陳訪劍，韓曉龍

上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海201306

1 引言

海上運(yùn)輸作為國際運(yùn)輸方式之一，承擔(dān)了全球貿(mào)易貨量近90%的運(yùn)輸任務(wù)。與傳統(tǒng)的全連通海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)相比，軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)更符合世界貿(mào)易格局的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，也能產(chǎn)生更明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益，引起了學(xué)術(shù)界及航運(yùn)界的廣泛關(guān)注[1]。航運(yùn)企業(yè)在航線的運(yùn)營(yíng)過程中所獲得的利潤(rùn)，受多種因素的影響。如何規(guī)劃軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，選定樞紐港口，確定非樞紐港口和樞紐港口的連接關(guān)系是軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究的重心[2]。

已有的文獻(xiàn)在進(jìn)行海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)考慮的因素分別有航速[3]、網(wǎng)絡(luò)脆弱性[4]、碳排放成本[5]、節(jié)點(diǎn)容量限制[6-7]等，盡管研究特定某個(gè)因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響方面有一定的意義，但是所研究的內(nèi)容較為片面，而現(xiàn)實(shí)中航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)會(huì)受到多種因素影響。考慮客戶吸引力因素對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的作用的文獻(xiàn)并不多，吸引力模型最初起源于萬有引力定律，而在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的公式已經(jīng)在地理、經(jīng)濟(jì)、貿(mào)易等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易領(lǐng)域里，它常被用來計(jì)算各種貿(mào)易流[8]，在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，常被用來預(yù)測(cè)預(yù)期貨流量或航空客流量[9-10]，在對(duì)客戶進(jìn)行行為選擇分析時(shí)也有重要作用。

盡管海運(yùn)市場(chǎng)是一個(gè)具有寡頭壟斷特點(diǎn)的市場(chǎng)，但也遵循著一般的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，即承運(yùn)企業(yè)提供的海運(yùn)服務(wù)對(duì)托運(yùn)人存在吸引力，會(huì)影響托運(yùn)人的選擇。

Reilly最早提出了確定性的吸引力模型，在這之后，Huff[11]將Reilly的吸引力模型做了延伸并將其應(yīng)用在零售貿(mào)易領(lǐng)域，提出潛在客戶的選擇行為會(huì)受到服務(wù)的便利性的影響，構(gòu)建了客戶的吸引力模型，但是沒有考慮產(chǎn)品或服務(wù)的價(jià)格影響因素。Eiselt等[12]在競(jìng)爭(zhēng)性的航空市場(chǎng)環(huán)境下，使用引力模型作為效用函數(shù)，以航空公司搶占客戶流量最大為目標(biāo)建立模型，為后進(jìn)入市場(chǎng)的航空公司（跟隨者）在選定樞紐、規(guī)劃航線等方面給出了決策建議，對(duì)集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃也具有啟發(fā)意義。王杰等[13]對(duì)經(jīng)典引力公式進(jìn)行了改進(jìn)，通過考慮節(jié)點(diǎn)適應(yīng)度、節(jié)點(diǎn)之間的距離、節(jié)點(diǎn)貨運(yùn)量規(guī)模等因素來對(duì)班輪航線上節(jié)點(diǎn)對(duì)的貨流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而構(gòu)建集裝箱班輪網(wǎng)絡(luò)，以東亞區(qū)域主要港口構(gòu)成的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的有效性。Gelareh等[14]基于服務(wù)時(shí)間和服務(wù)成本等因素，研究了競(jìng)爭(zhēng)的航運(yùn)市場(chǎng)環(huán)境中跟隨者的競(jìng)爭(zhēng)策略，存在著一定的不足：一是沒有考慮所設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)航線運(yùn)營(yíng)的影響，如航線的安全性、穩(wěn)定性等；二是采用了基于弧的變量來構(gòu)建模型，在求解運(yùn)算時(shí)，基于路徑的變量在效率上更有優(yōu)勢(shì)。同樣是競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究，趙宇哲等[15]突破了樞紐港口集合是給定的假設(shè)，引入基于服務(wù)約束的吸引力模型來定量表示客戶的選擇行為，以利潤(rùn)最大為目標(biāo)建立模型，并使用基于增廣Lagrange 函數(shù)的算法進(jìn)行求解，但沒有考慮航運(yùn)企業(yè)所獲利潤(rùn)受客戶對(duì)服務(wù)的不同偏好的影響。

