樊靖郁 陳春燕 趙 亮 王道增

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海市能源工程力學(xué)重點實驗室，上海 200072)

引言

粗糙底床普遍存在于河流、湖泊、水庫、河口以及近海等環(huán)境水體中.由于底床通常由不同粒徑和孔隙結(jié)構(gòu)的泥沙顆粒組成，對于平整底床，在一定的水流條件下，當?shù)状脖砻娴哪嗌愁w粒較粗時(相對于黏性細顆粒泥沙)，較大的床面粗糙度會使得水力光滑近似不再滿足，即構(gòu)成水力粗糙床面[1-3].同時，受水沙相互作用底床表面易形成沙紋、沙波、階梯--深潭等不同尺度和類型的床面形態(tài)[4-6].床面粗糙度、滲透性和床面形態(tài)不僅影響近底區(qū)域邊界層平均流動和湍動特征，從而影響流動阻力和床面切應(yīng)力[7-8]，還會對泥--水界面區(qū)域的物質(zhì)交換過程產(chǎn)生重要影響[9-11].一般而言，環(huán)境水體中泥--水界面區(qū)域的物質(zhì)交換過程可由多種不同尺度且相互作用的水動力機制驅(qū)動，包括分子擴散、剪切離散、湍流滲透以及不同形式的潛流交換過程[12-14].刻畫這些不同物理驅(qū)動機制的相對重要性，不僅有助于分析確定界面物質(zhì)交換通量與其影響因素的依賴關(guān)系[15-16]，同時也有利于將特定水流和底床條件下獲得的實驗結(jié)果和經(jīng)驗關(guān)系式合理外推并應(yīng)用于實際水體.

粗糙床面特征(粗糙度和不同尺度床面形態(tài))對泥--水界面區(qū)域的物質(zhì)交換過程起著重要作用，一方面上覆水流與床面形態(tài)的相互作用將會形成床面壓力變化，驅(qū)動上覆水與底床孔隙水之間的泵吸交換等對流過程[17-18]；另一方面，由于底床往往具有一定的滲透性，上覆水與底床孔隙水之間的動量交換將會誘導(dǎo)床面附近區(qū)域(包括沙波等床面形態(tài)內(nèi)部)上覆水/孔隙水耦合流動[19-21]，湍流滲透對界面物質(zhì)交換特性的影響也不可忽視[22-25].

以往研究表明，對于三角形沙波等相對較大尺度的床面形態(tài)，與平整底床相比，泥--水界面區(qū)域的物質(zhì)交換通量顯著增大，如Grant 等[26]總結(jié)分析了不同尺寸沙紋、沙波等床面形態(tài)的文獻實驗結(jié)果，相比平整底床，有效擴散系數(shù)Deff平均增大了約3.5 倍.Packman 等[27]實驗結(jié)果表明，三角形沙波床面形態(tài)較平整底床(由礫石組成)有效擴散系數(shù)增大了3～6 倍.因此，應(yīng)用泵吸交換模型以及其他概念化理論模型預(yù)測床面形態(tài)所驅(qū)動的潛流交換通量時，大都忽略湍流滲透等其他物理驅(qū)動機制的影響.對于不存在床面形態(tài)的水力粗糙平整底床，以往研究也揭示了湍流滲透等其他物理驅(qū)動機制的重要性，如Inoue 等[2]分析結(jié)果表明水力粗糙底床(由天然底泥組成)對界面物質(zhì)交換通量的影響與床面粗糙程度相關(guān)，無量綱質(zhì)量輸運系數(shù)(Stanton 數(shù))并不隨粗糙雷諾數(shù)Rek(基于床面粗糙高度ks)的增大呈單調(diào)變化，最大值出現(xiàn)在過渡粗糙區(qū)(為光滑底床的2～5 倍)，在完全粗糙區(qū)趨于減小.Reidenbach 等[28]實驗結(jié)果表明水力粗糙床面條件下質(zhì)量輸運通量較水力光滑床面預(yù)測值增大了1.3～7.5 倍.然而，以往實驗研究較少考慮床面微地形(如較小尺度的離散粗糙元床面形態(tài))對砂質(zhì)底床界面物質(zhì)交換特性的影響[10]，床面微地形所驅(qū)動的小尺度潛流交換與湍流滲透等其他物質(zhì)輸運過程均不可忽略，這些不同尺度且相互耦合物理驅(qū)動機制的相對重要性，以及底床滲透率、床面粗糙度和離散粗糙元床面形態(tài)對界面物質(zhì)交換特性的綜合影響尚待深入研究[29-31].

