陳興梅，連 懿，曾曉明

（天津師范大學(xué) 地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，天津300387）

在新一輪月球探測活動中，嫦娥一號（CE-1）和嫦娥二號（CE-2）搭載的多波段微波輻射計（microwave radiometer，MRM）具有良好的空間覆蓋度，為分析月表微波亮溫特征、研究月球淺表層物質(zhì)的物理化學(xué)和地理分布特性提供了良好的數(shù)據(jù)支撐[1-5].基于嫦娥微波輻射計數(shù)據(jù)的全月微波亮溫制圖是分析月球微波輻射亮溫時空變化特征的關(guān)鍵數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

近年來，全月微波亮溫的制圖工作取得了大量的研究成果.Fa 等[6]基于嫦娥一號微波輻射計數(shù)據(jù)，利用觀測中太陽入射角的最近鄰插值法構(gòu)建了月球白天和夜間的全月微波亮溫分布圖，并討論了月球表面亮溫與緯度、FeO+TiO2含量等的關(guān)系.王振占等[7]對嫦娥一號數(shù)據(jù)進行在軌兩點定標處理，獲得全月的亮溫分布圖并對其特點進行分析，但該研究在制圖過程中沒有考慮天文時間和光照條件等因素. 針對該問題，Chan 等[8]提出利用時角來校正亮溫數(shù)據(jù)，并基于嫦娥一號微波輻射亮溫數(shù)據(jù)從宏觀角度分析了月球表層的熱輻射特性.Zheng 等[9]基于時角概念進一步構(gòu)建亮溫日變化模型，并獲取了第一張不同時刻嫦娥一號微波亮溫數(shù)據(jù)的全月分布圖，校正后的數(shù)據(jù)比以往數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更豐富的信息.在此基礎(chǔ)上，連懿等[10]利用嫦娥二號數(shù)據(jù)，采用時角計算和亮溫日變化模型反演月壤介電常數(shù)，并制作出全月微波亮溫分布圖.朱永超等[11]基于嫦娥二號數(shù)據(jù)，采用反距離差值法繪制形成12幅月球亮溫圖，但由于部分數(shù)據(jù)異常以及無數(shù)據(jù)等原因?qū)е虏糠至翜貓D數(shù)據(jù)丟失.

在微波輻射計數(shù)據(jù)采集過程中，不同軌道高度造成的信號衰減差異和不同儀器姿態(tài)造成的差異均會造成升降軌數(shù)據(jù)不一致，進而可能會影響微波輻射亮溫制圖的精度，從而對月球微波輻射亮溫時空變化特征研究產(chǎn)生影響. 現(xiàn)有研究均未考慮嫦娥衛(wèi)星升軌（一側(cè)軌道從南向北飛）與降軌（一側(cè)軌道從北向南）的差異性.因此，本研究基于嫦娥一號和嫦娥二號搭載微波輻射計數(shù)據(jù)特征和時角校正，對嫦娥一號和嫦娥二號數(shù)據(jù)質(zhì)量及其數(shù)據(jù)覆蓋度的差異進行對比分析，并利用亮溫日變化模型和四次線性擬合模型對嫦娥二號衛(wèi)星所得亮溫數(shù)據(jù)進行不同緯度的擬合校正及亮溫圖制作，進而提高嫦娥二號升降軌數(shù)據(jù)的一致性，并在一定程度上減少數(shù)據(jù)誤差，為后續(xù)月表研究提供更加準確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

1 數(shù)據(jù)來源與處理

1.1 嫦娥微波輻射計

多波段微波輻射計是嫦娥一號和嫦娥二號衛(wèi)星搭載的有效載荷之一，是利用被動接收的各個高度的溫度輻射微波信號判斷溫度曲線，從而定量測量月球表面溫度的高靈敏度接收裝置.嫦娥一號衛(wèi)星攜帶的微波輻射計（CE-1 MRM）具有4個通道，其頻率分別為3.00、7.80、19.35 和37.00 GHz，波長分別為10.00、3.84、1.55 和0.81 cm[12]，4個通道空間分辨率分別約為50.00、35.00、35.00 和35.00 km[13]，觀察角和測量精度均為0°和0.50 K[10].CE-1 衛(wèi)星（軌道高度為200 km）在2007 年11 月—2008 年7 月共獲得1307 軌微波輻射計亮溫數(shù)據(jù)[13-14].