另一方面，近年來溫室氣體的過量排放既危害自然生態(tài)系統(tǒng)的平衡，也嚴(yán)重威脅著人類的生存環(huán)境，研究碳排放對(duì)航運(yùn)業(yè)的影響成為了國內(nèi)外學(xué)者研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向[16-17]。鑒于此，本文所建的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型也考慮了環(huán)境成本（主要是碳排放成本）對(duì)航運(yùn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)的影響。

綜上，相關(guān)文獻(xiàn)普遍存在的問題是模型中研究的影響因素較為單一，對(duì)客戶吸引力相關(guān)因素考慮得不夠全面，特別是客戶對(duì)服務(wù)的偏好所產(chǎn)生的影響研究較少。本文在借鑒已有研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮了影響航運(yùn)利潤(rùn)的環(huán)境成本、運(yùn)輸成本等因素，引入客戶吸引力模型，研究客戶吸引力與集裝箱貨運(yùn)量之間的關(guān)系，以海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)建立模型，為航運(yùn)企業(yè)進(jìn)行航線優(yōu)化提供參考。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)一般采用單分配形式，即非樞紐港口只能連接一個(gè)樞紐港口。樞紐港口之間由干線相互連接，非樞紐港口與樞紐港口之間由支線連接，非樞紐港口之間不能直接連接，集裝箱中轉(zhuǎn)只能在樞紐港口進(jìn)行。

定義軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示）為G(N,A)，其中N 為港口節(jié)點(diǎn)的集合，A 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的弧的集合，也就是港口節(jié)點(diǎn)之間的所有可行的航線連接的結(jié)合。對(duì)于任意的港口i j ∈N ，定義ij ∈A 為由港口節(jié)點(diǎn)i 到港口節(jié)點(diǎn)j 之間直接連接的航線。實(shí)際中集裝箱中轉(zhuǎn)的港口數(shù)量一般不超過兩個(gè)[6]，又考慮到本問題中非樞紐港之間不能直接連接的假設(shè)，因此，港口i j 之間的連接情況有以下三種情況：（1）港口i j直接相連，即港口i j 都是樞紐港；（2）港口i j 間的集裝箱運(yùn)量通過一個(gè)樞紐港中轉(zhuǎn)，則港口i j 是分配給同一個(gè)樞紐港的兩個(gè)非樞樞紐港口，或者i j 中一個(gè)是樞紐港一個(gè)是非樞紐港；（3）港口i j 間的集裝箱運(yùn)量通過兩個(gè)樞紐港口中轉(zhuǎn)，這種情況下可能的一條集裝箱流向?yàn)閕 →k →l →j（k 為港口i 所連的樞紐港，l 為港口j 所連的樞紐港）。

圖1 軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵是：確定軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)G 中的樞紐港口[18]及其所輻射的非樞紐港，并根據(jù)集裝箱OD需求情況制定合理的航線優(yōu)化策略。對(duì)一個(gè)航運(yùn)企業(yè)而言，樞紐港口節(jié)點(diǎn)與航線規(guī)劃的最優(yōu)方案應(yīng)該使海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)所承擔(dān)的運(yùn)輸任務(wù)的總利潤(rùn)最大。模型的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)中所考慮的成本結(jié)構(gòu)有：集裝箱運(yùn)輸收入、集裝箱運(yùn)輸成本、樞紐港口中轉(zhuǎn)成本以及集裝箱運(yùn)輸?shù)沫h(huán)境成本。

