程碧榮，成琳娜，譚曉晴，孔思思

（五邑大學軌道交通學院，廣東江門529020）

聯(lián)絡線是城市軌道交通連接兩條獨立運營線路的配線，其主要作用是充分發(fā)揮城市軌道交通路網(wǎng)整體效用，使得各線路之間建立一定聯(lián)系，從而達到列車跨線運行、資源共享的目的[1]. 城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃過程中，聯(lián)絡線布局是線網(wǎng)實施性規(guī)劃的重要組成部分，也是城市軌道交通線路建設及網(wǎng)絡化運營的前提條件[2]. 因此，對聯(lián)絡線的規(guī)劃布局等相關問題展開深入研究具有重要的理論和實踐意義. 目前，我國城市軌道交通系統(tǒng)多處于單線運營階段，線網(wǎng)中聯(lián)絡線利用率相對正線較低，國內(nèi)對于聯(lián)絡線的研究重視度不夠，僅有少量學者取得了一定研究成果. 文獻[3]將“資源共享”的先進理念引入城市軌道交通系統(tǒng)，為聯(lián)絡線規(guī)劃奠定了理論基礎. 文獻[4]則從資源共享的角度出發(fā)，分析了城市軌道交通線網(wǎng)聯(lián)絡線布局與車輛段設置方案間的相互影響. 文獻[5]通過研究車輛段分布和聯(lián)絡線的關系，從線路修建順序、車輛選型、系統(tǒng)制式、大修車輛段資源共享等方面考慮，分析得出天津市城市軌道交通的聯(lián)絡線布置方案. 以上研究均僅停留在定性分析的階段，并未形成系統(tǒng)的理論方法.

文獻[6]以圖論理論為基礎，建立了以連通圖為基礎的數(shù)學模型，分析不同規(guī)模線網(wǎng)中聯(lián)絡線的合理數(shù)量，并在充分考慮聯(lián)絡線功能的基礎上提出“主通道增長法”和“建設成本優(yōu)化法”兩種聯(lián)絡線布局方法，初步形成了較為完善的聯(lián)絡線規(guī)劃理論體系. 其中，主通道增長法按照“循序漸進”的思路，隨線網(wǎng)的發(fā)展逐步確定聯(lián)絡線布局，方法簡便，適用于線路數(shù)量比較少、連通關系不復雜的線網(wǎng). 而建設成本優(yōu)化法是從“面向全局”角度出發(fā)，以聯(lián)絡線建設總成本最低為目標來規(guī)劃聯(lián)絡線，對不同規(guī)模的線網(wǎng)均有較強的適用性，被廣泛應用于工程實踐. 但現(xiàn)有的建設成本優(yōu)化法僅適用于線路數(shù)為偶數(shù)，且東西向和南北向線路數(shù)量相等的線網(wǎng)，否則將無法得到單環(huán)方案，方法失效[7]. 工程實踐中，由于線網(wǎng)結(jié)構形態(tài)多樣，線路走向復雜，應用建設成本優(yōu)化法存在困難. 本文將對現(xiàn)有建設成本優(yōu)化法進行改進并應用，提出更有效、實用的聯(lián)絡線布局方法.

1 城市軌道交通聯(lián)絡線規(guī)劃

1.1 城市軌道交通聯(lián)絡線的規(guī)劃要求

聯(lián)絡線規(guī)劃主要包括聯(lián)絡線數(shù)量確定與位置規(guī)劃兩部分. 城市軌道交通工程耗資巨大，一處聯(lián)絡線投資少則幾百萬，因此對于聯(lián)絡線的數(shù)量必須慎重斟酌. 另外，聯(lián)絡線的設置位置與聯(lián)絡線建設成本、線網(wǎng)運營成本直接相關，應在滿足運營需求的前提下，合理確定聯(lián)絡線的設置位置.

