張 毅 濠，陶 桂 蘭，郜 寧 靜，童 峣

(河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

白鶴灘水電站是金沙江下游干流河段梯級開發(fā)的第二個梯級電站，具有以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙、改善下游航運(yùn)條件和發(fā)展庫區(qū)通航等綜合效益[1]。

金沙江區(qū)段水位落差大，地形復(fù)雜，船舶要克服工程上下游的水位落差，只能選用大型垂直升船機(jī)作為通航建筑物。根據(jù)壩區(qū)地質(zhì)資料，中國地震災(zāi)害防御中心將壩址區(qū)抗震設(shè)防烈度確定為Ⅷ度。根據(jù)NB35047-2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》，設(shè)計烈度Ⅷ度及以上時，升船機(jī)設(shè)計應(yīng)考慮豎向地震的影響。白鶴灘水電站升船機(jī)塔柱高度達(dá)240.3 m，豎向地震的作用不可忽視，抗震計算應(yīng)同時計入水平向和豎向地震作用。目前，對于升船機(jī)等高聳水工結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震研究的方法主要有數(shù)值計算和模型試驗兩種，數(shù)值計算又分?jǐn)M靜力法、反應(yīng)譜法、時程分析法等。其中時程分析法是常用的一種方法，通過大型有限元軟件建立結(jié)構(gòu)有限元模型，對結(jié)構(gòu)施加地震荷載，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)能得到較好的研究。對于高層結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)側(cè)移和重力荷載引起的P-Δ效應(yīng)相對較為明顯，可使結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移增加，當(dāng)情況嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[2]。而對風(fēng)荷載或地震作用較大的地區(qū),高層建筑及超高層建筑的P-Δ效應(yīng)更應(yīng)引起關(guān)注[3]。考慮到該升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)的高度和地區(qū)地震影響，P-Δ效應(yīng)的影響更加不可忽視，本文通過考慮P-Δ效應(yīng)，對白鶴灘超高揚(yáng)程垂直升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行了初步探討。

1 升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)計算模型及參數(shù)

1.1 工程概況

白鶴灘水電站配套升船機(jī)為200 m級全平衡鋼絲繩卷揚(yáng)垂直升船機(jī)，設(shè)計船型為3 000 t級貨船，最大提升高度為200 m。船廂室結(jié)構(gòu)由兩個對稱的鋼筋混凝土薄壁筒體結(jié)構(gòu)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)主體規(guī)模長141.7 m、寬55.6 m、高240.3 m；塔柱對稱布置在船廂室的兩側(cè)，船廂室的寬為25.6 m，供承船廂升降之用。塔柱底部與筏形基礎(chǔ)連為整體，筏形基礎(chǔ)長149.2 m、寬70.9 m、高8.5 m，塔柱頂部通過梁板結(jié)構(gòu)連接，構(gòu)成上部主機(jī)房的基礎(chǔ)，使整個船廂室結(jié)構(gòu)形成框架結(jié)構(gòu)體系。

根據(jù)承船廂水域總尺寸為115.0 m×18.4 m×4.7 m，初步計算船廂內(nèi)水體重量10 300 t，通過類比分析初估船廂結(jié)構(gòu)重量7 200 t，承船廂帶水總重17 500 t，平衡重懸吊系統(tǒng)總重為17 500 t。

1.2 有限元模型的建立

本文使用大型有限元軟件ABAQUS建立了升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)有限元模型。模型包括了地基、筏形基礎(chǔ)、擋土墻、塔柱、頂板5部分。根據(jù)工程設(shè)計資料，塔柱高度為240.3 m，塔柱寬度為15 m，塔柱壁厚為1.2 m。擋土墻為三面擋土墻，順河低水位方向不設(shè)擋土墻，高度為44.6 m，橫向聯(lián)系梁設(shè)置于塔柱頂部，長為25.6 m，高2.0 m，寬1.2 m。地基模擬范圍以船廂室輪廓為界，向上下游方向、左右兩側(cè)和深度方向各延伸1倍塔柱高度，即240.3 m。圖1為塔柱結(jié)構(gòu)有限元計算模型。