值得注意的是，航線上集裝箱運(yùn)輸?shù)氖杖肱c該航線上的貨運(yùn)需求量成正相關(guān)，本文假設(shè)該航運(yùn)企業(yè)所經(jīng)營(yíng)航線上的貨運(yùn)需求量會(huì)受到基于服務(wù)水平的客戶吸引力的影響[15]，這部分會(huì)在下一節(jié)作詳細(xì)說明。

2.2 客戶吸引力概述

航運(yùn)市場(chǎng)上有多個(gè)航運(yùn)企業(yè)，它們所提供的港口i →j 間的海運(yùn)服務(wù)具有較強(qiáng)的同質(zhì)性。托運(yùn)人一般會(huì)選擇綜合效用最大的方案提供者提供服務(wù)，在選擇時(shí)主要考慮三個(gè)因素：一是基于運(yùn)輸航線的服務(wù)質(zhì)量Sklij；二是集裝箱運(yùn)輸服務(wù)的單位運(yùn)輸價(jià)格Pij；三是基于航線連接的運(yùn)輸時(shí)間。詳細(xì)說明如下：

（1）服務(wù)質(zhì)量

港口的服務(wù)質(zhì)量與港口的地理位置、經(jīng)濟(jì)、政策、安全性、自動(dòng)化程度等因素有關(guān)，是個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于集裝箱海運(yùn)操作層面的作業(yè)任務(wù)主要是在港口進(jìn)行，因此，航線的服務(wù)質(zhì)量就由該航線所經(jīng)過的所有港口的平均服務(wù)質(zhì)量來表示。在本文所研究的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的情況下，假設(shè)運(yùn)輸經(jīng)過樞紐港k l 中轉(zhuǎn)，運(yùn)輸路徑為i →k →l →j，則該航線的服務(wù)質(zhì)量的表達(dá)式為：

其中，SiSkSlSj分別表示港口i k l j 的服務(wù)質(zhì)量。

（2）單位運(yùn)輸價(jià)格

從港口i 運(yùn)到港口j 的單位集裝箱的市場(chǎng)價(jià)格為Pij，設(shè)價(jià)格穩(wěn)定并在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不變。

（3）運(yùn)輸時(shí)間

運(yùn)輸時(shí)間主要包括運(yùn)輸船舶的在途時(shí)間和掛靠港口時(shí)的中轉(zhuǎn)時(shí)間。在本文所研究的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，若船舶經(jīng)樞紐港k l 中轉(zhuǎn)，則運(yùn)輸時(shí)間表達(dá)式為：其中，TkTl分別表示在樞紐港k l 的中轉(zhuǎn)時(shí)間，主要由港口自動(dòng)化水平及管理狀況決定。由此可見，航線的服務(wù)質(zhì)量與運(yùn)輸時(shí)間主要取決于起訖港口i j 之間的航線連接設(shè)計(jì)。

鑒于一些運(yùn)輸領(lǐng)域的研究中已經(jīng)使用過吸引力模型，并且驗(yàn)證了其在行為選擇分析方面起到的作用，因此得到航運(yùn)企業(yè)所提供的航線吸引力的表達(dá)式：

其中，ω 和λ 為一組關(guān)于單位服務(wù)價(jià)格Pij和運(yùn)輸時(shí)間的靈敏系數(shù)，表示吸引力的減少速度與單位服務(wù)價(jià)格Pij和單位服務(wù)時(shí)間的增加速度是一致的[15]，θ 和(1-θ)為一組關(guān)于單位服務(wù)價(jià)格Pij和服務(wù)時(shí)間的權(quán)重系數(shù)，能體現(xiàn)出客戶吸引力受服務(wù)價(jià)格與服務(wù)時(shí)間影響的偏重程度。