1.1.1 聯(lián)絡線的設置數(shù)量

城市軌道交通聯(lián)絡線建設及日常維護成本高，其數(shù)量應在滿足運營需要和盡可能降低工程造價的雙重約束條件下確定. 為尋求聯(lián)絡線最低的建設與日常維護成本，需探討保證路網(wǎng)各線路間連通而聯(lián)絡線數(shù)量最小的方案. 數(shù)學中的圖論是研究各點之間連通問題的有效方法，其中連通圖又分為“樹”和“環(huán)”兩種形式.

聯(lián)絡線規(guī)劃方案應根據(jù)線網(wǎng)跨線運營、車輛調(diào)配或大修、運營安全及調(diào)車時間等線網(wǎng)運營需要綜合確定. 因此，不同規(guī)模線網(wǎng)對于聯(lián)絡線數(shù)量的要求不同. 假設某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模為N，當線網(wǎng)規(guī)模小于5 條時，可按最小樹方案確定聯(lián)絡線數(shù)量，即建設1N- 條聯(lián)絡線；當線路數(shù)量超過5條但不足10 條時，應按照單環(huán)方案進行聯(lián)絡線布局，即建設N 條聯(lián)絡線[6]，使各條聯(lián)絡線負荷均衡；若線路數(shù)量超過10 條，則先按單環(huán)方案設置聯(lián)絡線，然后驗證最長迂回路徑能否滿足停運期間完成調(diào)車作業(yè)的要求，若不能則應增加聯(lián)絡線數(shù)量，以減少迂回路徑、縮短調(diào)車時間.

1.1.2 聯(lián)絡線的設置位置

為了降低工程造價，聯(lián)絡線的長度應盡量短，因此城市軌道交通內(nèi)部聯(lián)絡線一般設置在兩線的交匯處. 對于兩線“十”字型相交節(jié)點，聯(lián)絡線的位置有四個象限可以選擇，而對于兩線“T”型相交節(jié)點，聯(lián)絡線的位置只有兩個象限可以選擇. 選擇聯(lián)絡線設置位置時，應盡量使主要方向列車行駛便捷，并綜合考慮地形條件及土地利用情況，使得建設工程規(guī)模小、拆遷量少、造價低、施工干擾小.

1.2 聯(lián)絡線規(guī)劃方法

1.2.1 主通道增長法

主通道增長法是根據(jù)城市軌道交通線路的建設順序逐步擬定聯(lián)絡線布局的方法，基本思路是以通往車輛基地線路為主要通道，在與其他線路的交點處建設聯(lián)絡線形成二級通道，在二級通道線路與其他線路的交點處建設聯(lián)絡線形成三級通道，依此類推連接全網(wǎng). 該方法簡單直觀，規(guī)劃出的方案是樹形結(jié)構，但只適用于線路數(shù)量比較少、連通關系不復雜的線網(wǎng).

1.2.2 建設成本優(yōu)化法

建設成本優(yōu)化法是從城市軌道交通路網(wǎng)全局出發(fā)，在現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡圖論的基礎上，以聯(lián)絡線建設總成本最低為目標，獲得較優(yōu)的聯(lián)絡線規(guī)劃方案的設計方法. 建設成本等級確定和路網(wǎng)模型構建是建設成本優(yōu)化法的兩個關鍵環(huán)節(jié).

1）建設成本等級

聯(lián)絡線的建設成本與建設影響范圍內(nèi)的建筑有關，建筑越密集、樓層越高，聯(lián)絡線建設施工難度就越大，相應的建設成本就越高. 由《地鐵設計規(guī)范》[8]（GB 50157—2013）可知，A 型車聯(lián)絡線最小曲線半徑為250 m，B 型車聯(lián)絡線最小曲線半徑為200 m. 因此，對于采用A 型車的線網(wǎng)，若聯(lián)絡線設置在東北象限，則建設影響范圍為以交點為起點向北取250 m、向東取250 m 的一個邊長為250 m 的正方形區(qū)域. 其他象限以此類推.

