熱－流－固耦合巖體三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬

楊長(zhǎng)德，王 鵬，2，毛金峰，李金波，張海東

（1.新疆工程學(xué)院 礦業(yè)工程與地質(zhì)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830091；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京） 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京100083；

3.山西工程技術(shù)學(xué)院 土木與建筑工程系,山西 陽(yáng)泉045000）

地下煤巖體在滲流力、地應(yīng)力、開(kāi)采擾動(dòng)及溫度等各種不同組合的作用下，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部的物質(zhì)含量會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致其力學(xué)性能和滲透特性發(fā)生改變，這對(duì)煤炭的安全開(kāi)采或是對(duì)礦井的穩(wěn)定及維護(hù)都會(huì)產(chǎn)生重大的影響[1-2]。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多場(chǎng)耦合下的煤巖體進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究，并取得了較為豐富的研究成果。在多場(chǎng)耦合實(shí)驗(yàn)研究方面，謝和平等[3]采用煤巖采動(dòng)卸壓增透試驗(yàn)平臺(tái)研究了不同開(kāi)采方式擾動(dòng)下煤巖應(yīng)力場(chǎng)-裂隙場(chǎng)-滲流場(chǎng)的差異性行為，對(duì)指導(dǎo)煤與瓦斯共采提供了一定的理論依據(jù)；江宗斌[4]等進(jìn)行軸壓循環(huán)加卸載條件下的巖石應(yīng)力-滲流耦合試驗(yàn)，分析了巖石加卸載過(guò)程中的滲透性變化以及力學(xué)行為變化規(guī)律；楊金保[5]等開(kāi)展了單裂隙花崗巖不同圍壓加、卸載和不同水力梯度作用下的多場(chǎng)耦合試驗(yàn)，得出了應(yīng)力歷史是影響裂隙巖體滲透特性的因素之一；陳天宇[6]等對(duì)含氣頁(yè)巖試件進(jìn)行圍壓循環(huán)加卸載，滲透壓固定，無(wú)軸壓施加方式，得到了圍壓敏感性和各向異性對(duì)含氣頁(yè)巖變形以及滲透特性有重大影響；曹亞軍[7]等開(kāi)展了不同圍壓和滲壓作用下滲流-應(yīng)力耦合三軸流變?cè)囼?yàn)。在多場(chǎng)耦合數(shù)值模擬方面，趙延林[8]等建立了裂隙巖體溫度場(chǎng)-滲流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合的雙重介質(zhì)模型，認(rèn)為在一定時(shí)域下，存在起主導(dǎo)控制作用的雙場(chǎng)耦合系統(tǒng)規(guī)律；張樹光[9]等通過(guò)對(duì)裂隙巖體流-熱耦合傳熱過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬分析，得出了巖體滲透系數(shù)的變化對(duì)其內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布影響很大；劉泉聲[10]等通過(guò)開(kāi)展多場(chǎng)耦合作用下巖體裂隙擴(kuò)展演化規(guī)律的研究，得出THM 耦合及巖體變形、失穩(wěn)全過(guò)程的數(shù)值模擬算法；康永水等[11]、馮梅梅[12]等、高娟[13]等對(duì)裂隙巖體凍融損傷特性以及多場(chǎng)耦合作用過(guò)程中巖體的應(yīng)力-應(yīng)變特征、裂隙發(fā)育規(guī)律進(jìn)行了研究；王軍祥等[14-15]建立數(shù)值模型，利用反演的參數(shù)對(duì)隧道圍巖應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)、損傷場(chǎng)分布規(guī)律及襯砌結(jié)構(gòu)的受力特征進(jìn)行了分析。通過(guò)以上研究成果可以看出，對(duì)煤巖體在多場(chǎng)耦合條件下的研究逐漸在形成一種常態(tài)。

隨著煤炭深部開(kāi)采的日益增多，于“三高一擾動(dòng)”條件下的深部煤巖體的力學(xué)作用機(jī)理和破壞失穩(wěn)規(guī)律已不再適應(yīng)于淺部煤巖體的發(fā)展力學(xué)規(guī)律[16-18]。為此，對(duì)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)三場(chǎng)耦合條件下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，進(jìn)而獲得多場(chǎng)耦合條件下煤巖體的力學(xué)行為發(fā)展規(guī)律和破壞機(jī)理。

1 三場(chǎng)耦合下的數(shù)學(xué)模型

由于煤巖體自身具有不均質(zhì)性，各向異性以及不可再生性，因此，實(shí)驗(yàn)室中的每1 個(gè)煤巖體試件內(nèi)部成分、均質(zhì)分布、結(jié)構(gòu)組成以及基本力學(xué)參數(shù)都不可能完全相同，即實(shí)驗(yàn)室中的每1 個(gè)煤巖體試件都是不同的，并無(wú)復(fù)制性。目前體現(xiàn)煤巖體試件可復(fù)制性的研究手段有參數(shù)反演進(jìn)行三維重構(gòu)或者采用3D 打印技術(shù)，和CT 掃描進(jìn)行三維重構(gòu)[19]，再或者進(jìn)行數(shù)值模擬研究。采用數(shù)值模擬研究建立滲流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型。

