研磨介質(zhì)形狀對(duì)球磨機(jī)特性影響的DEM 模擬研究

浙江大學(xué)能源工程學(xué)院化工機(jī)械研究所 浙江杭州 310027

在 球磨機(jī)的工作過(guò)程中，研磨介質(zhì)對(duì)于球磨機(jī)工作特性的影響主要表現(xiàn)在研磨介質(zhì)的形狀、大小和填充率等方面。為了提高球磨機(jī)的工作效率，選取合適的研磨介質(zhì)非常重要。目前球形研磨介質(zhì)和圓柱形研磨介質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛。隨著近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，在顆粒體系的研究中，離散單元法 (Discrete Element Method，DEM) 逐漸走入人們的視野，該方法在顆粒的混合分離[1]、物料破碎[2]及氣固兩相流動(dòng)耦合[3]研究等許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。Mishra 和Rajamani 首次利用二維 DEM 模型對(duì)球磨機(jī)內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究[4]；隨后，Cleary 也利用該方法研究了球磨機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒行為 (如轉(zhuǎn)矩、功率等方面) 的影響[5]。為了使模擬過(guò)程更加接近實(shí)際情況，Cleary 首次利用三維 DEM 模型[6-7]來(lái)預(yù)測(cè)球磨機(jī)的能量損耗，并對(duì)于該模型的精確度做出了驗(yàn)證[8]；隨后基于該模型，研究人員在填充率、轉(zhuǎn)速和提升條的形狀及數(shù)量，以及顆粒的材料特性等方面進(jìn)行了許多研究[9-11]。

由于非球形研磨介質(zhì)的建模難度較大，過(guò)去研究人員多針對(duì)球形研磨介質(zhì)，采用 DEM 模型進(jìn)行模擬。在球磨機(jī)實(shí)際操作過(guò)程中，非球形研磨介質(zhì)的應(yīng)用范圍也非常廣泛，而目前仍然缺少對(duì)非球形研磨介質(zhì)與球形研磨介質(zhì)在球磨機(jī)內(nèi)顆粒行為差異的系統(tǒng)性研究。筆者在超橢球模型[12-13]的基礎(chǔ)上，建立了 4 種不同形狀的顆粒模型 (包括 1 種球形顆粒及 3 種圓柱形顆粒)，首先驗(yàn)證了離散單元法預(yù)測(cè)球磨機(jī)內(nèi)研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的精度，隨后對(duì)不同形狀研磨介質(zhì)在球磨機(jī)內(nèi)的工作過(guò)程進(jìn)行模擬，對(duì)其在功率、運(yùn)動(dòng)特性、碰撞能量及磨損等方面的差異進(jìn)行了比較。

1 研究方法

1.1 研磨介質(zhì)模型

在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中，當(dāng)超橢球中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)、主軸位于坐標(biāo)軸上時(shí)，得到的曲面方程稱(chēng)為超二次曲面方程[14]，其標(biāo)準(zhǔn)公式為

式中：a、b、c為顆粒沿主軸方向的半軸長(zhǎng)；s1、s2為形狀參數(shù)，選取不同的形狀參數(shù)可以得到不同形狀的封閉曲面。

圖1 所示為 4 種研磨介質(zhì)，其相應(yīng)的尺寸參數(shù)如表 1 所列。

圖1 4 種研磨介質(zhì)Fig.1 Four kinds of grinding media

1.2 研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程

DEM 中的研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)于球磨機(jī)內(nèi)的單個(gè)研磨介質(zhì)i，其瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由 2 種力決定，分別為接觸力和重力。

式中：mi為研磨介質(zhì)的質(zhì)量；Fc,ij為研磨介質(zhì)i和j的接觸力 (j可以是與i碰撞的研磨介質(zhì)或襯板)；ni為碰撞次數(shù)；g為重力加速度。

