基于GA-ELM的鋰離子電池RUL間接預(yù)測方法

陳則王，李福勝，林 婭，楊 柯，王友仁

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

1 引 言

鋰離子電池具有貯存壽命長、開路電壓高(平均 3.7 V)、自放電率低(平均每年低于20%)、工作溫度范圍寬、零污染和安全性能好等優(yōu)越性能[1,2]，在導(dǎo)彈、魚雷等軍用設(shè)備，飛機(jī)、航天器等空天設(shè)備以及電動(dòng)汽車、電站儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域被大量的使用。因此，準(zhǔn)確估計(jì)出電池剩余壽命，實(shí)時(shí)掌握電池壽命狀態(tài)信息，及時(shí)更換失效電池，對(duì)上述提及的應(yīng)用來說至關(guān)重要。

現(xiàn)有的國內(nèi)外鋰電池剩余使用壽命(remainning useful life，RUL)預(yù)測方法通常分為兩大類。一是基于模型的方法，即通過建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來表示鋰電池性能退化的過程;基于模型的RUL預(yù)測方法可進(jìn)一步分為退化機(jī)理模型、等效電路模型和基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?類方法。然而，由于鋰離子電池的電化學(xué)行為運(yùn)行機(jī)理十分復(fù)雜，易受外部條件比如運(yùn)行工況的變化、意外碰撞以及溫度變化的干擾，要構(gòu)建準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)或者物理模型比較困難。二是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[3]，該方法首先通過各種測量手段獲得電池在運(yùn)行工況下的性能退化數(shù)據(jù)，然后通過對(duì)性能退化數(shù)據(jù)分析，找尋電池性能退化的規(guī)律，根據(jù)性能退化規(guī)律來預(yù)測電池的剩余使用壽命，如卡爾曼濾波算法[4]、AR(auto-regressive)一類時(shí)間序列模型[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、支持向量機(jī)[7]、相關(guān)向量機(jī)[8]、高斯過程回歸[9]等方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法無需深入了解鋰電池內(nèi)部機(jī)理，只需要對(duì)電池內(nèi)部退化機(jī)理有定性的認(rèn)識(shí)，避免了對(duì)電池內(nèi)部復(fù)雜的退化機(jī)理進(jìn)行過多的研究。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法簡單有效，獲得了廣泛的應(yīng)用和推廣。

馮楠等[10]采用了經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測蓄電池剩余電量，利用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，再由BP網(wǎng)絡(luò)的最快下降法學(xué)習(xí)規(guī)則，通過誤差的反向傳播不斷地修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極值點(diǎn)過多，易陷入局部極值的問題，但是實(shí)際應(yīng)用中電池容量難以在線監(jiān)測；龐景月等[11]利用鋰離子電池充放電監(jiān)測參數(shù)構(gòu)建剩余壽命預(yù)測健康因子,同時(shí)利用高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)方法給出剩余壽命預(yù)測的不確定區(qū)間，具備不確定性管理能力，但是預(yù)測精度不高；姜媛媛等[12]提出基于ELM(extreme learning machine)間接預(yù)測方法，選擇等壓降放電時(shí)間作為鋰電池間接壽命特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)鋰電池的RUL預(yù)測，但未優(yōu)化的ELM算法輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機(jī)生成的，嚴(yán)重影響了ELM的預(yù)測性能；吳婧睿等[13]在建立鋰電池RUL預(yù)測模型時(shí)采用了螢火蟲算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，提高了算法預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，盡管GSO-ELM算法中需要自主設(shè)置的參數(shù)不是很多，但是這些參數(shù)的適當(dāng)選擇在很大程度上決定了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)上述問題，本文采用間接預(yù)測方法，選用等壓降放電時(shí)間作為電池間接健康因子，并利用相關(guān)系數(shù)分析法驗(yàn)證該健康因子的正確性和可行性，然后利用ELM間接在線預(yù)測鋰電池剩余使用壽命。ELM雖然具有高泛化性、計(jì)算復(fù)雜度低、訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)，但其輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機(jī)生成的，嚴(yán)重影響了ELM的預(yù)測性能；針對(duì)ELM本身的不足及ELM用于電池RUL預(yù)測輸出不穩(wěn)定的問題，引入遺傳算法(genetic algorithm, GA)對(duì)ELM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于GA算法的ELM預(yù)測模型;最后基于美國國家航空航天局(NASA)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和自主實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該預(yù)測方法的可行性及有效性，預(yù)測精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于高斯過程回歸等算法。

