不等壁厚U形波紋管的軸向剛度研究

占豐朝，張小文，閆廷來

（1. 洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南洛陽 471001；2. 洛陽船舶材料研究所，河南洛陽 471023）

波紋管是一種具有補(bǔ)償位移作用的彈性元件，廣泛應(yīng)用于化工、供熱、航天、電力等領(lǐng)域。按波紋管管壁的層數(shù)，可分為單層波紋管和多層波紋管。在總厚度相同情況下，多層波紋管相對于單層波紋管具有剛度小、補(bǔ)償量大、疲勞壽命長等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。隨著使用工況的嚴(yán)苛，為提高波紋管的耐腐蝕、耐壓與高疲勞壽命等綜合性能，設(shè)計(jì)出一種在波紋管接觸環(huán)境介質(zhì)側(cè)襯一層高耐蝕合金（如Incoloy 825、Incoloy 800 等）的波紋管，并已在熱力、化工產(chǎn)品上有所應(yīng)用。EJMA—2015《膨脹節(jié)制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)》第9 章中對于多層波紋管的應(yīng)用時(shí)指出為了適應(yīng)管道內(nèi)外不同的環(huán)境，在設(shè)計(jì)波紋管時(shí)允許使用不同的材料制作波紋管的內(nèi)層和外層，用一層來防腐蝕，其他各層采用價(jià)格較為低廉的材料制作；GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》[1]的5.4.3 條給出了不同材料組合的多層波紋管設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力計(jì)算公式。但是針對不等壁厚波紋管的應(yīng)力計(jì)算、剛度計(jì)算及性能分析，較少有相關(guān)研究。

本文主要通過試驗(yàn)驗(yàn)證和有限元分析來對襯層設(shè)計(jì)方案的不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度進(jìn)行研究，以期更好地掌握不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度，為不等壁厚波紋管的設(shè)計(jì)開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 剛度設(shè)計(jì)公式

GB/T 12777—2019 中對于無加強(qiáng)U 形波紋管的單波軸向剛度計(jì)算公式如式（1）所示。

式中各符號意義同GB/T 12777—2019[1]。其中n是波紋管的層數(shù)，此公式主要適用于各層壁厚相等的多層波紋管的剛度計(jì)算，當(dāng)各層壁厚不相等時(shí)，基于并聯(lián)彈簧剛度疊加原理，并參考等壁厚波紋管剛度計(jì)算公式得到不等壁厚波紋管軸向剛度計(jì)算公式如式（2）所示：

采用式（2）計(jì)算得到的不等壁厚波紋管的剛度數(shù)值是否能較好評估不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，下文通過有限元分析和剛度試驗(yàn)做進(jìn)一步驗(yàn) 證。

2 有限元分析

2.1 有限元模型和邊界條件

針對等壁厚U 形波紋管的軸向剛度性能已有多位學(xué)者進(jìn)行過研究，研究結(jié)果表明采用有限元分析方法來研究波紋管的剛度性能是可行的，下文通過有限元分析軟件ANSYS Workbench 對不等壁厚波紋管的軸向剛度進(jìn)行分析[2]。

的兩種不等壁厚方案的波紋管設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示?？紤]到后期試驗(yàn)驗(yàn)證成本，這里所襯層波紋管的材質(zhì)選擇跟基層波紋管的材質(zhì)一樣，為耐點(diǎn)蝕性能較好的316L。兩種方案不同之處僅在于所襯層的波紋管厚度不同，件號1 試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為0.5 mm，件號2 試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為1.0 mm，基層波紋管厚度均為2.0 mm，兩個(gè)試驗(yàn)件的波高、波距、波根直徑等其他參數(shù)保持一致。

表1 U 形波紋管設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Wave form parameters of unreinforced U-shaped bellows

采用Solidworks 軟件建立波紋管的三維模型，由于波紋管是軸對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計(jì)算量提高計(jì)算效率，這里只建立波紋管的1/4 模型，然后將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench 中進(jìn)行分析?？紤]到六面體網(wǎng)格可以減少單元數(shù)量，加快求解收斂，這里通過掃掠方法生成六面體網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的模型如圖1 所示。通過查看單元詳細(xì)信息可以發(fā)現(xiàn)模型采用的單元類型對應(yīng)的名字為Mesh200，這是一個(gè)特殊單元類型，并不參與實(shí)際的計(jì)算，由其對應(yīng)的Abaqus 單元類型名字C3D20，可知相應(yīng)的有限元單元為Solid 186 單元，是一個(gè)高階3 維20 節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，該單元支持大變形、應(yīng)力強(qiáng)化、塑性等非線性參數(shù)，能夠較好模擬非線性行為，因此可以作為非線性分析的有限元單元類型[3]。

