石鄭楠延鳳平韓文國張魯娜

(北京交通大學(xué)光波技術(shù)研究所全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

1 引 言

超短脈沖在生物醫(yī)學(xué)、塑料加工以及光通信等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用[1-3]，近幾十年引起了廣泛的研究興趣。鎖模光纖激光器可以產(chǎn)生皮秒量級或者飛秒量級的超短光脈沖，但是由于孤子面積定理和頻譜邊帶的限制使得鎖模激光器產(chǎn)生的孤子能量通常小于0.1 nJ[4-7]。為了獲得更高能量的超短脈沖，研究人員關(guān)注到了自相似脈沖鎖模光纖激光器。1993年，Anderson等[8]最早在求解用來描述光纖中光脈沖的傳輸特性的非線性薛定諤方程時發(fā)現(xiàn)了自相似光脈沖的存在。這一研究極大地激發(fā)了研究人員探究自相似脈沖的興趣。2004年，Ilday等[9]提出了一種摻鐿自相似脈沖光纖激光器，仿真模擬了激光器中自相似脈沖的演化過程，并且獲得了能量為10 nJ的脈沖。2014年，Liu等[10]報道了一個摻鉺自相似光纖激光器，發(fā)現(xiàn)了在增益光纖中具有自相似脈沖的演化。該激光器產(chǎn)生了3.5 nJ的脈沖，并通過外部光柵對將脈沖降低至70 fs。

與摻鐿和摻鉺增益光纖相比，摻銩光纖表現(xiàn)為異常色散。并且摻銩光纖激光器在腫瘤切割、激光手術(shù)刀、塑料材料切割等領(lǐng)域有著獨(dú)特的應(yīng)用，因此在2 μm波段獲得超短脈沖具有重要意義。2015年，Tang等[11]報道了一種基于可變正常色散的摻銩鎖模光纖激光器。從理論和實(shí)驗(yàn)上分別證實(shí)了在正常色散較大時，該激光器具有自相似脈沖演化的特性，并且是第一款能夠?qū)崿F(xiàn)正常色散操作的高性能摻銩光纖激光器。該激光器產(chǎn)生了7.6 nJ的脈沖，并可以將脈寬降低至130 fs，產(chǎn)生的峰值功率是以前的摻銩光纖激光器峰值功率的4倍。隨后，Liu等[12]在該模型的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬方法對摻銩光纖激光器中色散管理的高能自相似脈沖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終，通過增加腔長、泵浦功率以及濾波器帶寬等方法獲得了能量高達(dá)32.75 nJ、脈寬為142.64 fs的脈沖。由于材料的限制，大多數(shù)有關(guān)色散管理的報道仍集中在1.55 μm波段，很少有報道涉及2 μm波段。目前，激光器環(huán)形腔中已使用體光柵元件[13]和特殊的正色散光纖[14]來補(bǔ)償2 μm波段的色散。近年來，許多研究人員還發(fā)現(xiàn)，通過減小纖芯直徑和增加數(shù)值孔徑，光纖的零色散波長可以擴(kuò)展到更長的波長[15]。因此，低成本、易于集成的高數(shù)值孔徑光纖可用于補(bǔ)償2 μm波段激光器諧振腔中的色散[16-20]。

雖然摻銩自相似脈沖激光器具有獨(dú)特應(yīng)用，但是相關(guān)報道并不多。在已有的報道中，所獲得的脈沖功率不高，并且用到的光學(xué)器件較多，成本較高。鑒于此，本文構(gòu)建了一種新的較為簡單的摻銩鎖模光纖激光器模型，并產(chǎn)生了2 μm自相似脈沖。為了獲得更高功率的脈沖，對摻銩鎖模光纖激光器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真分析了腔內(nèi)凈色散、增益系數(shù)和可飽和吸收體等參數(shù)對獲得高功率自相似脈沖產(chǎn)生的影響，最后通過外部光柵對脈沖進(jìn)行了壓縮。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 激光器的結(jié)構(gòu)模型

本文中搭建的摻Tm3+自相似脈沖激光器結(jié)構(gòu)如圖1所示。激光腔包括：一段摻銩光纖(TDF)、兩段單模光纖(SMF)、一段高數(shù)值孔徑單模光纖(UHNA7)，以及光隔離器(Isolator)、可飽和吸收體(SA)、光纖合束器(FC)和輸出耦合器(Coupler)。模型中的TDF作為增益光纖，UHNA7光纖用來進(jìn)行色散補(bǔ)償，SA的作用是啟動和穩(wěn)定鎖模，Isolator保證光的單向傳輸。當(dāng)FC將泵浦光(Pump)耦合進(jìn)激光器后，光脈沖依次經(jīng)過光器件進(jìn)行循環(huán)，部分脈沖從Coupler輸出，輸出采用的是90∶10耦合器，其中10%作為輸出端。

