徐凱池，張佳琪

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015；2.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

0 引言

湍流流動廣泛存在于航空航天、船舶、能源、動力、化工等領(lǐng)域[1-3]。在航空發(fā)動機的燃燒室中通常為湍流流動，其中已燃?xì)怏w與未燃?xì)怏w的摻混、燃燒與激波之間的相互作用以及湍流流動對化學(xué)反應(yīng)的作用等對航空發(fā)動機性能有重要影響。擬序結(jié)構(gòu)是湍流流動中最重要的結(jié)構(gòu)，對湍流流動的維持、演化和發(fā)展起著重要作用。研究湍流流動可以為發(fā)動機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論基礎(chǔ)，并為提高發(fā)動機性能提供有益參考。由于湍流中擬序結(jié)構(gòu)在時間和空間尺度上的跨度以及運動特性十分復(fù)雜，一直是領(lǐng)域內(nèi)的研究難點和熱點。擬序結(jié)構(gòu)主要包括條帶結(jié)構(gòu)和準(zhǔn)流向渦、發(fā)卡渦/發(fā)卡渦包和超大尺度運動3大類[4-5]。其中高、低速條帶結(jié)構(gòu)的演化對湍流邊界層摩阻和傳熱率等物理性質(zhì)有重要影響，開展相關(guān)研究可以對湍流進行有效控制。

近年來，隨著粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）技術(shù)的迅猛發(fā)展，豐富的流場信息使研究者對湍流擬序結(jié)構(gòu)的運動學(xué)特征和動力學(xué)過程有了更深刻的認(rèn)識。顧大鵬等[6]通過PIV技術(shù)對雙旋流燃燒室冷態(tài)流場進行測量，為進一步利用多級旋流器實現(xiàn)燃燒室內(nèi)穩(wěn)定燃燒、降低排放提供了依據(jù)；張欣等[7]利用PIV對雙級旋流器燃燒室湍流流場進行測量，并得到旋流器幾何參數(shù)對流場速度分布的影響；趙鵬等[8]利用PIV獲得新型擴壓器的內(nèi)流場特征，為先進擴壓器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了試驗依據(jù)。進一步對湍流中擬序結(jié)構(gòu)進行研究可以為湍流流場控制提供理論依據(jù)。Kline等[9]采用氫氣泡流動顯示技術(shù)觀察到湍流邊界層近壁區(qū)存在擬序運動，發(fā)現(xiàn)高、低速條帶結(jié)構(gòu)和湍流猝發(fā)現(xiàn)象，在試驗中，近壁區(qū)高、低速條帶結(jié)構(gòu)沿流向移動并被拉長，在展向上交替排列呈現(xiàn)周期性變化；Asai等[10]通過平板試驗人工構(gòu)造了彎曲模式條帶和腫脹模式條帶，對條帶失穩(wěn)過程進行研究；Bai等[11]研究了條帶結(jié)構(gòu)變化與湍流減阻之間的關(guān)系；Skote等[12]基于條帶不穩(wěn)定性構(gòu)建模型，通過數(shù)值模擬方法研究了湍流邊界層中馬蹄渦的產(chǎn)生機理；王雙峰等[13]對圓柱尾跡影響下的湍流低速條帶進行了試驗研究；Smith[14]得到在湍流中條帶結(jié)構(gòu)展向平均間距約為100壁面單位。研究條帶結(jié)構(gòu)的變形有助于理解其失穩(wěn)機理以及對壁面摩擦阻力的影響。通過數(shù)值方法構(gòu)建條帶或通過特定試驗裝置人工構(gòu)造彎曲條帶和腫脹條帶，與工業(yè)工程實際流場中的條帶結(jié)構(gòu)有一定區(qū)別，同時，條帶結(jié)構(gòu)變化機理與流體微團所受作用之間的關(guān)系仍有待進一步研究。

本文利用PIV系統(tǒng)對槽道湍流流向-展向平面內(nèi)的條帶結(jié)構(gòu)進行試驗測量，采用本征正交分解方法提取和分離不同尺度的含能結(jié)構(gòu)，采用流場中速度矢量組合象限分析方法研究了流體微團所受作用與條帶結(jié)構(gòu)變化之間的關(guān)系。

圖1 PIV測試系統(tǒng)

1 試驗系統(tǒng)