2 構(gòu)建鋰電池間接健康因子

2.1 間接健康因子的提取

選取恰當(dāng)?shù)拈g接健康因子是對(duì)鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測的關(guān)鍵，根據(jù)間接健康因子獲取的可行性和其與鋰離子電池退化的相關(guān)性等，本文使用等壓降放電時(shí)間作為鋰離子電池間接健康因子。

對(duì)于循環(huán)充放電的鋰離子電池來說，在其放電過程中，電池兩端的電壓從一個(gè)相對(duì)高的電壓下降到另一個(gè)相對(duì)低的電壓需要一段時(shí)間，而該時(shí)間會(huì)隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷減少。研究發(fā)現(xiàn)，該時(shí)間減小的趨勢和鋰電池容量衰減的趨勢有一定的相關(guān)性。在每一個(gè)放電周期中電池端電壓從一個(gè)相同的高電壓下降至另一個(gè)相同的低電壓所需的時(shí)間稱為等壓降放電時(shí)間。其計(jì)算式為：

Δti(HI)=|tVL-tVH|，(i=1,2,3,…,k,…)

(1)

式中：Δti(HI)為第i個(gè)循環(huán)周期下的等壓降放電時(shí)間；tVL表示電池放電至低電壓所對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間；tVH表示放電至高電壓對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間。所以等壓降放電時(shí)間序列可表示為

t={Δt1(HI),Δt2(HI),…,Δtk(HI),…}

(2)

由于構(gòu)建該序列可表征電池的健康狀態(tài)，且易于通過可直接監(jiān)測的參數(shù)構(gòu)建，所以可作為進(jìn)行鋰離子電池RUL預(yù)測的間接健康因子。

得到等壓降放電時(shí)間序列的數(shù)據(jù)處理包括3部分:

1)放電過程采用恒流放電，采集每個(gè)放電周期對(duì)應(yīng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括電壓、電流和周期索引值。

2)指定一個(gè)高電壓值vmax作為計(jì)算等壓降放電時(shí)間的起始值，再指定一個(gè)低電壓值vmin作為結(jié)束值。

3)計(jì)算每個(gè)放電周期中電壓從vmax下降到vmin所需要的時(shí)間，得到等壓降放電時(shí)間序列。

2.2 健康因子的評(píng)估

目前，有采用灰色關(guān)聯(lián)分析法來分析等壓降放電時(shí)間跟實(shí)際放電容量之間的關(guān)系[11]，但算法計(jì)算量較大。本文嘗試引入一階偏相關(guān)系數(shù)分析法來驗(yàn)證所測等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量之間的相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)分析法主要探究兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)可以用來衡量兩變量之間的關(guān)系密切程度，用字母r表示，r∈[-1,1]，r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)，并且r的絕對(duì)值越大，兩變量之間的關(guān)系越密切，即相關(guān)程度越高，r=0表示兩變量不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)定義如式(3)所示：

(3)

偏相關(guān)系數(shù)分析法是在控制其它變量影響的條件下，研究兩變量間的相關(guān)性，當(dāng)控制變量個(gè)數(shù)為1時(shí)，稱為一階偏相關(guān)系數(shù)。由于鋰電池的等壓降放電時(shí)間Δt和實(shí)際容量Q均與循環(huán)次數(shù)c相關(guān)，故采用一階偏相關(guān)系數(shù)分析法研究在循環(huán)次數(shù)c不變時(shí)，等壓降放電時(shí)間Δt和實(shí)際容量Q之間的關(guān)系，即兩者相關(guān)系數(shù)rΔtQ,c，表示為：

(4)

3 算法描述

3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

2004年Huang等人提出極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM的概念[14]。ELM是一種新型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM泛化性高，學(xué)習(xí)速度快，能夠以更加動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)確的方式計(jì)算，在使用時(shí)僅需隨機(jī)給定輸入權(quán)值和隱含層偏置，并設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，即可求解逆矩陣獲取唯一最優(yōu)解。因ELM具有上述優(yōu)越性能，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別[15]、電力負(fù)荷預(yù)測[16]、時(shí)間序列預(yù)測[17]等領(lǐng)域。ELM網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖

給定一組輸入輸出訓(xùn)練樣本集I={xi,yi}，其樣本數(shù)目為K，維度為o×p，其中，xi是o維的輸入特征向量，yi是p維的輸出向量，用圖1所示的ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，則輸出表示為：