圖1 塔柱結(jié)構(gòu)有限元計算模型

塔柱結(jié)構(gòu)和地基均采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元，地基采用無質(zhì)量地基模型。進(jìn)行塔柱結(jié)構(gòu)動力分析時，同時計入塔柱和地基的剛度，但只計入塔柱的質(zhì)量，經(jīng)過這樣處理所得的計算成果比較接近工程實(shí)際情況[4]；機(jī)房、承船廂及設(shè)備重量簡化為附加質(zhì)量點(diǎn)作用在塔柱頂部。模型所劃分單元數(shù)共266 353個，節(jié)點(diǎn)數(shù)445 458個。邊界條件施加過程中，對地基底面施加全約束，對地基各側(cè)面施加法向約束。塔柱與地基、筏形基礎(chǔ)、擋土墻以及頂板相互之間的約束設(shè)置為綁定約束，即固接形式。模型選取的坐標(biāo)系如下：X向為順向，Y向為橫向，Z向豎直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于右側(cè)塔柱結(jié)構(gòu)上游角點(diǎn)，坐標(biāo)系如圖1所示。

1.3 計算參數(shù)及荷載的確定

塔柱結(jié)構(gòu)和地基均采用線彈性模型，動彈性模量較其靜彈性模量提高50%，結(jié)構(gòu)阻尼比7%，塔柱結(jié)構(gòu)各部位材料屬性如表1所示。

表1 塔柱結(jié)構(gòu)計算參數(shù)

使用ABAQUS有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到塔柱結(jié)構(gòu)前十階自振頻率如表2所示。根據(jù)需要選用瑞利阻尼，在瑞利阻尼中，將阻尼矩陣假設(shè)為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的組合，即：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

式中，α為質(zhì)量阻尼系數(shù),β為剛度阻尼系數(shù)。α與β可由振型阻尼比計算得到，即：

(2)

(3)

式中，ωi和ωj分別表示體系第i階和第j階振型對應(yīng)的自振頻率；ξi和ξj分別代表第i和第j階振型阻尼比。在進(jìn)行阻尼計算時，取結(jié)構(gòu)的前兩階振型的自振頻率計算結(jié)構(gòu)阻尼，經(jīng)計算，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為α=0.117 794，β=0.017 249。

表2 塔柱結(jié)構(gòu)自振頻率與振型

該模型考慮的計算荷載包括自重、風(fēng)荷載以及地震荷載。自重分為頂板結(jié)構(gòu)自重、塔柱結(jié)構(gòu)自重、擋土墻自重以及機(jī)房、承船廂和設(shè)備重量。頂板、塔柱和擋土墻重量均以重力荷載的方式施加；機(jī)房、承船廂和設(shè)備重量則以附加質(zhì)量點(diǎn)的形式施加，施加位置考慮最不利情況，作用于塔柱結(jié)構(gòu)頂部。

風(fēng)荷載計算參考GB50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》和GB50135-2006《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，計算得基本風(fēng)壓W0=0.45 kN/m2，以三角形分布壓強(qiáng)的形式作用于塔柱結(jié)構(gòu)Y方向。

根據(jù)NB35047-2015《水電工程建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定，采用時程分析法計算地震作用效應(yīng)時，應(yīng)以阻尼比為5%(βmax=2.5)的設(shè)計反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，使用SIMQKE_GR軟件隨機(jī)生成3條人工地震波，生成地震波反應(yīng)譜和規(guī)范放大系數(shù)譜的對比如圖2所示，人工地震波調(diào)整為地震加速度峰值為276gal，持續(xù)時長取20 s，計算時間步長取0.02 s，人工地震波加速度曲線見圖3。根據(jù)計算工況，地震荷載分為水平地震施加和水平、豎向地震共同施加兩種情況，地震動輸入方式是在無質(zhì)量地基模型的塔柱結(jié)構(gòu)底部輸入。