根據(jù)影響范圍內(nèi)建筑情況，再按以下標準確定建設成本等級：空地為0，1 層樓房為1，2 層樓房為2，3 層樓房為3，以此類推. 總之，修建拆遷難度越大，建設成本等級越高. 如果影響范圍內(nèi)存在多座建筑，則采用加權平均方法確定最后的建設成本等級[9].

2）路網(wǎng)結(jié)構模型構建

路網(wǎng)結(jié)構模型需結(jié)合線路的實際走向構建. 假設某城市軌道交通系統(tǒng)中線路A、B、C 為南北走向，線路D、E、F 為東西走向，且相互相交，則可建立如圖1 所示的路網(wǎng)結(jié)構模型，并在相應交點象限處標注建設成本等級. 如線路A 與線路D 交點處東北、東南、西南、西北象限的建設成本等級分別為1、0、4、2.

在此基礎上，再根據(jù)建設成本優(yōu)化法的實施流程[6]，按聯(lián)絡線建設總成本最低的原則比選出最優(yōu)方案. 建設成本優(yōu)化法能較快給出線路連通性較好、聯(lián)絡線負荷均勻的聯(lián)絡線建設方案，且該方法規(guī)劃出的方案是單環(huán)結(jié)構、聯(lián)絡線數(shù)量少. 路網(wǎng)規(guī)模較小時可采用人工求解方式；若路網(wǎng)規(guī)模較大，則需借助計算機程序求解出聯(lián)絡線設置方案.

圖1 路網(wǎng)結(jié)構模型

2 改進的建設成本優(yōu)化法

2.1 路網(wǎng)結(jié)構模型的優(yōu)化

為提高建設成本優(yōu)化法的適應性，在路網(wǎng)結(jié)構模型構建過程中，引入“1- ”[10]和“M ”兩個虛擬建設成本等級概念. 其中M 為遠大于線網(wǎng)中最大建設成本等級的數(shù)，可在確定了線網(wǎng)交點各象限的建設成本等級后再確定. 運用虛擬建設成本等級對路網(wǎng)結(jié)構模型做如下處理：如果兩線間已建有聯(lián)絡線，則路網(wǎng)結(jié)構模型中相應交點象限的建設成本等級設為“ 1- ”，其他象限取“M ”；如果實際線網(wǎng)中兩條線不相交，即兩線間沒有建設聯(lián)絡線的可能，則將路網(wǎng)結(jié)構模型中相應交點所有象限的建設成本等級均設為“M ”. 由于引入了虛擬建設成本等級概念，改進的路網(wǎng)結(jié)構模型可準確表述出各條線路間的連接關系，故可不考慮線路的實際走向. 因此，可對圖1 路網(wǎng)結(jié)構模型做相應調(diào)整，具體如圖2 所示. 其中，線路A、B、C 互相平行，線路D、E、F 互相平行，則圖中相應交點處各象限建設成本等級均為“M ”. 另假設線路B 與線路E 交點處東南象限已建設了聯(lián)絡線，則該象限建設成本等級取“1- ”，其他象限按實際情況分別取2、7、3. 以此類推，標注出所有交點象限的建設成本等級.

2.2 聯(lián)絡線0-1 規(guī)劃模型構建

通過分析建設成本優(yōu)化法的實施過程，考慮到聯(lián)絡線的設置原則，提出以下6 個基本模型假設：

1）若車輛制式不同，則兩條線路之間不設置聯(lián)絡線；

2）聯(lián)絡線只設在兩線相交處，如果城市軌道交通系統(tǒng)中存在與線網(wǎng)相獨立的線路，即該線與線網(wǎng)中的任何一條線路均不相交，則聯(lián)絡線設置方案中不考慮該線；

