朱詢澤， 李 斌

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

在隧道工程中，因地下水滲流引起的突水，突泥與塌方已經(jīng)成為隧道災(zāi)害中最常見(jiàn)的兩種災(zāi)害[1-3]。隧道開(kāi)挖時(shí)，由于洞室圍巖襯砌比較及時(shí)，且均為防水結(jié)構(gòu)，掌子面作為唯一的透水面為地下水的滲流提供了通道，因此隧道里的涌水災(zāi)害大多發(fā)生在掌子面及其前方位置。特別是在隧道處于砂層或軟弱圍巖地層，發(fā)生涌水災(zāi)害時(shí)，往往會(huì)伴隨著突泥和流砂等災(zāi)害，大幅度減弱掌子面的穩(wěn)定性，使掌子面出現(xiàn)塌方。

目前對(duì)滲流作用下掌子面的穩(wěn)定性已經(jīng)有了大量的研究，對(duì)掌子面的研究主要有以下3種方式：①理論分析；②模型相似實(shí)驗(yàn)；③數(shù)值模擬方法。其中在掌子面極限支護(hù)壓力的確定方法中理論分析相關(guān)的研究偏多，Leca E等[4]通過(guò)土體的三維極限平衡理論，得出了維持隧道掌子面穩(wěn)定的支護(hù)壓力的上限解和下限解。日本學(xué)者KANAYSU[5]對(duì)日本盾構(gòu)隧道進(jìn)行研究，提出了隧道開(kāi)挖過(guò)程中對(duì)數(shù)螺旋線形楔形體破壞模型，并提出了該破壞模型的數(shù)值解——村山公式。Lee等[6]中以某隧道為工程背景，分析了滲流力對(duì)隧道開(kāi)挖面的影響，建立了垂直條分幾何模型。高健等[7]以廣州地鐵4號(hào)線某區(qū)間為工程背景，使用極限平衡法驗(yàn)證里垂直條分幾何模型的正確性。呂璽琳等[8]通過(guò)對(duì)KANAYSU提出的村山破壞模型和極限分析上限法破壞模型進(jìn)行對(duì)比研究，分別計(jì)算出兩種方法下對(duì)應(yīng)的掌子面極限支護(hù)壓力數(shù)值解，并將支護(hù)壓力表達(dá)式轉(zhuǎn)化為三項(xiàng)疊加的形式。王浩然等[9]在呂璽琳研究的基礎(chǔ)上提出了滲透作用下掌子面極限支護(hù)壓力數(shù)值解的表達(dá)式。Shi等[10]在極限平衡理論的基礎(chǔ)上，研究了礦山法隧道在富水地層施工時(shí)掌子面的破壞模型，并給出了相應(yīng)的極限支護(hù)壓力表達(dá)式。

但是，使用理論分析的方法確定掌子面極限支護(hù)壓力有一定的局限性，首先理論分析方法計(jì)算掌子面極限支護(hù)力僅適用于單一簡(jiǎn)單地層，且極限支護(hù)壓力的數(shù)值解與建立的數(shù)學(xué)模型有關(guān)，即使是同一種破壞模式，當(dāng)數(shù)學(xué)模型發(fā)生變化，其數(shù)值解也會(huì)隨之變化，導(dǎo)致計(jì)算出的掌子面支護(hù)壓力也發(fā)生變化。隨著計(jì)算機(jī)性能不斷提高，使用數(shù)值模擬計(jì)算的方法不僅可以計(jì)算出復(fù)雜地層下的極限支護(hù)壓力，且其結(jié)果較理論分析方法準(zhǔn)確。本文將使用數(shù)值模擬軟件FLAC3D中的強(qiáng)度折減法求解掌子面極限支護(hù)壓力，并針對(duì)強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)提出一種可以快速確定掌子面極限支護(hù)壓力的強(qiáng)度折減快速迭代方法。最后將強(qiáng)度折減法計(jì)算出的結(jié)果與收斂約束法和理論分析方法進(jìn)行對(duì)比。

