真映射生成半群的拓撲壓

張文杰，楊榮領

（1. 華南理工大學 數(shù)學學院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學 廣州學院，廣東 廣州 510800）

拓撲壓作為拓撲熵的延伸，于1973年由Ruelle[1]首次提出，后又由Walters[2]進一步將其推廣到緊致度量空間上，并對連續(xù)映射的拓撲壓進行研究，其反映動力系統(tǒng)的復雜程度，是分形幾何與動力系統(tǒng)方向非常重要的研究內(nèi)容。隨著研究問題的深入，傳統(tǒng)拓撲熵與拓撲壓的研究被打破，越來越多新的研究出現(xiàn)。例如，1984年，Pesin[3]利用Carathéodory 結構研究了非緊致子集的拓撲壓和變分原理，1996年，L.Barreira[4]在Pesin[3]研究基礎上給出了緊致度量空間中任意子集的任意函數(shù)系列的拓撲壓，胡超杰，馬東魁[5]對一些緊致系統(tǒng)的拓撲序列熵和廣義specification性質進行了研究。Bi?[6]和Bufetov[7]分別給出了緊致度量空間上有限個連續(xù)映射構成的半群的拓撲熵的定義，在此基礎上, Ma等[8]和Lin等[9]分別推廣了緊致度量空間上有限個連續(xù)映射構成的自由半群的拓撲壓. 另一方面， Patra～o[10]給出了度量空間中一個映射的拓撲 d-熵及真映射拓撲熵的概念。在這些基礎上，結合Lin[9]給出的緊致度量空間下自由半群的拓撲壓的定義推廣得到Bufetov[7]意義下真映射生成自由半群的拓撲壓，本文給出了按照Bi?[6]意義下有限個真映射構成半群的拓撲壓的概念并且進一步得出這兩種拓撲壓之間的關系，最后證明局部緊致可分度量空間有限個真映射構成的半群的拓撲壓和它的一點緊化空間上的拓撲壓對應相等。

1 預備知識

2 本文定義的拓撲壓及主要結果

下面利用定理1給出局部緊致可分度量空間上由真映射生成的半群的拓撲壓的性質。

兩邊同時取log，除以n及取上極限可得

令ε →0，有

證畢。