PIV測試系統(tǒng)如圖1所示。圖中x、y、z分別為流動的流向、法向和展向。該系統(tǒng)主要包括：雙YAG激光器、激光器電源、導(dǎo)光臂、片光透鏡組、同步觸發(fā)器、CCD跨幀相機和計算機等，測量誤差小于2%。試驗在低速水槽中進行，所用示蹤粒子是空心玻璃珠，平均公稱直徑為20滋m，在水槽中均勻布撒，粒子密度與水的密度接近，對流場有較好的跟隨性。用激光片光照亮觀測區(qū)域，用CCD跨幀相機拍攝并記錄流場示蹤粒子散射光信息。激光脈沖能量為300 mJ，波長為532 nm，相機分辨率為2048×2048像素，試驗拍攝區(qū)域為100 mm×100 mm，流場空間分辨率為0.05 mm，粒子圖像測速采集頻率為7.4 Hz。試驗拍攝流場通過自適應(yīng)相關(guān)算法計算得到速度矢量場，查詢窗口為32×32，重疊區(qū)為50%。水槽中自由來流速度為0.1 m/s，壁面摩擦速度為5.2 mm/s。通過對測量系統(tǒng)進行誤差分析得知速度誤差小于1.3%。

2 不同尺度流動結(jié)構(gòu)分離

在近壁湍流中條帶結(jié)構(gòu)包括彎曲型和腫脹型。彎曲條帶表現(xiàn)為條帶結(jié)構(gòu)沿流向周期性彎曲振蕩，腫脹型條帶表現(xiàn)為條帶沿流向自身的膨脹和收縮。由于湍流流動結(jié)構(gòu)具有多尺度特性，將不同尺度結(jié)構(gòu)分離可以進一步研究其結(jié)構(gòu)特性。Lumley[15]將本征正交分解方法引入湍流研究中，在隨機流動的樣本中找出1組能夠最優(yōu)捕獲流動能量的基函數(shù)，將基函數(shù)按照其所含能量大小降序排列，低階模態(tài)占有最多的能量，隨著模態(tài)增加，其含能依次降低。隨著試驗技術(shù)的快速發(fā)展，由最開始的單點測量發(fā)展到2維平面測量以及3維立體測量。海量的數(shù)據(jù)給湍流場的研究提供大量信息，同時也給直接POD方法計算帶來挑戰(zhàn)。流場測量點數(shù)據(jù)的增多，使得空間相關(guān)矩陣維數(shù)巨大，求解較為困難。在此基礎(chǔ)上，Sirovich[16]對直接POD方法進行改進，提出快照POD方法。該方法大大降低了相關(guān)矩陣的維數(shù)，在處理復(fù)雜、精細(xì)流場時得以推廣應(yīng)用。該方法將流動中每個瞬時場視為隨機過程的1次獨立實現(xiàn)，通過分解，得到空間模態(tài)和時間系數(shù)。本征正交分解方法可以將不同含能結(jié)構(gòu)與物理尺度相關(guān)聯(lián)，在湍流流動中廣泛應(yīng)用[17-19]。本文利用該方法將流動中不同尺度的流動結(jié)構(gòu)分離。假設(shè)流動中1個快照所含速度信息為u（X，t），將N個快照排列在1個矩陣U中，其中X為空間點信息，t為時間序列。對矩陣U求得自相關(guān)矩陣A為

式中：UT為矩陣U的轉(zhuǎn)置。

對自相關(guān)矩陣A求特征值和特征向量

式中：λi為特征值；bi為對應(yīng)的特征向量。

將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化可以得到POD的模態(tài)

式中：Ci為第i階模態(tài)；N為樣本數(shù)。

得到不同尺度流動模態(tài)結(jié)構(gòu)后，可以對模態(tài)場中流體微團速度分量進行象限分析[19-20]。定義（u'>0，w'>0）為第 1 象限，（u'<0， w'>0）為第 2 象限，（u'<0，w'<0）為第 3 象限，（u'>0，w'<0）為第 4 象限，并分別記為Q1、Q2、Q3、Q4，其中 u'為流向脈動速度，w'為展向脈動速度遙在流體微團中，如果流體的速度矢量為Q1和Q4組合或Q2和Q3組合，則該矢量組合為腫脹分布，表現(xiàn)為促進條帶結(jié)構(gòu)腫脹發(fā)展遙如果兩側(cè)速度矢量為Q1和Q2組合，或Q3和Q4組合，則該矢量組合為彎曲分布，表現(xiàn)為促進條帶彎曲發(fā)展遙除了腫脹分布和彎曲分布之外，如果兩側(cè)速度矢量為Q1和 Q3組合或Q2和Q4組合，則該矢量組合為旋轉(zhuǎn)分布，表現(xiàn)為促進條帶結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)遙上述組合方式如圖2所示。

