基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的量化投資策略研究

梁 艷，李俊林，董安強(qiáng)

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原030024)

量化投資是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過分析大量歷史數(shù)據(jù)來尋找數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，并應(yīng)用所得規(guī)律構(gòu)建投資策略用于實(shí)踐。近年來隨著國(guó)內(nèi)股市的不斷發(fā)展壯大，量化投資方法開始盛行，成為近年來股市研究的流行趨勢(shì)之一。

2012年，丁鵬[1]撰寫了國(guó)內(nèi)第一本關(guān)于量化投資的書，書中詳細(xì)介紹了量化投資的各個(gè)方面。國(guó)內(nèi)量化投資起步晚，發(fā)展不盡完善，當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)所使用的量化方法，大多數(shù)圍繞量化選股進(jìn)行。2013年，孫守坤[2]以Alpha收益理論為指導(dǎo)，利用業(yè)內(nèi)流行的多因子模型，結(jié)合中國(guó)A股市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行量化選股的實(shí)證分析。2015年，劉宇霞[3]構(gòu)建了兩個(gè)單一指標(biāo)擇時(shí)策略模型以及組合指標(biāo)擇時(shí)策略模型，并分別進(jìn)行交易仿真回驗(yàn)，結(jié)果表明組合指標(biāo)所構(gòu)建策略的效益要優(yōu)于單一指標(biāo)策略的效益。2016年，王淑燕、曹正鳳、陳芷銘[4]對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者量化選股選用的指標(biāo)體系進(jìn)行了分析，應(yīng)用相關(guān)分析對(duì)指標(biāo)進(jìn)行了研究，以六因子模型為基礎(chǔ)，進(jìn)而構(gòu)建了八因子選股模型指標(biāo)體系，并通過對(duì)比分析驗(yàn)證了該量化選股模型的性能。2017年，王赟[5]應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析了因子和股票收益率的相關(guān)性以及相關(guān)程度穩(wěn)定性，以此來進(jìn)行有效因子的選擇，進(jìn)而構(gòu)建了投資組合，并驗(yàn)證了模型的有效性。對(duì)于股票技術(shù)指標(biāo)的研究大多是用指標(biāo)預(yù)測(cè)股市走勢(shì)即驗(yàn)證其有效性，2009年，方匡南[6]等人應(yīng)用聚類分析和決策樹模型對(duì)多個(gè)股票技術(shù)指標(biāo)做了研究，結(jié)果顯示各指標(biāo)兩兩之間相關(guān)程度均不相同且技術(shù)指標(biāo)確實(shí)能夠?qū)善钡馁I入、賣出時(shí)機(jī)做出預(yù)測(cè)。2012年，方智[7]針對(duì)多個(gè)股票技術(shù)指標(biāo)，應(yīng)用聚類分析以及灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)其進(jìn)行了研究，并采用決策樹模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)股指走勢(shì)及點(diǎn)位做了預(yù)測(cè)。2014年，李俊林、韓曉麗、王永昌[8]提出了股票資金流強(qiáng)弱指數(shù)這一指標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)證分析。2017年，巨紅巖、李俊林、董安強(qiáng)[9]應(yīng)用Copula函數(shù)對(duì)上海股票市場(chǎng)資金流強(qiáng)弱指數(shù)相關(guān)性做了進(jìn)一步的研究，結(jié)果表明滬市資金流強(qiáng)弱指數(shù)之間的尾部性質(zhì)能夠用 Gum-belCopula 函數(shù)進(jìn)行刻畫。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)量化投資策略的研究大都圍繞多因子選股模型展開，多因子選股模型以多個(gè)因子(主要考慮股票基本面信息)作為選股的標(biāo)準(zhǔn)，從中選擇因子打分高的股票構(gòu)建量化投資股票組合。本文則是針對(duì)股票技術(shù)指標(biāo)，將傳統(tǒng)的相關(guān)分析、聚類分析與灰色關(guān)聯(lián)度分析相結(jié)合，選取了各指標(biāo)五年的歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)的相關(guān)性，從眾多技術(shù)指標(biāo)中選出指標(biāo)組合，構(gòu)成量化選股指標(biāo)組合，進(jìn)而構(gòu)建了量化投資策略，該策略可以為股民的投資進(jìn)行指導(dǎo)，能夠在一定程度上避免盲目投資帶來的巨大損失，具有現(xiàn)實(shí)的研究意義。

