒng)可靠性和深度維修能力的理論依據(jù)。

飛機電源系統(tǒng)是一個復(fù)雜的冗余系統(tǒng)。系統(tǒng)中的冗余部件往往具有相同的運行環(huán)境、相同的結(jié)構(gòu)等，從而造成系統(tǒng)中多個部件由于共同的原因同時發(fā)生故障，即共因失效(Common Cause Failure，CCF)。系統(tǒng)發(fā)生共因失效的來源可分為兩大類。一類來自系統(tǒng)外部的沖擊，如系統(tǒng)所處環(huán)境的變化(如溫度、壓力、振動等)、突發(fā)事件(如閃電、雷擊等)等等。另一類來自系統(tǒng)內(nèi)部的沖擊，如系統(tǒng)中一個部件的故障導(dǎo)致其他部件的故障或是導(dǎo)致其他部件工作環(huán)境惡化間接引起其他部件故障等。共因失效的存在使得系統(tǒng)中部件失效之間相互獨立的假設(shè)不再成立。

目前，在飛機電源系統(tǒng)可靠性方面的研究，國內(nèi)外學(xué)者往往忽略了共因失效在飛機電源系統(tǒng)可靠性分析中的影響。蔡林等[4]通過求解最小路集的方法識別系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，并對最小路集不交化處理，最后結(jié)合配電系統(tǒng)部件的原始可靠性數(shù)據(jù)得出大型飛機供配電系統(tǒng)的可靠性指標；Xu等[5]提出一種基于層次分析的多電飛機電力系統(tǒng)可靠性建模與評估方法，從組件級、子系統(tǒng)級和系統(tǒng)級3個層次分別對電力電子組件故障率、子系統(tǒng)可靠性以及系統(tǒng)可靠性進行建模分析；陳源[6]采用故障模式與危害性分析來識別導(dǎo)致系統(tǒng)不可靠的部件的故障模式，確定其危害性，為安排改進措施的先后順序提供依據(jù)；呂弘等[7]提出基于模式重要度的系統(tǒng)可靠性評估方法，結(jié)合蒙特卡羅方法的優(yōu)勢和系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特點，相比單純采用蒙特卡羅仿真方法，減少了抽樣次數(shù)，提高了計算效率。然而，不考慮共因失效在飛機電源系統(tǒng)可靠性分析中的影響，對飛機電源系統(tǒng)的可靠性進行定性分析和定量計算，忽略了系統(tǒng)內(nèi)部部件故障的相關(guān)性，使得計算結(jié)果與實際運行產(chǎn)生較大的偏差。

共因失效系統(tǒng)可靠性的研究，主要包括構(gòu)建系統(tǒng)的可靠性模型和定量計算共因失效部件的失效率2個方面。在構(gòu)建系統(tǒng)的可靠性模型方面，王學(xué)敏等[8]在系統(tǒng)可靠性框圖的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到包含共因失效的系統(tǒng)可靠度表達式；唐圣金等[9]采用故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)的方法定量評估常用多光纖陀螺冗余系統(tǒng)的可靠性，為共因失效系統(tǒng)可靠性分析提供了理論基礎(chǔ)。然而，可靠性框圖和故障樹分析的方法不能很好地解決復(fù)雜系統(tǒng)的建模問題，當系統(tǒng)共因失效部件數(shù)量增多或系統(tǒng)復(fù)雜程度高時，系統(tǒng)中共因失效基本事件會大量增加，導(dǎo)致故障樹或可靠性框圖過于復(fù)雜，難以求解。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10-12]能夠很好地表示變量的不確定性和相關(guān)性，近年來，在共因失效系統(tǒng)可靠性分析領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。將共因失效系統(tǒng)的可靠性框圖或者故障樹分析模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，不僅可以容易地處理共因失效問題，并且簡化了系統(tǒng)可靠性指標的計算與分析。

