盧風(fēng)順，陳波，江雄

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

量子計(jì)算是基于量子力學(xué)原理的全新計(jì)算模型，利用量子疊加和量子糾纏等獨(dú)特的量子效應(yīng)進(jìn)行信息處理，其概念最早由美國阿貢國家實(shí)驗(yàn)室的Benioff于20世紀(jì)80年代初提出。在1981年舉辦的第一屆計(jì)算物理年會(huì)上，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Feynman勾勒出以量子現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)計(jì)算的愿景，并指出利用量子計(jì)算機(jī)來求解特定問題是傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)所無法比擬的[1]。1985年Deutsch研究了量子圖靈機(jī)和量子線路模型[2]，使得量子計(jì)算開始具備數(shù)學(xué)基本型式。

量子計(jì)算是最重要的后摩爾計(jì)算技術(shù)之一。經(jīng)過近40年的發(fā)展，量子計(jì)算領(lǐng)域已取得一些階段性成果。例如，在量子算法方面產(chǎn)生了Deutsch-Jozsa算法[3]、Shor算法[4]、Grover算法[5]、Grover/Long算法[6-7]、HHL算法[8]等，使得量子計(jì)算在大數(shù)分解[3-4]、數(shù)據(jù)庫搜索[5]、線性方程組求解[8]等領(lǐng)域展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)；在量子計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)方面，已研制出IBM Q[9]、光量子計(jì)算機(jī)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué))[10]等原型系統(tǒng)。

量子計(jì)算被認(rèn)為是一種可能對(duì)未來產(chǎn)生顛覆性影響的前沿技術(shù)[11]。加州理工學(xué)院理論物理學(xué)家John Preskill認(rèn)為，如果單臺(tái)量子計(jì)算機(jī)能夠有效操縱50個(gè)左右量子比特，其能力就可以超過所有的經(jīng)典計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的總和，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的“霸權(quán)”。這種“量子霸權(quán)”[12]已成為各國科研機(jī)構(gòu)和高科技公司競(jìng)相追逐的目標(biāo)；同時(shí)，各國政府也適時(shí)推出針對(duì)量子計(jì)算的戰(zhàn)略發(fā)展計(jì)劃，以期占領(lǐng)未來量子計(jì)算技術(shù)的制高點(diǎn)。例如，美國通過了“國家量子計(jì)劃法案”，要求實(shí)施為期10年的“國家量子計(jì)劃”；英國宣布開展“國家量子技術(shù)”項(xiàng)目，并投入8 000萬英鎊支持量子技術(shù)研發(fā)和應(yīng)用；歐盟啟動(dòng)了“量子技術(shù)旗艦”計(jì)劃，預(yù)計(jì)投入10億歐元，推動(dòng)量子通信、量子模擬器、量子計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域量子技術(shù)的發(fā)展，確立歐洲在量子技術(shù)和產(chǎn)業(yè)方面的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)[13]。

作為超大規(guī)模計(jì)算機(jī)的重要應(yīng)用領(lǐng)域[14]，空氣動(dòng)力學(xué)中的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)、氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化等數(shù)值模擬技術(shù)擁有無盡的計(jì)算資源需求，鑒于未來量子計(jì)算機(jī)在計(jì)算性能方面的巨大潛力，非常有必要評(píng)估量子計(jì)算技術(shù)給空氣動(dòng)力學(xué)帶來的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。目前，已有部分學(xué)者開展此方面的研究，例如，Steijl和Barakos[15]研究了基于量子傅里葉變換的泊松方程并行求解，他們認(rèn)為：盡管存在不可避免的噪聲和不確定性，基于經(jīng)典/量子硬件混合的計(jì)算方法可以得到有效的流場(chǎng)模擬結(jié)果。

本文首先介紹量子計(jì)算的基本原理，然后討論量子計(jì)算機(jī)和量子算法/軟件的研究進(jìn)展，最后針對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬所涉及的若干關(guān)鍵數(shù)學(xué)問題，分析量子計(jì)算在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

1 量子計(jì)算的基本原理

量子計(jì)算的基本單元是量子比特(Qubit)。每個(gè)量子比特都是兩能級(jí)的量子系統(tǒng)，能夠被可控地制備、操作和測(cè)量[16]，如光子的兩個(gè)偏振態(tài)、電子的兩個(gè)自旋態(tài)等；而量子計(jì)算機(jī)可以被視為由n個(gè)量子比特所組成的集合，它的波函數(shù)屬于一個(gè)2n維的復(fù)希爾伯特空間。

1.1 量子比特

量子比特是量子計(jì)算的基本單位，與經(jīng)典計(jì)算里的比特(bit)相對(duì)應(yīng)，其狀態(tài)通常由狄拉克符號(hào)來表示，任何量子比特都可以在二維復(fù)希爾伯特空間中描述。經(jīng)典比特0和1可以用一對(duì)正交歸一的量子態(tài)表示，即

(1)

根據(jù)疊加原理，量子比特的任意態(tài)都可以寫成

|ψ〉=α|0〉+β|1〉

(2)

式中：振幅α和β為復(fù)數(shù)且滿足歸一化條件，即

α2+β2=1

(3)

可見，量子比特屬于由連續(xù)變量α和β所刻畫的矢量空間。

N個(gè)量子比特能夠存儲(chǔ)2N個(gè)二進(jìn)制數(shù)字。根據(jù)疊加原理，量子計(jì)算機(jī)可以同時(shí)對(duì)這些數(shù)字執(zhí)行特定計(jì)算操作，對(duì)每一個(gè)疊加分量進(jìn)行變換，并按一定的概率幅疊加起來給出結(jié)果。這種運(yùn)行模式是量子計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算潛能的根本來源。