1 灰色關(guān)聯(lián)度分析法介紹

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)度分析法[10]是通過分析因素的歷史數(shù)據(jù)，借助灰色關(guān)聯(lián)度來考察各因素間的大小、強(qiáng)弱和次序關(guān)系。該方法簡(jiǎn)單易行，對(duì)數(shù)據(jù)要求較低，能夠很好地降低數(shù)據(jù)缺失對(duì)研究結(jié)果所造成的影響，廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域。它的過程一般為：對(duì)所研究的系統(tǒng)Si(i=1,2,…,n)，構(gòu)造研究所需的參考序列X0=(x01,x02,…,x0m)和比較序列Xi=(xi1，xi2,…，xim)，接著對(duì)參考序列及權(quán)系數(shù)向量ρ(ρ∈[-1,1])進(jìn)行確定，根據(jù)上述條件來計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)以及關(guān)聯(lián)度ri，再以關(guān)聯(lián)度大小為依據(jù)對(duì)變量進(jìn)行大小排序。其中關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)和關(guān)聯(lián)度ri分析別通過下列公式計(jì)算：

(1)

(2)

本文應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)多個(gè)股票技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析?；疑P(guān)聯(lián)度分析法只考慮到參考序列和比較序列間的關(guān)系，并未考慮到比較序列兩兩之間的相關(guān)性，本文針對(duì)這一問題做了處理，對(duì)原有方法做了改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法

考慮到變量間兩兩的相關(guān)性，本文所用的分析方法是將相關(guān)分析、聚類分析[11]與灰色關(guān)聯(lián)度分析法結(jié)合的研究方法，稱之為“改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度分析法”，其分析步驟如下：

步驟一：通過相關(guān)分析，采用泊松相關(guān)系數(shù)來衡量指標(biāo)間的相關(guān)性。

步驟二：利用得到的相關(guān)系數(shù)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，將指標(biāo)分成若干類。

步驟三：對(duì)聚類得到各大類指標(biāo)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，從各類中選出關(guān)聯(lián)度最大的指標(biāo)，組成量化指標(biāo)組合。

相對(duì)于原灰色關(guān)聯(lián)度分析法，改進(jìn)之后的灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)于所研究的各指標(biāo)間的相關(guān)性進(jìn)行了處理，而原灰色關(guān)聯(lián)度分析法沒有考慮這一因素，很可能導(dǎo)致選出的指標(biāo)間相關(guān)程度較高，使分析結(jié)果比較片面，不具有代表性。

2 技術(shù)指標(biāo)介紹

2.1 常用技術(shù)指標(biāo)介紹

本文選用了22個(gè)常用的股票技術(shù)指標(biāo)，它們所屬指標(biāo)類型如表1.

2.2 技術(shù)指標(biāo)參數(shù)設(shè)置

各技術(shù)指標(biāo)的參數(shù)依據(jù)股票軟件上常用參數(shù)來設(shè)置，具體見表2.