圖1 摻Tm3+自相似鎖模激光器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the thulium-doped self-similar mode-locked laser

2.2 光纖及器件的數(shù)值模型

為了便于分析，本文忽略高階色散和高階非線性的影響[21-23]，用來描述脈沖在光纖中傳輸?shù)臄?shù)值方程為非線性薛定諤方程[24-25]，如下式：

其中，A(z，t)為脈沖包絡(luò)的慢變振幅，β2為群速度色散系數(shù)，γ為非線性系數(shù)，g為增益系數(shù)。對于摻銩增益光纖，g可用下式表示：

其中，g0為小信號增益系數(shù)，Esat為增益飽和能量，T為脈沖在光纖中傳輸一次的時間。對于單模光纖，g0＝0。

模型中的可飽和吸收體(SA)用來啟動和穩(wěn)定鎖模，并能夠使脈沖進(jìn)行窄化，其透射率函數(shù)用下式表示：

其中q0為可飽和吸收體的調(diào)制深度，P(τ)為瞬時功率，Psat為飽和功率。

腔外壓縮[26]采用光柵作為色散延遲線(DDL)，其作用是對脈沖提供負(fù)色散補(bǔ)償，DDL可用下式表示：

其中，為光柵的色散量。

3 數(shù)值仿真結(jié)果和分析

自相似脈沖產(chǎn)生于凈色散為正且在反常色散器件中無非線性效應(yīng)的諧振腔內(nèi)[27]，因此本文通過調(diào)節(jié)UHNA7光纖的長度來改變腔內(nèi)凈色散的值，以實(shí)現(xiàn)激光器輸出穩(wěn)定的自相似脈沖。模擬用到的光纖參數(shù)如表1所示。除此之外，可保和吸收體調(diào)制深度q0為0.9，飽和功率為9 W。

根據(jù)表中參數(shù)進(jìn)行仿真，用一個微小的噪聲信號作為初始脈沖。輸出脈沖時域演化圖如圖2所示，從圖中可以看出，脈沖在運(yùn)行約400圈后，輸出脈沖基本穩(wěn)定，脈沖峰值功率為257.5 W，脈沖半高全寬FWHM為30.58 ps。

表1 激光器的參數(shù)表Tab.1 Laser parameters

圖2 脈沖時域演化圖Fig.2 Time domain evolution diagram of pulse

3.1 典型的2 μm自相似脈沖特征

為了定量分析激光器產(chǎn)生的脈沖為自相似脈沖，引入失配參數(shù)M2來描述激光器產(chǎn)生的脈沖與理想拋物線之間的關(guān)系[28]。失配參數(shù)量化了某一時刻脈沖強(qiáng)度2與擬合的拋物線脈沖之間的差異。M2可用公式(5)進(jìn)行定義：

通過緩慢調(diào)整腔內(nèi)凈色散的值，激光器輸出脈沖形狀在發(fā)生變化，失配參數(shù)M2也在發(fā)生變化，脈沖從高斯波形(M＝0.14)演變而來，當(dāng)M＜0.06時，脈沖波形被認(rèn)定為拋物線型[29]。此外，腔內(nèi)凈色散值由LUHNA7決定。由腔內(nèi)凈色散與失配參數(shù)之間的關(guān)系(圖3)可知，腔內(nèi)凈色散值在0.02～0.08 ps2時，M＜0.06，此時脈沖波形為拋物線脈沖；在腔內(nèi)凈色散值為0.033 ps2時，M值最小為0.018，證明演化脈沖與拋物線脈沖擬合較好。

圖4(a)為 Δβ2＝0.033 ps2時，激光器輸出時域自相似脈沖與對應(yīng)的啁啾曲線圖。從圖中可以看出，激光器輸出脈沖峰值功率為257.5 W，脈沖半高全寬為30.58 ps，對應(yīng)的脈沖能量約為7.87 nJ，并且伴隨著嚴(yán)格的線性正啁啾。這是由于腔內(nèi)總體色散呈現(xiàn)正色散導(dǎo)致的，這一現(xiàn)象對后續(xù)進(jìn)行脈沖壓縮有很大的優(yōu)勢。圖4(b)所示為脈沖頻域波形圖，可以看出脈沖線寬約為26 nm，并且脈沖頻域波形同樣類似于拋物線型。

圖3 腔內(nèi)凈色散與M關(guān)系圖Fig.3 Relationship between net dispersion and M

圖4 (a)輸出脈沖時域圖；(b)頻域脈沖曲線圖。Fig.4 (a)Time domain diagram of output pulse.(b)Pulse diagram in frequency domain.