(5)

式中：wj為輸入層和隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值；bj(j=1,2,…,L)為隱含層偏置；g(·)表示隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)；βj為輸出層和隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。簡化式(5)為：

H·β=Y

(6)

式中：β為L×p維輸出權(quán)值矩陣；H為隱含層輸出矩陣；Y為輸出矩陣，具體為：

(7)

(8)

(9)

式中：L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；K為訓(xùn)練樣本數(shù)。

(10)

最后，訓(xùn)練并建立ELM預(yù)測模型。根據(jù)式(10)，ELM的訓(xùn)練過程是一個(gè)線性回歸過程，完成輸出權(quán)值矩陣β的求解后，ELM模型的訓(xùn)練過程結(jié)束。

3.2 遺傳算法概述

遺傳算法GA是Holland于1975年提出的，GA為復(fù)雜、非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題貢獻(xiàn)了一種普適的求解框架，它具備搜索速度快、不易陷入局部最小等優(yōu)勢。GA求解一般優(yōu)化問題的步驟為：

(1)確定優(yōu)化問題的各個(gè)參量和約束條件，將實(shí)際問題抽象成可以用GA進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)問題；

(2)基于抽象的數(shù)學(xué)問題建立優(yōu)化模型，確定相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；

(3)種群初始化：把要求解問題的可行解編碼成遺傳空間的染色體，當(dāng)搜尋到最優(yōu)解時(shí)，對(duì)染色體進(jìn)行解碼，變成實(shí)際問題中對(duì)應(yīng)的含義；

(4)確定適應(yīng)度函數(shù)：本文將ELM網(wǎng)絡(luò)的均方誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F，如式(11)所示

(11)

(5)判斷個(gè)體的適應(yīng)度值是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，則輸出最佳個(gè)體；否則，繼續(xù)執(zhí)行下一步；

(6)根據(jù)適應(yīng)度值大小選擇優(yōu)良個(gè)體組成新的種群；

(7)設(shè)計(jì)交叉、變異等遺傳算子的操作方法，確定GA的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)，生成新的種群，轉(zhuǎn)步驟(5)，直至確定模型最優(yōu)解。

3.3 GA-ELM算法實(shí)現(xiàn)流程

經(jīng)過2.2節(jié)中的驗(yàn)證，本文將等壓降放電時(shí)間作為鋰電池間接健康因子。ELM學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，其學(xué)習(xí)過程結(jié)合了反饋，前一時(shí)刻的預(yù)測值也被用做網(wǎng)絡(luò)的輸入，故將ELM用于電池RUL在線預(yù)測。ELM訓(xùn)練初期，其輸入權(quán)值和閾值是隨機(jī)初始化的，導(dǎo)致ELM輸出不穩(wěn)定甚至發(fā)散。

針對(duì)常規(guī)的ELM模型存在的問題，提出一種GA優(yōu)化ELM的電池RUL間接預(yù)測方法，其核心思想是利用GA訓(xùn)練和優(yōu)化ELM輸入權(quán)值w和隱含層閾值b，得到最優(yōu)的wbest和bbest用于建立ELM預(yù)測模型，算法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 GA-ELM算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與評(píng)估

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所使用的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)來源于NASA的公開數(shù)據(jù)集和自主實(shí)驗(yàn)平臺(tái)鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

4.1.1 自主實(shí)驗(yàn)平臺(tái)鋰離子電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為開展鋰電池性能分析與在線參數(shù)檢測實(shí)驗(yàn)的研究，設(shè)計(jì)了鋰電池實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)，整體實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示

該鋰電池實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)由軟件控制系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)兩部分組成。硬件系統(tǒng)主要包括充放電控制電路、信號(hào)檢測電路、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和相關(guān)通用儀器(鋰離子電池和直流電源等)，各儀器及單元模塊由系統(tǒng)軟件控制，并根據(jù)一定的邏輯時(shí)序，完成電池性能分析與在線參數(shù)監(jiān)測等實(shí)驗(yàn)操作。實(shí)驗(yàn)測試控制軟件是在 Windows 環(huán)境下，利用vc++平臺(tái)完成整個(gè)開發(fā)過程，軟件負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)電池實(shí)驗(yàn)過程的控制、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理。