研磨介質(zhì)的旋轉(zhuǎn)由其轉(zhuǎn)矩決定，

式中：Ii為慣性張量；Tc,ij為接觸轉(zhuǎn)矩；ωi為角速度。

球形研磨介質(zhì)由于具有對(duì)稱(chēng)性，其慣性張量Ii和接觸轉(zhuǎn)矩Tc,ij很容易通過(guò)計(jì)算得到。然而當(dāng)非球形研磨介質(zhì)旋轉(zhuǎn)時(shí)，全局坐標(biāo)系中的慣性張量Ii是隨時(shí)間變化的，所以非球形研磨介質(zhì)的慣性張量Ii和接觸轉(zhuǎn)矩Tc,ij難以通過(guò)同樣的計(jì)算方法得到。為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要一個(gè)局部坐標(biāo)系：首先，在全局坐標(biāo)系中確定的接觸轉(zhuǎn)矩Tc,ij通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換成局部坐標(biāo)系，一旦研磨介質(zhì)之間發(fā)生接觸，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的軟球線性彈簧-阻尼模型[15]就可以確定研磨介質(zhì)之間的接觸力，然后再通過(guò)這些接觸參數(shù)計(jì)算接觸轉(zhuǎn)矩；隨后，利用轉(zhuǎn)換矩陣將局部坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)用全局坐標(biāo)系來(lái)表示，并確定非球形研磨介質(zhì)在全局坐標(biāo)系中的位置。眾多研究[16-19]已對(duì)非球形顆粒在 DEM 框架內(nèi)的建模進(jìn)行了描述，在此不再詳述。

1.3 接觸模型

為了計(jì)算研磨介質(zhì)之間的接觸力，采用線性彈簧-阻尼模型[15]。研磨介質(zhì)i和j之間的法向接觸力Fc,n,ij和切向接觸力Fc,t,ij分別為

式中：kn、kt分別為法向彈簧剛度和切向彈簧剛度；δn,ij、δt,ij分別為 2 個(gè)接觸研磨介質(zhì)間的法向位移和切向位移；ηn、ηt分別為法向阻尼系數(shù)和切向阻尼系數(shù)；vn,ij、vt,ij分別為研磨介質(zhì)之間的法向相對(duì)速度和切向相對(duì)速度。

當(dāng) 2 個(gè)接觸的研磨介質(zhì) (或研磨介質(zhì)和襯板) 之間發(fā)生滑動(dòng)，滿足以下等式時(shí)：

采用庫(kù)侖摩擦模型來(lái)計(jì)算切向接觸力

式中：Tc,n,ij、Tc,t,ij分別為由法向接觸力和切向接觸力引起的轉(zhuǎn)矩；L為從研磨介質(zhì)中心到接觸點(diǎn)的距離矢量；Tc,r,n,ij、Tc,r,t,ij分別為通過(guò)滾動(dòng)產(chǎn)生的法向轉(zhuǎn)矩和切向轉(zhuǎn)矩，滾動(dòng)軸的方向分別與法向接觸力平行和垂直；kr,n,ij、kr,t,ij分別為法向和切向扭轉(zhuǎn)約束剛度；αn,ij、αt,ij分別為 2 個(gè)接觸研磨介質(zhì)之間的法向和切向扭轉(zhuǎn)位移；ηr,n,ij、ηr,t,ij分別為法向和切向扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；ωn,ij、ωt,ij分別為接觸磨介在法向和切向上的相對(duì)角速度。

當(dāng)法向轉(zhuǎn)矩和切向轉(zhuǎn)矩滿足以下關(guān)系時(shí)：

式中：fr,n,ij和fr,t,ij分別為法向和切向滾動(dòng)摩擦因數(shù)；r為研磨介質(zhì)的有效半徑；ri和rj為 2 個(gè)接觸的研磨介質(zhì)i和j的等效半徑，如果是研磨介質(zhì)與壁面接觸，則有效半徑即為研磨介質(zhì)的半徑。

1.4 磨損模型

采用剪切沖擊能量模型 (SIEM)[20]計(jì)算球磨機(jī)襯板的磨損。撞擊后襯板表面的損失量

式中：EShear為剪切沖擊能量；p為接觸面的塑性流動(dòng)壓力，通常是維氏硬度的 1～5 倍；t0、t1分別為研磨介質(zhì)開(kāi)始接觸的時(shí)間和分開(kāi)的時(shí)間。

在沖擊期間，累積計(jì)算由表面吸收的剪切沖擊能量EShear，并在以下兩式同時(shí)成立時(shí)計(jì)算磨損：Fc,t,ij vt,ij< 0，F(xiàn)c,t,ij vij< 0。