3.2 腔內(nèi)凈色散對2 μm自相似脈沖的影響

由上文的仿真分析可知，腔內(nèi)凈色散值在0.02～0.08 ps2時，輸出的2 μm脈沖為穩(wěn)定的拋物線型脈沖。因此本論文在0.02～0.08 ps2這一范圍內(nèi)分析隨著腔內(nèi)凈色散值的變化，自相似脈沖輸出特性的變化情況。仿真過程中通過調(diào)整UHNA7光纖的長度來改變腔內(nèi)凈色散的值，其他參數(shù)均與表1一致。仿真結(jié)果如圖5(a)、(b)所示。

圖5 (a)色散對脈沖峰值功率和FWHM的影響；(b)色散對脈沖光持續(xù)時間和能量的影響。Fig.5 (a)Effect of dispersion on peak power and FWHM.(b)Effect of dispersion on pulse duration and single pulse energy.

由以上分析可知，當(dāng)腔內(nèi)凈色散值在0.02～0.08 ps2范圍內(nèi)變化時，脈沖的峰值功率、半高全寬、單脈沖能量和脈沖持續(xù)時間都會隨之改變。

隨著腔內(nèi)凈色散的增加，脈沖峰值功率和單脈沖能量在降低，而脈沖時域半高全寬和脈沖持續(xù)時間在增大。由于色散增加使得脈沖時域?qū)挾劝l(fā)生展寬，從而降低了脈沖峰值功率，又因?yàn)槊}沖峰值功率的降低，導(dǎo)致可飽和吸收體對脈沖的吸收效應(yīng)變得不明顯，這會引起腔內(nèi)損耗的增加，從而使得單脈沖能量有所降低。由此可知，在一定的腔內(nèi)凈色散范圍內(nèi)，可通過適當(dāng)降低腔內(nèi)凈色散的值來獲得高功率、窄脈寬的2 μm自相似脈沖。

3.3 增益系數(shù)對2 μm自相似脈沖的影響

以下仿真是在腔內(nèi)凈色散值為0.033 ps2時進(jìn)行的。由公式(2)可知，小信號增益系數(shù)和增益系數(shù)成正比，因此，可用小信號增益系數(shù)g0代替增益系數(shù)進(jìn)行仿真。仿真過程中保持其他參數(shù)不變，只改變小信號增益系數(shù)，經(jīng)仿真模擬可知，g0在40～46 m-1范圍內(nèi)可輸出穩(wěn)定的自相似脈沖。因此在這一范圍內(nèi)進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖6(a)、(b)所示。隨著小信號增益系數(shù)的增加，無論是脈沖峰值功率、FWHM、單脈沖能量還是脈沖持續(xù)時間，都隨著g0的增加而線性增加。g0的增加導(dǎo)致脈沖峰值功率隨之增加，出現(xiàn)這一現(xiàn)象是因?yàn)槊}沖能量的增加引起的。仿真過程中非線性效應(yīng)與群速度色散所占的主導(dǎo)位置是不同的，脈沖FWHM和脈沖持續(xù)時間的增加主要是因?yàn)樵诩す馇粌?nèi)色散效應(yīng)占主導(dǎo)地位，隨著g0的增加，在諧振腔內(nèi)非線性效應(yīng)的提升可以產(chǎn)生更寬的頻譜，從而引起脈沖時域FWHM和脈沖持續(xù)時間增加。

圖6 (a)g0對峰值功率和FWHM的影響；(b)g0對脈沖能量和脈沖持續(xù)時間的影響。Fig.6 (a)Effect of g0on peak power and FWHM.(b)Effect of g0on pulse energy and pulse duration.