一次量子計(jì)算通常包含3個(gè)基本步驟，即制備輸入態(tài)、基于酉變換操作輸入態(tài)以及測(cè)量輸出態(tài)[17]。假設(shè)待計(jì)算的函數(shù)為f(x)，其量子計(jì)算過程如下：首先，根據(jù)輸入值xi制備量子計(jì)算機(jī)的初態(tài)矢量|f(0)〉；然后，設(shè)計(jì)量子算法，通過酉算子操縱態(tài)矢量在復(fù)希爾伯特空間中旋轉(zhuǎn)；最后，對(duì)終態(tài)矢量|f(t)〉實(shí)施量子測(cè)量操作，得到輸出值f{xi}。

1.2 量子計(jì)算線路模型

經(jīng)典計(jì)算機(jī)能夠通過布爾電路來描述[18]。針對(duì)量子計(jì)算，Deutsch[19]提出量子線路模型來描述量子圖靈機(jī)。圖靈獎(jiǎng)獲得者姚期智[20]曾證明，量子線路模型和量子圖靈機(jī)模型是等價(jià)的，在特定情況下兩者可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)相互模擬。

量子線路利用酉變換將多個(gè)量子比特的初始狀態(tài)集合映射到某個(gè)終止?fàn)顟B(tài)。每個(gè)酉變換可被視為一個(gè)酉門，而該量子門又能夠進(jìn)一步分解為若干量子基礎(chǔ)門。由于組成量子線路的每一個(gè)量子邏輯門都是一個(gè)酉矩陣，因此整個(gè)量子線路也是一個(gè)大的酉矩陣。在此以量子傅里葉變換(QFT)為例詳細(xì)介紹量子線路圖，如圖1所示，線路圖從左到右運(yùn)行，每條線代表一個(gè)量子比特的狀態(tài)演化情況；酉門由線上帶符號(hào)的盒子表示。

QFT[21-22]的計(jì)算公式為

(4)

在圖1所示的量子線路中，H是Hadamard門，Rk表示幺正矩陣形式的量子門，即

圖1 量子傅里葉變換線路圖

(5)

第i個(gè)量子比特涉及一個(gè)H門和n-i個(gè)條件旋轉(zhuǎn)門R?？梢钥闯?，量子線路模型能夠直觀地模擬量子信息的處理過程，可作為量子算法設(shè)計(jì)和量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的指導(dǎo)性框架。

2 量子計(jì)算機(jī)研究進(jìn)展

自經(jīng)典計(jì)算機(jī)誕生以來，其CPU性能基本按照摩爾定律[23]所預(yù)測(cè)的趨勢(shì)在增長，相應(yīng)的制造工藝也發(fā)展到14 nm(英特爾公司)甚至7 nm(三星公司)。業(yè)界普遍認(rèn)為，7 nm是硅材料芯片的物理極限，而碳納米管復(fù)合材料有望將現(xiàn)有晶體管制程縮減到1 nm[24]。當(dāng)芯片上線條的寬度達(dá)到納米量級(jí)時(shí)，量子效應(yīng)會(huì)對(duì)材料的物理、化學(xué)性能產(chǎn)生影響，甚至使得現(xiàn)行工藝下的半導(dǎo)體器件不能正常工作。自Feynman提出量子計(jì)算機(jī)概念[1]以來，量子門、量子線路、電路集成等方面已取得重要進(jìn)展[20,25-27]，并成功研制出多種量子計(jì)算機(jī)原型系統(tǒng)[9-10]。

2.1 量子計(jì)算機(jī)的幾種物理實(shí)現(xiàn)方案

量子計(jì)算機(jī)是基于量子力學(xué)原理實(shí)現(xiàn)的物理系統(tǒng)。著名理論物理學(xué)家Divincenzo提出了一套判據(jù)[28]，用于判斷特定系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的功能，包含如下要求：① 構(gòu)成系統(tǒng)的量子比特具有可擴(kuò)展性；② 能夠有效初始化量子比特的狀態(tài)；③ 能夠可靠地實(shí)現(xiàn)一組普適邏輯門；④ 系統(tǒng)有足夠長的相干時(shí)間，以實(shí)現(xiàn)編碼和糾錯(cuò)過程；⑤ 能 夠?qū)θ我饬孔颖忍貙?shí)施有效的測(cè)量；⑥ 可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算量子比特和通信量子比特之間的轉(zhuǎn)換。

郭光燦院士團(tuán)隊(duì)[29]綜述了量子計(jì)算機(jī)的幾種物理實(shí)現(xiàn)方案(包括離子阱[30-31]、超導(dǎo)[32]、冷原子[33]、光學(xué)[34]、核磁共振[35-36]、稀土、里德堡原子等)，并指出目前基于上述方案所構(gòu)建的系統(tǒng)都無法滿足Divincenzo判據(jù)[28]的所有要求。在此簡要介紹兩種比較有前景的方案。