嫦娥二號衛(wèi)星攜帶的微波輻射計（CE-2 MRM）具備的4個通道頻率和波長與嫦娥一號衛(wèi)星相同，4個通道空間分辨率分別約為25、15、15 和15 km，輻射分辨率分別約為0.16 K、0.16 K、0.12 K 和0.14 K，測量精度均為0.5 K[14-15]. CE-2 衛(wèi)星（軌道高度為100 km）在2010 年10 月—2011 年5 月共獲得2394 軌微波輻射計亮溫數(shù)據(jù)[16-17]，軌道周期為118 min，在一個軌道周期內(nèi)，CE-2 衛(wèi)星升軌（衛(wèi)星一側(cè)軌道從南向北）獲取觀測數(shù)據(jù)1825個，降軌（衛(wèi)星另一側(cè)從北向南）獲取相同數(shù)量的觀測數(shù)據(jù)[11].

本文采取探月工程地面應(yīng)用系統(tǒng)發(fā)布的CE-1 MRM 和CE-2 MRM 2C 級3.0 GHz 微波亮溫數(shù)據(jù).2C級軌道數(shù)據(jù)包括了數(shù)據(jù)采樣時間、4個頻率通道的亮溫、星下點太陽入射角和方位角、月球表面經(jīng)緯度以及軌道高度等信息，其中星下點太陽入射角和方位角以及月球表面緯度可以用于計算月球時角，即月球當?shù)貢r間[18].

1.2 數(shù)據(jù)處理

月表物理溫度是月表微波輻射亮溫的重要影響因素，而嫦娥衛(wèi)星的月球采樣時間在很大程度影響著采樣時刻的物理溫度，從而對數(shù)據(jù)的一致性產(chǎn)生影響.為了消除月球時間對亮溫的影響，也為了便于后續(xù)的數(shù)據(jù)評價及亮溫校正，本研究引入時角的概念，對嫦娥微波輻射計數(shù)據(jù)進行時間校正處理[8-9].

時角是天文學(xué)名詞，指天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，或在天赤道上所夾的弧度.其中1 h 表示15°，根據(jù)太陽的入射角和方位角以及經(jīng)緯度等幾何定位數(shù)據(jù)可以計算出月球時間：

式（1）中：i 為太陽入射角，取值范圍為[0，π]；a 為太陽方位角，取值范圍為[0，2π]，可以從2C 級數(shù)據(jù)中直接獲取；φ 為負極角[-π，π]；λ 為緯度，取值范圍為[-π/2，π/2].

本研究利用式（1）計算獲得亮溫數(shù)據(jù)的月球時角.隨后在以20°緯度間隔進行區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上[9]，對嫦娥亮溫數(shù)據(jù)按每5°范圍設(shè)置采樣緯度間隔，將全月球表面分為18個區(qū)域，對每個緯度區(qū)域建立亮溫日變化模型.模型采用7 次線性公式擬合參數(shù)，即

式（2）中：h 為時角；TB（h）為時角為h 時的亮溫值；ai（i =0，1，…，7）為7 次線性擬合模型參數(shù)變量.當h=0°時，即為正午時刻；當h=180°時，為午夜時刻.

基于該模型將不同時間的采樣數(shù)據(jù)擬合到特定的觀測時刻，獲得特定時刻的亮溫數(shù)據(jù)，降低了由采樣時刻不同造成的月表溫度差異對嫦娥數(shù)據(jù)質(zhì)量評價和升降軌數(shù)據(jù)校正的影響.

2 嫦娥微波輻射計數(shù)據(jù)評價

CE-1 和CE-2 衛(wèi)星在軌期間對月探測獲取了大量的微波輻射計數(shù)據(jù)，本研究從其數(shù)據(jù)覆蓋度和數(shù)據(jù)質(zhì)量2 方面對CE-1 和CE-2 微波輻射計數(shù)據(jù)間的差異性進行定量評價.

2.1 數(shù)據(jù)覆蓋度評價

本研究以0.5 K 的分辨率將月表劃分為720×360的規(guī)則格網(wǎng)，對CE-1 和CE-2 的亮溫數(shù)據(jù)在全月面的空間覆蓋狀況進行統(tǒng)計，圖1 為嫦娥衛(wèi)星獲取微波輻射計數(shù)據(jù)的空間分布情況.