圖3 鋰離子電池測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

自主實(shí)驗(yàn)對(duì)象的鋰電池為三星牌鈷酸鋰離子電池，額定容量為2.2 A·h。實(shí)驗(yàn)過程設(shè)置如下：

(1)充電實(shí)驗(yàn)。在(20±5)℃環(huán)境溫度下，以1 C(2.2 A)電流對(duì)上述電池恒流充電，當(dāng)端電壓上升至最大截止電壓4.2 V，轉(zhuǎn)為4.2 V恒壓充電，直到充電電流小于0.05 C，停止充電。靜置10 min。

(2)放電實(shí)驗(yàn)。在(20±5)℃環(huán)境溫度下，以2 C(4.4 A)電流對(duì)1號(hào)鋰電池恒流放電，當(dāng)電池端電壓下降到截止電壓2.75 V時(shí)，停止放電。靜置30 min。

(3)上述2個(gè)操作即為1次完整的電池充放電，反復(fù)對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中以 1 Hz的采樣頻率實(shí)時(shí)采集電池端電壓、充放電電流、環(huán)境溫度、充放電時(shí)間等數(shù)據(jù)。1號(hào)電池單體的充放電實(shí)驗(yàn)歷時(shí)8個(gè)月，一共進(jìn)行了789次充放電，電池已老化到80%～85%，共得到789組性能退化數(shù)據(jù)。

根據(jù)等壓降放電時(shí)間構(gòu)建方法，選擇tVH對(duì)應(yīng)的高電壓為3.6 V，tVL對(duì)應(yīng)的低電壓為3.3 V，對(duì)自主實(shí)驗(yàn)1號(hào)電池進(jìn)行等壓降放電時(shí)間提取，提取了530個(gè)時(shí)間點(diǎn)。1號(hào)電池的實(shí)際容量和等壓降放電時(shí)間曲線分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

根據(jù)2.2節(jié)提出的健康因子評(píng)估方法計(jì)算1號(hào)電池的等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量之間的偏相關(guān)系數(shù)為r=0.7756，可以證明電池等壓降放電時(shí)間序列和剩余容量之間有很強(qiáng)的相關(guān)性。

圖4 1號(hào)電池實(shí)際容量和等壓降放電時(shí)間曲線

4.1.2 NASA鋰離子電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

NASA艾姆斯研究中心選取 18650 型號(hào)的鋰離子電池(額定容量為2 A·h)為研究對(duì)象，在電池加速壽命實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)鋰離子電池進(jìn)行加速壽命實(shí)驗(yàn)。將鋰離子電池分為9組，每組包含4只或3只鋰電池單體；并且，對(duì)每組電池分別進(jìn)行了不同實(shí)驗(yàn)條件下的加速壽命實(shí)驗(yàn)，同組的不同電池放電截止電壓也不相同，同組中的每只電池在相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)條件下分別進(jìn)行充電、放電和阻抗測量3個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)。

本文選擇B0005號(hào)電池作為典型樣本，分析其等壓降放電時(shí)間序列與容量之間的關(guān)系。根據(jù)等壓降放電時(shí)間構(gòu)建方法，選取放電階段tVH對(duì)應(yīng)的高電壓為3.8 V，tVL對(duì)應(yīng)的低電壓為3.5 V，提取NASA B0005電池的等壓降放電時(shí)間；得到的B0005電池實(shí)際容量和等壓降放電時(shí)間隨循環(huán)次數(shù)變化的曲線分別如圖5(a)、圖5(b)所示。

為了驗(yàn)證電池的等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量之間的相關(guān)性，根據(jù)2.2節(jié)提出的健康因子評(píng)估方法計(jì)算B0005電池的等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量之間的偏相關(guān)系數(shù)為r=0.801 3，可以證明電池等壓降放電時(shí)間序列和剩余容量之間有極強(qiáng)的相關(guān)性。

圖5 B0005電池實(shí)際容量和等壓降放電時(shí)間曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

本節(jié)基于4.1節(jié)構(gòu)建的等壓降放電時(shí)間數(shù)據(jù)，對(duì)本文的間接預(yù)測方法進(jìn)行正確性和精度驗(yàn)證。本文將B0005電池和1號(hào)電池的失效閾值分別設(shè)置為80%和90%，并作為壽命終止(end of life, EOL)門限。電池容量到達(dá)EOL，則RUL預(yù)測結(jié)束。算法的編寫及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、仿真都是基于Matlab2013實(shí)現(xiàn)的,預(yù)測過程及結(jié)果如下:

(1)健康因子退化關(guān)系建模階段

建立間接健康因子與直接健康因子之間的關(guān)系模型，將等壓降放電時(shí)間作為GA-ELM模型輸入，模型輸出為實(shí)際容量。對(duì)于電池B0005，分別有168個(gè)容量數(shù)據(jù)和168個(gè)等壓降放電時(shí)間數(shù)據(jù)，用前80個(gè)等壓降放電時(shí)間和容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，EOL循環(huán)次數(shù)為第101次，從預(yù)測起點(diǎn)到第168次循環(huán)的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。對(duì)于1號(hào)電池，取其前400個(gè)等壓降放電時(shí)間和容量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，壽命終止(EOL)循環(huán)次數(shù)為第504次，從預(yù)測起始點(diǎn)開始到第530次循環(huán)的數(shù)據(jù)集作為測試數(shù)據(jù)集。

根據(jù)3.3節(jié)中的算法流程訓(xùn)練GA-ELM模型，使模型的容量預(yù)測值和實(shí)際容量值之間的誤差滿足要求。用測試集評(píng)估模型的性能，輸出實(shí)際容量預(yù)測值。經(jīng)驗(yàn)證，GA-ELM退化關(guān)系模型各參數(shù)設(shè)置為：選“sigmoid”函數(shù)作為ELM隱含層激勵(lì)函數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為25；GA-ELM算法交叉概率為0.9，變異概率為0.2，染色體數(shù)目為50，編碼長度為7，最大迭代次數(shù)為15。

設(shè)置好相關(guān)參數(shù)之后，分別對(duì)B0005電池和1號(hào)電池的健康因子退化數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，圖6(a)、圖6(b)分別表示電池B0005和1號(hào)電池的健康因子退化關(guān)系模型。

圖6 基于GA-ELM的鋰電池健康因子關(guān)系模型

B0005電池和自主1號(hào)電池的健康因子關(guān)系模型性能評(píng)估如表1所示。

表1 兩電池健康因子關(guān)系模型性能評(píng)價(jià)

表1中：Lp表示RUL預(yù)測值；Lt表示RUL實(shí)際值；Le表示測試絕對(duì)誤差，其表達(dá)式如式(12)。以上幾個(gè)指標(biāo)的單位均為：次。RMSE表示測試均方根誤差，計(jì)算公式如式(13)。由圖6和表2可知，利用GA-ELM建立的直接健康因子和間接健康因子之間的退化關(guān)系模型預(yù)測性能較好。

Le=|Lp-Lt|

(12)

(13)

(2)間接健康因子預(yù)測階段

將第(1)階段中兩電池的等壓降放電時(shí)間訓(xùn)練輸入集進(jìn)一步分為訓(xùn)練輸入和訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)，用于本階段間接健康因子預(yù)測建模。對(duì)于B0005電池，將第1個(gè)到第79個(gè)等壓降放電時(shí)間數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸入，第2個(gè)到第80個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，訓(xùn)練預(yù)測起點(diǎn)c0=80時(shí)的GA-ELM間接健康因子預(yù)測模型。對(duì)于1號(hào)電池，將第1個(gè)到第399個(gè)等壓降放電時(shí)間數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸入，第2個(gè)到第400個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，訓(xùn)練預(yù)測起點(diǎn)c0=400時(shí)1號(hào)電池的GA-ELM間接健康因子預(yù)測模型。

將上一步中的最后一個(gè)訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)(c0=80對(duì)應(yīng)第80個(gè)，c0=400對(duì)應(yīng)第400個(gè))作為測試輸入，代入到上一步建立的間接健康因子單步預(yù)測模型中，輸出即為下一個(gè)等壓降放電時(shí)間預(yù)測值；再把當(dāng)前預(yù)測值視為下一個(gè)測試輸入數(shù)據(jù)，重復(fù)上述操作，直至完成迭代預(yù)測。

圖7(a)和圖7(b)分別為B0005電池和1號(hào)電池在預(yù)測起點(diǎn)c0=80和c0=400時(shí)的等壓降放電時(shí)間迭代預(yù)測結(jié)果。