2.1.1 離子阱方案

離子阱是最早采用的量子計(jì)算機(jī)研制方案，該方案將一串離子囚禁在線性阱中，用所囚禁離子的能級(jí)和振動(dòng)模式作為量子比特。對(duì)于單量子比特，相關(guān)操作可通過激光作用在對(duì)應(yīng)的離子上來實(shí)現(xiàn)；對(duì)于涉及兩個(gè)離子的受控非門，該操作通過兩束激光作用在兩個(gè)離子上，并且在聲子的協(xié)助下完成。該方案的主要障礙是可擴(kuò)展性問題，即當(dāng)達(dá)到約50個(gè)量子比特時(shí)的離子阱極限問題。

目前，基于離子阱方案研制量子計(jì)算機(jī)的單位有IonQ公司[30]和霍尼韋爾公司[37]等。其中，IonQ公司已研制出160個(gè)存儲(chǔ)量子比特和79個(gè)離子阱比特的量子計(jì)算機(jī)；霍尼韋爾公司稱其離子阱量子計(jì)算技術(shù)已達(dá)到“創(chuàng)紀(jì)錄的高保真量子操作”，有望在2019年底開始創(chuàng)造營收。圖2顯示了IonQ公司的量子計(jì)算機(jī)芯片[38]。

圖2 離子阱量子計(jì)算機(jī)芯片[38]

2.1.2 超導(dǎo)電路方案

超導(dǎo)電路方案利用超導(dǎo)體中的約瑟夫森結(jié)來產(chǎn)生抗噪聲的量子比特。借助現(xiàn)有微加工技術(shù)，該方案可以很好地解決系統(tǒng)的可擴(kuò)展問題，是一種非常有前景的量子計(jì)算機(jī)研制方案。

目前，IBM、谷歌、Rigetti Computing、阿里巴巴等國際知名公司以及中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)都采用了該方案。圖3顯示了Rigetti Computing公司的超導(dǎo)處理器芯片[39]。

IBM公司已研制出首臺(tái)獨(dú)立量子計(jì)算機(jī)Q System One并提供了云計(jì)算平臺(tái)；國內(nèi)外很多學(xué)者已基于該平臺(tái)開展量子計(jì)算方面的研究[40-42]。谷歌公司推出一款72個(gè)量子比特的計(jì)算機(jī)Bristlecone，而Rigetti Computing公司已啟動(dòng)128量子比特的芯片研制計(jì)劃。另外，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士團(tuán)隊(duì)已研制出24個(gè)超導(dǎo)量子比特處理器，并實(shí)現(xiàn)了Bose-Hubbard梯子模型多體量子系統(tǒng)的模擬[32]。

圖3 Rigetti Computing公司超導(dǎo)芯片[39]

2.2 典型量子計(jì)算機(jī)原型系統(tǒng)

2.2.1 IBM Q系統(tǒng)

早在2017年，IBM就推出一款17量子比特的量子計(jì)算原型系統(tǒng)(簡稱Q系統(tǒng))；2019年，IBM在國際消費(fèi)電子展上又推出Q System One，并宣稱它是專門為科學(xué)和商業(yè)用途設(shè)計(jì)的通用量子計(jì)算系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含20個(gè)量子比特，采用模塊化和緊湊式設(shè)計(jì)，具備如下特點(diǎn)：① 量子硬件能夠自動(dòng)校準(zhǔn)，提供高質(zhì)量的量子比特；② 可以提供獨(dú)立的量子計(jì)算環(huán)境；③ 通過緊湊型高精度的電子元件控制量子比特；④ 采用混合計(jì)算模式，其中經(jīng)典計(jì)算提供安全的云訪問，量子模塊支持量子算法。

基于Q系統(tǒng)，IBM推出了免費(fèi)的量子計(jì)算云服務(wù)Quantum Experience。自2016年上線以來，該平臺(tái)已經(jīng)給各國科研人員提供了良好的量子算法研究環(huán)境，并催生出量子計(jì)算相關(guān)的許多成果。例如，Behera等[43]在Q系統(tǒng)上驗(yàn)證了兩種延長量子中繼器信息傳輸距離的途徑(即糾纏交換和凈化模式)；Mandviwalla等[44]利用4量子比特實(shí)現(xiàn)了Grover算法；付向群等實(shí)現(xiàn)了t比特半經(jīng)典量子傅里葉變換，相比經(jīng)典算法可節(jié)省若干量子比特和門電路[41]。

2.2.2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)多光子可編程量子計(jì)算原型機(jī)

2017年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉院士團(tuán)隊(duì)聯(lián)合浙江大學(xué)王浩華教授研究組，利用自主發(fā)展的綜合性能國際最優(yōu)的量子點(diǎn)單光子源，通過電控可編程的光量子線路，構(gòu)建了針對(duì)多光子“玻色取樣”任務(wù)的光量子計(jì)算原型機(jī)[45]。陸朝陽等發(fā)展了世界領(lǐng)先的多光子糾纏操控技術(shù)，成功運(yùn)行了求解一個(gè)2×2線性方程組的量子線路，首次從原理上證明了HHL算法[8]的可行性[46]；同時(shí)，他們?cè)趪H上首次實(shí)現(xiàn)量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法[47-48]，開創(chuàng)性地將量子計(jì)算應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析和人工智能領(lǐng)域。

2.3 通用量子計(jì)算機(jī)研發(fā)情況

目前國內(nèi)外已經(jīng)出現(xiàn)了多種量子計(jì)算機(jī)原型系統(tǒng)(如谷歌Bristlecone、IBM Q系統(tǒng)等)，但這些系統(tǒng)都無法滿足Divincenzo判據(jù)[28]包含的所有要求。現(xiàn)在，量子計(jì)算機(jī)所執(zhí)行的任務(wù)經(jīng)典計(jì)算機(jī)都能勝任；比較樂觀的預(yù)計(jì)是，5年之后會(huì)在特定專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)完全超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)的專用量子計(jì)算機(jī)。