圖1 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的數(shù)據(jù)分布Fig.1 Data distribution of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

由圖1 可以看出，CE-1 和CE-2 的覆蓋密度隨著緯度的升高而增加，在兩極最高，這可能是由嫦娥衛(wèi)星的軌道特性決定的；且CE-2 的數(shù)據(jù)覆蓋度明顯優(yōu)于CE-1；該分辨率下網(wǎng)格內(nèi)CE-2 的重復(fù)采樣數(shù)量超過10個和超過20個的區(qū)域較CE-1 更多，其數(shù)據(jù)的空間覆蓋度也大于CE-1 衛(wèi)星.嫦娥衛(wèi)星的采樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示.由表1 可知，CE-1 衛(wèi)星的數(shù)據(jù)覆蓋率為99.76%（＞0個），CE-2 衛(wèi)星的數(shù)據(jù)覆蓋率達到99.90%（＞0個）.其中CE-2 MRM 數(shù)據(jù)覆蓋率（＞20個）相比CE-1 衛(wèi)星增加了44.52%，對應(yīng)的亮溫數(shù)據(jù)量增加了115404個（＞20個）.綜合分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，CE-1 網(wǎng)格內(nèi)重復(fù)采樣數(shù)據(jù)的個數(shù)主要集中在20個以下，而CE-2 衛(wèi)星每個網(wǎng)格的采樣數(shù)據(jù)個數(shù)主要集中在20個以上，覆蓋率約為CE-1 衛(wèi)星的2 倍. 因此，相比CE-1 衛(wèi)星，CE-2 衛(wèi)星獲取的亮溫數(shù)據(jù)具有更高的時間覆蓋率和空間覆蓋度. 同時由于CE-2 衛(wèi)星相比CE-1 衛(wèi)星的飛行高度低100 km，因此微波探測器天線波束在月面的覆蓋就會縮小，其空間分辨率也優(yōu)于CE-1號.

表1 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的采樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Sampling data statistics of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

2.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量評價

由于衛(wèi)星飛行的方向和軌道高度不同，相同采樣點在同一月球時刻的亮溫值也可能存在較大差異.本研究從其升降軌數(shù)據(jù)角度對數(shù)據(jù)質(zhì)量進行評價.首先利用式（2）的亮溫日變化模型實現(xiàn)不同時刻亮溫數(shù)據(jù)的校正，然后將亮溫數(shù)據(jù)全部歸一化到正午時刻（時角為0°），再對擬合后的亮溫數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到正午時刻全球亮溫升降軌數(shù)據(jù)的2D 散點圖，結(jié)果如圖2 所示.

圖2 CE-1 MRM 和CE-2 MRM 的數(shù)據(jù)質(zhì)量對比Fig.2 Data quality comparison of CE-1 and CE-2 microwave radiometer

由圖2 可以看出，CE-1 的升降軌數(shù)據(jù)變化存在分帶性且較為離散，而CE-2 升降軌數(shù)的一致性相對較好，基本為線性分布.本研究利用相關(guān)系數(shù)r 評價比較兩者間差異性的大小，r 的絕對值越大表明相關(guān)性越強.CE-1 的相關(guān)系數(shù)r 為0.9356，CE-2 的相關(guān)系數(shù)r 為0.9523，高于CE-1.這可能是因為與CE-1 衛(wèi)星軌道相比，CE-2 衛(wèi)星飛行軌道距離月球表面更近，因此受電磁波輻射和光照幾何等因素的影響較小，數(shù)據(jù)質(zhì)量更好.

綜合數(shù)據(jù)覆蓋評價和數(shù)據(jù)質(zhì)量評價結(jié)果可知，CE-2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)在空間覆蓋度和數(shù)據(jù)質(zhì)量方面均優(yōu)于CE-1 衛(wèi)星.因此，本研究中采用CE-2 MRM 數(shù)據(jù)進行后續(xù)的微波輻射亮溫數(shù)據(jù)校正和微波亮溫制圖工作.

3 CE-2 MRM 升降軌數(shù)據(jù)校正與亮溫制圖

3.1 不同緯度擬合的升降軌校正

基于統(tǒng)計學(xué)思想，通過實驗選取了四次線性擬合模型，用于消除不同軌道間的亮溫差異.由于亮溫受到月表物理溫度的影響，具有緯度地帶性，因此針對不同緯度分別建立擬合模型，提高數(shù)據(jù)擬合的精度，該方法能夠在一定程度上降低升降軌數(shù)據(jù)校正過程中產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象，并最大程度地還原數(shù)據(jù)本身.

將CE-2 衛(wèi)星的升軌和降軌數(shù)據(jù)按高緯度（0°～60°和300°～360°）和低緯度（60°～300°）劃分，對不同緯度的亮溫數(shù)據(jù)建立四次線性擬合模型，模型的形式為

式（3）中：M 為多項式中的最高次冪；xj為x 的j 次冪；wj為xj的系數(shù).