3）若某交叉點處設有聯(lián)絡線，則聯(lián)絡線是從交叉點的四個象限中成本最小處進行連接；

4）若兩條線有多個交叉點，則聯(lián)絡線建設點選在最小建設成本較低的點；

5）隨著線網(wǎng)規(guī)模的擴大，城市軌道交通系統(tǒng)會出現(xiàn)兩條以上線路交于一點的情況. 由于城市軌道交通線路為立體交叉，聯(lián)絡線的設置應分開進行，因此多線交匯可理解為多個兩線交匯；

6）為了不造成資源的浪費，聯(lián)絡線優(yōu)先采用單環(huán)設置方案，即聯(lián)絡線數(shù)量等于線網(wǎng)規(guī)模數(shù)量，且每條線都有且僅有兩條聯(lián)絡線與之相連.

顯然，在確定聯(lián)絡線數(shù)量的前提下，合理選擇聯(lián)絡線設置位置以降低工程造價的問題符合 0-1規(guī)劃問題的特點. 因此，聯(lián)絡線位置規(guī)劃問題可通過構建0-1 規(guī)劃模型進行求解.

圖2 改進的路網(wǎng)結(jié)構模型

2.2.1目標函數(shù)

對于規(guī)模為N 的線網(wǎng)，用i 與j 分別表示兩條不同的線路. ciljk表示i線和j線第k個交點處、第l個象限的聯(lián)絡線建設成本等級，且當i=j時，表示i 線和j 線間聯(lián)絡線最小建設成本等級，則有：

其中，t 表示i 線和j 線相交的交點數(shù)量.

選取0-1 變量描述線路i 與線路j 間是否設置聯(lián)絡線：

聯(lián)絡線建設應以總建設成本最低為目標，以此構建目標函數(shù)：

2.2.2 約束條件

根據(jù)上述分析與假設，模型約束條件可分別表示為：

約束條件（4）和（5）用來約束聯(lián)絡線數(shù)量，確保線網(wǎng)中所有的線路都能被連接起來，且每條線路有且只有兩條聯(lián)絡線與之相連；約束條件（6）代表決策值不受表示方式的影響.

2.2.3 模型求解

聯(lián)絡線的0-1 規(guī)劃問題可以采用枚舉法進行求解，但隨著城市的不斷發(fā)展，城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模不斷增大，聯(lián)絡線規(guī)劃問題的求解難度呈幾何倍數(shù)增大. Lingo 是求解最優(yōu)化問題的軟件，能用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃等問題，具有模型表達簡便、求解執(zhí)行速度快等特點[11]. 對于城市軌道交通聯(lián)絡線規(guī)劃問題，該軟件具有較強的適應性. 因此，本文選擇 Lingo軟件進行模型求解.

3 深圳市2022 年城市軌道交通線網(wǎng)聯(lián)絡線布局方案研究

根據(jù)《國家發(fā)展改革委關于深圳市城市軌道交通第四期建設規(guī)劃（2017—2022 年）的批復》（發(fā)改基礎〔2017〕617 號），深圳市2022 年城市軌道交通線網(wǎng)由15 條線組成，分別為1～14 號線、16號線及20 號線，線網(wǎng)總長度約570 km. 其中3 號線采用B 型車，其余14 條線路均采用A 型車. 由于車輛制式不同，3 號線與其他線路間不考慮聯(lián)絡線設置. 由圖3 可知，16 號線、20 號線與線網(wǎng)其他線路的相交比較簡單，為簡化模型，暫不考慮此處的聯(lián)絡線設置，待完成其他線路的聯(lián)絡線規(guī)劃后，再對這兩條線作單獨的聯(lián)絡線布局設計.

圖3 深圳城市軌道交通2022 年規(guī)劃線路圖

本文僅對采用A 型車的12 條線路路網(wǎng)進行聯(lián)絡線規(guī)劃研究. 由上文分析可知，深圳城市軌道交通線網(wǎng)聯(lián)絡線可先采用單環(huán)方案規(guī)劃，確定最優(yōu)方案后再驗證迂回路徑是否滿足調(diào)車作業(yè)的時間要求.