圖2 生成地震波反應(yīng)譜與規(guī)范放大系數(shù)譜對比

圖3 人工地震波加速度時程曲線

2 塔柱結(jié)構(gòu)水平與豎向地震時程分析

按照地震荷載輸入的不同，計算工況分為兩種:工況一為單獨(dú)水平地震荷載作用；工況二為水平、豎向地震共同作用，分析方法采用時程分析法，研究塔柱頂部位移、加速度以及應(yīng)力響應(yīng)。

2.1 水平地震作用下塔柱結(jié)構(gòu)時程分析

本節(jié)考慮自重荷載、風(fēng)荷載和水平地震荷載下的塔柱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，其中考慮到塔柱結(jié)構(gòu)橫向剛度明顯小于縱向剛度，水平地震荷載按橫向水平地震輸入考慮，即輸入Y向地震動。

2.1.1位移響應(yīng)

采用動力時程分析法得到3條地震波下塔柱頂部最大水平位移，結(jié)果如表3所示。

表3 水平地震作用下塔柱結(jié)構(gòu)頂部最大位移

Tab.3 Maximum displacement of top tower structure under horizontal earthquake cm

地震波橫向位移縱向位移人工地震波130.590.91人工地震波228.210.80人工地震波329.030.84

在地震波1的作用下,水平位移最大，橫向位移和縱向位移分別為30.59 cm和0.91 cm，位移響應(yīng)歷程曲線如圖4所示。根據(jù)JGJ3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，水平位移限值為46.3 cm，表明在Ⅷ度地震烈度作用下，結(jié)構(gòu)位移滿足規(guī)范限值。塔柱頂點(diǎn)縱向位移明顯小于橫向位移，這是由塔柱結(jié)構(gòu)較大的縱向剛度和地震輸入方向共同決定的。

圖4 水平地震作用下塔柱結(jié)構(gòu)頂部位移時程曲線

2.1.2加速度響應(yīng)

分別在3條地震波作用下，通過對塔柱頂部加速度時程曲線進(jìn)行分析，得到橫向和豎向最大加速度，其中橫向加速度最大值為6.04 m/s2，豎向加速度最大值為1.13 m/s2，塔柱頂部橫向加速度響應(yīng)如圖5所示。

圖5 水平地震作用下塔柱結(jié)構(gòu)頂部橫向加速度響應(yīng)時程曲線

2.1.3應(yīng)力響應(yīng)

根據(jù)塔柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出應(yīng)力云圖，塔柱結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖如圖6所示，最大等效應(yīng)力為28.31 MPa，最大等效應(yīng)力點(diǎn)位于塔柱底部與擋土墻相連部位。此時等效應(yīng)力在塔柱中下部較大，尤其在與擋土墻連接部位，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖6 水平地震作用下塔柱結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖(單位：Pa)

根據(jù)塔柱結(jié)構(gòu)主應(yīng)力云圖，得到頂部拉應(yīng)力最大值為7.39 MPa，底部拉應(yīng)力最大值為5.87 MPa，因此塔柱底部和頂部應(yīng)增強(qiáng)配筋。筏形基礎(chǔ)與塔柱主體連接部位拉應(yīng)力較大，順河下游側(cè)出現(xiàn)局部拉應(yīng)力集中，也應(yīng)增強(qiáng)配筋。

2.2 水平與豎向地震共同作用下塔柱結(jié)構(gòu)時程分析

本節(jié)考慮自重荷載、風(fēng)荷載和水平地震和豎向地震荷載下的塔柱結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，其中參考GB51247-2018《水工建筑物抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)規(guī)定，豎向地震動峰值加速度的代表值取水平向地震動峰值加速度的2/3，考慮到塔柱結(jié)構(gòu)橫向剛度明顯小于縱向剛度，根據(jù)計算取最不利工況的原則，水平地震荷載按橫向水平地震輸入考慮，即輸入Y向地震動和豎向地震動，施加不同方向地震動時采用的是同一條地震波時程曲線。