本文站在某一航運(yùn)企業(yè)的角度，為其提供航線設(shè)計(jì)優(yōu)化決策。若優(yōu)化后的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的某條航線具有更強(qiáng)的客戶吸引力，該航運(yùn)企業(yè)就能奪取該航線上其他航運(yùn)企業(yè)的貨源；若航線的吸引力減弱，則會(huì)失去部分貨源。也就是說，航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過優(yōu)化后，從港口i 到港口j 的運(yùn)輸路徑可能會(huì)發(fā)生改變，由此帶來的航線客戶吸引力的變化會(huì)導(dǎo)致i →j 的集裝箱貨運(yùn)量改變。設(shè)優(yōu)化后i →j 航線的貨運(yùn)量為Qij1，舊航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)上i →j 航線的貨運(yùn)量需求量為Qij0，新舊網(wǎng)絡(luò)中i →k →l →j 航線上的客戶吸引力分別為，則它們之間存在以下關(guān)系：

2.3 模型假設(shè)與參數(shù)定義

問題的基本假設(shè)如下：

假設(shè)1 模型中所有港口節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)地理位置已知且固定，不考慮自然災(zāi)害、局部戰(zhàn)爭(zhēng)等突發(fā)情況的影響。

假設(shè)2 樞紐港口的容量及船舶載運(yùn)能力足夠滿足運(yùn)輸需求，船舶的航速已知且不考慮樞紐港口容量限制約束。

假設(shè)3 軸輻式集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)并且樞紐港口之間的單位運(yùn)輸成本折扣率為已知。

假設(shè)4 任意兩個(gè)港口之間的單位運(yùn)輸價(jià)格及成本為已知，任意港口的中轉(zhuǎn)固定費(fèi)用與中轉(zhuǎn)時(shí)間均為已知，裝卸費(fèi)用與集裝箱運(yùn)輸量成線性正比關(guān)系。

假設(shè)5 集裝箱OD 的環(huán)境成本僅考慮運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的碳排放成本，不考慮船舶在港口作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的環(huán)境成本。

假設(shè)6 樞紐港之間兩兩相連，非樞紐港之間不直接連接。

相關(guān)參數(shù)：

N 為網(wǎng)絡(luò)中所有港口節(jié)點(diǎn)集合；

h 表示需選定的樞紐港口的數(shù)量；

Qij表示港口i j 之間的集裝箱貨運(yùn)量（TEU）；

Pij表示港口i j 之間單位集裝箱運(yùn)輸服務(wù)的價(jià)格（USD/TEU）；

α 表示樞紐港間的規(guī)模經(jīng)濟(jì)折扣率（0<α<1）；

Cij為直接連接的兩港口間的單位集裝箱運(yùn)輸成本（USD/TEU）；

Dij為港口i j 間的距離（NM）；

hk為樞紐港口k 的中轉(zhuǎn)固定費(fèi)用（USD）；

Tk為船舶在樞紐港口k 的中轉(zhuǎn)所需時(shí)間（h）；

ρk為船舶在樞紐港口k 的單位集裝箱裝卸費(fèi)用（USD/TEU）；

V 表示集裝箱船的速度（knot）；

FV表示集裝箱船以速度V 航行時(shí)的平均單位集裝箱重油（燃料油）的消耗量（t/TEU·h）；

β 表示重油的碳排放因子（二氧化碳噸/燃油噸）；

C 表示碳排放稅率（USD/二氧化碳噸）。

決策變量：

Yi為樞紐港口節(jié)點(diǎn)選擇變量。若港口i 被選為樞紐港，則Yi=1，否則Yi=0。

Zik為非樞紐港i 與樞紐港口k 的連接選擇變量。若港口i 與樞紐港口k 連接，則Zik=1，否則Zik=0。

2.4 模型構(gòu)建

基于以上問題假設(shè)和參數(shù)定義，分別建立一般情況下的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型M1、考慮客戶吸引力的因素建立軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型M2，并將兩者作對(duì)比以證明優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