本文主要通過實驗室環(huán)形水槽實驗，測量得到不同砂質(zhì)平整底床和存在離散粗糙元床面條件下，泥--水界面物質(zhì)交換通量和有效擴散系數(shù)的定量數(shù)據(jù)和變化特征，并采用參數(shù)化方法對比分析無量綱控制參數(shù)變化范圍內(nèi)界面物質(zhì)交換特性的主導(dǎo)機制.

1 實驗裝置和測量方法

1.1 實驗裝置

實驗在上海大學(xué)力學(xué)所自行設(shè)計的環(huán)形水槽中進行，實驗裝置如圖1 所示[32].環(huán)形水槽主體裝置由有機玻璃制成，包括底槽、內(nèi)外壁和上部的剪力環(huán)，內(nèi)、外壁直徑分別為0.6 m 和1.0 m，構(gòu)成寬度為0.2 m、高度為0.4 m 的環(huán)形槽道.上部剪力環(huán)由電機驅(qū)動，通過控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)剪力環(huán)升降和轉(zhuǎn)速(R)帶動水體表面勻速流動，在環(huán)形槽道內(nèi)可按不同實驗工況要求，控制上覆水平均流速(U)和水深(H).

圖1 環(huán)形水槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of an annular flume

實驗過程中，保持水深基本不變(H=15.0 cm),上覆水總體積(Vw=As×H，As為環(huán)形槽道底床表面積)也保持相同.剪力環(huán)轉(zhuǎn)速限制在避免床沙發(fā)生再懸浮的低流速范圍(R20 r/min)，以盡量減小對床沙的擾動，同時可近似忽略環(huán)形槽道內(nèi)形成的二次流.與循環(huán)直水槽相比，環(huán)形水槽把直槽長度轉(zhuǎn)化為時間尺度，可模擬無限長的明渠水流.此外，環(huán)形水槽無需回水系統(tǒng)和消能設(shè)施，結(jié)構(gòu)簡單且操作方便.

1.2 測量方法

環(huán)形水槽實驗底泥樣品采用不同代表粒徑(dg)的模型沙(石英砂)，經(jīng)篩分得到的3 種底泥樣品分別為細沙(dg=0.425 mm)、中沙(dg=0.95 mm)和粗沙(dg=2.0 mm).樣品孔隙度(θ)采用水蒸發(fā)法測定，3 種底泥樣品孔隙度分別為0.42，0.44 和0.45.樣品滲透率(K)可根據(jù)Kozeny-Carmen 公式估算，其表達式為/[180(1 ?θ)2][16].

在實驗過程中，將厚度(db)為15.0 cm 的模型沙均勻鋪設(shè)于水槽底部構(gòu)成平整底床，底床表面積(As)和體積(Vs=As×db)均保持不變.床面粗糙高度(ks)可由van Rijn 給出的經(jīng)驗公式估算[23]，其表達式為ks=3d90+1.1?(1 ?e?25?/λ)，式中?和λ 分別為沙波高度和波長.