根據(jù) Finnie 等人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]，鋼材的塑性流動(dòng)壓力設(shè)置為維氏硬度的 1.5 倍。關(guān)于剪切沖擊能量模型 (SIEM) 的更多細(xì)節(jié)可以參考我們之前的論文[20，22]。

2 模擬參數(shù)及計(jì)算條件

為了驗(yàn)證 DEM 對(duì)球磨機(jī)內(nèi)研磨介質(zhì)行為預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，選取 Bian 等人[23]的試驗(yàn)進(jìn)行模擬驗(yàn)證。試驗(yàn)選取內(nèi)徑為 573 mm、軸向長(zhǎng)度為 160 mm 的球磨機(jī)，球磨機(jī)滾筒內(nèi)部裝有 24 個(gè)高度為 10 mm、頂部寬度為18 mm 的提升條。模擬時(shí)選取與試驗(yàn)相同的設(shè)備。

選用的研磨介質(zhì)基于超橢球模型構(gòu)建。如前文所述，當(dāng)s1=s2=2 且a=b=c時(shí)，研磨介質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)的球體；保持s2=2 不變，增大s1的值，研磨介質(zhì)的邊緣表現(xiàn)得越來(lái)越尖銳，且整體形狀上越來(lái)越趨向于圓柱體。圖 1 所示的 4 種研磨介質(zhì)的s1值分別為 2、4、8 和 20，s2值均為 2。對(duì)于s1為 4、8、20 的研磨介質(zhì)，設(shè)定c=1.5a=1.5b，這樣可以得到長(zhǎng)徑比均為1.5 的 3 種近似圓柱體的研磨介質(zhì)。除此之外，將每種形狀的研磨介質(zhì)分成等效直徑分別為 8、13、15 和 20 mm 的 4 組，得到 16 種不同的研磨介質(zhì)，具體如表 1所列。

在 5 種不同的球磨機(jī)轉(zhuǎn)速條件下，對(duì)每種研磨介質(zhì)進(jìn)行模擬，球磨機(jī)轉(zhuǎn)速分別為 33.45、39.02、41.82、44.60 和 50.18 r/min，即球磨機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的60% (球磨機(jī)轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的百分比用ψ表示)、70%、75%、80%、90%。利用自行開(kāi)發(fā)的 DEM 程序進(jìn)行模擬，其優(yōu)勢(shì)在于可以精確描述非球形顆粒的形狀，并在保證模擬精度的前提下，完成對(duì)圓柱形研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為的預(yù)測(cè)。材料參數(shù)如表 2 所列。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Parameters of material

3 結(jié)果分析

3.1 模型驗(yàn)證

選取 Bian 等人[23]的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自行開(kāi)發(fā)的球磨機(jī) DEM 模型，試驗(yàn)選取了 4 種不同尺寸的鋼球，具體數(shù)量及配比如表 3 所列。從 DEM 模擬中可以獲取球磨機(jī)的功率，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果做比較，如圖 2 所示。由圖 2 可以看出，除了球磨機(jī)轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速的 90% 以外，其余 3 種情況的模擬與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，因此，可以說(shuō)筆者選取的模擬方法具有相當(dāng)高的精度。另外，為了保證模擬精度，在后面的研究中盡量避免球磨機(jī)在超過(guò) 90% 臨界轉(zhuǎn)速條件下工作。

表3 球形研磨介質(zhì)粒度分布[23]Tab.3 Size distribution of spherical grinding media

3.2 研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)特性

為了研究球磨機(jī)內(nèi)球形研磨介質(zhì)和圓柱形研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)特性，采取 Owen 等人[24]所選用的命名法，對(duì) 4 種關(guān)鍵位置給出定義，如圖 3 所示。

圖3 球磨機(jī)內(nèi)研磨介質(zhì)關(guān)鍵位置的定義Fig.3 Definition of key location of grinding media in ball mill

(1) 頭部 研磨介質(zhì)與襯板接觸的最高位置稱(chēng)為頭部，該位置是物料流離開(kāi)襯板的最高點(diǎn)，也就是物料瀑流區(qū)域的頂部。

(2) 肩部 連續(xù)流動(dòng)的研磨介質(zhì)的頂部稱(chēng)為肩部區(qū)域，該區(qū)域的研磨介質(zhì)向下流向趾部區(qū)域。