2.2.1位移響應(yīng)

在水平地震和豎向地震的共同作用下，地震波1下的塔柱結(jié)構(gòu)頂部位移響應(yīng)最大，橫向位移和縱向位移時程曲線如圖7所示。橫向最大位移為31.84 cm，縱向最大位移為0.94 cm，都小于結(jié)構(gòu)水平位移限值。與水平地震下的橫向、縱向位移和豎向位移相比，橫向位移增大4.09%，縱向位移增大3.30%，豎向位移增大3.78%。總體上豎向地震的施加對位移影響不大，這是由于塔柱結(jié)構(gòu)豎向剛度很大、豎向地震動加速度折減的緣故。

圖7 水平與豎向地震作共同用下塔柱頂部位移時程曲線

2.2.2加速度響應(yīng)

在水平地震和豎向地震的共同作用下，地震波1作用下的塔柱頂部加速度響應(yīng)最大，橫向加速度和豎向加速度時程曲線如圖8所示。此時，塔柱結(jié)構(gòu)的橫向加速度響應(yīng)與單獨(dú)水平地震下的加速度響應(yīng)差別不大，但豎向加速度達(dá)到2.91 m/s2，與單獨(dú)水平地震下的豎向加速度響應(yīng)差別很大，增幅達(dá)到157.52%，這是由豎向地震作用方向造成的。

圖8 水平與豎向地震作用下塔柱頂部加速度時程曲線

2.2.3應(yīng)力響應(yīng)

水平和豎向地震共同作用下的塔柱結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為29.38 MPa，頂部最大拉應(yīng)力為7.55 MPa，底部最大拉應(yīng)力為5.92 MPa，與單獨(dú)水平地震作用下應(yīng)力響應(yīng)差別不大，塔柱結(jié)構(gòu)和筏形基礎(chǔ)應(yīng)力云圖分布也和單獨(dú)水平地震作用下呈現(xiàn)相似規(guī)律?？傮w上，豎向地震的施加對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響不大，說明結(jié)構(gòu)具有較好的抵抗豎向地震的性能。

3 豎向地震的P-Δ效應(yīng)分析

3.1 考慮P-Δ效應(yīng)的動力時程分析方法

側(cè)向剛度較柔的建筑物，在風(fēng)荷載或水平地震作用下將產(chǎn)生較大的水平位移，此時由于結(jié)構(gòu)在重力荷載的作用下，進(jìn)一步增加側(cè)移值且引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部各構(gòu)件產(chǎn)生附加內(nèi)力，該效應(yīng)稱之為重力二階效應(yīng)，即P-Δ效應(yīng)。結(jié)構(gòu)發(fā)生的水平側(cè)移絕對值越大，P-Δ效應(yīng)越顯著[5]。本升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)總高度達(dá)240.3 m，考慮P-Δ效應(yīng)的影響很有必要。

目前P-Δ效應(yīng)的計算方法主要分為四種：基于幾何剛度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折減彈性抗彎剛度的有限元法以及結(jié)構(gòu)位移和構(gòu)件內(nèi)力增大系數(shù)法[6]?，F(xiàn)有大型有限元軟件基本都采用基于幾何剛度的有限元方法來考慮P-Δ效應(yīng)，例如PKPM、PMSAP等軟件[7]。基于幾何剛度的有限元方法的實(shí)質(zhì)是將結(jié)構(gòu)的初始剛度矩陣修改為等效剛度矩陣，即在初始剛度矩陣的基礎(chǔ)上減去因結(jié)構(gòu)側(cè)移變形導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化引起的剛度矩陣變化量，基于此簡化原理，使得考慮P-Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)彈性分析變得簡單易行。

在有限元軟件ABAQUS中，可通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析來考慮P-Δ效應(yīng)的影響。在非線性時程分析過程中，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和地震荷載不斷變化，首先將整個地震歷程時間分為若干個很小的時間段，但在每個小的時間段內(nèi)近似進(jìn)行靜力分析，而且剛度矩陣不發(fā)生變化，每個小時間段內(nèi)的剛度矩陣取決于該時間段起始時的剛度矩陣，這樣通過一系列不斷變化的線性體系來逼近非線性[8]。

