磨課：初中數(shù)學課堂教學的實踐探索

劉冬艷

課堂教學是教師教學實踐的主要途徑。教師要上出適應學情的好課，為課堂注入新的血液，賦予課堂新的生命，就要經(jīng)歷磨課。課堂教學應具有創(chuàng)新性、藝術性，磨課就是課堂教學煥發(fā)活力的不竭源泉。課堂教學在集體智慧的推敲中更加完美，教師的專業(yè)素養(yǎng)在磨課中也不斷提升。2019年5月，筆者參加了泰州市初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比觀摩研討活動，執(zhí)教的課題是“關于函數(shù)的銷售問題”，下面談談此次磨課的過程與感受。

一、初次備課

教學目標：利用關鍵詞、句，找等量關系或不等量關系;把方程轉化為函數(shù);求一次、二次函數(shù)的極值。教學重點：利用關鍵詞、句，找等量關系或不等量關系。教學難點：求一次、二次函數(shù)的極值。

教學過程：

1.知識回顧，重梳理。

復習回顧一：（1）利潤=售價一成本;（2）總成本=單件成本×數(shù)量;（3）總銷售額=單件售價×銷量;（4）總利潤=（單件售價一單件進價）×銷量。

復習回顧二：

（1）函數(shù)的極值。

（2）一次函數(shù)：①當k>0時，y隨x的增大而增大。當x取最小值時，y有最小值;當x取最大值時，y有最大值。②當k<0時，y隨x的增大而減小。當x取最小值時，y有最大值;當x取最大值時，y有最小值。

（3）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c=a（x+b/2a）2+4ac-b2/4a（a≠O，x取全體實數(shù)），頂點坐標為（-b/2a，4ac-b2/4a）。若a>0，當x=-b/2a時，y最小=4ac-b2/4a;若a<0，當x=-b/2a時，y最大=4ac-b2/4a。

2.牛刀小試，巧轉化。

牛刀小試：五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元。商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售。為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件。該商場要獲利1200元，應如何進貨？

團隊智慧：請每個小組根據(jù)以上實際問題，設計一道用一次函數(shù)解決的實際問題。

團隊智慧展示：挑選有代表性的小絹進行成果展示。

3.中考體驗，顯身手。

（1）（2017·泰州）怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元。這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元。

①該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

②該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價。售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份。如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

（2）（2018·揚州）“揚州漆器”名揚天下。某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖1所示。

①求y與x之間的函數(shù)關系式;

②如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

③該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程。為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍。

4.融會貫通，談總結。

本節(jié)課的收獲：（1）掌握的知識技能;（2）掌握的思想方法。

二、磨課

專家和同行對教案提出以下幾個問題：

1.教學目標，教學重、難點不準確。

本節(jié)課重在引導學生建立函數(shù)模型，借助函數(shù)模型利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，因此教學目標應更改，教學重、難點應做相應調(diào)整。

2.課堂增加第二授課人，實現(xiàn)名師進課堂。

增加環(huán)節(jié)，播放優(yōu)秀“泰微課”：講解無錫市2018年數(shù)學中考第25題。此微課引導學生如何利用題目中的關鍵詞、語句，找等量、不等量關系，并利用白變量x的取值范同分類討論，最后以總結解題方法的形式結束。雖然只有簡短的6分19秒，但可以實現(xiàn)學生對一次函數(shù)的基本知識、技能和常用解題經(jīng)驗及思想方法的整體認知。

3.課堂容量偏小，課堂難度設置偏低。

播放優(yōu)秀“泰微課”后，增加最值問題，旨在提高學生將表格中蘊含的信息與已知條件融會貫通的能力。通過本環(huán)節(jié)的訓練，學生加深了對白變量的取值范圍在最值問題中的重要地位的認識和體會，逐步養(yǎng)成分類討論的習慣。

4.課堂總結，問題設置要有針對性、實用性。

課堂總結不能只關注學生掌握的知識技能、思想方法，還應關注學生在解決問題過程中的學習體驗。學生通過印象深刻的學習體驗可以有效躲避易錯點。學生在每節(jié)課的學習體驗中都會有或多或少的困惑，談談困惑可以為后續(xù)復習與能力提升服務。