表1 常用指標(biāo)類型

表2 常用技術(shù)指標(biāo)參數(shù)設(shè)置

本文研究的是上述22個(gè)指標(biāo)在不同參數(shù)、不同情況下的具體指標(biāo)，共有37個(gè)。為了方便下文對(duì)技術(shù)指標(biāo)的研究，本文對(duì)上述22個(gè)技術(shù)指標(biāo)在不同參數(shù)、不同情況下的37個(gè)具體指標(biāo)進(jìn)行編號(hào)如下：

1.SFFI(5)，2.SFFI(10)，3.SFFI(20)，4.MA(5)，5.MA(10)，6.MA(20)，7.MA(60)，8.MACD， 9.DMA.DIF，10.DMA.DIFMA，11.DMI.ADX，12.DMI.ADXR，13.TRIX，14.EMV，15.SAR， 16.CCI，17.KDJ.K，18.KDJ.D，19.KDJ.J，20.BIAS6，21.BIAS12，22.RSI6，23.RSI12， 24.BOLL.BOLL，25.BOLL.UB，26.BOLL.LB，27.WR10，28.WR6，29.MFI，30.ROC， 31.BRAR.BR，32.BRAR.AR，33.OBV，34.CR，35.VR，36.RSY，37.MTM.

3 量化投資策略

3.1 指標(biāo)篩選

本文選取了上證A股指數(shù)各指標(biāo)2010.05.04——2015.05.22共計(jì)五年的日交易數(shù)據(jù)，運(yùn)用改進(jìn)之后的灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)其進(jìn)行分析。首先對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，應(yīng)用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到了技術(shù)指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，某一指標(biāo)與其他37個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖如圖1(其它指標(biāo)情況均類似)：

圖1 相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖Fig.1 Correlation coeffcient scatter plot

由圖1可得出：技術(shù)指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)程度各不相同，根據(jù)相關(guān)系數(shù)能夠?qū)⒅笜?biāo)分成若干類，因此可先對(duì)各個(gè)指標(biāo)做分類處理，再進(jìn)行下一步分析。

根據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)程度，應(yīng)用SPSS軟件對(duì)37個(gè)股票技術(shù)指標(biāo)做了聚類分析，由聚類結(jié)果可得，將這些指標(biāo)分為五類較合適，具體分類如下：

第一類：MA20，BOLL.BOLL，SFFI20，BOLL.UB，SFFI10，MA10，SFFI5，MA5，SAR，BOLL.LB，MA60，OBV，VR；

第二類：DMA.DIF，DMA.DIFMA，TRIX， BRAR.BR， CR，BRAR.AR；

第三類：ROC，MTM，EMV，MFI，MACD，KDJ.K，KDJ.D，RSI6，RSI12，BIAS12，CCI，KDJ.J，BIAS6，PSY；

第四類：DMI.ADX，DMI.ADXR；

第五類：WR6，WR12

對(duì)聚類分析得到的各大類指標(biāo)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，灰色關(guān)聯(lián)度分析需要計(jì)算參考序列與比較序列的關(guān)聯(lián)度，參考序列的選取是本文的關(guān)鍵。

由于要從上證A股眾多股票中選出某些股票作為股票池，然后分析其收益率，所以選取與上證A股股票收益相關(guān)的數(shù)據(jù)作為參考序列，一般收益率的定義為：

(3)

式(3)中：Pt、Pt-1分別表示第t、t-1天的股價(jià)指數(shù)。 又因?yàn)長(zhǎng)n(1+Rt)的泰勒展開式為Rt，為了計(jì)算方便，本文選取上證A股指數(shù)對(duì)數(shù)收益率為作為參考序列。

通過MATLAB程序計(jì)算得出各大類指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度及其大小排序，整理如下：

第一類指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度：

rMA(20)=0.834 8，rBOLL.BOLL=0.834 8，rSFFI(20)=0.834 8,rBOLL.UB=0.836 8，rSFFI(10)=0.836 7，rMA(10)=0.836 8，rSFFI5=0.838 0，rMA(5)=0.838 0，rSAR=0.835 6，rBOLL.LB=0.833 0，rMA(60)=0.828 1，rOBV=0.855 8，rVR=0.850 7.

