考慮土體剪脹性的富水盾構(gòu)隧道掌子面支護反力非線性上限解

張佳華，凌濤

考慮土體剪脹性的富水盾構(gòu)隧道掌子面支護反力非線性上限解

張佳華1，凌濤2

(1. 湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室，煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 中鐵五局集團 第一工程有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410117)

考慮土體剪脹性和孔隙水效應(yīng)，在非線性破壞準則下研究盾構(gòu)隧道掌子面的穩(wěn)定性。利用極限分析上限法構(gòu)建盾構(gòu)隧道掌子面的對數(shù)螺旋曲線破壞機構(gòu)，根據(jù)虛功率原理推導(dǎo)掌子面支護反力的解析解，利用序列規(guī)劃算法得到了支護反力的最優(yōu)解。研究結(jié)果表明，假定土體服從相關(guān)聯(lián)流動法則，會明顯低估支護反力，相對誤差可達到29%。不考慮孔隙水效應(yīng)，會顯著低估支護反力，相對誤差可達到56%。此外，土體剪脹系數(shù)以及孔隙水壓力系數(shù)對掌子面的破壞范圍也有顯著影響。建議在計算盾構(gòu)掘進推力時，應(yīng)該考慮土體的剪脹性、破壞準則的非線性以及孔隙水效應(yīng)，否則會造成結(jié)果嚴重偏小而導(dǎo)致掌子面發(fā)生坍塌破壞。

隧道掌子面；極限分析；非關(guān)聯(lián)流動法則；孔隙水；支護反力

在盾構(gòu)掘進過程中，掌子面經(jīng)常發(fā)生坍塌事故，造成盾構(gòu)機“卡死”，這不僅嚴重影響施工進度，還有可能造成地面塌陷而引起重大安全事故。因此，維持隧道掌子面穩(wěn)定性是盾構(gòu)安全施工的關(guān)鍵，也是現(xiàn)階段工程師們研究的重點和難點[1]。極限分析方法是研究隧道工程穩(wěn)定性問題的一種有效途徑[2?3]?；诰€性Mohr-Coulomb破壞準則，邱業(yè)建等[4]采用上限法計算了隧道圍巖的支護反力；陳崢等[5]利用上限法探究了超前支護下的隧道掌子面穩(wěn)定性。事實上，土體一般服從非線性破壞準則，線性破壞準則只是非線性破壞準則的一種情況[6?8]。張佳華等[7]通過求解非線性準則下隧道支護反力及安全系數(shù)，驗證了非線性系數(shù)對隧道穩(wěn)定性有較大影響；張道兵等[8]基于非線性破壞準則，探究了硐室中圍巖壓力最優(yōu)上限解，為支護設(shè)計提供有效依據(jù)。但是，上述研究均假定土體服從相關(guān)聯(lián)流動法則，然而，眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，土體材料服從非關(guān)聯(lián)流動法則[9?10]。趙煉恒等[11]研究了非關(guān)聯(lián)流動法則下剪脹系數(shù)對隧道穩(wěn)定性的影響。呂紹文[12]基于非關(guān)聯(lián)流動法則研究雙線隧道之間的影響。以上文獻在研究隧道的穩(wěn)定性方面取得了一系列重要的成果，但是均沒有考慮孔隙水的影響。眾所周知，孔隙水廣泛賦存在土體中，且影響不容忽 視[13?14]。因此，本文基于非線性Mohr-Coulomb破壞準則，同時考慮土體剪脹性和孔隙水效應(yīng)，研究隧道掌子面的穩(wěn)定性，求解掌子面所需要的支護反力。

1 定義與定理

1.1 非線性Mohr-Coulomb破壞準則

為了準確反映土體的受力特征，工程上一般采用非線性Mohr-Coulomb破壞準則進行計算，其表達式如下[15]：

式中：為剪應(yīng)力；n為正應(yīng)力；0為土體初始黏聚力，為非線性系數(shù)；t為軸向抗拉強度。

1.2 非關(guān)聯(lián)流動法則

研究表明，由于土體材料具有剪脹性，在發(fā)生塑性流動時，一般服從非關(guān)聯(lián)流動法則[9?12]。如果假定土體服從相關(guān)聯(lián)流動法則，往往會高估了剪脹角，給計算結(jié)果帶來較大誤差[10?11]。在考慮土體服從非線性M-C破壞準則和非關(guān)聯(lián)流動法則時，一些學(xué)者提出對非線性M-C破壞準則中的初始黏聚力0進行修正，如圖1所示，修正后的非線性M-C破壞準則為[16?18]：