圖2 不同象限事件組合

圖3 模態(tài)含能變化

3 結(jié)果分析

本征正交分解得到的前100階模態(tài)能量的分?jǐn)?shù)變化如圖3所示。從圖中可見，低階模態(tài)中流動結(jié)構(gòu)含能較高，對湍動能貢獻相對較大；隨著模態(tài)數(shù)增加，模態(tài)含能迅速減小，對湍動能貢獻較小。

本征正交分解得到的模態(tài)1、7和15，分別用來代表流動中的中大尺度結(jié)構(gòu)，如圖4所示。從圖4（a）中可見，模態(tài)1流動結(jié)構(gòu)尺度最大，條帶結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)長直條狀。條帶結(jié)構(gòu)中流體微團的速度矢量組合分布符合腫脹型分布，如圖中白色橢圓所示。模態(tài)1中條帶結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，所含能量占湍動能百分比最大，約為6%。同時，注意到條帶間流體微團的速度矢量組合分布模式為彎曲型分布，如圖中黑色橢圓所示。在這種分布模式下，流體微團受到剪切作用。由于腫脹條帶自身沿流向存在發(fā)散或收斂的變化，導(dǎo)致條帶間流體微團的剪切作用沿流向分布不均勻，使條帶將會發(fā)生彎曲。

圖4 不同象限事件組合

從圖4（b）中可見，條帶結(jié)構(gòu)流向尺度大幅減小，同時條帶數(shù)量顯著增加，該模態(tài)中結(jié)構(gòu)含能占湍動能百分比約為2.2%。在不同條帶之間流體微團的速度矢量組合分布中，彎曲型組合分布顯著增加，如圖中黑色橢圓所示。由于條帶流向尺度顯著減小，彎曲作用增加，條帶結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)碰撞、破碎和融合等多種變化。當(dāng)符號相同的條帶碰撞時，該處流體微團的矢量分布模式與腫脹型條帶中心處矢量分布模式相同，可能誘使碰撞的條帶發(fā)生匯聚，形成新的較大的腫脹型條帶。當(dāng)符號不相同的條帶碰撞時，該處流體微團會出現(xiàn)較強的剪切作用，使條帶沿展向傾斜并發(fā)生彎曲，可能轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢蜅l帶。

隨著模態(tài)數(shù)增加，模態(tài)中結(jié)構(gòu)尺度進一步減小。從圖4（c）中可見，模態(tài)15含能約為1.2%，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)比較完整的法向渦漩結(jié)構(gòu)，如圖中黑色圓圈所示。該渦漩結(jié)構(gòu)處的流體微團矢量組合分布為旋轉(zhuǎn)分布，該結(jié)構(gòu)在近壁面區(qū)域中流動尺度較小，相比于腫脹型或彎曲型條帶，所含能量也較低。因此，在湍流流動的流向-展向平面內(nèi)，腫脹型條帶和彎曲型條帶對湍動能的貢獻占主要地位。

4 結(jié)論

通過粒子圖像測速系統(tǒng)測試了流向-展向平面內(nèi)的流場，并采用本征正交分解方法將流動中不同尺度的結(jié)構(gòu)進行分離。利用速度矢量象限組合分析方法，分析了流體微團受力與流動結(jié)構(gòu)變化之間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

（1）湍流流動中存在沿展向排列的高、低速條帶結(jié)構(gòu)。腫脹型條帶結(jié)構(gòu)含能高，對湍動能貢獻大，是流動中的主要結(jié)構(gòu)；隨著模態(tài)數(shù)增加，條帶結(jié)構(gòu)變彎曲，含能降低。

（2）流體微團之間的作用包括腫脹作用、彎曲作用和旋轉(zhuǎn)作用。腫脹作用主要存在于條帶結(jié)構(gòu)中心位置處；彎曲作用主要存在于不同條帶結(jié)構(gòu)之間；旋轉(zhuǎn)作用主要存在于小尺度流動結(jié)構(gòu)中。

（3）腫脹型條帶在彎曲作用下直條帶會彎曲，彎曲條帶在腫脹作用下匯聚成腫脹型條帶。隨著流動結(jié)構(gòu)尺度減小，旋轉(zhuǎn)作用逐漸增大。