采用非吸附性氯化鈉(NaCl)作為代表性溶質(zhì)(上覆水中分子擴散系數(shù)為Dm).在實驗過程中，對每一個實驗工況，待水槽啟動穩(wěn)定運行一段時間后，將配制的高濃度NaCl 溶液添加于上覆水中(底床孔隙水初始濃度為0)，經(jīng)循環(huán)混合均勻后的上覆水溶質(zhì)濃度作為初始濃度C0，通過虹吸采樣并測量得到上覆水NaCl 溶質(zhì)濃度隨時間(t)的變化C(t).為比較分析不同實驗工況所得結(jié)果的定量差異，每個實驗工況上覆水初始溶質(zhì)濃度(C0=0.05 mol/L)和采樣歷時(300 min)均保持相同.每次實驗結(jié)束后，反復(fù)清洗底床泥沙，保證底床孔隙水中NaCl 溶質(zhì)濃度接近于0 以備下次實驗.

為便于比較，利用每個實驗工況獲得的上覆水無量綱溶質(zhì)濃度的時間序列數(shù)據(jù)C?(=C/C0)，根據(jù)C?～t1/2曲線的初始斜率S(S=dC?/dt1/2)，即可定量確定不同實驗工況的界面物質(zhì)交換通量(J)和有效擴散系數(shù)(Deff)[23,27]，本文采用的有效擴散系數(shù)表達式為Deff=π[VwS/(2Asθ)]2，式中初始斜率S可由C?～t1/2實驗數(shù)據(jù)擬合得到[23].同時，根據(jù)每個工況的C?時間序列數(shù)據(jù)可確定上覆水與底床孔隙水達到溶質(zhì)交換平衡所需時間，直觀反映出不同工況界面物質(zhì)交換速率的定量差異.

1.3 實驗工況

床面粗糙程度依賴于流動和底床表面泥沙組成，與以往相關(guān)水槽實驗研究相比，本文側(cè)重于考慮床面微地形和底床泥沙組成對界面物質(zhì)交換特性的綜合影響.通過改變上覆水平均流速U和底床泥沙粒徑dg，本文設(shè)置了9 組平整底床實驗工況，粗糙雷諾數(shù)(Rek=u?ks/ν) 變化范圍為4.52Rek92.63，滲透率雷諾數(shù)(Rek=u?K1/2/ν) 變化范圍為0.052Rek1.263.同時，為考慮床面微地形(采用概化的離散粗糙元)對界面物質(zhì)交換特性的影響，設(shè)置了8 組人工離散粗糙元床面形態(tài)實驗工況，每個實驗工況人工粗糙元與底床泥沙均采用相同泥沙樣品.離散粗糙元床面形態(tài)幾何構(gòu)型如圖2 所示，粗糙元高度h約為1.0 cm，間距L約為6.0 cm，h/L=1/6.實驗工況見表1.

圖2 離散粗糙元床面形態(tài)示意圖Fig.2 Schematic diagram of bed form with discrete roughness elements

表1 實驗工況Table 1 Experimental runs

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 典型工況實驗結(jié)果

泥--水界面的物質(zhì)交換過程不僅與底床物理特性(孔隙度、滲透率與非均質(zhì)性等)有關(guān)，還與床面形態(tài)的幾何特征(粗糙元高度h、間距L和相對淹沒度H/ks等)密切相關(guān).與以往實驗研究相比，本文實驗側(cè)重于定量分析平整底床和較小尺度離散粗糙元床面形態(tài)條件下界面物質(zhì)交換特性的主導(dǎo)機制，因此為簡化起見采用了固定的粗糙元幾何特征和相對淹沒度.已往研究成果表明，上覆水流與床面形態(tài)的相互作用是潛流交換的重要驅(qū)動機制.在床面附近區(qū)域，粗糙元局部繞流結(jié)構(gòu)形成的床面壓力梯度將會驅(qū)動溶質(zhì)進出底床的泵吸交換過程.圖3 給出了平整底床(工況5)和存在粗糙元底床(工況16)兩種典型工況(中沙底床)的實驗結(jié)果.