相應(yīng)的切線表達式為：

1.3 孔隙水壓力效應(yīng)下的上限定理

孔隙水普遍賦存在土體中，對工程的影響不容忽視[19?20]。Bishop在計算孔隙水壓力時認為孔隙水壓力是土重應(yīng)力的一部分。由于概念清晰，計算簡單，該方法得到了廣泛的推廣和應(yīng)用，其表達式如下[20]：

式中：u為孔隙水壓力系數(shù)；為土體任意點到地表的豎直方向上的距離；為土體容重。

在采用極限分析法研究孔隙水壓力影響時，通常將孔隙水壓力當作內(nèi)力或者外力計算，但2種方法結(jié)果一致，具體表達式為[21?22]：

然而，將孔隙水壓力視為外力時，其物理意義更清晰，因此該方法得到廣泛應(yīng)用[21?22]。本文也將孔隙水壓力作為外力進行計算。綜上所述，在機動容許的速度場中，在外力做功功率與土體內(nèi)部能量耗散功率相等的情況下，計算得到的荷載是大于或等于極限狀態(tài)下的真實荷載，考慮孔隙水壓力效應(yīng)的上限定理可以表述為[23?24]：

2 破壞機構(gòu)

本文構(gòu)建的盾構(gòu)隧道掌子面雙對數(shù)螺旋曲線破壞機構(gòu)如圖2所示，破壞機構(gòu)區(qū)域由和2條對數(shù)螺旋曲線和隧道掌子面構(gòu)成，且2條對數(shù)螺旋線都以角速度繞點旋轉(zhuǎn)。

圖2 盾構(gòu)隧道掌子面雙對數(shù)螺旋曲線破壞機構(gòu)

式中：1和2表示和與豎直方向的夾角；a和b表示和的長度。

通過圖2中的幾何關(guān)系可得：

式中：為掌子面高度；3為與豎直方向的夾角。

3 計算過程

3.1 土體重力功率

若直接計算土體重力做功功率較為復(fù)雜，本文采用疊加法將土體區(qū)域拆分為′，，′，4個區(qū)域，分別計算各區(qū)域土體重力 功率。

區(qū)域′重力做功功率，記為1：

其中

同理，區(qū)域內(nèi)土體重力做功功率記為2：

其中

′區(qū)域內(nèi)土體重力做功功率記為3：

其中

區(qū)域內(nèi)土體重力做功功率記為4：

其中

綜上所述，土體重力做功功率為：

3.2 孔隙水壓力功率

其中

其中

綜上所述，孔隙水壓力所做的總功率為：

3.3 支護反力功率

如圖2中的破壞模式，均布荷載T為所求支護反力，且只在掌子面上做功，其功率為：

3.4 內(nèi)能耗散率

由于內(nèi)部能量損耗只發(fā)生在速度間斷線和上，內(nèi)能耗散率為：

式中：V1為速度間斷線上的能量耗散率；V2為速度間斷線上的能量耗散率。

3.5 支護反力上限解

由上述公式可得支護反力解析解，具體為：

4 結(jié)果分析

4.1 對比

姚聰?shù)萚16]求解了盾構(gòu)隧道掌子面維持穩(wěn)定所需的支護反力，為了與其進行對比，本文令孔隙壓力水系數(shù)u=0，即不考慮孔隙水作用，將結(jié)果與文獻[16]對比。參數(shù)取值如下：=8 m，=18 kN/m3，t=30 kPa，=30 m，0=10 kPa，=1.2，=0.8，u=0.1~0.5。

如表1所示，當孔隙水壓力系數(shù)u=0時，本文和文獻[16]結(jié)果一致，求解的盾構(gòu)掌子面支護反力T都為85.6 kPa，驗證了本文計算方法的正確性。本文考慮孔隙水效應(yīng)，令u=0.1~0.5時，隨著孔隙水壓力系數(shù)u增大，掌子面支護反力T也增大。與不考慮孔隙水壓力(u=0)時求解的掌子面支護反力T相比，相對誤差最小為56%，最大為282%，表明孔隙水對隧道掌子面支護反力有顯著影響，因此孔隙水效應(yīng)不容忽視。建議在富水區(qū)段施工時，應(yīng)加強掌子面支護反力，以防止發(fā)生坍塌事故。此外，文獻[16]沒有考慮孔隙水效應(yīng)，只是本文研究成果中的一個特例。