2.4.1 軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型

在不考慮客戶吸引力因素情況下，構(gòu)建航運(yùn)企業(yè)進(jìn)行軸輻海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的模型M1，如式（5）～（18）：

式（5）表示模型的目標(biāo)函數(shù)為海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大；式（6）表示該集裝箱航線運(yùn)輸?shù)目偸杖霝镃0；式（7）表示該集裝箱航線運(yùn)輸?shù)目傔\(yùn)輸成本為C1；式（8）表示該集裝箱航線運(yùn)輸?shù)目倰炜砍杀緸镃2；式（9）表示該集裝箱航線運(yùn)輸?shù)目偔h(huán)境成本為C3；式（10）保證網(wǎng)絡(luò)中樞紐港口總數(shù)等于h；式（11）表示當(dāng)且僅當(dāng)港口h l 被選為樞紐港時(shí)，集裝箱運(yùn)輸才能經(jīng)過樞紐港口h l 進(jìn)行中轉(zhuǎn)；式（12）表示任意兩港口之間的集裝箱貨物只能通過一條航線運(yùn)輸；式（13）表示非樞紐港口所連接的必須是樞紐港；式（14）表示任意非樞紐港口只能分配給一個(gè)樞紐港口；式（15）、（16）表示起訖港口i j 之間的集裝箱運(yùn)輸所經(jīng)過的港口必須是樞紐港口，不能通過非樞紐港口中轉(zhuǎn)，且不允許超過2 個(gè)樞紐港口；式（17）表示若存在航線連接為i →k →l →j，則港口i 必定與樞紐港k 連接；式（18）表示決策變量都是0-1變量。

2.4.2 考慮客戶吸引力的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型

式（19）表示考慮客戶吸引力的模型目標(biāo)函數(shù)為海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大；式（20）表示模型總收入為C0；式（21）表示模型總運(yùn)輸成本為C1；式（22）表示模型總掛靠成本為C2；式（23）表示模型總環(huán)境成本為C3。

3 基于遺傳算法的模型求解

模型M1與模型M2均為非線性的0-1規(guī)劃問題，難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)使用精確算法（如分支定界法、隱枚舉法等）求解該NP-難問題。在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用啟發(fā)式算法對(duì)該類問題進(jìn)行求解，而模擬退火法、蟻群算法、免疫算法等由于受到所研究問題性質(zhì)的局限，容易出現(xiàn)求解時(shí)間過長(zhǎng)和容易陷入局部最優(yōu)解等問題。與上述算法相比，遺傳算法通過交叉、變異等操作能夠比較有效地避免陷入局部最優(yōu)，設(shè)置合適的參數(shù)能提高遺傳算法全局搜索的廣度和深度。而且遺傳算法靈活性強(qiáng)，對(duì)于求解變量是離散的非線性0-1 規(guī)劃問題具有一定優(yōu)勢(shì)。鑒于此，考慮到所建模型的特征，本文設(shè)計(jì)了雙層編碼的遺傳算法來求解該問題。

3.1 編碼方法及種群初始化

根據(jù)前文假設(shè)，港口節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N ，樞紐港數(shù)量為h。

第一層編碼為選擇樞紐港的順序編碼，編碼長(zhǎng)度為N ，基因?yàn)閺?到N 的自然數(shù)的一個(gè)不重復(fù)排序；第二層編碼為分配各個(gè)非樞紐港口到其對(duì)應(yīng)樞紐港的編碼，為長(zhǎng)度為N 的整數(shù)編碼，基因位上的值取大于等于1且小于等于h 的整數(shù)。由于在解碼時(shí)只選擇前h 個(gè)編碼作為樞紐港，確保了樞紐港總數(shù)能夠滿足式（10）的約束條件。