由圖3 可見，在相同流速條件下，粗糙元底床上覆水溶質(zhì)濃度C的變化規(guī)律與平整底床較為相似，均隨時間呈明顯的下降趨勢，且在初始交換階段下降速率較快，隨后交換速率逐漸減緩，并最終形成交換平衡，上覆水平衡濃度均為0.035 4 mol/L.但與平整底床不同的是，粗糙元底床上覆水溶質(zhì)濃度下降速率相對較大，且達到最終交換平衡所需時間相對較短，工況16 在t=135 min 時就已達到交換平衡，而工況5在t=210 min 時才達到交換平衡.由此可見，環(huán)形水槽溶質(zhì)由上覆水向底床孔隙水下滲過程是一個初始濃度不平衡直至達到最終平衡的動態(tài)過程，最終交換平衡時高濃度溶質(zhì)稀釋度可方便控制，因此與直水槽相比可以更為精確地反映平整底床與存在粗糙元床面物質(zhì)交換通量的定量差異.從圖3結(jié)果可見，與平整底床相比，粗糙元床面形態(tài)底床條件下，界面物質(zhì)交換通量有明顯增大，粗糙元床面形態(tài)對上覆水與底床孔隙水之間的物質(zhì)交換起促進作用.

圖3 典型工況上覆水濃度隨時間的變化(中沙底床)Fig.3 The variation of overlying water concentration with time for typical runs(medium-grained sand bed)

2.2 界面物質(zhì)交換特性的影響因素分析

環(huán)境水體中粗糙底床泥--水界面物質(zhì)交換過程涉及到各種物理驅(qū)動機制的耦合作用，其影響參數(shù)眾多，包括水動力作用(平均流速、水深和湍動特性)、底床物理特性(滲透率和孔隙度)以及床面特征(粗糙度和床面形態(tài))等.本文水槽實驗通過改變上覆水平均流速和床沙組成，比較分析水動力作用(平均流速U)、底床滲透率(K)、床面粗糙度(ks)以及床面微地形(離散粗糙元)對界面物質(zhì)交換特性的綜合影響.

圖4 為不同流速中沙底床條件下，上覆水無量綱溶質(zhì)濃度C?隨時間t的變化，圖4 中各條濃度變化曲線初始斜率的絕對值直觀反映了泥--水界面的物質(zhì)交換速率.由圖4 可見，在粗糙元床面形態(tài)底床條件下，上覆水溶質(zhì)濃度隨時間的總體變化趨勢與平整底床情形類似，即溶質(zhì)由上覆水向底床孔隙水下滲過程中，上覆水溶質(zhì)濃度隨時間的推移逐漸降低，且達到最終交換平衡所需的時間主要取決于界面物質(zhì)交換速率.

圖4 不同流速條件下上覆水濃度隨時間的變化(中沙底床)Fig.4 The variation of overlying water concentration with time under different flow velocity conditions(medium-grained sand bed)

對于相同滲透率的粗糙元底床條件，界面物質(zhì)交換速率(或界面物質(zhì)交換通量)隨著上覆水平均流速U(或雷諾數(shù)Re=UH/ν)的增大而顯著增大.水動力作用是界面物質(zhì)交換過程的重要影響因素，對各種物理驅(qū)動機制都有直接作用.隨雷諾數(shù)Re的增大，泵吸交換和湍流滲透等其他水動力驅(qū)動因子都相應(yīng)增強，本文細沙和粗沙底床條件下的實驗結(jié)果也與此類似.