對于共因失效部件失效率的定量計算研究，相關(guān)學(xué)者先后提出了多個參數(shù)模型，主要有β因子模型[13]、α因子模型[14-15]、多希臘字母(Multiple Greek Letter, MGL)模型[16-17]等。β因子模型對共因失效的原因劃分單一，如在3個部件并聯(lián)的共因失效系統(tǒng)中，β因子模型假設(shè)只存在部件單獨失效和3個部件同時共因失效，而部件兩兩發(fā)生共因失效的概率為0。導(dǎo)致在計算三階或三階以上冗余系統(tǒng)共因失效概率時，計算結(jié)果存在較大的偏差。多希臘字母模型在本質(zhì)上是β因子模型的細化，對于高階共因失效計算仍有一定的困難。α因子模型能夠區(qū)分不同冗余結(jié)構(gòu)下部件獨立失效與共因失效的概率，在高階復(fù)雜系統(tǒng)的共因失效計算上具有一定的優(yōu)勢[18]。

綜上所述，現(xiàn)有研究并未考慮共因失效因素在飛機電源系統(tǒng)可靠性分析中的影響。因此，本文提出將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到考慮共因失效的飛機電源系統(tǒng)可靠性建模分析中。建立考慮共因失效的飛機電源系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，采用α因子模型對共因失效部件的失效率進行分解計算，并對飛機電源系統(tǒng)及其共因失效子系統(tǒng)進行可靠性分析，最后與不考慮共因失效的情況下得到的可靠度分析結(jié)果進行對比。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與共因失效

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基本概念

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph，DAG)[19]，是概率和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物。它由節(jié)點和有向邊組構(gòu)成，如圖1所示，節(jié)點A、B、C和D表示具有0和1兩個狀態(tài)的隨機變量。節(jié)點間的有向邊代表變量之間的因果關(guān)系，由父節(jié)點A、B指向子節(jié)點C、D，且通過條件概率分布表達節(jié)點之間的定量關(guān)系。

圖1 一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A simple Bayesian network

1.1.2 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換

故障樹分析模型以“系統(tǒng)失效”為頂事件，自上而下細分導(dǎo)致“系統(tǒng)失效”的原因，直至底事件。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點對應(yīng)故障樹中的各種事件，不同的是，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的根節(jié)點在其頂端，與故障樹模型方向相反，并用條件概率表代替故障樹中邏輯門表示的因果關(guān)系[20]。

以X1、X2、X33個部件組成的系統(tǒng)為例，其中X1與X2并聯(lián)后再與X3串聯(lián)。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建的故障樹如圖2(a)所示，圖中S為頂事件“系統(tǒng)故障”，Z為一個中間事件，根據(jù)上述方法，構(gòu)建系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖2(b)所示，其中條件概率表的0和1分別表示正常和故障2種狀態(tài)。

圖2 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation of fault tree to Bayesian network

1.2 共因失效

1.2.1 共因失效基本概念

共因失效是指系統(tǒng)中2個或多個部件在某種共同原因的作用下，同一時間或者很短的時間間隔內(nèi)發(fā)生失效，是冗余系統(tǒng)失效相關(guān)的重要原因之一。

1.2.2 考慮共因失效的系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

建立具有共因失效的系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵在于將共因失效部件分解成串聯(lián)的獨立失效子部件和共因失效子部件，也就是把共因部件的故障率分解成獨立失效部分故障率和共因失效部分故障率。再分析串聯(lián)的2個子部件與系統(tǒng)中的其他部件之間的關(guān)系。下面以3個部件組成的并聯(lián)系統(tǒng)為例說明共因失效系統(tǒng)的貝葉斯模型構(gòu)建。

對于3個部件D1、D2、D3組成的并聯(lián)系統(tǒng)，當考慮D1、D2、D3的共因失效時，假設(shè)部件具有正常和故障2種狀態(tài)，分別用0、1來表示。構(gòu)建系統(tǒng)共因失效的貝葉斯模網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示，由于篇幅原因，條件概率表省去。圖中d1、d2分別為部件D1、D2的獨立失效因子，d12、d13、d23分別為兩兩共因失效因子，d123為系統(tǒng)3個部件共同失效因子。每個部件的失效均分解成1個獨立失效因子、2個兩兩共因失效因子和1個全部部件共因失效因子。