(3) 沖擊趾部 研磨介質(zhì)直接撞擊襯板的區(qū)域最高點(diǎn)稱(chēng)為沖擊趾部。

(4) 容積趾部 連續(xù)流動(dòng)的研磨介質(zhì)的末端區(qū)域稱(chēng)為容積趾部，該區(qū)域中的磨介運(yùn)動(dòng)方向改變并隨襯板移動(dòng)。

選擇等效直徑為 8 mm 的球形和圓柱形研磨介質(zhì)進(jìn)行模擬，從模擬結(jié)果得出 3 種圓柱形研磨介質(zhì)的分布并沒(méi)有顯著差別，因此僅選用一種圓柱形研磨介質(zhì)(s1=20，s2=2) 與球形研磨介質(zhì)進(jìn)行比較。將位置量化為由 12 點(diǎn)鐘方向順時(shí)針掃過(guò)的角度，可以反映出不同研磨介質(zhì)在球磨機(jī)穩(wěn)定工況下的分布差異，模擬結(jié)果如圖 4 所示。顯然，球形和圓柱形研磨介質(zhì)的頭部和肩部位置的垂直高度都隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而增加。另外，在相同轉(zhuǎn)速下，圓柱形研磨介質(zhì)具有比球形研磨介質(zhì)更高的頭部和肩部位置，也就是說(shuō)圓柱形研磨介質(zhì)更容易被提升到一個(gè)較高位置。就沖擊趾部的位置而言，相同轉(zhuǎn)速下圓柱形研磨介質(zhì)也具有比球形研磨介質(zhì)更高的垂直高度。另外，2 種研磨介質(zhì)容積趾部的垂直高度隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而降低，相同轉(zhuǎn)速下，圓柱形研磨介質(zhì)具有比球形研磨介質(zhì)更低的容積趾部位置。

圖4 球磨機(jī)內(nèi)球形和圓柱形研磨介質(zhì)在不同轉(zhuǎn)速下的關(guān)鍵位置角度Fig.4 Angle of key location of spherical and cylindrical grinding media in ball mill at various rotary velocity

當(dāng)球磨機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，研磨介質(zhì)從滾筒底部移動(dòng)到肩部位置，隨后開(kāi)始滑動(dòng)，在重力作用下在自由表面滑動(dòng)到趾部位置從而完成循環(huán)。根據(jù) Ma 和 Zhao[25]之前的研究，圓柱形顆粒之間的互鎖作用對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)有著重要的影響。在球磨機(jī)中互鎖現(xiàn)象依然存在，它限制了堆疊的圓柱形研磨介質(zhì)彼此之間的滑動(dòng)。因此相對(duì)于球形研磨介質(zhì)，肩部位置的圓柱形研磨介質(zhì)更加難以滑動(dòng)。在容積趾部同樣如此，圓柱形研磨介質(zhì)更難以分散在球磨機(jī)的底部，這使得大多數(shù)堆疊的圓柱形研磨介質(zhì) (即類(lèi)似于腎臟形狀的部位) 的流動(dòng)間歇性較高。

根據(jù)之前的研究結(jié)果[24]，球磨機(jī)的工作條件 (如轉(zhuǎn)速、填充率和提升條形狀等) 對(duì)研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為有著顯著的影響。在本研究中，由于提升條高度及研磨介質(zhì)填充率等參數(shù)保持恒定，因此研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)行為差異主要受球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速以及研磨介質(zhì)的形狀所影響。為了更直觀地觀察穩(wěn)定狀態(tài)下研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異，截取球磨機(jī)在 33.45 (ψ=60%) 和 44.60 r/min (ψ=80%) 2 種轉(zhuǎn)速下的研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)瞬態(tài)圖，如圖 5 所示。

從圖 5 可以看到，邊緣較為光滑的圓柱形研磨介質(zhì) (s1=4) 比其他 2 種棱角更加尖銳的圓柱形研磨介質(zhì) (s1=8 和s1=20) 更接近于球形研磨介質(zhì) (s1=2)，且隨著s1的增加，研磨介質(zhì)在磨機(jī)中的分布變得更加密集。如前文所述，在相同的球磨機(jī)轉(zhuǎn)速下，圓柱形研磨介質(zhì)具有較高的肩部和頭部位置，以及比球形研磨介質(zhì)更低的容積趾部位置 (即圓柱形研磨介質(zhì)的瀑流彈道軌跡更高)。為了探究原因，截取轉(zhuǎn)速為44.60 r/min (ψ=80%) 時(shí)球磨機(jī)頭部位置的球形和圓柱形研磨介質(zhì)的瞬態(tài)圖，如圖 6 所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.5 Motion state of grinding media at various rotary velocity