圖1 波紋管有限元模型Fig.1 The finite model of bellows

300 系成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度與減薄率有關(guān)，不同減薄率下成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度按照如下公式計(jì)算[4]。

式中 Db——波紋管直邊段內(nèi)徑；

Dm——波紋管平均直徑。

根據(jù)表1 中波紋管的基本參數(shù)，可以得到成型態(tài)波紋管材料的屈服強(qiáng)度，成型態(tài)波紋管材料的性能參數(shù)如表2 所示。

表2 成型態(tài)波紋管材料性能參數(shù)Table 2 Material performance parameters of formed bellows

波紋管的剛度分析采用的邊界條件為一端固支，另一端施加位移載荷。多層波紋管的非線性分析除了考慮材料的非線性行為，還涉及幾何非線性和接觸非線性。幾何非線性通過打開大變形開關(guān)來實(shí)現(xiàn)，而接觸非線性通過設(shè)置層與層之間的接觸方式來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究波紋管層與層之間比較合適的接觸參數(shù)可設(shè)置為：層間間隙取0.1，法向接觸剛度系數(shù)取0.1，層間摩擦系數(shù)取0.12，通過上述參數(shù)的設(shè)定來進(jìn)行非線性分析[5]。

3 剛度試驗(yàn)

為了更好地了解無加強(qiáng)U 形波紋管在不等壁厚設(shè)計(jì)方案下的剛度性能，同時(shí)對有限元分析和理論公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了兩種設(shè)計(jì)方案下波紋管的軸向剛度試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)裝置

對于無加強(qiáng)U 形波紋管的剛度試驗(yàn)，按GB/T 12777—2019 規(guī)定，實(shí)測剛度一般在無壓力狀態(tài)下進(jìn)行測量，試驗(yàn)前要求波紋管以自由長度置于試驗(yàn)裝置內(nèi)，試驗(yàn)時(shí)通過一端固支，另一端施加軸向位移，到力與位移的曲線，由最終的力除以最大位移得到波紋管的實(shí)測剛度。

試驗(yàn)裝置如圖2 所示，試驗(yàn)時(shí)膨脹節(jié)一端固定在試驗(yàn)底座上，底座固定在100T 波紋管液壓試驗(yàn)機(jī)底盤上，另一端通過拉壓傳感器與試驗(yàn)機(jī)上滑塊連接，采用液壓試驗(yàn)機(jī)對試驗(yàn)件施加位移，在試驗(yàn)件上方對稱的兩個(gè)位置各放置一個(gè)百分表來記錄試驗(yàn)過程中的位移量，通過拉壓傳感器測量出波紋管的彈性反力反饋給稱量顯示儀。

圖2 剛度試驗(yàn)Fig.2 Stiffness testing

3.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)時(shí)注意保證傳感器位于試驗(yàn)件上方中心，為了便于與有限元分析結(jié)果作對比，加載過程采用與有限元分析相同的過程，即加載位移為每次增加5mm 直至加載至波紋管的設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40 mm，穩(wěn)定后記錄百分表數(shù)值和記錄儀讀數(shù)，由此得到一組力與位移的曲線，為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更有說服力，每個(gè)設(shè)計(jì)方案的試驗(yàn)件進(jìn)行3 次測量[6]，同時(shí)為了更好了解不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，分別進(jìn)行了拉伸位移和壓縮位移時(shí)的軸向剛度測試。

4 結(jié)果分析

兩種設(shè)計(jì)方案下的試驗(yàn)件測量所得力與位移關(guān)系分別如下圖3 所示，其中圖3a 所示為內(nèi)部襯層為0.5 mm 時(shí)，在逐步拉伸到設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40 mm 得到的力與位移關(guān)系曲線圖，圖3b 為內(nèi)部襯層為1.0 mm時(shí)在逐步拉伸到設(shè)計(jì)補(bǔ)償位移40 mm 得到的力與位移關(guān)系曲線圖，從圖中可以看出，隨著位移增大，力逐漸增大，力與位移基本成線性關(guān)系。

圖3 力與位移曲線（拉伸試驗(yàn)）Fig.3 Curves of force versus displacement （stretch test）

圖4 為兩個(gè)試驗(yàn)件在壓縮到設(shè)計(jì)位移40mm 過程中的力與位移關(guān)系曲線。從圖4 中可以看到，壓縮時(shí)波紋管的力和位移的關(guān)系為非線性，從曲線斜率可以看出壓縮過程中剛度逐漸減小，此現(xiàn)象與壓縮時(shí)波紋管的層與層之間作用力增大有關(guān)，所襯層的厚度不影響壓縮時(shí)力與位移變化趨勢。