指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小排序：

rOBV=rVR>rSFFI(5)=rMA(5)>rBOLL.UB>rSFFI(10)=rMA(210)>rSAR>rSFFI(20)>rMA(20)>rBOLL.BOLL>

rBOLL/LB>rMA(60)

第二類指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：

rDMA.DIF=0.838 8，rDMA.DIFMA=0.848 0，rTRIX=0.842 7，rBRAR.BR=0.845 6，rCR=0.846 3，rBRAR.AR=0.842 5

指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小排序：

rDMA.DIF>rDMA.DIFMA>rCR>rBRAR.BR>rTRIX>rBRAR.AR

第三類指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：

rROC=0.853 5，rMTM=0.856 2，rEMV=0.850 2，rMFI=0.838 8，rMACD=0.847 0，rKDJ.K=0.832 8，rKDJ.D=0.826 0，rRSI6=0.859 3，rRSI12=0.852 3，rBIAS12=0.868 7，rCCI=0.847 5，rKDJ.J=0.842 1，rBIAS6=0.888 0，rPSY=0.844 1

指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小排序：

rBIAS6>rBIAS12>rRSI6>rMTM>rROC>rRSI12>rEMV>rCCI>rMACD>rPSY>rKDJ.J>rMFI>rKDJ.K>rKDJ.D

第四類指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：

rDMI.ADX=0.826 4，rDMI.ADXR=0.827 0

指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小排序：rDMI.ADXR>rDMI.ADX

第五類指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：

rWR10=0.787 3，rWR6=0.781 1

指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小排序：rWR10>rWR6

各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度越大，表示指標(biāo)對(duì)上證A股收益率的作用程度越大，分別從各類中選出關(guān)聯(lián)度最大的指標(biāo)，組成量化選股技術(shù)指標(biāo)組合，這五個(gè)指標(biāo)分別為：OBV，DMA，ROC，DMI，WR.

3.2 指標(biāo)組合參數(shù)選取及買賣規(guī)則

通過上述方法選出技術(shù)指標(biāo)組合后，需要對(duì)指標(biāo)組合的參數(shù)進(jìn)行選擇及買賣規(guī)則進(jìn)行確定，參數(shù)選擇如表3，買賣規(guī)則如表4:

表3 指標(biāo)組合參數(shù)選取

3.3 股票買賣點(diǎn)的選擇

找出五個(gè)指標(biāo)在選股時(shí)間段內(nèi)的買點(diǎn)(可能有多個(gè))，在五個(gè)指標(biāo)相繼出現(xiàn)賣點(diǎn)之后，股票買入時(shí)間點(diǎn)在選股時(shí)間段的最后一天及其之后時(shí)間。股票買入點(diǎn)股票買賣時(shí)間點(diǎn)的確定：(1)若指標(biāo)在選股時(shí)間段最后一天前一兩天出現(xiàn)買點(diǎn)且股價(jià)最近小幅波動(dòng)，則股價(jià)較低的時(shí)間買入股票；若某指標(biāo)在選股時(shí)間段之后的時(shí)間出現(xiàn)買點(diǎn)且最近股價(jià)呈上漲趨勢(shì)，則該點(diǎn)可以買入股票；若威廉指標(biāo)在選股時(shí)間段之后時(shí)間出現(xiàn)買點(diǎn)，且該買點(diǎn)出現(xiàn)三天內(nèi)(包含買點(diǎn))沒有再出現(xiàn)買點(diǎn)，則可在該買點(diǎn)出現(xiàn)的第三天買入股票；(2)從買入點(diǎn)起，若第二天股票就出現(xiàn)下跌趨勢(shì)，則在當(dāng)天賣出股票；若股票先漲后跌(漲跌都是相對(duì)于入手價(jià)來說)持股期間，若股票最大漲幅超過10%且連續(xù)收益天數(shù)超過五天，則在股票連跌三天或者最大跌幅超過10%時(shí)賣出，若股票最大漲幅低于10%，則在股票出現(xiàn)下跌的點(diǎn)就將股票賣出，對(duì)于股票輕微下跌(跌幅在1%左右)暫時(shí)不做賣出。根據(jù)以上條件可以確定股票買入時(shí)間(選股時(shí)間段最后一天及其之后時(shí)間點(diǎn))。