圖7 g0對脈沖光譜帶寬的影響Fig.7 Effect of g0on pulse spectral bandwidth

雖然g0引起輸出特性發(fā)生改變，但是脈沖形狀并沒有因此而改變，該結(jié)果表明激光器輸出脈沖形狀與小信號增益系數(shù)無關(guān)，并且要想提高脈沖能量可通過適當(dāng)增加g0來獲得。

圖7為g0對脈沖光譜寬度的影響，可以看出脈沖光譜有明顯的變化趨勢，從33 nm增加到了35 nm，這一過程是由于在諧振腔內(nèi)非線性效應(yīng)的提升而引起的。

3.4 SA對2 μm自相似脈沖的影響

SA對實(shí)現(xiàn)脈沖的鎖模和穩(wěn)定具有決定性作用，而SA特性可由其自身的調(diào)制深度q0和飽和功率等屬性所決定。因此，接下來采用控制變量法分析SA的調(diào)制深度和飽和功率對2 μm自相似脈沖的影響。

首先研究了SA的調(diào)制深度對脈沖的影響。保持摻銩鎖模光纖激光器中其他參數(shù)不變，只改變SA的調(diào)制深度，通過仿真分析可知，調(diào)制深度在0.3～0.9范圍內(nèi)變化時可實(shí)現(xiàn)脈沖鎖模，因此在這一范圍內(nèi)對脈沖的輸出特性進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖8(a)、(b)所示。

圖8 (a)q0對峰值功率和FWHM的影響；(b)q0對脈沖能量和持續(xù)時間的影響。Fig.8 (a)Effect of q0on peak power and FWHM.(b)Effect of q0on pulse energy and pulse duration.

圖9 q0對脈沖光譜帶寬的影響Fig.9 Effect of q0on pulse spectral bandwidth

由圖8可以看出，隨著調(diào)制深度的增加，脈沖峰值功率增加，而脈沖FWHM、單脈沖能量和脈沖持續(xù)時間都隨著調(diào)制深度的增加而減小。較高的調(diào)制深度會增加可飽和吸收體的吸收效應(yīng)，從而使脈沖窄化效果更明顯。而單脈沖能量降低的原因是在泵浦功率固定的情況下，較高的調(diào)制深度意味著更多的損耗，從而導(dǎo)致腔內(nèi)單脈沖能量的減小和非線性相移的增加。非線性效應(yīng)的增加會導(dǎo)致脈沖頻譜寬度的增加，不同調(diào)制深度下脈沖頻譜比對圖如圖9所示。由圖中還可以看出，隨著調(diào)制深度從0.3增加到0.9，輸出頻譜中陡峭的頻譜邊緣逐漸減弱，這歸因于線性啁啾的頻率降低。從以上仿真結(jié)果可以看出，設(shè)計(jì)不同的可飽和吸收體的調(diào)制深度，能夠達(dá)到不同的效果。

由以上分析可知，當(dāng)SA的調(diào)制深度為0.9時，可獲得高功率、窄脈寬的自相似脈沖，因此，固定調(diào)制深度為0.9保持不變，接下來研究可飽和吸收體的飽和功率Psat對2 μm自相似脈沖的影響。經(jīng)仿真分析可知，在所構(gòu)建的模型中，飽和功率在5～100 W之間可輸出穩(wěn)定的脈沖。因此，分析飽和功率Psat對脈沖峰值功率、FWHM、單脈沖能量及脈沖持續(xù)時間等輸出特性的影響在這一范圍內(nèi)進(jìn)行。仿真輸出結(jié)果如圖10(a)、(b)所示。結(jié)果表明，脈沖峰值功率隨著飽和功率的增加呈指數(shù)型增加，而單脈沖能量和脈沖FWHM以及脈沖持續(xù)時間隨著飽和功率的增加呈指數(shù)型下降，在飽和功率大于75 W時，隨著飽和功率的增加，脈沖能量和脈沖時域FWHM基本保持穩(wěn)定。由圖11可以看出，在低飽和功率時，脈沖光譜寬度在緩慢增加，而在高飽和度時，輸出脈沖頻譜FWHM也基本保持恒定。在低飽和功率下可以獲得較高的脈沖能量，而在高飽和功率的條件下，能夠獲得較高的峰值功率和較窄的脈沖寬度。因此，適當(dāng)?shù)剡x擇SA的飽和功率對產(chǎn)生高功率、窄脈沖的自相似脈沖有很大的影響。

圖10 (a)Psat對峰值功率和FWHM的影響；(b)Psat對脈沖能量和持續(xù)時間的影響。Fig.10 (a)Effect of Psaton peak power and FWHM.(b)Effect of Psaton pulse energy and pulse duration.

圖11 Psat對脈沖光譜寬度的影響Fig.11 Effect of Psaton pulse spectral bandwidth

圖12 (a)不同q0和Psat對FWHM的影響；(b)不同q0和Psat對脈沖持續(xù)時間的影響；(c)不同q0和Psat對脈沖能量的影響；(d)不同q0和Psat對峰值功率的影響。Fig.12 (a)Effect of different q0and Psaton FWHM.(b)Effect of different q0and Psaton pulse duration.(c)Effect of different q0and Psaton pulse energy.(d)Effect of different q0and Psaton peak power.