圖3 考慮共因失效3個部件并聯(lián)系統(tǒng)的BN模型Fig.3 BN model of three-component parallel system based on common cause failures

2 飛機電源系統(tǒng)可靠性分析

2.1 飛機電源系統(tǒng)及其故障樹模型

以B737-800為例，如圖4所示。飛機電源系統(tǒng)包括的部件有：左右2個整體驅(qū)動發(fā)電機(Integrated Drive Generator，IDG)、1個輔助動力裝置(Auxiliary Power Unit，APU)起動機發(fā)電機、3個 變壓整流器組件(Transformer Rectifier Unit，TRU)、1個靜止變流器、1個主電瓶、1個輔助電瓶以及繼電器等控制組件[21]。

將系統(tǒng)中的各部件控制組件的失效視為該部件與其控制組件構(gòu)成的子系統(tǒng)失效處理。如電源系統(tǒng)中左右發(fā)電機跳開關(guān)GCB1的失效視為部件IDG1和GCB1構(gòu)成的IDG1子系統(tǒng)失效處理，進行建模與數(shù)據(jù)統(tǒng)計。根據(jù)飛機電源系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)，建立以“飛機電源系統(tǒng)失效”為頂事件的故障樹分析模型。如圖5所示，交流電源失效和直流電源失效通過或門連接構(gòu)成飛機電源系統(tǒng)失效，交流電源失效和直流電源失效由各自的主系統(tǒng)失效和備用系統(tǒng)失效通過與門連接構(gòu)成。主交流電源系統(tǒng)由IDG1(C1)、IDG2(C2)和APU起動發(fā)電機(C3)并聯(lián)組成，備用交流電源系統(tǒng)由電瓶子系統(tǒng)和靜止變流器(C7)串聯(lián)組成，主直流電源系統(tǒng)由3個并聯(lián)的變壓整流器(C4，C5，C6)和主交流電源串聯(lián)組成，備用直流電源系統(tǒng)由主電瓶(C8)和輔助電瓶(C9)并聯(lián)組成。

圖4 飛機電源系統(tǒng)Fig.4 Aircraft power system

圖5 飛機電源系統(tǒng)失效FTA模型Fig.5 FTA model of aircraft power system failures

統(tǒng)計某航空公司50余架B737-800飛機2015—2018這3年中電源系統(tǒng)中各部件歷次故障數(shù)據(jù)，并參考可靠性設(shè)計參數(shù)，以指數(shù)分布為模型得到飛機電源系統(tǒng)各部件的故障率數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 飛機電源系統(tǒng)各部件故障率Table 1 Failure rates of aircraft power system components

2.2 共因失效組的確定及其故障率的分解

飛機電源系統(tǒng)中存在故障隔離裝置，以防止系統(tǒng)中故障的蔓延。因此，本文重點考慮飛機電源系統(tǒng)中存在的第一類共因失效，即系統(tǒng)外部環(huán)境引起的共因失效。

共因失效組的確定是共因失效系統(tǒng)可靠性分析的基礎(chǔ)。系統(tǒng)共因失效組的確定，應(yīng)遵循部件功能的相同性或相關(guān)性原則和工作環(huán)境的相同性原則。飛機電源系統(tǒng)中的3個變壓整流器(C4，C5，C6)之間和2個電瓶(C8，C9)之間具有相同的功能和結(jié)構(gòu)，同時都在飛機的電子設(shè)備艙中工作，也具有相同的工作環(huán)境，在實際工作狀態(tài)下存在發(fā)生共因失效的概率。因此，本文選取變壓整流器(C4，C5，C6)和電瓶(C8，C9)為飛機電源系統(tǒng)中的2個共因失效組進行研究。

對2個共因失效組中的共因失效部件進行分解。如圖6所示，每個電瓶的失效分解成該電瓶獨立失效因子J8/J9、電瓶共因失效因子J89；每個變壓整流器的失效分解成該變壓整流器的獨立失效因子J4/J5/J6、兩兩共因失效因子J45/J56/J46以及全部壓整流器共因失效因子J456。