1 強(qiáng)度折減法確定掌子面極限支護(hù)壓力

1.1 一般迭代方法

一般迭代方法是指使用強(qiáng)度折減法求解安全系數(shù)從而判斷掌子面穩(wěn)定性的分析方法。其核心理念是，通過(guò)對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)(c、φ)進(jìn)行折減，求出某一掌子面支護(hù)力作用下的安全系數(shù)，若此時(shí)求出的安全系數(shù)大于1，則認(rèn)為掌子面穩(wěn)定；若小于1，則認(rèn)為掌子面失穩(wěn)；當(dāng)安全系數(shù)等于1時(shí)，則說(shuō)明此時(shí)的掌子面支護(hù)力即為能夠維持掌子面穩(wěn)定性的極限支護(hù)力。當(dāng)使用強(qiáng)度折減法確定掌子面極限支護(hù)力時(shí)，沒(méi)有必要計(jì)算每一種支護(hù)力下對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，如果使用“中值法”的思想，不斷取掌子面破壞和穩(wěn)定時(shí)分別對(duì)應(yīng)的支護(hù)力的中間值，往往會(huì)取得事半功倍的效果。使用“中值法”求掌子面極限支護(hù)力的流程如圖1所示，其過(guò)程如下：

(1)取一個(gè)較大的支護(hù)力F1使其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)k1大于1，取一個(gè)較小的支護(hù)力F2使其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)k2小于1。

(2)取支護(hù)力F3=(F1+F2)/2，計(jì)算出此時(shí)支護(hù)力F3所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)k3。

(3)若F3所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)k3大于1，則令支護(hù)力F1=F3、k1=k3；若F3所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)k3小于1，則令支護(hù)力F2=F3、k2=k3。

(4)設(shè)ε為安全系數(shù)允許差值，若此時(shí)安全系數(shù)k1-1>ε，則重復(fù)操作(2)和(3);若k1-1≤ε，則認(rèn)為此時(shí)的支護(hù)力F1即為極限支護(hù)力。

圖1 一般迭代方法“中值法”求極限支護(hù)壓力的流程圖

1.2 快速迭代方法

使用FLAC3D 5.0中的強(qiáng)度折減法進(jìn)行巖土剪切強(qiáng)度折減時(shí)，可以使用下面的命令流進(jìn)行設(shè)置：

Solvefosbracketv1v2resolutionε

將FLAC3D 5.0里面進(jìn)行強(qiáng)度折減的命令流中的兩個(gè)初始折減系數(shù)v1、v2同時(shí)設(shè)置為1.0，即Solvefos bracket 1.0 1.0，此時(shí)對(duì)某一支護(hù)力下的隧道掌子面核心土進(jìn)行強(qiáng)度折減，若此支護(hù)力下掌子面處于穩(wěn)定狀態(tài)即安全系數(shù)大于1，則系統(tǒng)會(huì)輸出顯示“Model is stable with reduction factor=1”，若系統(tǒng)輸出顯示為“Model is unstable with reduction factor=1”，則說(shuō)明該支護(hù)力下掌子面處于失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)生坍塌。使用這種方法可以快速地判斷在某一支護(hù)力下掌子面是否穩(wěn)定，在FLAC3D 5.0中僅需進(jìn)行一次強(qiáng)度折減就可以得到判斷結(jié)果，不需要煩瑣的循環(huán)折減。之后可以通過(guò)不斷改變掌子面支護(hù)力，不斷使用該方法進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，來(lái)尋找維持掌子面穩(wěn)定的極限支護(hù)力，其流程如圖2所示。

圖2 快速迭代方法“中值法”求極限支護(hù)壓力的流程圖

強(qiáng)度折減快速迭代法中“中值法”選取掌子面支護(hù)壓力的流程如下：

(1)取一個(gè)較大的支護(hù)壓力F1使其輸出顯示的結(jié)果為Stable，取一個(gè)較小的支護(hù)壓力F2使其輸出顯示的結(jié)果為Unstable。

(2)取支護(hù)力F3=F1+F22，計(jì)算出此時(shí)支護(hù)力F3所輸出顯示的結(jié)果。

(3)若F3所輸出顯示的結(jié)果為Stable，則令支護(hù)力F1=F3；若F3所輸出顯示的結(jié)果為Unstable，則令支護(hù)力F2=F3。

(4)設(shè)σ為支護(hù)壓力允許差值，若此時(shí)支護(hù)壓力F1-F3>σ，則重復(fù)操作(2)和(3)，若F1-F3≤σ，則認(rèn)為此時(shí)的支護(hù)力F1即為極限支護(hù)力。

快速迭代方法與一般迭代方法相比，快速方法省去了第一次“中值法”，將計(jì)算支護(hù)壓力對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)這一過(guò)程進(jìn)行了變換，從計(jì)算對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)變?yōu)榱伺袛嘀ёo(hù)壓力作用下掌子面是否穩(wěn)定，極大地較少了計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，較少了迭代次數(shù)，提高了工作效率。