3.1 深圳城市軌道交通路網(wǎng)結(jié)構模型構建

為便于分析，對深圳市采用A 型車的12 條線路進行重新編號，1 號線、2 號線、4 號線、5 號線、6 號線、7 號線、9 號線、10 號線、11 號線、12 號線、13 號線、14 號線分別對應為線路1、線路2、線路3、線路4、線路5、線路6、線路7、線路8、線路9、線路10、線路11、線路12. 根據(jù)改進建設成本優(yōu)化法建立如圖 4 所示的路網(wǎng)結(jié)構模型：實心圓點表示兩線之間存在交點，三角形表示兩線之間沒有交點.

由圖4 可知，深圳城市軌道交通線網(wǎng)共有37 個可能的聯(lián)絡線設置站點，按順序?qū)Ω髡军c編號. 根據(jù)前文所述方法，通過實地調(diào)查確定各站點所有象限的聯(lián)絡線建設成本等級. 由于現(xiàn)階段深圳城市軌道交通部分線路間已經(jīng)建成聯(lián)絡線，因此相應交點象限的建設成本等級設為“1- ”，其他象限設為“M ”. 由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，線網(wǎng)建設成本等級最髙為 29，可取虛擬成本等級100M =. 根據(jù)公式（1）確定兩線間聯(lián)絡線最小建設成本等級，則有：

圖4 深圳城市軌道交通路網(wǎng)結(jié)構模型

3.2 聯(lián)絡線0-1 規(guī)劃模型求解

將以上數(shù)據(jù)代入本文所構建的聯(lián)絡線規(guī)劃模型，利用Lingo 軟件進行模型求解. 計算可得：深圳城市軌道交通A 型車線網(wǎng)應設置聯(lián)絡線的站點12 處，分別為會展中心站、深圳大學站、市民中心站、安托山站、五和站、布吉站、松崗站、上屋站、黃木崗站、孖嶺站、南油站與福永站. 將計算結(jié)果與已建聯(lián)絡線情況對比，方案準確率達70%. 考慮到規(guī)劃工作本身的不確定性，可認定上述模型較為合理.

此外，單獨考慮16 號線、20 號線與線網(wǎng)之間的聯(lián)系，在交點車站建設成本等級最低的象限分別設置兩條聯(lián)絡線. 另加已建成的世界之窗站與西麗站的聯(lián)絡線，可得如表1 所示的深圳2022 年城市軌道交通線網(wǎng)聯(lián)絡線設置方案. 經(jīng)驗證，該方案最長迂回路徑能滿足停運期間完成調(diào)車作業(yè)的要求，故方案可行.

表1 深圳市2022 年城市軌道交通聯(lián)絡線設置方案

4 總結(jié)

城市軌道交通聯(lián)絡線布局是城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃的重要組成部分，聯(lián)絡線規(guī)劃方案的質(zhì)量將影響城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的合理性和工程可實施性. 本文在總結(jié)現(xiàn)有研究成果的基礎上，針對現(xiàn)有建設成本優(yōu)化法的不足，引用虛擬建設成本等級對建設成本優(yōu)化法的路網(wǎng)結(jié)構模型構建方法進行改進，使得建模過程可不考慮線路的實際走向以及不同方向的數(shù)量，并以此構建以建設總成本最少為目標的0-1 規(guī)劃模型. 最后以深圳市城市軌道交通線網(wǎng)為例，驗證了模型的合理性. 但在工程實際中，除了建筑物數(shù)量及層數(shù)外，聯(lián)絡線建設成本還受如建筑物面積、線路間相交角度、聯(lián)絡線長度等很多因素的影響，模型存在一定局限. 此外，模型中沒有考慮聯(lián)絡線設置方案與最長迂回路徑間的關系，有待進一步優(yōu)化.