(1)

對選取的2個共因失效組中共因失效部件的故障率分解，以C4和C8為例：

(2)

(3)

根據(jù)采集的50余架B737-800飛機的電源系統(tǒng)歷次故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，計算共因失效組中各αk的取值，進而計算2個共因失效組中部件的獨立失效率和共因失效率。結(jié)果如表2所示。

圖6 共因失效部件的分解Fig.6 Decomposition of common cause failure components

表2 共因失效部件故障率分解Table 2 Failure rate decomposition of common cause failure components

2.3 考慮共因失效的飛機電源系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.3.1 模型構(gòu)建

根據(jù)圖5建立的飛機電源系統(tǒng)故障樹分析模型，考慮系統(tǒng)中冗余部件之間的共因失效，建立飛機電源系統(tǒng)的貝葉斯模型如圖7所示，由于篇幅關(guān)系，將節(jié)點的條件概率表略去。其中Z1～Z4和S為與門節(jié)點，C1～C9、S1和S2為或門節(jié)點。

圖7 考慮共因失效的飛機電源系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Bayesian network model of aircraft power system based on common cause failures

2.3.2 共因失效子系統(tǒng)可靠性分析

根據(jù)選取的2個共因失效組，對具有共因失效的子系統(tǒng)Y2和Y3進行可靠性分析。主電瓶C8和輔助電瓶C9構(gòu)成備用直流電源系統(tǒng)(即Y2子系統(tǒng))。2個電瓶有兩個獨立失效因子和一個共因失效因子。每個電瓶的失效由一個獨立失效因子和一個共因失效因子串聯(lián)確定，構(gòu)建子系統(tǒng)共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖8所示。

圖8 電瓶共因失效組貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.8 Bayesian network model of battery common cause failure groups

通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計算得到子系統(tǒng)可靠度表達式為

RY2=2RJ8RJ89-RJ9RJ8RJ89

如果不考慮共因失效，電瓶的可靠度為RC8=RC9=e-λC8t=e-λC9t，t為飛行時間,故子系統(tǒng)可靠度表達式為

R′Y2=1-[(1-RC8)(1-RC9)]

3個并聯(lián)的TRU(C4，C5，C6)構(gòu)成的Y3子系統(tǒng)是主直流電源系統(tǒng)的一部分。3個TRU分別有3個獨立失效因子，3個兩兩共因失效因子和一個3部件共同的共因失效因子。每個部件的失效由獨立失效因子和3個共因失效因子串聯(lián)確定。構(gòu)建考慮共因失效的子系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。

圖9 TRU共因失效組貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.9 Bayesian network model of TRU common cause failure groups

通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算得到子系統(tǒng)可靠度的表達式為

考慮共因失效，TRU的可靠度為RC4=RC5=RC6=e-λC4t=e-λC5t=e-λC6t。故子系統(tǒng)的可靠度表達式為

R′Y3=1-[(1-RC4)(1-RC5)(1-RC6)]

令t=1 000 h,計算2個共因失效組中效部件和子系統(tǒng)的可靠度。如表3所示，從子系統(tǒng)可靠度數(shù)據(jù)看，考慮共因失效得到的子系統(tǒng)可靠度比不考慮共因失效得到的子系統(tǒng)可靠度低。

不考慮共因失效因素時，C8和C9并聯(lián)組成的Y2子系統(tǒng)可靠度R′Y2=0.999 994 63，相比于C8或C9單獨工作的可靠度RC8=0.997 682 69提升了2.31×10-3；而考慮共因失效因素時，C8和C9并聯(lián)組成的Y2子系統(tǒng)可靠度RY2=0.999 755 71，相比于C8或C9單獨工作的可靠度RC8=0.997 682 69僅提升了2.07×10-3，提升效果減少了10.39%。同理對于Y3子系統(tǒng)，在考慮共因失效因素時，這樣的提升效果減少了5.23%。