圖6 球磨機(jī)頭部位置的球形和圓柱形研磨介質(zhì)瞬態(tài)圖Fig.6 Transient state of spherical and cylindrical grinding media at toe of ball mill

顯然，在球磨機(jī)頂部的圓柱形研磨介質(zhì)分布比球形更加密集，這意味著更多的圓柱形介質(zhì)可以通過(guò)提升條提升到球磨機(jī)的頂部，并且球形研磨介質(zhì)相對(duì)于圓柱形研磨介質(zhì)更容易從提升條滑落或滾落。從圖 6可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)研磨介質(zhì)即將離開(kāi)提升條時(shí)，圓柱形研磨介質(zhì)的母線或兩個(gè)端面更傾向于緊貼在提升條上，這導(dǎo)致圓柱形研磨介質(zhì)和提升條之間存在更嚴(yán)重的滑動(dòng)摩擦，使得圓柱形研磨介質(zhì)相對(duì)于球形研磨介質(zhì)更難以在低位脫離提升條。因此，提升條會(huì)在高位拋出更多的圓柱形研磨介質(zhì)，這種現(xiàn)象在球磨機(jī)轉(zhuǎn)速較高的情況下尤其明顯。

3.3 功率損耗

為了研究研磨介質(zhì)的形狀和尺寸對(duì)球磨機(jī)功率的影響，對(duì)上述 4 種等效直徑為 8、13、15 和 20 mm 的研磨介質(zhì)進(jìn)行模擬。圖 7 顯示了球磨機(jī)不同轉(zhuǎn)速下 4種研磨介質(zhì)的功率。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下 4 種研磨介質(zhì)的球磨機(jī)功率比較Fig.7 Comparison of power of ball mill containing four kinds of grinding media at various rotary velocity

從圖 7 可以觀察到，球形研磨介質(zhì)除直徑為 20 mm 的情況外，功率通常隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，而圓柱形研磨介質(zhì)的功率在達(dá)到峰值后下降。當(dāng)球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速低于 44.60 r/min (ψ=80%) 時(shí)，圓柱形研磨介質(zhì)在相同轉(zhuǎn)速下的功率消耗明顯高于球形。隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增加，圓柱形研磨介質(zhì)的離心運(yùn)動(dòng)越來(lái)越明顯，從而導(dǎo)致功率下降。而當(dāng)研磨介質(zhì)的尺寸增加時(shí)，這種現(xiàn)象更加明顯。如前文所述，這是由于圓柱形研磨介質(zhì)與提升條之間存在更多的線接觸和面接觸，從而產(chǎn)生了更大的滑動(dòng)摩擦力，使得圓柱形研磨介質(zhì)更容易被提升器提升，所以當(dāng)球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速較高時(shí)更容易離心，這導(dǎo)致裝有圓柱形研磨介質(zhì)的球磨機(jī)的功率低于球形研磨介質(zhì)。當(dāng)研磨介質(zhì)的尺寸增加時(shí)，所有研磨介質(zhì)都更容易離心，因此功耗大大降低。

3.4 碰撞能量

圖8 顯示了轉(zhuǎn)速為 33.45 r/min (ψ=60%) 時(shí)研磨介質(zhì)之間的碰撞頻率和能量耗散率曲線。從圖 8 可以明顯看出，由于相似的形狀，s1=8 和s1=20 這 2 種圓柱形研磨介質(zhì)的碰撞頻率和能量耗散率曲線幾乎重合。與這 2 種圓柱形研磨介質(zhì)相比，在碰撞能量小于6×10-6J 時(shí)，球形和另一種圓柱形研磨介質(zhì) (s1=4)的碰撞頻率和能量耗散率曲線較低，特別是球形研磨介質(zhì)的曲線明顯低于其他形狀的介質(zhì)。隨著碰撞能量的增加，在能量介于 6×10-6～2×10-4J 之間時(shí)，球形研磨介質(zhì)的曲線大幅增加，超過(guò)了其他 3 條曲線；隨著能量進(jìn)一步增加，碰撞頻率和能量耗散率達(dá)到最大值后逐漸減小，球形研磨介質(zhì)的曲線下降得更快，并且明顯低于其他研磨介質(zhì)的曲線?；谝陨戏治隹梢缘贸鼋Y(jié)論：在較低轉(zhuǎn)速 (ψ=60%) 時(shí)，球形研磨介質(zhì)的碰撞頻率和能量耗散率的分布與圓柱形研磨介質(zhì)相比較窄，碰撞的能量范圍更加集中。