對拉伸得到的實(shí)測剛度值和理論剛度值進(jìn)行對比，結(jié)果如表3 所示，從表中可以看出理論計(jì)算剛度和實(shí)測剛度較接近，偏差最大不到20%，由于試驗(yàn)測試時(shí)無法保證試驗(yàn)件整體的垂直度，測量剛度值應(yīng)比實(shí)際剛度值偏大，按此原則實(shí)際剛度值和理論計(jì)算值的偏差會(huì)進(jìn)一步縮小，因此可認(rèn)為不等壁厚設(shè)計(jì)時(shí)可以按疊加原則進(jìn)行總的剛度計(jì)算，按文中給出的剛度計(jì)算公式可以指導(dǎo)工程應(yīng)用。

圖4 力與位移曲線（壓縮試驗(yàn)）Fig.4 Curves of force versus displacement (compression test)

表3 理論剛度和實(shí)測剛度對比Table 3 Comparison of the oretical stiffness and measured stiffness

圖5 為兩個(gè)試驗(yàn)件通過試驗(yàn)和有限元分析所得到的拉伸到設(shè)計(jì)位移40 mm 時(shí)力和位移關(guān)系對比曲線，其中試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到拉伸時(shí)有限元分析得到的力和位移的關(guān)系與試驗(yàn)測試得到的變化趨勢接近。

圖6 為兩個(gè)試驗(yàn)件通過試驗(yàn)和有限元分析所得到的壓縮到設(shè)計(jì)位移40 mm 時(shí)力和位移關(guān)系對比曲線，試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到壓縮時(shí)有限元得到的力和位移的關(guān)系跟試驗(yàn)測試得到的變化趨勢接近，均為非線性，曲線的斜率逐漸減小。

圖5 拉伸時(shí)試驗(yàn)測試與有限元計(jì)算的力與位移曲線Fig.5 Force and displacement curve of experimental test and finite element calculation when stretch

將拉伸時(shí)分別經(jīng)過有限元軟件分析計(jì)算、理論公式計(jì)算及試驗(yàn)測試得到的實(shí)測剛度平均值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4 所示，序號1 為襯層0.5 mm 的設(shè)計(jì)方案，序號2 為襯層1.0 mm 的設(shè)計(jì)方案，兩種設(shè)計(jì)方案下有限元分析得到的剛度值與實(shí)測計(jì)算剛度值最大偏差為10.4%，相比較于推導(dǎo)出的理論公式計(jì)算得到的剛度值更接近實(shí)測剛度值，這應(yīng)與有限元分析時(shí)考慮了層與層之間的作用有關(guān)，襯層壁厚的增加會(huì)使層間作用力增大，因此可以認(rèn)為采用有限元分析方法來計(jì)算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，可以一定程度減少試驗(yàn)的數(shù)量。

5 結(jié)論

通過對不等壁厚U 形波紋管進(jìn)行軸向剛度的試驗(yàn)測試和有限元分析，得出以下結(jié)論：

（1）采用文中所示公式對多層不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度值進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算所得剛度值有較好的精度，但是仍然存在一定偏差，后期可以通過積累更多的不等壁厚波紋管剛度試驗(yàn)結(jié)果對計(jì)算公式進(jìn)行修正。

（2）不等壁厚波紋管的剛度進(jìn)行有限元分析時(shí)，在考慮材料非線性和幾何非線性的情況下得到的數(shù)

圖6 壓縮時(shí)試驗(yàn)測試與有限元計(jì)算的力與位移曲線Fig.6 Force and displacement curve of experimental test and finite element calculation when compressed

表4 理論計(jì)算剛度、有限元分析剛度和實(shí)測剛度對比Table 4 Comparison of the oretical stiffness, inite element stiffness and measured stiffness

值與理論值和實(shí)測值均接近，通過有限元分析來計(jì)算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，在對剛度計(jì)算值精度要求不高的場合可以進(jìn)行計(jì)算和使用。

本文僅針對兩層不等厚度波紋管的軸向剛度進(jìn)行了分析，多層波紋管在實(shí)際使用中，為了滿足使用要求經(jīng)常會(huì)采用多于兩層的設(shè)計(jì)，而層數(shù)增多時(shí)對于有限元分析會(huì)涉及更多約束和邊界條件，帶來的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步研究。

符號說明

fi——波紋管單波軸向彈性剛度，N/mm；

Eb——室溫下波紋管的彈性模量，MPa；

Ebt——設(shè)計(jì)溫度下波紋管的彈性模量，MPa；

δmi——波紋管成形后一層材料的名義厚度，mm；

δ——波紋管一層材料的名義厚度的數(shù)值，mm；

Cf——U 形波紋管σ5的計(jì)算修正系數(shù)；

Dm——波紋管平均直徑，mm；

Db——波紋管直邊段內(nèi)徑，mm；

Rp0.2——材料的屈服強(qiáng)度，MPa。