假設(shè)N=5，h=3，則一個(gè)合法的染色體可表示為[5，4，2，1，3，1，3，3，2，1]。第一層編碼為[5，4，2，1，3]，選擇該編碼的第1至h 位編碼作為樞紐港，h=3 則港口5、4、2 為樞紐港；第二層編碼為[1，3，3，2，1]，則表示港口1 被分配到第1 個(gè)樞紐港，港口2 被分配到第3 個(gè)樞紐港，港口3 被分配到第3 個(gè)樞紐港，港口4 被分配到第2 個(gè)樞紐港……以此類推。該編碼方式能保證任何一個(gè)港口只能被分給一個(gè)樞紐港，即能滿足式（14）的約束限制。

其他的約束條件，在求解軟件的程序語句以條件限制或懲罰函數(shù)的方式明確描述，從而使模型中的約束得以滿足。

按照上述編碼方式生成初始種群，并設(shè)置初始種群規(guī)模。

將模型的目標(biāo)函數(shù)值的相反數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。這樣，適應(yīng)度值越小則表示所對(duì)應(yīng)的個(gè)體越好。

3.2 變異運(yùn)算

在第一層編碼中，為避免單點(diǎn)隨機(jī)變異產(chǎn)生不合法的染色體，采用兩點(diǎn)互易的規(guī)則進(jìn)行變異。首先產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r1、r2，然后交換第r1 位和第r2 位的基因。如r1=2，r2=4，則染色體[1，3，2，5，4]變異為[1，5，2，3，4]。

第二層編碼采用單點(diǎn)隨機(jī)變異的方法。

3.3 交叉運(yùn)算

按照交叉概率從不同的父代中選擇兩個(gè)染色體作為父本，并產(chǎn)生2個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r3、r4。將兩個(gè)父本染色體r3 至r4 之間的基因片段進(jìn)行交換，得到兩個(gè)子代染色體。

第一層編碼在進(jìn)行交叉操作時(shí)，需要對(duì)交叉后的兩個(gè)染色體進(jìn)行修正處理，這是為了避免染色體內(nèi)基因沖突。第二層的編碼不需要進(jìn)行修正操作。修正方法為：在交叉后，將交叉片段的補(bǔ)集重新排列到非交叉片段，使染色體內(nèi)不發(fā)生沖突。假設(shè)第一層編碼長(zhǎng)度為5，r3=2，r4=4，交叉過程示例如圖2所示。

圖2 交叉過程示意圖

第二層編碼的交叉運(yùn)算過程與第一層編碼相似，但是不需要進(jìn)行修正操作。

3.4 選擇運(yùn)算

本文使用輪盤賭選擇法，各個(gè)體被選中的概率Pri與適應(yīng)度值Fi成正比。適應(yīng)度越高的個(gè)體更容易遺傳到下一代的種群中去。設(shè)種群規(guī)模為R，則：

3.5 遺傳算法求解模型流程圖

本文使用遺傳算法求解模型的基本流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法求解模型流程圖

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取

假設(shè)港口節(jié)點(diǎn)數(shù)量N =20，任意一個(gè)港口k 作為樞紐港口時(shí)的中轉(zhuǎn)固定成本hk服從正態(tài)分布N（500，100）；單位裝卸費(fèi)用ρk服從正態(tài)分布N（7，1）；中轉(zhuǎn)服務(wù)時(shí)間Tk服從正態(tài)分布N（20，3）；服務(wù)質(zhì)量Sk服從正態(tài)分布N（100，30）；港口位置的橫、縱坐標(biāo)隨機(jī)產(chǎn)生，服從均勻分布U（0，10 000）。生成的港口相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 20個(gè)港口的相關(guān)數(shù)據(jù)

任意兩港口i j 之間的單位集裝箱運(yùn)輸價(jià)格Pij與單位集裝箱運(yùn)輸成本Cij與港口間的直線距離成正相關(guān)，并服從正態(tài)分布。起訖港口i j 之間的需求（流量矩陣）Qij服從正態(tài)分布N（10 000，1 500）。