3.2 考慮P-Δ效應(yīng)的塔柱結(jié)構(gòu)抗震性能分析

3.2.1位移響應(yīng)

考慮結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)下，對比3條地震波作用下的塔柱頂部位移響應(yīng)。地震波1響應(yīng)最大，橫向位移最大值為33.88 cm，縱向位移最大值為0.99 cm，均小于結(jié)構(gòu)水平位移限值，與未考慮結(jié)構(gòu)的P-Δ效應(yīng)下位移響應(yīng)對比如表4所示。計算結(jié)果表明：P-Δ效應(yīng)在一定程度上加大了塔柱結(jié)構(gòu)頂部的位移，但由于塔柱結(jié)構(gòu)整體剛度較大，動力響應(yīng)增幅較小。

表4 考慮P-Δ效應(yīng)下塔柱頂部動力響應(yīng)對比

3.2.2應(yīng)力響應(yīng)

考慮結(jié)構(gòu)P-Δ效應(yīng)下，塔柱結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力最大值為31.85 MPa，塔柱頂部最大拉應(yīng)力為8.14 MPa，底板拉應(yīng)力最大值為6.45 MPa，同比不考慮P-Δ效應(yīng)下最大應(yīng)力值，增幅分別為8.41%，7.81%和8.95%，與位移響應(yīng)的變化基本相似。

表5 塔柱結(jié)構(gòu)P-Δ效應(yīng)下豎向地震動響應(yīng)對比

3.3 豎向地震動對水平抗震性能的影響

本節(jié)對水平和豎向地震作用下的塔柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮幾何非線性的動力時程分析，對比單獨(dú)水平地震作用下的動力響應(yīng)，分析P-Δ效應(yīng)下豎向地震動對水平抗震性能的影響，結(jié)果如表5所示。

結(jié)果表明：考慮P-Δ效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)位移、加速度和應(yīng)力都有不同幅度的增大，這說明P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)彈性動力反應(yīng)總體呈現(xiàn)為放大效果。該結(jié)構(gòu)在考慮P-Δ效應(yīng)后，豎向地震作用對水平抗震性能具有一定的削弱影響，在該類型結(jié)構(gòu)的抗震性能研究中，P-Δ效應(yīng)的影響不可忽略。

P-Δ效應(yīng)下豎向地震動對水平抗震性能的影響都在15%以內(nèi)，這說明P-Δ效應(yīng)在彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生的影響較小。這是由于本文在彈性范圍求解且沒有折減結(jié)構(gòu)的彈性模量，P-Δ效應(yīng)的影響沒有得到完全體現(xiàn)。

4 結(jié) 論

(1)塔柱結(jié)構(gòu)在單獨(dú)水平地震和水平、豎向地震共同作用下，塔柱頂部的水平位移最大值分別為30.59 cm和31.84 cm，均小于水平位移限值。豎向地震的施加對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響不大，說明結(jié)構(gòu)具有較好的抵抗豎向地震的性能。

(2)塔柱結(jié)構(gòu)在水平、豎向地震共同作用下，塔柱結(jié)構(gòu)最大水平位移和最大水平加速度均出現(xiàn)在塔柱頂部，塔柱底部和頂部拉應(yīng)力均較大，因此塔柱底部和頂部應(yīng)增強(qiáng)配筋。筏形基礎(chǔ)與塔柱主體連接部位拉應(yīng)力較大，順河下游側(cè)出現(xiàn)局部拉應(yīng)力集中，也應(yīng)增強(qiáng)配筋。

(3)考慮P-Δ效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)總體呈現(xiàn)放大效果，說明P-Δ效應(yīng)會在一定程度上減弱結(jié)構(gòu)的抗震性能，因此在該類型結(jié)構(gòu)的抗震性能研究中，P-Δ效應(yīng)的影響不可忽略。