通用量子計(jì)算機(jī)的研制成功，必須以攻克眾多關(guān)鍵技術(shù)[49]為前提，因此其研制成功可能在10年 之后甚至更久。但是，在此之前會(huì)出現(xiàn)類似D-Wave (針對(duì)優(yōu)化問題)的多種專用量子計(jì)算機(jī)。鑒于各國政府、高科技公司、資本市場(chǎng)對(duì)量子計(jì)算高度重視，量子計(jì)算機(jī)的研制進(jìn)展非常順利，無論是量子比特?cái)?shù)還是其他量子性能指標(biāo)都在不斷刷新歷史記錄。

Tabuchi等[50]指出，要想實(shí)現(xiàn)中等規(guī)模(上萬量子比特)的超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)，必須滿足如下技術(shù)需求：① 大規(guī)模量子比特的高效制備；② 長時(shí)間保持集成線路中門電路的精度；③ 擁有室溫下可擴(kuò)展的控制和計(jì)算單元。Maslov等[38]認(rèn)為，能夠解決藥物研制等實(shí)際問題的量子計(jì)算機(jī)將在未來10～20年內(nèi)出現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，除持續(xù)發(fā)展量子計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)外，還需要：① 設(shè)計(jì)適應(yīng)更多、更復(fù)雜計(jì)算任務(wù)的量子計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)；② 研 究將具體問題映射到量子計(jì)算機(jī)的算法和方法論；③ 聯(lián)合領(lǐng)域?qū)＜夜餐缍ㄟm合量子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用問題；④ 優(yōu)化量子計(jì)算機(jī)軟件和硬件，提高具體應(yīng)用軟件的運(yùn)行性能。

由美國國家科學(xué)院、工程院與醫(yī)學(xué)院聯(lián)合組建的專家委員會(huì)對(duì)量子計(jì)算的前景進(jìn)行了評(píng)估，并撰寫了252頁的詳實(shí)報(bào)告[49]，認(rèn)為未來10年內(nèi)幾乎不太可能建立起能夠破解RSA2048的量子計(jì)算機(jī)。報(bào)告識(shí)別出如下需要解決的技術(shù)挑戰(zhàn)：

1) 量子比特?zé)o法從根本上杜絕噪聲。量子操作的微小誤差或者耦合到物理系統(tǒng)的噪聲最終都可能導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

2) 量子計(jì)算需要魯棒的糾錯(cuò)算法。盡管噪聲無法避免，量子計(jì)算機(jī)可通過高效的量子誤差糾正算法確保計(jì)算的正確性。

3) 量子計(jì)算無法實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)的高效輸入。對(duì)于需要海量數(shù)據(jù)作為輸入的應(yīng)用，量子計(jì)算機(jī)暫時(shí)不具備針對(duì)大量初始數(shù)據(jù)的高效量子態(tài)制備方法。

4) 量子計(jì)算機(jī)需要全新的軟件棧。為提高量子軟件開發(fā)效率，需要重新研制集成開發(fā)環(huán)境等工具鏈。

5) 量子計(jì)算的中間態(tài)不能直接測(cè)量。量子狀態(tài)無法拷貝，任何測(cè)量操作都會(huì)對(duì)被測(cè)量的量子系統(tǒng)產(chǎn)生擾動(dòng)，甚至使其塌陷到經(jīng)典比特。

關(guān)于通用量子計(jì)算機(jī)的前景，少數(shù)學(xué)者持有悲觀態(tài)度，例如理論物理學(xué)泰斗Dyakonov[51], 他認(rèn)為，當(dāng)量子比特?cái)?shù)N達(dá)到1 000時(shí)才能解決具體的問題；而這必然會(huì)導(dǎo)致描述量子計(jì)算機(jī)的連續(xù)變量達(dá)到2N(≈10300)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了宇宙中的總粒子數(shù)1080。因此，Dyakonov斷言實(shí)際可用的通用量子計(jì)算機(jī)永遠(yuǎn)無法研制成功。關(guān)于量子計(jì)算機(jī)和經(jīng)典計(jì)算機(jī)的關(guān)系，Steiger等[52]認(rèn)為，量子計(jì)算機(jī)無法替代經(jīng)典計(jì)算機(jī)，它更多地是作為一種類似GPU的加速部件存在，用于加速特定應(yīng)用或者計(jì)算任務(wù)。

3 量子算法及軟件研究進(jìn)展

Rigetti Computing公司的研究團(tuán)隊(duì)[53]指出，應(yīng)該研制高效的量子計(jì)算軟件以提高量子計(jì)算機(jī)的服務(wù)能力，具體包含3個(gè)方面：① 發(fā)展“混合”軟件，能夠充分結(jié)合經(jīng)典處理器和量子處理器的優(yōu)勢(shì)；② 基于開源軟件來開發(fā)量子計(jì)算應(yīng)用；③ 倡 導(dǎo)業(yè)界建立量子編程社區(qū)，逐步培育起量子軟件生態(tài)。下面從量子算法、量子軟件框架、量子計(jì)算云服務(wù)平臺(tái)、量子機(jī)器學(xué)習(xí)等4個(gè)方面綜述量子軟件方面的研究進(jìn)展。