2 掌子面極限支護(hù)壓力的確定

使用軟件FLAC3D進(jìn)行三維數(shù)值模型。根據(jù)隧道開(kāi)挖的尺寸，模型幾何尺寸可以簡(jiǎn)化為：X×Y×Z=寬度×縱向×高度=66 m×60 m×42 m，隧道截面形狀簡(jiǎn)化為圓形，直徑為6 m。將襯砌設(shè)置為實(shí)體單元且不透水，隧道僅掌子面為自由透水面。隧道埋深為9 m，地下水位地面以下2 m滲透系數(shù)為1×10-4cm/s，模型尺寸和地下水位線分別如圖3、圖4所示。

圖3 模型尺寸示意圖

圖4 地下水位線示意圖

圍巖及襯砌的材料物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 圍巖及襯砌的材料物理力學(xué)參數(shù)

2.1 強(qiáng)度折減法一般迭代方法

基于“中值法”的思想使用FLAC3D中強(qiáng)度折減法一般方法進(jìn)行安全系數(shù)求解，在本工況中將初始的較大支護(hù)力F1設(shè)置為100 kPa，較小的支護(hù)力F2設(shè)置為0，安全系數(shù)允許差值ε設(shè)置為0.01。其迭代過(guò)程見(jiàn)表2，需要說(shuō)明的是，表中最后一項(xiàng)計(jì)算時(shí)間受模型網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算機(jī)處理器水平影響。

表2 一般方法求極限支護(hù)壓力的迭代過(guò)程(單位：kPa)

從表2可以看出，掌子面支護(hù)壓力為29.91 kPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為0.993，小于1，此時(shí)掌子面處于失穩(wěn)狀態(tài)；支護(hù)壓力為30.58 kPa時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.008，與1之間的差值小于允許誤差0.01，所以可以認(rèn)為30.58 kPa即為該工況下掌子面的極限支護(hù)壓力。與對(duì)掌子面應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行線性回歸計(jì)算得到的極限支護(hù)壓力28.86 kPa誤差為5.96%。由此可見(jiàn),使用強(qiáng)度折減法同樣可以判斷掌子面的穩(wěn)定狀態(tài)，且較收斂約束法可以更準(zhǔn)確地計(jì)算出掌子面的極限支護(hù)力。

2.2 強(qiáng)度折減法快速迭代方法

基于強(qiáng)度折減法快速迭代方法求掌子面極限支護(hù)壓力的過(guò)程，在本工況中，初始的F1和F2分別取100 kPa和0，支護(hù)壓力允許差值σ為1 kPa。求解迭代過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 快速迭代方法求極限支護(hù)壓力的迭代過(guò)程(單位：kPa)

由表3可以看出，當(dāng)“中值法”進(jìn)行到第七次迭代計(jì)算時(shí)，此時(shí)支護(hù)壓力下限值為29.912 5 kPa，中間值為30.581 25 kPa，分別對(duì)應(yīng)著失穩(wěn)(Unstable)和穩(wěn)定(Stable)兩種狀態(tài)，且兩者之間的差值為0.668 75 kPa，小于支護(hù)壓力允許差值1 kPa，因此可以認(rèn)為支護(hù)壓力30.581 25 kPa即為該工況下掌子面極限支護(hù)壓力。

對(duì)比兩種強(qiáng)度折減法可以發(fā)現(xiàn),在第一種方法中完成整個(gè)迭代計(jì)算所花的時(shí)間約為13 h，而在第二種方法中完成整個(gè)迭代計(jì)算所需時(shí)間僅為2.25 h，計(jì)算效率提高了將近80%。

3 對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證

3.1 使用收斂約束法對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證

隧道掌子面的失穩(wěn)實(shí)質(zhì)是掌子面上巖體的應(yīng)力狀態(tài)超過(guò)了其強(qiáng)度而發(fā)生的失穩(wěn)破壞。當(dāng)隧道掌子面處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，一些微小的擾動(dòng)或改變，都會(huì)使打破掌子面的極限平衡狀態(tài)，使掌子面發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變形，這種變形是掌子面極限平衡狀態(tài)被破壞后的突變現(xiàn)象，所以掌子面擠出變形的突然增大可以作為掌子面是否穩(wěn)定的判定依據(jù)。因此，基于上述理論對(duì)不同支護(hù)力作用下掌子面的擠出變形進(jìn)行線性回歸處理，當(dāng)隧道進(jìn)行開(kāi)挖后，逐漸減少掌子面上的支護(hù)力，當(dāng)出現(xiàn)支護(hù)力減少很少但是掌子面擠出位移突然增大的現(xiàn)象時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)掌子面處于極限支護(hù)狀態(tài)，此時(shí)的支護(hù)力就為維持掌子面穩(wěn)定的極限支護(hù)力。