任意一條航線的吸引力模型的靈敏系數(shù)ω=0.75和λ=1.71。碳排放稅率為C=22（USD/二氧化碳噸），重油的碳排放因子為β=3.012（二氧化碳噸/燃油噸），集裝箱船的速度V =18（knot），集裝箱船以速度V =18 航行時(shí)單位集裝箱重油的消耗量為FV=0.000 39（t/TEU·h）[19]。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果

在設(shè)置樞紐港口的數(shù)量為4、規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)α=0.5、權(quán)重系數(shù)θ=0.5 時(shí)，一般的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型M1 求得的樞紐港選址及港口分配方案如圖4所示。

在考慮了航線對(duì)客戶吸引力的影響因素的情況下，樞紐港選址及港口分配如圖5所示。

圖6為模型M2的遺傳算法迭代圖。

4.2.2 成本、利潤(rùn)分析

當(dāng)樞紐港口的數(shù)量為4時(shí)，模型M1與模型M2分別求得的收入及成本結(jié)構(gòu)如表2所示。

圖4 模型M1樞紐港選址及港口分配圖

圖5 模型M2考慮吸引力的樞紐港選址及港口分配圖

圖6 模型M2的遺傳算法迭代圖

表2 模型M1和M2收入及成本結(jié)構(gòu)108 USD

由表2可知，模型M2求得的利潤(rùn)為7.29×108USD，比模型M1 的結(jié)果提高約16%，證明了模型假設(shè)的有效性。通過計(jì)算可以得知模型M1中各項(xiàng)成本占總成本的比例與模型M2的情況基本相同，即：運(yùn)輸成本約占總成本的83%；中轉(zhuǎn)成本約占總成本10%；環(huán)境成本占總成本的7%。航運(yùn)企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過程中的運(yùn)輸成本占比最大，需重點(diǎn)關(guān)注。

通過計(jì)算利潤(rùn)與總成本的比值，可以求得航運(yùn)企業(yè)在海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的利潤(rùn)率。在樞紐港數(shù)量不同的情況下，求得的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)率如圖7所示。

圖7 樞紐港口數(shù)量不同情況下利潤(rùn)率

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，無論樞紐港數(shù)量是多少，考慮了客戶吸引力因素的模型M2 的利潤(rùn)率總是高于模型M1的利潤(rùn)率。而且，隨著樞紐港口數(shù)量的增加，航運(yùn)企業(yè)獲得的利潤(rùn)率呈上升趨勢(shì)，這是由于樞紐港數(shù)量的增加能夠產(chǎn)生更多的干線運(yùn)輸航線，有助于規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益的產(chǎn)生。

4.3 模型M1算例分析

為進(jìn)一步探究航運(yùn)企業(yè)所獲得的利潤(rùn)受不同參數(shù)設(shè)置的影響情況，本文進(jìn)行多次算例實(shí)驗(yàn)。設(shè)定港口規(guī)模為20個(gè)，此時(shí)樞紐港口的數(shù)量通常為3到5個(gè)。在一般模型M1中設(shè)置不同數(shù)量的樞紐港h、不同的規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)α 進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示。

可初步得到以下結(jié)論：規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)α 越大，則航運(yùn)企業(yè)所獲利潤(rùn)越低，與現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)相符。當(dāng)不考慮樞紐港設(shè)置成本時(shí)，不同的樞紐港數(shù)量下的利潤(rùn)相差不大。航運(yùn)企業(yè)具體所設(shè)定的樞紐港數(shù)量，要根據(jù)當(dāng)下的規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)來決定。

4.4 模型M2算例分析

在模型M2 的算例結(jié)果中，除了規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)α 和樞紐港數(shù)量，還要分析權(quán)重系數(shù)θ 對(duì)利潤(rùn)的影響。由上文已知，θ(0 ≤θ ≤1)為關(guān)于單位服務(wù)價(jià)格Pij和服務(wù)時(shí)間Tklij的權(quán)重系數(shù)，若θ 的值接近1，則表明客戶更重視價(jià)格因素；若θ 的值接近0，則表明客戶更看重服務(wù)時(shí)間因素。進(jìn)行多次算例實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