建立的三場(chǎng)耦合模型基于如下假設(shè)：巖體屬于均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)體；滲流規(guī)律服從Darcy 定律；水的汽化不考慮，巖體全過(guò)程處于飽水狀態(tài)；熱質(zhì)在固相、液相介質(zhì)中傳遞方式以對(duì)流傳熱為主，各介質(zhì)的比熱容及熱傳導(dǎo)系數(shù)不隨溫度和壓力而變化。

1）流體滲流控制方程。

式中：k 為滲透系數(shù)；μ 為動(dòng)力黏度；▽p 為出入口速度差形成的滲透差；ρ1為流體密度；Qm為整個(gè)滲透過(guò)程流體流量。

2）溫度控制方程。

式中：▽T 為巖體傳熱過(guò)程形成的溫差；kf為巖體導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為比熱容；u 為流體流動(dòng)速度；ρ2為巖體密度；Q 為巖體本身縮傳熱量；Qted為流體吸收熱量。

3）巖體應(yīng)力控制方程。

式中：S1、S2分別為巖體軸向壓力作用面面積和圍壓作用面面積；Fv1、Fv2分別為軸壓和圍壓；R 為巖體半徑；σz為軸向應(yīng)力。

4）巖體溫度-應(yīng)力-滲流耦合方程。

式中：T－ext為巖體點(diǎn)空間溫度；▽Fv為巖體耦合過(guò)程中作用力差；S 為對(duì)應(yīng)力作用面積。

聯(lián)立以上控制方程，得到巖體三場(chǎng)耦合下的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相應(yīng)條件，進(jìn)行模型的求解。

2 網(wǎng)格劃分和邊界條件

選取模型尺寸為25 mm(直徑）×100 mm（高），采用3 節(jié)點(diǎn)三棱柱體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，共剖分為94 個(gè)節(jié)點(diǎn)，156 個(gè)三角形單元。實(shí)體單元網(wǎng)格剖分如圖1。

圖1 實(shí)體單元網(wǎng)格剖分圖Fig.1 Mesh generation diagram of entity cells

上邊界由溫度梯度傳熱計(jì)算出熱-流邊界條件，下邊界初始溫度為75 ℃，外部溫度為25 ℃，四周為對(duì)流傳熱邊界。上邊界為滲流入口，流速0.009 m/s，下邊界為出水口，流速為0.005 m/s。左右兩邊界為封閉狀態(tài)，無(wú)水流速，整個(gè)過(guò)程選值分別為1×10-10、1×10-9m2、1×10-8m2的滲透系數(shù)進(jìn)行模擬。右邊界為圍壓4、5、6 MPa 應(yīng)力載荷邊界，上邊界為軸壓載荷和指定位移邊界，軸壓載荷邊界通過(guò)指定位移產(chǎn)生的應(yīng)力積分函數(shù)定義，下邊界為固定約束邊界。計(jì)算中所用到的計(jì)算參數(shù)和數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算模擬參數(shù)表Table 1 Calculation of simulation parameters table

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

采用有限元軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解[20]，滲流-應(yīng)力-熱耦合下的巖體試件溫度等溫線分布、表面溫度分布、應(yīng)力分布以及滲流速度如圖2～圖5。

圖2 巖體溫度等值線圖Fig.2 Temperature contour map of rock mass

圖3 巖體溫度表面圖Fig.3 Temperature surface of rock mass

圖4 應(yīng)力分布圖Fig.4 Stress distribution diagram

圖5 滲流速度表面圖Fig.5 Surface diagram of seepage velocity

從圖2 和圖3 可以看出，在熱-應(yīng)力-滲流三場(chǎng)耦合作用下，巖體熱傳遞并非是均勻傳遞的，溫度變化由巖體底部向上部非線性傳遞，因而巖體各局部位置溫度不一，但整體溫降趨勢(shì)比較顯著。同時(shí)由溫度最大值與最小值可以看出，由于滲流場(chǎng)的介入，整個(gè)多場(chǎng)控制下的耦合系統(tǒng)存在熱量散失，這主要是因?yàn)闈B透液吸收了巖體部分熱量所致。

從圖4 可以看出，在熱-應(yīng)力-滲流三場(chǎng)耦合控制系統(tǒng)下，巖體應(yīng)力分布呈現(xiàn)端部應(yīng)力集中，但其應(yīng)力分布是呈對(duì)稱分布的。這也就表明了在多場(chǎng)耦合條件下，巖體試件實(shí)驗(yàn)存在場(chǎng)耦合作用的顯著影響以及明顯的端部效應(yīng)現(xiàn)象。

從圖5 可以看出，在多場(chǎng)耦合控制機(jī)制下，由于受到應(yīng)力作用，巖體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，即滲流通道發(fā)生改變，從而形成了連續(xù)均質(zhì)巖體的非均質(zhì)滲流，并且在巖體內(nèi)部產(chǎn)生了流速閥值，且已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了初始滲流速度。