3.1 量子算法

量子算法是基于量子疊加性、糾纏性和狀態(tài)變化等特點(diǎn)設(shè)計(jì)出的算法。第1個(gè)量子算法由Deutsch于1985年提出，主要用于解決Deutsch問題[2]；Deutsch和Jozsa于1992年發(fā)展了Deutsch-Jozsa算法[3]，解決了n量子比特的Deutsch問題，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)經(jīng)典算法的指數(shù)級(jí)加速。此后，又出現(xiàn)了幾個(gè)著名的量子算法：量子傅里葉變換[21]算法、大數(shù)分解算法Shor[4]、無序數(shù)據(jù)庫搜索算法Grover[5]及其變種Grover/Long[6-7]、線性系統(tǒng)求解算法HHL[8]等。

鑒于量子計(jì)算機(jī)與經(jīng)典計(jì)算機(jī)的運(yùn)行機(jī)理差異巨大[54]，傳統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)技術(shù)已不再有效，因此量子算法設(shè)計(jì)非常具有挑戰(zhàn)性。Shor建議[54]從計(jì)算復(fù)雜性理論的P問題中選取算法，并研究量子加速的可能性。邵長鵬等[55]研究了量子算法設(shè)計(jì)的5項(xiàng)技巧(量子相位估計(jì)、酉算子線性組合、量子線性求解器、Grover搜索以及量子行走)?，F(xiàn)簡要描述其中的前3項(xiàng)：

1) 量子相位估計(jì)[56]：首先將目標(biāo)酉算子的特征值轉(zhuǎn)存到量子態(tài)的概率幅，然后將概率幅中的相位提取到基態(tài)，最后輸出相位估計(jì)。量子相位估計(jì)是目前量子算法設(shè)計(jì)中非常重要的技巧，已成為眾多量子算法的關(guān)鍵子程序，如Shor算法[4]、量子線性求解器[8]、量子主成分分析[57]等。

3) 量子線性求解器：線性方程組求解是許多科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題。自HHL算法[8]提出以來，國際上已發(fā)展了多種求解線性方程組的量子算法，如SVE[61]等。量子線性求解器可被廣泛應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算[15]和量子機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域[55]。

3.2 量子軟件框架

基于疊加、糾纏、干涉等量子特性，量子計(jì)算機(jī)具有超強(qiáng)的計(jì)算潛能，但必須借助量子軟件才能真正展現(xiàn)出來。量子軟件框架是研制量子軟件的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，是量子計(jì)算的一個(gè)重要研究領(lǐng)域[52,62-67]。

吳楠等[62]對(duì)量子計(jì)算機(jī)軟件層面的需求和架構(gòu)進(jìn)行了探索性研究，涉及量子指令集構(gòu)建、量子編程語言設(shè)計(jì)準(zhǔn)則等研究內(nèi)容。Tulsi[63]設(shè)計(jì)出一種針對(duì)量子搜索算法的框架，封裝了多種擴(kuò)展版Grover算法，并允許靈活選擇酉變換。劉樹森等[67]研制出一款量子程序設(shè)計(jì)環(huán)境Q|SI〉，它包括支持量子while語言的編譯器以及一套支持量子計(jì)算模擬、量子電路優(yōu)化、量子程序分析和量子程序驗(yàn)證的工具集。Steiger等[52,68]研制出一款開源量子軟件框架ProjectQ；該框架定義了一種高級(jí)語言，能夠針對(duì)各種后端(如IBM系列)芯片編譯量子程序。

目前國內(nèi)外軟件公司已推出多款量子算法、量子程序設(shè)計(jì)方面的框架產(chǎn)品，如表1所示。舉例來說，HiQ[69]量子計(jì)算編程框架支持量子算法設(shè)計(jì)和量子軟件開發(fā)，能夠兼容開源框架ProjectQ[68]，同時(shí)支持經(jīng)典-量子混合算法的簡易編程以及分塊用戶界面BlockUI。

表1 現(xiàn)有量子軟件框架

另外，百度研究院量子計(jì)算研究所所長段潤堯指出，百度提出了全棧式云架構(gòu)下的多端量子計(jì)算平臺(tái)架構(gòu)，包含統(tǒng)一編程平臺(tái)、分布式量子信息處理、量子硬件接口、量子網(wǎng)絡(luò)和因特網(wǎng)、量子和后量子密碼等5個(gè)方向。其中，統(tǒng)一編程平臺(tái)主要研究和探索經(jīng)典量子無縫架構(gòu)的實(shí)踐方法。

3.3 量子計(jì)算云服務(wù)平臺(tái)

量子云是以量子計(jì)算為核心的云服務(wù)，支撐量子算法設(shè)計(jì)以及量子程序編寫等用戶需求。目前，國內(nèi)外已出現(xiàn)多個(gè)量子計(jì)算云服務(wù)平臺(tái)[42]。

中國的云服務(wù)平臺(tái)包括：① 阿里云與中國科學(xué)院共同發(fā)布的量子計(jì)算云平臺(tái)[75]，包括量子計(jì)算系統(tǒng)架構(gòu)及量子算法開發(fā)計(jì)算環(huán)境；② 合肥本源量子計(jì)算科技有限責(zé)任公司部署的本源量子計(jì)算云服務(wù)平臺(tái)[76]，提供量子計(jì)算知識(shí)學(xué)習(xí)、量子程序模擬、真實(shí)量子芯片計(jì)算等服務(wù)；③ 華為公司發(fā)布的量子計(jì)算模擬器云服務(wù)平臺(tái)HiQ[69]，是一個(gè)量子計(jì)算研究和教育普及使能平臺(tái)，包含常用的分布式模擬器(全振幅模擬云服務(wù)、最強(qiáng)單振幅模擬云服務(wù)、首個(gè)糾錯(cuò)電路模擬云服務(wù))以及量子計(jì)算編程框架。