三、最終教案

1.教學目標更改為：

（1）感受如何將方程問題轉化為函數(shù)問題。

（2）感受建立一次或二次函數(shù)模型解決問題的必要性。

（3）借助函數(shù)及其圖像解決實際問題，感悟數(shù)形結合、函數(shù)建模、分類討論、轉化、方程等數(shù)學思想。

2.教學重點更改為：結合實際問題建立一次或二次函數(shù)模型。

3.教學難點更改為：如何建立函數(shù)模型。

設計說明：中考數(shù)學復習課重在促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，引導學生從更高的視角看問題，以便整合零散的、瑣碎的問題，從而本質(zhì)地看待所學過的內(nèi)容。方程、函數(shù)是初中代數(shù)領域的主要數(shù)學模型，這些模型有利于學生形成建模的素養(yǎng)。因此本節(jié)課的教學目標、重難點應更改為“結合實際問題建立一次或二次函數(shù)模型”“如何建立函數(shù)模型”。數(shù)學建模中，“建”的過程比“用”更重要。

4.增加“名師授課提素養(yǎng)”教學環(huán)節(jié)，課堂增加第二授課人，實現(xiàn)名師進課堂。

播放優(yōu)秀“泰微課”——解答無錫市2018年數(shù)學中考第25題：一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果。已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每千克將虧損6元。以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤。

（l）求y關于x的函數(shù)表達式;

（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？

設計說明：“微課”作為一種新的教學形式走進課堂，具有形式“微”、內(nèi)容“精”、整體“妙”等特點。雖然只解決一個或兩個問題，但它短小精悍，就像是課堂教學這盤知識大餐的招牌菜，學生可品嘗到泰州名師燒出的各種知識美味，數(shù)學課堂也因“泰微課”的出現(xiàn)豐滿起來。

5.增加“泰微課”的配套練習（連云港市2018年數(shù)學中考第24題）：

某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設幸福廣場，計劃鋪設相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚。經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下：

如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元。

（1）紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？

（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由。

設計說明：“泰微課”的講解實際上是以點帶面，從而喚醒學生對解題策略的思考，充分滿足學生嘗試用“模式識別”解答中考題的興趣。教師要引導學生在“模式識別”的過程中，注意運用分類討論、轉化與化歸的數(shù)學思想對模式加以重組。中考復習，解題教學不僅要引導學生梳理舊知，形成網(wǎng)絡，更要引導學生在解題過程中積累經(jīng)驗，最終提高學生分析問題、解決問題的能力。

6.課堂總結更改為：

（1）如何結合實際問題建立一次或二次函數(shù)模型？需要注意什么？（2）本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學思想方法？（3）本節(jié)課你有哪些學習體驗？關于方程、函數(shù)的銷售問題，你還存在哪些困惑？

設計說明：課堂總結既要關注學生掌握的知識技能、思想方法，還應關注學生在解決問題過程中的學習體驗，通過印象深刻的學習體驗可以有效躲避易錯點。

四、磨課效果及反思

增加“名師授課提素養(yǎng)”教學環(huán)節(jié)后，學生對新型的教學形式充滿好奇，在好奇心的驅動下，對“泰微課”配套練習產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過小組合作交流，學生嘗試從已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，先進行“模式識別”，再類比學習名師講授的數(shù)學模型，尋找數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。雖然配套練習具有挑戰(zhàn)性，但學生很享受建立數(shù)學模型并求解的學習體驗。這個教學環(huán)節(jié)的增加不僅提高了學生解決問題的能力，還給予學生解決問題的鑰匙。

課堂總結對于數(shù)學課堂而言就是“收口”“點晴”的優(yōu)化作用。更改后的課堂總結不僅可以幫助學生形成完整的知識體系，深化學生的思維水平，還能培養(yǎng)學生積累學習體驗、善于提出問題的良好習慣，提高了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省泰州市明珠實驗學校）