3.1 滲流場(chǎng)分析

由不同圍壓梯度下巖體各指定位移節(jié)點(diǎn)下滲透速率表面圖如圖6?？芍?，在應(yīng)力場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合作用下，原本均質(zhì)巖體均勻流動(dòng)轉(zhuǎn)變成非均勻流動(dòng)，流體在巖體內(nèi)流速閥值受圍壓影響而不同。圍壓越大，流體在巖體中的流速閥值越低。流體滲流速度增值按圍壓值升高梯度增值成正向比例增加。圍壓越高，巖體內(nèi)流體流速閥值點(diǎn)數(shù)越多，而且在各圍壓梯度下的流體速度閥值均遠(yuǎn)超過(guò)流體的初始速度，造成這現(xiàn)象的原因可能是三軸應(yīng)力下的滲透巖體內(nèi)部均勻結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，巖體內(nèi)部產(chǎn)生了新生裂隙，進(jìn)而貫通了巖體內(nèi)部的新增滲流通道，從而改變了流經(jīng)巖體的滲透速率，形成了以下巖體滲流場(chǎng)的速度分布狀態(tài)。由此可以看出作用于巖體的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)流經(jīng)巖體的滲流場(chǎng)產(chǎn)生的影響是比較明顯的。

圖6 指定位移節(jié)點(diǎn)下滲透速率表面圖Fig.6 Surface diagram of penetration rate under specified displacement node

3.2 溫度場(chǎng)分析

通過(guò)滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)三場(chǎng)耦合下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，在模型中心位置每10 mm 截取1個(gè)點(diǎn)，共計(jì)11 個(gè)空間點(diǎn)，獲得了在不同圍壓，不同滲透系數(shù)下的溫度數(shù)據(jù)列，不同滲透系數(shù)下溫度變化圖如圖7，不同圍壓梯度下溫度變化圖如圖8。

圖7 不同滲透系數(shù)下溫度變化圖Fig.7 Temperature changes under different permeability coefficients

圖8 不同圍壓梯度下溫度變化圖Fig.8 Temperature changes under different confining pressure gradients

由圖7 和圖8 可以看出在同一圍壓不同滲透系數(shù)下，由于水的滲流作用，各工況下的巖體溫度均發(fā)生非線性降低，而且?guī)r體的滲透系數(shù)與巖體溫降梯度成正向比例關(guān)系。另外，作用于巖體的圍壓越大，巖體溫降梯度越大。而在同一滲透系數(shù)不同圍壓梯度下巖體的降溫梯度是相差不大的，但其溫度降低趨勢(shì)均是一致的。盡管巖體在應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)綜合作用下溫度產(chǎn)生了非線性降低，但巖體的最低溫度還是高于外界溫度，這表明巖體內(nèi)部溫度場(chǎng)傳熱產(chǎn)生了一定的耦合作用。綜合上述分析表明，滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用會(huì)影響巖體溫度場(chǎng)的分布，同時(shí)溫度場(chǎng)對(duì)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)也會(huì)起到一定的附和耦合作用。從以上分析可以得出滲流場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響是起主導(dǎo)作用的，而應(yīng)力場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響作用并非十分顯著。

3.3 應(yīng)力場(chǎng)分析

指定點(diǎn)應(yīng)力表面圖如圖9。

由圖9 可知，巖體在滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)三場(chǎng)耦合作用下，巖體應(yīng)力分布呈現(xiàn)出一定規(guī)律：

1）巖體在三軸壓縮過(guò)程中，端部效應(yīng)顯著，邊緣應(yīng)力分布集中，這意味著在實(shí)驗(yàn)室做巖體三軸實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意采取一定措施排除端部效應(yīng)影響。

圖9 指定點(diǎn)應(yīng)力（ pc=5 MPa, K=1×10-3 m2）Fig.9 Stress surface at specified point（ pc=5 MPa,K=1×10-3 m2）

2）巖體在多場(chǎng)耦合下進(jìn)行三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，巖體應(yīng)力分布呈現(xiàn)上下對(duì)稱分布狀態(tài)。

3）應(yīng)力場(chǎng)中軸壓和圍壓以及滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)綜合作用下，巖體內(nèi)部應(yīng)力相互抵消，進(jìn)而形成一定的有效應(yīng)力場(chǎng)。形成的有效應(yīng)力場(chǎng)才是造成巖體產(chǎn)生形變的主要原因。

4 結(jié) 論

1）圍壓是影響巖體滲透性的因素之一。在其他各場(chǎng)條件一致的工況下，圍壓越大，煤巖體的滲透性越低。

2）作用于巖體的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)流經(jīng)巖體的滲流場(chǎng)產(chǎn)生的影響比較明顯。而流經(jīng)巖體的滲流場(chǎng)對(duì)巖體內(nèi)部分布的溫度場(chǎng)產(chǎn)生的影響占主導(dǎo)作用，但作用于巖體的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)巖體內(nèi)部分布的溫度場(chǎng)產(chǎn)生的影響并不十分顯著。

3）巖體在多場(chǎng)耦合條件下進(jìn)行三軸壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)M，端部效應(yīng)顯著，邊緣應(yīng)力分布集中，巖體應(yīng)力分布呈現(xiàn)上下對(duì)稱分布狀態(tài)。