運(yùn)用通達(dá)信軟件，根據(jù)上述指標(biāo)組合參數(shù)選擇及買賣規(guī)則進(jìn)行技術(shù)指標(biāo)條件選股公式的編寫，并且根據(jù)股票買賣點(diǎn)構(gòu)建量化投資策略。

4 量化投資策略實(shí)證分析

對(duì)上述量化投資策略進(jìn)行實(shí)證分析，設(shè)定選股周期為日線，選股范圍為上證A股。首先選取時(shí)間段為2015年6月1日到6月19，對(duì)上述量化投資策略進(jìn)行條件選股，共選出了華夏銀行(600015)、上汽集團(tuán)(600104)、三峽水利(600 116)、太原重工(600169)、民豐特紙(600235)、中鐵工業(yè)(600528)、天地源(600665)、中航資本(600705)、廣譽(yù)遠(yuǎn)(600771)、北京銀行(601169)、農(nóng)業(yè)銀行(601288)、新華保險(xiǎn)(601336)、工商銀行(601398)、光大證券(601788)、中國(guó)石油(601 857)、招商輪船(601872)、方正證券(601901)、中國(guó)銀行(601988)、火炬電子(603678)等19支股票，對(duì)這些股票分別從股票的買入時(shí)間，持股時(shí)間(按照買賣點(diǎn)規(guī)則，若持股時(shí)間段超過一個(gè)月則取一個(gè)月)，持股時(shí)間段(最多取一個(gè)月)的累計(jì)收益、平均收益率、最大漲跌幅幾方面進(jìn)行分析得：19支股票中，有13支股票在持股時(shí)間段內(nèi)累計(jì)收益均為正，有8只股票平均收益率超過5%，說明股票持股時(shí)間段內(nèi)收益較顯著。有6支股票的持股天數(shù)達(dá)到了21，說明股票可以保證較長(zhǎng)時(shí)間的收益，由此證明了量化投資策略的可行性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證股票量化投資策略的有效性，又選取了其它幾個(gè)時(shí)間段進(jìn)行選股驗(yàn)證，選股結(jié)果分析同上，選股成功率按持股天數(shù)累計(jì)收益來計(jì)算，若累計(jì)收益為正，則選股成功。驗(yàn)證結(jié)果如表5：

表5 量化選股結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由上表分析得：在上述五個(gè)選股時(shí)間段中，總體量化選股成功率較理想，以上每個(gè)時(shí)間段大都可以保證累計(jì)收益為正，說明了量化投資策略的可行性，但個(gè)別時(shí)間段選出的股票個(gè)股表現(xiàn)一般，平均漲幅與持股天數(shù)方面表現(xiàn)不太好，有待改進(jìn)。

5 結(jié)論

本文對(duì)原灰色關(guān)聯(lián)度分析法做了改進(jìn)，將相關(guān)分析、聚類分析方法與之相結(jié)合，運(yùn)用改進(jìn)之后的方法對(duì)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了篩選，并對(duì)其結(jié)果做了進(jìn)一步分析，得到了以下結(jié)論：

(1)技術(shù)指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)程度各不相同，根據(jù)相關(guān)系數(shù)對(duì)各個(gè)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，可將多個(gè)指標(biāo)分為若干類，最后從聚類所得各大類中選出關(guān)聯(lián)度最大的指標(biāo)，得到了量化指標(biāo)組合。

(2)對(duì)量化指標(biāo)組合進(jìn)行參數(shù)選取及買賣規(guī)則確定，并對(duì)股票買賣點(diǎn)進(jìn)行了選擇，從而得到了量化投資策略，并通過多個(gè)時(shí)間段的選股分析驗(yàn)證了量化投資策略的可行性和有效性。