在轉(zhuǎn)速為 44.60 r/min (ψ=80%) 時(shí)，研磨介質(zhì)之間的碰撞頻率和能量耗散率曲線如圖 9 所示。與低轉(zhuǎn)速 (ψ=60%) 情況相比，球形研磨介質(zhì)的曲線沒(méi)有明顯變化，然而圓柱形研磨介質(zhì)的碰撞頻率和能量耗散率的分布變得更加均勻，最大值明顯低于球形研磨介質(zhì)。其原因可能是圓柱形研磨介質(zhì)相對(duì)于球形被拋在空中的數(shù)量較多，使得圓柱體之間的碰撞比球體之間的碰撞更加復(fù)雜。

3.5 襯板磨損

圖9 轉(zhuǎn)速為 44.60 r/min (ψ=80%) 時(shí)研磨介質(zhì)間的碰撞頻率和能量耗散率曲線Fig.9 Curve of impact frequency and energy dissipation rate of grinding media at rotary velocity being 44.60 r/min (ψ=80%)

襯板磨損問(wèn)題是球磨機(jī)應(yīng)用中的常見(jiàn)問(wèn)題。在相同的工作條件下，選擇球形和圓柱形研磨介質(zhì) (s1=20) 來(lái)探索研磨介質(zhì)形狀對(duì)襯板磨損的影響。對(duì) 2 種研磨介質(zhì)在球磨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)一圈所造成的襯板磨損量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖 10 所示。顯然，研磨介質(zhì)對(duì)襯板的磨損量隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而增加。與球形研磨介質(zhì)相比，相同轉(zhuǎn)速下圓柱形研磨介質(zhì)對(duì)襯板的磨損更加嚴(yán)重。經(jīng)分析認(rèn)為是由于以下兩個(gè)原因：首先，與同一轉(zhuǎn)速下的球形研磨介質(zhì)相比，提升條會(huì)拋出更多高速運(yùn)動(dòng)的圓柱形研磨介質(zhì)，直接撞擊襯板造成極大的磨損，這也解釋了轉(zhuǎn)速越高兩者差值越大的原因；其次，在圓柱形研磨介質(zhì)和襯板之間存在更多的滑動(dòng)，導(dǎo)致更多的滑動(dòng)摩擦力做功，使得磨損現(xiàn)象更加明顯。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下 2 種研磨介質(zhì)對(duì)球磨機(jī)襯板的磨損量比較Fig.10 Comparison of liner wear amount of ball mill containing two kinds of grinding

4 結(jié)論

基于超橢球模型并利用離散單元法研究了 4 種不同形狀研磨介質(zhì)對(duì)球磨機(jī)內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)行為的影響，主要可以得到以下結(jié)論：

(1) 在研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)特性方面，在相同的工作條件下，相對(duì)于球形研磨介質(zhì)，圓柱形研磨介質(zhì)的頭部、肩部以及沖擊趾部垂直高度較高，容積趾部高度較低。

(2) 在功率損耗方面，在相同的工作條件下，圓柱形研磨介質(zhì)的功率一般高于球形研磨介質(zhì)，但在球磨機(jī)高轉(zhuǎn)速條件下，由于圓柱形研磨介質(zhì)存在更明顯的離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)使得功率顯著下降。

(3) 在碰撞能量方面，在較低轉(zhuǎn)速 (ψ=60%) 條件下，圓柱形研磨介質(zhì)之間的碰撞頻率和能量耗散率分布得更為均勻，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高 (ψ=80%) 時(shí)，這種現(xiàn)象更加明顯。

(4) 在設(shè)備磨損方面，在相同的工作條件下，圓柱形研磨介質(zhì)對(duì)襯板的磨損大于球形研磨介質(zhì)。