表1 不同孔隙水壓力系數(shù)下的支護反力

4.2 支護反力

(a) m-c0-σT; (b) c0-m-σT; (c) η-c0-σT; (d) η-m-σT; (e) ru-h-σT; (f) h-ru-σT

4.3 破壞面

為研究各參數(shù)對隧道掌子面破壞面影響，各參數(shù)取值如下：=10 m，=18 kN/m3，t=30 kPa，=30 m，0=10 kPa，=1.3，=0.8，u=0.3。當非線性系數(shù)增大或初始黏聚力0減小時，掌子面的破壞面向外延伸，破壞高度增加，破壞范圍增大。當孔隙水壓力系數(shù)u增大時，破壞面向洞內(nèi)靠近，破壞高度減小，破壞范圍減小。隨著地下水位線高度增加，破壞面逐漸向外發(fā)展。隨著剪脹系數(shù)減小，隧道破壞面向外延伸，破壞高度增加，破壞范圍增大。由此可見，非線性系數(shù)，初始黏聚力0，剪脹系數(shù)，孔隙水壓力系數(shù)u以及水位線高度對隧道掌子面潛在破壞面均有較大影響。

(a) 非線性系數(shù)；(b) 初始黏聚力；(c) 剪脹系數(shù)；(d) 孔隙水壓力系數(shù)；(e) 水位線高度

5 結(jié)論

1) 基于非線性Mohr-Coulomb破壞準則及非關(guān)聯(lián)流動法則，推導(dǎo)了孔隙水作用下隧道掌子面支護反力的解析解，采用序列二次規(guī)劃算法得到了掌子面支護反力的最優(yōu)上限解。

2) 不考慮孔隙水時，令u=0，本文求解的支護反力與文獻[16]結(jié)果一致，驗證了本文計算方法的正確性，同時也表明文獻[16]只是本文研究的一種情況。

3) 當非線性系數(shù)增大、初始黏聚力0減小、剪脹系數(shù)減小、孔隙水壓力系數(shù)u增大或地下水位線高度增大時，掌子面支護反力T增大。對比=1.1與=1.5，支護反力相對誤差為13%。對比=1.0(土體服從相關(guān)聯(lián)流動法則)和=0.6(土體服從非關(guān)聯(lián)流動法則)，支護反力相對誤差為29%。對比u=0(不考慮孔隙水)與u=0.5(考慮孔隙水)，支護反力相對誤差為282%。如果假定土體服從線性破壞準則、相關(guān)聯(lián)流動法則或不考慮孔隙水效應(yīng)，會嚴重低估盾構(gòu)隧道掌子面的支護反力。

4) 當非線性系數(shù)或地下水位線高度增大時，掌子面破壞面向外延伸，破壞高度增加，破壞范圍增大。當初始黏聚力0,剪脹系數(shù)或孔隙水壓力系數(shù)u增大時，破壞面向洞內(nèi)靠近，破壞高度減小，破壞范圍減小。

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Upper bound solution of supporting pressure of shield tunnel faces considering soils dilatancy and the pore water under the nonlinear failure criterion

ZHANG Jiahua1, LING Tao2

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. The First Engineering Co. Ltd. of China Railway Wuju Group, Changsha 410117, China)

The stability of shield tunnel faces was investigated with the nonlinear failure criteria considering the pore water effect and dilatancy of soils. A logarithmic spiral curve failure mechanism of shield tunnel faces was constructed by using the limit analysis method. The analytical solution of support pressure was derived according to the virtual power principle. The optimal solution of support pressure was obtained by the sequence programming algorithm. The results show that if soils are assumed to obey the associated flow rule, the support pressure will be underestimated obviously, whose relative error can reach 29%. Similarly, if the pore water is not considered, the relative error of support pressure will be to reach 56%. In addition, the dilatancy coefficient of soils and the pore water pressure coefficient also have a significant impact on the failure scope of tunnel faces. It is suggested that soil dilatancy, nonlinearity of failure criterion and pore water effect should be taken into account to solve the driving force of shield, otherwise the results would be too small to cause collapse of tunnel faces.

tunnel face; limit analysis; non-associated flow rule; pore water; support pressure

TD315

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1219 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190698

2019?08?04

國家自然科學(xué)基金資助項目(51804113)；湖南科技大學(xué)博士啟動基金資助項目(E51768)；湖南科技大學(xué)博士后科研基金資助項目(E61610)；南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點實驗室開放基金資助項目(E21734)

張佳華(1983?)，男，湖北天門人，講師，博士，從事隧道與地下工程方面研究；E?mail：1010090@hnust.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)