圖5 和圖6 分別為不同細沙和粗沙底床條件下，上覆水無量綱溶質(zhì)濃度C?隨時間t的變化，由圖5 可見，對于細沙底床，與平整底床相比，粗糙元床面形態(tài)較為明顯地增大了界面物質(zhì)交換速率.由圖6 可見，對于粗沙底床，與平整底床相比，粗糙元床面形態(tài)僅輕微增大了界面物質(zhì)交換速率.定量比較圖3、圖5 和圖6 實驗結(jié)果，粗糙元床面形態(tài)不同程度增大了界面物質(zhì)交換通量，但其增強效應(yīng)與上覆水平均流速、底床滲透率和床面粗糙度存在較為明顯的相關(guān)性.圖5 中細沙底床工況11 有效擴散系數(shù)比工況3增大了56.5%，圖6 中粗沙底床工況12 有效擴散系數(shù)僅比工況7 增大了22.1%，這說明對于砂質(zhì)底床，離散粗糙元引入的泵吸交換與床沙組成密切相關(guān)，隨底床泥沙顆粒粒徑的增大，泵吸交換對界面物質(zhì)交換的相對貢獻逐漸減弱，與之對應(yīng)的是湍流滲透等其他驅(qū)動機制的相對貢獻逐漸增強.這與Reidenbach 等[28]所得結(jié)果一致，而與Inoue 等[2]分析結(jié)果有所差異，其原因可能在于Inoue 等[2]采用了不可滲透的有機玻璃片作為床面粗糙元，因而忽略了粗糙元滲透性對較小尺度對流過程的影響.由此可見，存在床面微地形底床條件下，粗糙元滲透性對于泵吸交換和湍流滲透等界面物質(zhì)輸運過程都是一個不可忽略的影響因素.對離散粗糙元采用不可滲透的簡化處理來分析預(yù)測界面物質(zhì)交換過程，將有可能低估具有一定滲透率粗糙底床條件下(如砂質(zhì)底床)的實際界面物質(zhì)交換通量，這一問題在數(shù)值模擬中尤需關(guān)注，值得將來深入研究.

圖5 不同底床條件下上覆水濃度隨時間的變化(細沙底床)Fig.5 The variation of overlying water concentration with time under different bed conditions(fine-grained sand bed)

圖6 不同底床條件下上覆水濃度隨時間的變化(粗沙底床)Fig.6 The variation of overlying water concentration with time under different bed conditions(coarse-grained sand bed)

2.3 主導(dǎo)界面物質(zhì)交換機制分析

粗糙底床泥--水界面物質(zhì)交換過程受水動力作用、底床滲透率和床面形態(tài)的共同影響.對可滲透粗糙床面，存在床面形態(tài)時界面區(qū)域的流動結(jié)構(gòu)和物質(zhì)交換特性受到上覆水流與床面形態(tài)相互作用的顯著影響，其中界面壓力變化所誘導(dǎo)的上覆水/孔隙水對流過程是潛流交換的主要驅(qū)動機制之一.在此方面，以往較多研究主要針對較大尺度的三角形沙波等床面形態(tài)，與平整底床相比，由界面壓力變化驅(qū)動的泵吸交換引入了附加的物質(zhì)交換機制.本文水槽實驗粗糙底床采用的是較小尺度的離散粗糙元，主要研究床面微地形驅(qū)動的泵吸交換與湍流滲透的相對重要性，以及底床滲透率和床面粗糙度對界面物質(zhì)交換特性的綜合作用.

作為界面物質(zhì)交換通量的參數(shù)化表征，有效擴散系數(shù)Deff綜合描述了多種物理驅(qū)動機制的共同作用.為分離由床面形態(tài)驅(qū)動的泵吸交換和湍流滲透等其它驅(qū)動機制的影響，本文采用上覆水雷諾數(shù)Re作為有效擴散系數(shù)Deff的主要影響參數(shù)，以更好區(qū)分相同Re條件下兩種底床所得Deff結(jié)果的定量差異.圖7 給出了平整底床和存在粗糙元床面形態(tài)條件下，本文水槽實驗得到的各工況有效擴散系數(shù)=Dm/[1+3(1+θ)]為孔隙水中分子擴散系數(shù))與上覆水雷諾數(shù)Re之間的依賴關(guān)系，圖7 中給出了6 條擬合曲線(雙對數(shù)坐標，均采用2 次方標度關(guān)系).由圖7 可見，平整底床和存在離散粗糙元床面形態(tài)條件下，對于特定底床情形，在本文實驗參數(shù)變化范圍內(nèi)(如本文平整底床滲透率雷諾數(shù)變化范圍為0.052Rek1.263)，有效擴散系數(shù)Deff/與上覆水雷諾數(shù)Re之間都存在約2 次方標度關(guān)系，這與以往部分文獻結(jié)果較為一致[12,27].