為了清楚地顯示SA參數(shù)對激光器輸出2 μm自相似脈沖特性的影響，仿真分析了在不同的調(diào)制深度下使用不同的飽和功率對輸出脈沖產(chǎn)生的影響。圖12(a)所示為不同飽和功率下輸出脈沖寬度與調(diào)制深度之間的關(guān)系。該圖表明，使用高飽和功率和高調(diào)制深度的SA可以獲得較窄的脈沖。此外，當(dāng)飽和功率大于50 W時，脈沖持續(xù)時間變化很小，如圖12(b)所示。圖12(c)顯示了不同飽和功率下，調(diào)制深度從0.5到0.9變化時的輸出脈沖能量的變化情況。在飽和功率固定的情況下，隨著調(diào)制深度的增加，輸出的單脈沖能量在減小。此外，對于給定的調(diào)制深度，較高的飽和功率會導(dǎo)致較低的脈沖能量。從圖中還可以看出，如果輸出脈沖能量保持恒定，則較高的調(diào)制深度對應(yīng)于較低的飽和功率。圖12(d)展示了脈沖峰值功率在不同飽和功率、不同調(diào)制深度之間的變化，由圖中可以看出，隨著調(diào)制深度和飽和功率的同時增加，脈沖峰值功率隨之增加。因此，較高的飽和功率和調(diào)制深度有利于獲得高峰值功率的脈沖。

由以上分析可知，可飽和吸收體SA的相關(guān)參數(shù)極大地影響了摻Tm3+鎖模光纖激光器的性能。特別地，調(diào)制深度和飽和功率的變化會造成明顯的脈沖能量和脈沖持續(xù)時間的變化。適當(dāng)?shù)剡x擇可飽和吸收體對在2 μm波段產(chǎn)生高功率、窄脈寬的自相似脈沖有很大影響。

3.5 2 μm自相似脈沖壓縮

采用光柵對產(chǎn)生的2 μm自相似脈沖進(jìn)行壓縮，仿真過程中，光柵色散系數(shù)為-71 ps2/km，光柵提供了一種負(fù)色散，起到色散補(bǔ)償作用。通過改變光柵的色散量實(shí)現(xiàn)對脈沖的壓縮。圖13所示為壓縮前后的脈沖對比圖，其中黑色和紅色曲線分別表示壓縮前和壓縮后的脈沖。壓縮后的脈沖峰值功率為20.85 kW，脈寬為547.4 fs。

圖13 壓縮前后脈沖對比圖Fig.13 Comparison of pulses before and after compression

4 結(jié) 論

本文建立了一個摻Tm3+鎖模光纖激光器的數(shù)值模型，模擬了2 μm波段自相似脈沖在激光器中的運(yùn)行狀態(tài)，從激光器中輸出了能量為7.87 nJ、脈寬為30.58 ps的2 μm自相似脈沖。研究發(fā)現(xiàn)，腔內(nèi)凈色散在0.02～0.08 ps2范圍內(nèi)時，可產(chǎn)生穩(wěn)定的自相似脈沖。同時，適當(dāng)降低腔內(nèi)凈色散能夠提高脈沖的輸出能量以及降低脈沖的FWHM；基于所構(gòu)建的模型，當(dāng)腔內(nèi)凈色散值為0.033 ps2時，小信號增益系數(shù)在40～46 m-1范圍內(nèi)可產(chǎn)生穩(wěn)定的脈沖；隨著增益系數(shù)的增加，脈沖峰值功率、FWHM以及脈沖能量都隨之增加；隨后仿真分析了可飽和吸收體的調(diào)制深度和飽和功率對自相似脈沖產(chǎn)生的影響，通過分析可知，適當(dāng)增加SA的調(diào)制深度和飽和功率能夠得到高功率、窄脈寬的自相似脈沖。因此，為了獲得高功率的自相似脈沖，需要全方面考慮系統(tǒng)的各個參數(shù)。最后，對產(chǎn)生的2 μm自相似脈沖進(jìn)行了壓縮，經(jīng)過腔外光柵壓縮獲得了峰值功率為20.85 kW、脈寬為547.4 fs的脈沖。本文為獲得高功率的自相似脈沖進(jìn)行了優(yōu)化，同時為后續(xù)研究者提供了指導(dǎo)和建議。