圖7 基于GA-ELM電池等壓降放電時(shí)間預(yù)測結(jié)果

從圖7(a)和圖7(b)可以看出，GA-ELM算法對(duì)等壓降放電時(shí)間的預(yù)測值可以很好的跟蹤實(shí)際等壓降放電時(shí)間曲線，證明采用GA優(yōu)化ELM建立的等壓降放電時(shí)間預(yù)測模型具備可行性和有效性。

2塊電池的間接健康因子預(yù)測模型性能評(píng)價(jià)如表2所示。由此可以看出，利用GA-ELM建立的間接健康因子預(yù)測模型簡單有效，測試所需時(shí)間極短，模型誤差小、較準(zhǔn)確。

表2 兩電池間接健康因子預(yù)測模型性能評(píng)價(jià)

表2中，MAE表示平均絕對(duì)誤差，如式(14)，其余各符號(hào)的含義與表1中描述一致。

(14)

(3)RUL預(yù)測階段

將第(2)階段B0005電池和自主1號(hào)電池對(duì)應(yīng)的等壓降放電時(shí)間預(yù)測值分別輸入第(1)階段兩電池對(duì)應(yīng)的健康因子關(guān)系預(yù)測模型中，模型輸出為容量預(yù)測值，結(jié)合失效閾值，進(jìn)一步外推即可得到電池RUL預(yù)測值。B0005電池和1號(hào)電池在預(yù)測起點(diǎn)c0=80和c0=400處的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果分別如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 基于GA-ELM的鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果

表3分別列出了基于GA-ELM算法的B0005和1號(hào)鋰電池RUL預(yù)測結(jié)果性能評(píng)價(jià)。表3中各符號(hào)的含義與表1中描述一致。從表3中列出的各個(gè)RUL預(yù)測結(jié)果性能指標(biāo)也可以看出，本文采用的GA-ELM間接預(yù)測方法能較準(zhǔn)確的預(yù)測出鋰離子電池的剩余使用壽命，GA-ELM模型輸出較為平穩(wěn)，并且在保證精度的前提下，所需測試時(shí)間短，表明本文的間接預(yù)測方法具備可行性和有效性。

表3 兩電池RUL預(yù)測結(jié)果性能評(píng)價(jià)

另外，就電池B0005來說，訓(xùn)練數(shù)據(jù)選為前80個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，將本文的GA-ELM預(yù)測方法與文獻(xiàn)[13]中的GSO-ELM方法和文獻(xiàn)[12]中未優(yōu)化的ELM方法以及文獻(xiàn)[11]中的GPR間接預(yù)測法作比較，表4列出了幾種方法預(yù)測結(jié)果的性能比較。

表4 幾種算法對(duì)B0005電池RUL預(yù)測結(jié)果比較

表4中，MAPE表示平均相對(duì)誤差，如式(15)，其余各符號(hào)的含義與表1中描述一致:

(15)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用GA優(yōu)化ELM模型的方法對(duì)鋰電池剩余壽命間接預(yù)測準(zhǔn)確有效，并且模型簡單，測試速度快。此外，GA-ELM算法對(duì)電池健康因子退化趨勢的跟蹤能力強(qiáng)于ELM，原因是GA-ELM引入了遺傳算法搜索速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，有效避免了ELM模型本身參數(shù)的隨機(jī)選擇，大大提高了模型的預(yù)測精度，改善了ELM用于電池剩余壽命預(yù)測時(shí)輸出不穩(wěn)定的問題。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于GA-ELM的電池RUL間接預(yù)測方法，提取等壓降放電時(shí)間作為鋰電池間接健康因子，引入遺傳算法優(yōu)化ELM模型參數(shù)，基于GA-ELM構(gòu)建等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量的關(guān)系模型、間接健康因子預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)剩余壽命間接預(yù)測?；贜ASA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和自主實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：

1)本文提取等壓降放電時(shí)間作為鋰電池間接健康因子，經(jīng)驗(yàn)證等壓降放電時(shí)間和電池容量有很強(qiáng)的相關(guān)性，能夠很好地代替電池容量作為健康因子，解決了實(shí)際應(yīng)用中電池容量難以直接測量的問題。

2)GA-ELM網(wǎng)絡(luò)全局尋優(yōu)能力強(qiáng)避免了ELM模型本身參數(shù)的隨機(jī)選擇，對(duì)電池容量退化趨勢的跟蹤能力強(qiáng)于ELM，有效減小了預(yù)測誤差，改善了ELM輸出不穩(wěn)定的問題；預(yù)測精度明顯優(yōu)于GPR模型等算法。