美國著名的量子計(jì)算云服務(wù)平臺(tái)主要是IBM Q Experience[77]，基于該平臺(tái)，用戶可以設(shè)計(jì)復(fù)雜的量子線路以及利用Qiskit開發(fā)量子軟件。目前，國際上許多研究人員已基于該云服務(wù)開展了量子計(jì)算工作，并取得了階段性成果[41,43-44]。

3.4 量子機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)

圖靈獎(jiǎng)得主姚期智院士于2018年8月參加“墨論壇”時(shí)提出如下觀點(diǎn)：未來=人工智能+量子計(jì)算。作為人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，機(jī)器學(xué)習(xí)與量子計(jì)算的結(jié)合已被越來越多的研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者所關(guān)注。

Weinstein[78]研究了量子力學(xué)和數(shù)據(jù)挖掘之間的關(guān)系，利用動(dòng)態(tài)量子聚類[79]技術(shù)，將聚類查找問題轉(zhuǎn)換為量子力學(xué)中的問題，從而實(shí)現(xiàn)聚類的自我發(fā)現(xiàn)。Fischer等[80]結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘和量子力學(xué)來預(yù)測(cè)晶體結(jié)構(gòu)，使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來捕捉晶體結(jié)構(gòu)的物理特性，其計(jì)算結(jié)果的精度由量子力學(xué)特性來保證。Biamonte等[81]系統(tǒng)闡述量子算法新成果在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用前景；例如，HHL算法[8]可以用于加速卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，而量子主成分分析[82-83]可以用于模式識(shí)別的數(shù)據(jù)降維。相應(yīng)地，黃一鳴等[84]發(fā)表綜述性文章，按量子無監(jiān)督聚類、量子有監(jiān)督分類、量子降維、量子深度學(xué)習(xí)等4類算法，詳細(xì)闡述量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的研究進(jìn)展。

正如Biamonte[81]和黃一鳴[84]等指出，量子機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)具有很好的前景，但同時(shí)也面臨如下4個(gè)挑戰(zhàn)性問題：① 量子算法在讀取輸入數(shù)據(jù)方面沒有優(yōu)勢(shì)，致使其運(yùn)行時(shí)間可能被數(shù)據(jù)讀取所主導(dǎo)；② 從量子算法中獲取完全解(以位串表示)時(shí)，需要學(xué)習(xí)的位數(shù)達(dá)到指數(shù)級(jí)，從而限制了某些量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法的可用性；但是，該問題可以通過學(xué)習(xí)解狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)信息來避免；③ 目前量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法所需要的量子比特?cái)?shù)目尚未可知；④ 缺少驗(yàn)證量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法與經(jīng)典算法性能優(yōu)劣的基準(zhǔn)測(cè)試程序。對(duì)于量子數(shù)據(jù)，Biamonte等[81]認(rèn)為量子機(jī)器學(xué)習(xí)算法將不存在上述前兩條問題。

4 量子計(jì)算在空氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用前景

作為流體力學(xué)的重要分支，空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)航空航天事業(yè)的發(fā)展和進(jìn)步有重要影響[85]。風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬和飛行試驗(yàn)是空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究的3大手段，其中數(shù)值模擬主要借助CFD方法來獲取高精度的流場(chǎng)數(shù)值仿真結(jié)果。多年來數(shù)值模擬已積累了海量計(jì)算數(shù)據(jù)，如何據(jù)此解釋流動(dòng)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)隱藏的模式，是空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[86]。同時(shí)，CFD技術(shù)在飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也得到了廣泛應(yīng)用[87]。

4.1 CFD與量子計(jì)算

當(dāng)今，科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域的許多問題都需要依靠計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法來求解?？茖W(xué)計(jì)算已經(jīng)成為科學(xué)研究的3種基本手段之一。在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，CFD對(duì)航空/航天飛行器的研制起著舉足輕重的作用。CFD屬于典型的計(jì)算/訪存密集型科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域。隨著并行計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，CFD方法逐步從以面元法為主的工程算法，發(fā)展到勢(shì)流方法、歐拉方法和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法，再到大渦模擬(LES)和直接數(shù)值模擬(DES)等。由于計(jì)算資源的限制，目前普遍采用RANS方法來模擬復(fù)雜飛行器的湍流。據(jù)美國波音公司的Tinoco博士估計(jì)，民航客機(jī)的全機(jī)LES計(jì)算要等到2045年才能實(shí)現(xiàn)，而DNS模擬則要到2080年[14]。

量子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展有希望解決CFD對(duì)計(jì)算性能的巨大需求。下面以線性方程組求解、插值、數(shù)值積分等常用的計(jì)算方法[88]為切入點(diǎn)，初步探討基于量子計(jì)算進(jìn)行CFD模擬的可行性。

4.1.1 線性方程組求解

線性方程組是求解常微分方程、偏微分方程以及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)問題中許多數(shù)值算法的基礎(chǔ)，在科學(xué)和工程領(lǐng)域中起著至關(guān)重要的作用，其快速求解一直是科研人員致力解決的問題。