通過分析表4可得出以下結(jié)論：

（1）從整體上看，航運(yùn)企業(yè)的利潤(rùn)與規(guī)模經(jīng)濟(jì)折扣率α 呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。也就是說，規(guī)模經(jīng)濟(jì)折扣率α 值越小，航運(yùn)企業(yè)的利潤(rùn)越大。

（2）在不同規(guī)模經(jīng)濟(jì)系數(shù)α 情況下，最大利潤(rùn)所對(duì)應(yīng)的樞紐港口數(shù)量有所不同。比如，α=0.2 時(shí)，設(shè)置4個(gè)樞紐港獲得的利潤(rùn)最大；α=0.6 時(shí)，設(shè)置3 個(gè)樞紐港獲得的利潤(rùn)最大。

（3）權(quán)重系數(shù)θ 與利潤(rùn)存在一定的相關(guān)性。當(dāng)客戶對(duì)單位服務(wù)價(jià)格Pij的偏好程度明顯高于對(duì)單位服務(wù)時(shí)間的偏好時(shí)，航運(yùn)企業(yè)的利潤(rùn)值較低；當(dāng)客戶對(duì)單位服務(wù)時(shí)間的偏好程度明顯高于對(duì)單位服務(wù)價(jià)格Pij的偏好時(shí)，航運(yùn)企業(yè)的利潤(rùn)值也比較低；當(dāng)客戶對(duì)兩者的偏好程度相差不多時(shí)，所得利潤(rùn)最大。這說明如果客戶對(duì)所受單位服務(wù)價(jià)格和單位服務(wù)時(shí)間的態(tài)度比較“極端”（看重一個(gè)，輕視另一個(gè)）時(shí)，不利于航運(yùn)企業(yè)盈利；客戶對(duì)兩者偏好程度較為均衡時(shí)，有利于航運(yùn)企業(yè)增加利潤(rùn)。對(duì)航運(yùn)企業(yè)的啟示是：均衡發(fā)展自身提供的單位服務(wù)價(jià)格與時(shí)間，這樣可以分散風(fēng)險(xiǎn)，提升所獲得的利潤(rùn)。

（4）被選為樞紐港頻率最高的港口為3、6、8、9、11等，由港口信息表（表1）可以觀察到，這些港口在港口位置、服務(wù)質(zhì)量、效率及中轉(zhuǎn)價(jià)格方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。這說明樞紐港口的選址受到港口綜合條件的影響，也從側(cè)面驗(yàn)證了模型的有效性和合理性。

5 結(jié)束語

本文研究了航運(yùn)企業(yè)對(duì)已有的集裝箱軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題，突破以往“起訖港口間的貨運(yùn)需求量固定不變”的假設(shè)，考慮基于服務(wù)約束（服務(wù)質(zhì)量?jī)r(jià)格時(shí)間）的客戶吸引力因素對(duì)貨運(yùn)需求量的影響，建立了謀求利潤(rùn)最大化的軸輻式海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的兩階段的數(shù)學(xué)模型。使用遺傳算法求解該問題，通過算例驗(yàn)證了模型的有效性。最后，進(jìn)行了多次仿真實(shí)驗(yàn)，分析了不同的樞紐港數(shù)量、不同的規(guī)模經(jīng)濟(jì)折扣率以及托運(yùn)人對(duì)單位服務(wù)價(jià)格時(shí)間的不同偏好程度對(duì)航運(yùn)企業(yè)利潤(rùn)的影響。該模型可以對(duì)現(xiàn)有海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的樞紐港選擇和航運(yùn)線路設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，并且可以為航運(yùn)企業(yè)提升自身綜合服務(wù)質(zhì)量、增加客戶吸引力提供參考。

表3 模型M1算例分析

表4 模型M2算例分析