因此，子系統(tǒng)中的冗余設(shè)計雖然提升了子系統(tǒng)的可靠性，但同時也增加了共因失效發(fā)生的概率。如果不考慮子系統(tǒng)的共因失效因素，往往會高估其可靠度，對系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果造成一定的誤差。

表3 t=1 000 h時共因失效組中部件和子系統(tǒng)可靠度計算Table 3 Reliability computations of components and subsystems in common cause failure groups (t=1 000 h)

2.3.3 飛機電源系統(tǒng)可靠性分析

考慮到飛機電源系統(tǒng)中零部件定期的檢查與更換，取t=1 100 h?？紤]冗余部件之間的共因失效因素，分別通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和蒙特卡羅仿真得到飛機電源系統(tǒng)可靠度RS(t)在0～t時間內(nèi)的變化曲線。如圖10所示，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果基本一致。

如果不考慮飛機電源系統(tǒng)中冗余部件之間的共因失效因素，以C1～C9為根節(jié)點構(gòu)建飛機電源系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖11所示。

同樣取t=1 100 h，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到飛機電源系統(tǒng)可靠度在0～t時間內(nèi)的變化曲線，并與考慮共因失效因素時得到的飛機電源系統(tǒng)可靠度變化曲線對比。如圖12所示，隨著飛行時間的增加，系統(tǒng)可靠度隨之下降?？紤]共因失效因素時，得到的飛機電源系統(tǒng)的可靠度RS(t)要低于不考慮共因失效因素時得到的飛機電源系統(tǒng)的可靠度R′S(t)。

圖10 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型與蒙特卡羅仿真Fig.10 Bayesian network model and Monte Carlo simulation

圖11 不考慮共因失效的飛機電源系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.11 Bayesian network model of aircraft power system without considering common cause failures

同時，對考慮共因失效和不考慮共因失效得到的系統(tǒng)可靠度之間的差值進行計算，并作出隨飛行時間的變化曲線。

如圖13所示，在400 h飛行時間，考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度比不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度低1.14×10-7，已經(jīng)達到了10-7的數(shù)量級；在1 100 h時間，考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度比不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度低1.06×10-6，已經(jīng)達到了10-6的數(shù)量級。

對于民用飛機而言，其事故率約在10-7/h左右，而飛機功能系統(tǒng)級失效率的數(shù)量級為10-6。因此，共因失效因素在飛機電源系統(tǒng)可靠性分析中的影響不可忽略。

圖12 飛機電源系統(tǒng)可靠度對比Fig.12 Reliability comparison of aircraft power system

圖13 考慮與不考慮共因失效飛機電源系統(tǒng)可靠度之間的差值Fig.13 Reliability differences of aircraft power system with and without considering common cause failures

3 結(jié) 論

本文運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對飛機電源系統(tǒng)共因失效及可靠性進行了研究，得出以下結(jié)論。

1) 結(jié)合飛機電源系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)與工作環(huán)境，確定飛機電源系統(tǒng)中冗余部件之間存在的共因失效組?？紤]共因失效因素對飛機電源系統(tǒng)進行可靠性建模分析，得到的可靠性分析結(jié)果與實際情況更為接近。

2) 對飛機電源系統(tǒng)中的共因失效子系統(tǒng)進行可靠性分析，冗余部件之間存在的共因失效因素降低了子系統(tǒng)中冗余設(shè)計的可靠性提升效果。如果不考慮冗余部件之間的共因失效因素，往往會高估共因失效子系統(tǒng)的可靠度，進而對系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果造成一定的誤差。

3) 對飛機電源系統(tǒng)進行可靠性分析，考慮冗余部件之間的共因失效因素時，其可靠性分析結(jié)果相對于不考慮共因失效因素時具有較低的可靠度。在一定飛行時間內(nèi)，考慮與不考慮共因失效因素得到的飛機電源系統(tǒng)可靠度差值隨飛行小時增加而增加，且在1 100 h飛行時間，該差值達到10-6的數(shù)量級。