2009年，Harrow等提出了第1個(gè)關(guān)于線性系統(tǒng)求解的量子算法HHL[8]，在特定條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)典算法的指數(shù)級(jí)加速。人們正在以多種方式利用、實(shí)現(xiàn)和擴(kuò)展該算法，以彌合量子計(jì)算算法和計(jì)算流體力學(xué)之間的巨大差距。潘建偉團(tuán)隊(duì)[89]成功運(yùn)行了求解一個(gè)2×2線性系統(tǒng)的量子線路，首次從原理上驗(yàn)證了HHL算法的可行性；另外，杜江峰團(tuán)隊(duì)[90]在核磁共振量子芯片上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了2×2階線性系統(tǒng)的求解。Childs等[91]對(duì)HHL算法進(jìn)行了優(yōu)化，在對(duì)參數(shù)ε的依賴上實(shí)現(xiàn)了指數(shù)級(jí)加速，即達(dá)到了lg(1/ε)多項(xiàng)式時(shí)間。

受絕熱量子計(jì)算[93]的啟發(fā)，Subasi等[94]提出了兩個(gè)針對(duì)線性系統(tǒng)求解的量子算法，其計(jì)算復(fù)雜度為O(κ2lg(κ)/ε)和O(κlg(κ)/ε)，在特定假設(shè)下能夠達(dá)到指數(shù)級(jí)的量子加速；作者采用不同的設(shè)計(jì)思路，即基于哈密爾頓量來構(gòu)建量子算法，展現(xiàn)出哈密爾頓量在設(shè)計(jì)新量子算法方面的前景。Wen等[95]在4量子比特的核磁共振系統(tǒng)上驗(yàn)證了該算法，成功求解了8×8線性系統(tǒng)。

4.1.2 插值操作

插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，主要通過有限數(shù)量點(diǎn)處的取值狀況來估算函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。鑒于插值操作在工程技術(shù)中的大量應(yīng)用，量子插值算法已受到廣泛關(guān)注[96-101]。

在納米磁共振探測(cè)中，有限的采樣次數(shù)限制了靈敏度和分辨率；對(duì)此，Ajoy等[97]提出了一種相干量子插值算法，能夠顯著提高量子感知的分辨率。針對(duì)量子圖片處理中的縮放問題，Zhou等[98]提出了一種量子雙線性插值算法，并基于受控非門、逆并行加法器、并行減法器、乘法器等設(shè)計(jì)了相應(yīng)的量子線路；他們還研究了基于最近鄰值的量子插值算法[101]。

關(guān)于多變量多項(xiàng)式插值，Chen等[100]研究了d自由度n變量多項(xiàng)式的量子插值算法，在復(fù)數(shù)域上可獲得n+1加速比。在研究量子密碼算法時(shí)，Diep和Giang[99]用該算法替換線性插值算法，實(shí)現(xiàn)了量子秘鑰的分發(fā)。

4.1.3 數(shù)值積分

數(shù)值積分是利用黎曼積分等數(shù)學(xué)定義，用數(shù)值逼近的方法近似計(jì)算定積分值，如氣動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算等。國內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)量子積分算法開展了廣泛研究[102-105]，例如，在任意L2希爾伯特空間H，Gudder[102,104]指出量子測(cè)量結(jié)果是天然可積的，并推導(dǎo)了量子積分公式；Krishnan等[105]則研究了Neumann邊界條件下量子重力的路徑積分問題。

4.1.4 典型量子算法：HHL

HHL[8]是針對(duì)線性系統(tǒng)求解的第1個(gè)量子算法，在數(shù)據(jù)處理[106]、機(jī)器學(xué)習(xí)[81]、數(shù)值計(jì)算[107]等場(chǎng)景具有廣泛的應(yīng)用前景。其量子線路如圖4所示。

HHL算法包含相位估計(jì)、受控旋轉(zhuǎn)和逆相位估計(jì)3個(gè)關(guān)鍵步驟，下面詳細(xì)介紹其流程：

2) 將矩陣A作為相位估計(jì)中酉算子的一個(gè)組成部分，即U=eiAt。

圖4 HHL量子算法線路圖

4.2 氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與量子計(jì)算

氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)包括CFD數(shù)值模擬、優(yōu)化搜索算法等內(nèi)容[108]。4.1節(jié)介紹的線性方程組求解等量子算法能夠顯著加速CFD數(shù)值模擬的效率，從而減少氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期。量子優(yōu)化搜索算法已出現(xiàn)大量的研究成果[109-111]，為量子計(jì)算在氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

4.2.1 量子優(yōu)化搜索

Yang等[112]提出一種基于量子個(gè)體的粒子群優(yōu)化算法，能較好地優(yōu)化離散問題。Boixo等[113]利用量子退火思路提出3種解決組合優(yōu)化問題的策略，其中個(gè)別策略相對(duì)經(jīng)典方法可獲得多項(xiàng)式和指數(shù)級(jí)加速。經(jīng)典遺傳算法在個(gè)體選擇步驟的復(fù)雜度為O(NlgN)，其中N為種群個(gè)體的數(shù)量；對(duì)此，Malossini等[114]將經(jīng)典算法中的適應(yīng)性評(píng)估和個(gè)體選擇兩個(gè)步驟整合為一個(gè)步驟，并將個(gè)體選擇部分的時(shí)間復(fù)雜度降到O(1)。