利用該模型可以實現(xiàn)亮溫數(shù)據(jù)升軌到降軌的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，同時利用相關(guān)系數(shù)評價方法對轉(zhuǎn)換后的升降軌數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)質(zhì)量評價.結(jié)果表明CE-2 升降軌數(shù)據(jù)擬合校正后相關(guān)系數(shù)r=0.9812，而未校正CE-2 升降軌數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=0.9714，這說明針對緯度亮溫數(shù)據(jù)建立的四次線性擬合模型可以在一定程度上減少升降軌數(shù)據(jù)的差異.圖3 為分緯度模型校正后升降軌數(shù)據(jù)的2D 散點圖.由圖3 可以看出，分緯度校正后升降軌數(shù)據(jù)的分布趨于一條直線，表明數(shù)據(jù)質(zhì)量有所提升.

3.2 全月的亮溫制圖

基于校正后的CE-2 MRM 亮溫數(shù)據(jù)，以0.5°的分辨率將月表劃分為360 行×720 列的規(guī)則網(wǎng)格進行全球亮溫投影，將月球表面亮溫全部歸一化到正午時刻（時角為0°），結(jié)合亮溫日變化線性擬合模型[11]，實現(xiàn)了升降軌數(shù)據(jù)融合的全月微波亮溫制圖，結(jié)果如圖4 所示.

圖3 CE-2 分緯度校正后亮溫分布Fig.3 CE-2 TB distribution after correction of different latitudes

圖4 校正前后正午時刻的亮溫分布Fig.4 Brightness temperature distribution before and after calibration at noon

由圖4 可以看出，校正前后的亮溫數(shù)據(jù)均具有緯度地帶性，這是因為緯度越高月球表面物理溫度越低，緯度越低月球表面物理溫度越高.此外，由于3 GHz電磁波穿透深度大，地形對亮溫的影響并不明顯，只有模糊的輪廓.受溫度的緯度地帶性影響，極地地區(qū)亮溫分布較為明顯，從極地地區(qū)向中間地帶的顏色過渡較大.

對比圖4（a）和圖4（b）可知，校正前30°W 和120°E附近有幾條比較明顯的條帶，校正后條帶明顯減少，升降軌融合的方式有效改善了極地地區(qū)的亮溫數(shù)據(jù)質(zhì)量，拓展了亮溫數(shù)據(jù)的分析范圍.為了進一步比較不同緯度校正前后的亮溫，本研究提取cabeus 撞擊坑前后范圍（115°S～155°S，70°W～90°W）的數(shù)據(jù)進行放大對比.對于所選取cabeus 撞擊坑范圍內(nèi)的地形，由于亮溫誤差較大，在校正前的局部圖中該區(qū)域內(nèi)的地形不能明顯的體現(xiàn)，地形信息幾乎被掩蓋.經(jīng)過不同緯度擬合校正后，數(shù)據(jù)間的差異明顯減少，制作所得亮溫圖中亮溫色彩一致性更好，投影所呈現(xiàn)出的地形更接近cabeus 撞擊坑的特征，這有利于地形的判讀和后續(xù)的月表分析.

4 結(jié)論

（1）本研究從數(shù)據(jù)分布和數(shù)據(jù)質(zhì)量兩方面對CE-1和CE-2 微波輻射計2C 級亮溫數(shù)據(jù)進行差異性對比分析，結(jié)果表明CE-2 的數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)覆蓋度均優(yōu)于CE-1.

（2）在時角校正的前提下，基于CE-2 號微波輻射計數(shù)據(jù)采用不同緯度分別擬合的方式對升降軌數(shù)據(jù)進行校正.校正后CE-2 號升降軌數(shù)據(jù)間的相關(guān)性有所提升.結(jié)合亮溫日變化模型分別制作出校正前后全月亮溫圖和局部區(qū)域亮溫圖.結(jié)果表明校正后的全月亮溫圖中右側(cè)及中間區(qū)域的條帶明顯減少，局部地區(qū)地形信息明顯，亮溫色彩一致性較好.

（3）基于統(tǒng)計學(xué)方法對升降軌數(shù)據(jù)進行不同緯度擬合校正，所得升降軌數(shù)據(jù)的誤差較小，提高了全月微波亮溫圖的制圖精度，為后續(xù)月球微波遙感數(shù)據(jù)處理以及通過微波遙感反演月壤厚度、成分等的研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ).

本研究僅對嫦娥二號亮溫數(shù)據(jù)進行分緯度擬合，擬合時是否考慮按時角劃分并對不同時角建立不同擬合方程進行擬合仍需進行進一步討論.