圖7 有效擴散系數(shù)和上覆水雷諾數(shù)的依賴關(guān)系Fig.7 Dependence of effective diffusion coefficient on the overlying water Reynolds number

綜合圖7 實驗結(jié)果，對于不同的上覆水平均流速和相同幾何構(gòu)型的粗糙元床面形態(tài)，與平整底床相比，粗糙元局部繞流所形成的泵吸交換過程總體而言增大了有效擴散系數(shù)，但其對界面物質(zhì)交換的增強效應(yīng)與底床滲透率和床面粗糙程度密切相關(guān).對于細沙底床，底床滲透率和床面粗糙度較小，湍流滲透相對較弱，泵吸交換的相對貢獻較大，粗糙元底床有效擴散系數(shù)相比平整底床平均增強效應(yīng)為62.2%.隨底床泥沙顆粒粒徑的增大，底床滲透率和床面粗糙度均隨之增大，湍流滲透相對較強，泵吸交換的相對貢獻則趨于減弱，對于中沙和粗沙粗糙元底床，有效擴散系數(shù)相比平整底床平均增強效應(yīng)分別為35.5%和18.4%.

因此，泵吸交換能否成為存在床面形態(tài)底床的主導(dǎo)界面物質(zhì)交換機制，不僅需要考慮水動力作用和床面形態(tài)幾何特征，還需要考慮底床滲透率和床面粗糙度的綜合影響.對于較大尺度的沙波等床面形態(tài)，泵吸交換效應(yīng)相對較強，湍流滲透等其他物質(zhì)輸運過程的相對貢獻較為有限，泵吸交換成為主導(dǎo)界面物質(zhì)交換機制，可應(yīng)用一些概念化的理論模型(如泵吸交換模型[9])來分析預(yù)測潛流交換通量或有效擴散系數(shù).而對于較小尺度的離散粗糙元等床面微地形，由于泵吸交換效應(yīng)相對較弱(相對于較大尺度的沙波等床面形態(tài))，湍流滲透等其他物理驅(qū)動機制受底床滲透率和床面粗糙度的影響更為顯著，尤其對于具有相對較高滲透率的粗沙底床，湍流滲透將成為主導(dǎo)界面物質(zhì)交換機制.需要采用更完善的上覆水/孔隙水耦合流動和通量模型來分析預(yù)測多種界面物質(zhì)交換機制共存的綜合作用.

3 結(jié)論

本文通過實驗室環(huán)形水槽實驗，測量得到了平整底床和存在床面微地形(較小尺度離散粗糙元)條件下，界面物質(zhì)交換通量和有效擴散系數(shù)的定量數(shù)據(jù)和變化特征，并采用參數(shù)化方法分析了無量綱控制參數(shù)變化范圍內(nèi)界面物質(zhì)交換特性的主導(dǎo)機制，主要結(jié)論包括：

(1)底床滲透率和床面微地形共同對界面物質(zhì)交換過程起重要作用.與平整底床相比，離散粗糙元局部繞流結(jié)構(gòu)驅(qū)動的附加泵吸交換不同程度增大了界面物質(zhì)交換通量.

(2)隨底床滲透率和床面粗糙度的增大，粗糙底床有效擴散系數(shù)總體上呈增大趨勢，湍流滲透對界面物質(zhì)交換的影響趨于增強，而泵吸交換的相對貢獻趨于減弱.

(3)分析存在床面微地形粗糙底床的主導(dǎo)界面物質(zhì)交換機制，不僅需要考慮水動力作用和床面形態(tài)幾何特征，還需要考慮底床滲透率和床面粗糙度的綜合影響.