隧道開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖因?yàn)榘l(fā)生應(yīng)力卸載，會(huì)出現(xiàn)朝向隧道洞室方向的變形。在模擬計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)監(jiān)控掌子面中心點(diǎn)的Y方向的位移，如圖5所示，得出了掌子面擠出變形隨掌子面支護(hù)力變化的曲線，如圖6所示。

圖5 掌子面監(jiān)控點(diǎn)位置

圖6 掌子面擠出變形與支護(hù)壓力的關(guān)系

由圖6可知，掌子面的擠出位移隨支護(hù)力的減小而增大，并存在突變現(xiàn)象，具有明顯的階段性。通過(guò)對(duì)掌子面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行線性回歸確定圖中的突變點(diǎn)，則突變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的支護(hù)力即為極限支護(hù)力。線性回歸方程組為：

{y1=630.996 42-21.125 66x

y2=26.021 19-0.163 24x

對(duì)方程組進(jìn)行聯(lián)立求解，得：

{x=28.86

y=21.31

橫坐標(biāo)即為此工況下的極限支護(hù)壓力，約為28.86 kPa

3.2 使用極限分析上限法對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證

在本節(jié)中將使用王浩然[9]提出的數(shù)值解對(duì)該工況極限支護(hù)壓力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將結(jié)果與強(qiáng)度折減法求得的掌子面極限支護(hù)壓力進(jìn)行比較。

在本工況中，砂層的內(nèi)摩擦角為37°，隧道直徑D為6 m，埋深C為9 m?？梢杂?jì)算出該工況下掌子面破壞模型的幾何尺寸：

r0=Dsin(π/3-φ/2)cosφ·exp[(π/3+φ/2)tanφ]=0.075 6 m

h=r0cos(φ+π/12)sin(π/12+2φ)cosφ=2.85 m

lB={0(h-C≤0)

(h-C)[tan(π12+φ)+tanφ](h-C>0)

因?yàn)楸竟r中C=9 m，h-C≤0，所以

lB=0

根據(jù)幾何尺寸，可以確定掌子面的破壞模型,如圖7所示。

圖7 滲流作用下掌子面破壞模型

根據(jù)公式極限分析上限法理論,可以得出掌子面上的極限支護(hù)力σt=33.026 kPa。

將4種方法求出的掌子面極限支護(hù)壓力進(jìn)行對(duì)比，其中，使用強(qiáng)度折減法求得的掌子面極限支護(hù)壓力為30.58 kPa，使用收斂約束法求得的掌子面極限支護(hù)壓力為28.86 kPa，使用極限分析上限法求解出的掌子面極限支護(hù)壓力為33.03 kPa，3種方法求得極限支護(hù)壓力誤差在5 kPa以內(nèi)，其中雖然極限分析上限法求解出的支護(hù)壓力與收斂約束法求出的極限支護(hù)壓力誤差約為12.6%，但是考慮到兩者之間的極限支護(hù)壓力差值僅為4.17 kPa，可以認(rèn)為這種誤差是能夠接受的。

4 總 結(jié)

本文介紹了通過(guò)數(shù)值模擬軟件FLAC3D使用強(qiáng)度折減法確定掌子面極限支護(hù)壓力的過(guò)程，并針對(duì)強(qiáng)度折減法計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)這一缺點(diǎn)，提出了一種基于強(qiáng)度折減法快速計(jì)算掌子面極限支護(hù)壓力的新方法,并結(jié)合案例，使用收斂約束法和理論分析方法中的極限分析上限法對(duì)強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。得出結(jié)論：

(1)使用強(qiáng)度折減法同樣可以計(jì)算出掌子面極限支護(hù)壓力，且相比較于收斂約束法和理論分析方法，強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

(2)當(dāng)不需要計(jì)算掌子面在各種支護(hù)壓力下具體的安全系數(shù)時(shí)，可以通過(guò)對(duì)FLAC3D中的強(qiáng)度折減法進(jìn)行設(shè)置，僅判斷掌子面在各種支護(hù)壓力下是否穩(wěn)定，之后再使用“中值法”流程找出極限支護(hù)壓力，這種方法相比傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減法，計(jì)算時(shí)間大幅縮減，計(jì)算效率大幅提高。