審清題意畫準(zhǔn)圖

文 葉紅萍

（作者單位：江蘇省無錫市蠡園中學(xué)）

“概率與統(tǒng)計”是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，大多數(shù)難度不大，如果同學(xué)們能仔細(xì)審題，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞獲取準(zhǔn)確信息，還是比較容易解決的。相反，如果不仔細(xì)審題，稍不留神，便會出錯。

例（2019·浙江舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“志愿者活動”，甲被選中的概率為________。

【分析】此問題關(guān)鍵詞是“三人中任選兩人”，我們分兩步完成樹狀圖：第一步，三人中選一人得到第一層；第二步，在剩下的兩人中再選一人得出第二層。當(dāng)列出所有等可能結(jié)果后，根據(jù)概率公式就很容易求出正確結(jié)果。

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下。

由樹狀圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種。

故P（甲被選中）。

【點評】此類題主要考查列舉法與畫樹狀圖法求某事件發(fā)生的概率。策略：仔細(xì)審題，在理解題意的基礎(chǔ)上，抓住關(guān)鍵詞畫出樹狀圖，得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出所求事件的結(jié)果，所求事件的結(jié)果個數(shù)與所有結(jié)果個數(shù)之比即為該事件發(fā)生的概率值。

拓展1甲、乙、丙三人站成一排拍照，甲、乙兩人相鄰的概率為________。

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可。解決本題的關(guān)鍵詞是“三人站成一排”“甲、乙相鄰”，所以分三步完成樹狀圖：第一步確定排第一的人，第二步確定排第二的人，第三步確定排第三的人。

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下。

由樹狀圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人相鄰的結(jié)果有4種。

故P（甲、乙兩人相鄰）。

【點評】如果只畫出前兩人，不畫出第三人，雖很容易得出所有結(jié)果，但確定甲、乙兩人相鄰的結(jié)果時，很容易遺漏導(dǎo)致出錯。

拓展2校運會上，老師想從甲、乙、丙、丁四人中選兩人參加“志愿者活動”，另兩人參加“班級宣傳活動”，甲、乙被選去參加同一項活動的概率為________。

【分析】本題與例題不同，不是“從甲、乙、丙、丁四人中選2人參加活動，求甲、乙被選中的概率”。本題關(guān)鍵詞是“參加同一項活動”，同學(xué)們應(yīng)理解關(guān)鍵詞的意義再畫圖。

解：四人中先選兩人作為一組，根據(jù)題意畫出樹狀圖：

由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選在一組的結(jié)果有4種。

故P（甲、乙被選去參加同一項活動）=。

同學(xué)們都明白，當(dāng)丙、丁在一組時意味著另一組就是甲、乙，這也是甲、乙參加同一項活動的結(jié)果，有些同學(xué)做錯就是因為漏了這種情況。事實上，如果把樹狀圖畫完整，列出另一組就能避免錯誤。我們分三步完成樹狀圖：第一步，四人中選一人；第二步，余下的三人中再選一人；第三步，余下的兩人作為一組得第三層。于是前兩人去參加同一項活動，后兩人則去參加另一項活動。

根據(jù)題意，畫出完整的樹狀圖：

由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選在一組的結(jié)果有4種。

故P（甲、乙被選去參加同一項活動）=。

【點評】畫樹狀圖求事件發(fā)生的概率是中考必考內(nèi)容，為此，同學(xué)們在仔細(xì)審題，理解題意的基礎(chǔ)上，應(yīng)學(xué)會抓住關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確畫出完整的樹狀圖，才能輕松解決概率題。