4.2.2 典型量子算法：量子退火

在數(shù)學(xué)和應(yīng)用領(lǐng)域，量子退火是一類新的量子優(yōu)化算法。與基于熱波動(dòng)原理的模擬退火不同，量子退火主要通過模擬量子隧穿效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的優(yōu)化。在設(shè)計(jì)量子退化算法時(shí)，通常將優(yōu)化問題映射為一個(gè)量子系統(tǒng)，其中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)映射為施加在該量子系統(tǒng)上的一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，并引入一個(gè)幅度可控的動(dòng)能項(xiàng)作為控制量子波動(dòng)的穿透場(chǎng)。在這兩個(gè)場(chǎng)的作用下，量子系統(tǒng)按照薛定諤方程描述的規(guī)律演化。杜衛(wèi)林等[115]已詳細(xì)綜述了量子退火算法的研究進(jìn)展，包括基于路徑積分、格林函數(shù)等蒙特卡洛方法的量子算法。

基于橫向場(chǎng)Ising模型，D-Wave公司致力于研制針對(duì)優(yōu)化問題的專用量子計(jì)算機(jī)，其量子位已達(dá)到數(shù)千規(guī)模；例如，計(jì)劃2020年投入運(yùn)行的Advantage量子計(jì)算機(jī)(由美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室采購)將達(dá)到5 000量子位。此外，圍繞D-Wave量子計(jì)算系統(tǒng)已取得許多量子優(yōu)化方面的研究進(jìn)展[116-118]。

4.3 數(shù)據(jù)處理與量子計(jì)算

受理論不充分性等客觀因素影響，空氣動(dòng)力學(xué)中仍存在許多人類難以解釋的流動(dòng)現(xiàn)象[85]。目前，研究人員已嘗試借助人工智能方法對(duì)流體力學(xué)中的未知現(xiàn)象進(jìn)行解釋[119-121]，量子機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域出現(xiàn)了大量優(yōu)秀算法[81-84]，給數(shù)據(jù)處理帶來了新的性能提升潛力。

4.4 應(yīng)用前景分析

目前國際上已出現(xiàn)一些針對(duì)CFD數(shù)值模擬量子算法研究的文獻(xiàn)[15,122-125]。Yepez[122]發(fā)展了一種針對(duì)黏性流體模擬的量子格子氣模型，設(shè)計(jì)了一種量子計(jì)算網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)微觀尺度的量子格子氣傳輸方程。數(shù)值模擬結(jié)果表明，量子格子氣模型服從碰撞時(shí)的細(xì)致平衡，是一種無條件穩(wěn)定的流體動(dòng)力模擬方法。另外，Yepez[123]還通過格子氣系統(tǒng)的微觀尺度特性來預(yù)測(cè)介觀尺度的行為，并在工作站上實(shí)現(xiàn)了該量子格子氣模型。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在一維量子格子氣系統(tǒng)中并未出現(xiàn)黏性阻尼現(xiàn)象。Scoville[124]也對(duì)格子氣模型的量子算法進(jìn)行了研究，并針對(duì)擴(kuò)散方程進(jìn)行了模擬。

Steijl和Barakos[15]使用格子渦方法求解泊松方程，其中離散傅里葉變換部分使用量子線路來實(shí)現(xiàn)。作者在經(jīng)典并行計(jì)算機(jī)上模擬該量子線路，并分析了分布式存儲(chǔ)模式下的數(shù)據(jù)交換情況。作者認(rèn)為，基于經(jīng)典/量子混合硬件途徑能夠?qū)崿F(xiàn)流體的有效模擬。Frolov[125]綜述了量子算法和量子計(jì)算機(jī)的研究進(jìn)展，指出量子計(jì)算已逐步實(shí)現(xiàn)從純科學(xué)到工程解決方案的轉(zhuǎn)變，并討論了量子計(jì)算機(jī)在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

對(duì)于CFD計(jì)算和氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)所涉及的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方法，目前都有相關(guān)的量子算法出現(xiàn)。盡管可能存在通用算法到具體應(yīng)用場(chǎng)景的適應(yīng)性問題，但量子算法的優(yōu)越性能已經(jīng)充分展現(xiàn)出來。

5 結(jié) 論

量子計(jì)算可能對(duì)未來各行業(yè)領(lǐng)域產(chǎn)生顛覆性的影響，因此多國政府已推出相應(yīng)的戰(zhàn)略發(fā)展計(jì)劃，科研機(jī)構(gòu)和高科技公司都在競(jìng)相追逐“量子霸權(quán)”的目標(biāo)。

一直以來，空氣動(dòng)力學(xué)中的CFD、氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)等對(duì)計(jì)算資源都有巨大的需求。鑒于未來量子計(jì)算機(jī)在計(jì)算性能方面的超大潛力，本文探討了量子計(jì)算技術(shù)給空氣動(dòng)力學(xué)帶來的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。首先綜述了量子計(jì)算機(jī)、量子算法的研究進(jìn)展，然后介紹了量子計(jì)算在空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)方法上的進(jìn)展情況，最后分析了量子計(jì)算在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用前景。

量子計(jì)算未來的研究方向?qū)ǎ和晟坪透倪M(jìn)相關(guān)基礎(chǔ)方法的量子算法，開展空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的適應(yīng)性研究和應(yīng)用，并建立量子算法庫；研制針對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的量子計(jì)算軟件框架，建立行業(yè)量子軟件的生態(tài)圈。