逆變器供電同步電動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制在線尋優(yōu)策略綜述

徐彬涵，沈建新

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

0 引 言

逆變器供電的同步電動(dòng)機(jī)，通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere,MTPA)矢量控制，以提升單位電流下的轉(zhuǎn)矩輸出能力，有效降低電樞繞組的銅損。MTPA控制的核心可以歸結(jié)為尋取最優(yōu)的電流矢量相位角。首先，不同種類的同步電機(jī)，例如面貼式與內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動(dòng)機(jī)，對(duì)MTPA電流矢量的最佳相位角的要求是不同的；其次，隨著工況的變化，以及電機(jī)參數(shù)隨工況而呈現(xiàn)的一定程度的變化，MTPA電流矢量的最佳相位角也是動(dòng)態(tài)變化的。為了保證全工作域內(nèi)算法的有效性，傳統(tǒng)的MTPA控制算法針對(duì)所要控制的特定電機(jī)對(duì)象進(jìn)行獨(dú)立有限元建模，通過(guò)離線仿真生成系列工況下的工作軌跡，實(shí)際控制時(shí)通過(guò)嵌入仿真工作曲線進(jìn)行查表來(lái)確定電流相位角[1-2]。當(dāng)然，該嵌入的工作曲線體現(xiàn)了電機(jī)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。離線構(gòu)建MTPA控制策略在大范圍工況下都維持了較好的精度。但是其工作曲線是針對(duì)目標(biāo)電機(jī)進(jìn)行定制的，難以在不同電機(jī)間進(jìn)行移植；同時(shí)，預(yù)置工作曲線的生成較為費(fèi)時(shí)；也無(wú)法克服加工誤差和電機(jī)老化帶來(lái)的工作曲線偏離問題。甚至，被控電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)(如尺寸、材料、繞組規(guī)格等)是未知的，無(wú)法通過(guò)有限元分析等方法定制工作曲線。相較于離線型MTPA控制，在線尋優(yōu)型MTPA策略易于在不同的電機(jī)間快速移植部署，具有更好的通用性和工程適用性。

本文梳理近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)在線型MTPA控制的相關(guān)研究，歸納總結(jié)幾類當(dāng)前主流的MTPA在線尋優(yōu)策略設(shè)計(jì)思路，并對(duì)不同實(shí)現(xiàn)方案的特性進(jìn)行分析，闡述對(duì)在線型MTPA進(jìn)行性能綜合評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)予以考慮的關(guān)鍵點(diǎn)。

1 MTPA控制數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下同步電動(dòng)機(jī)的各矢量關(guān)系如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下同步電動(dòng)機(jī)矢量圖

在此矢量關(guān)系定義下，同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型表述為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,vd、vq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ψm為勵(lì)磁磁鏈，通常是永磁勵(lì)磁；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；β為以q軸起始的電流相位角，即內(nèi)功率因數(shù)角。

電磁轉(zhuǎn)矩也可以表示為

(5)

令轉(zhuǎn)矩表達(dá)式對(duì)電流相位角的求導(dǎo)式，即?Te/?β為零，可求得MTPA運(yùn)行的最佳電流相位角計(jì)算式：

(6)

式(6)提供了MTPA控制的數(shù)學(xué)理論支持，但式中涉及隨工況而有所變化的電機(jī)參數(shù)，且運(yùn)算較復(fù)雜，微處理器實(shí)時(shí)運(yùn)算過(guò)程中存在較大的算力負(fù)擔(dān)，難以在實(shí)踐中直接運(yùn)用。常規(guī)的算法是對(duì)所控制的電機(jī)進(jìn)行有限元分析，在不同工況(包括電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速)下，找出最佳的Is與β，建立離散工作曲線。這就是離線型MTPA控制，其局限性已作分析了。

2 MTPA在線尋優(yōu)策略

在線型MTPA控制可以克服離線型MTPA控制的局限性。根據(jù)實(shí)現(xiàn)原理的不同，目前主要有三類實(shí)現(xiàn)方式：在線參數(shù)辨識(shí)法，高頻信號(hào)注入法以及極值搜索法。

2.1 在線參數(shù)辨識(shí)法

根據(jù)式(6)實(shí)時(shí)計(jì)算最佳電流相位角時(shí)，算式對(duì)于電機(jī)參數(shù)有強(qiáng)依賴性，故控制性能會(huì)隨工況變化而可能下滑。通過(guò)嵌入在線參數(shù)辨識(shí)算法，支撐MTPA模塊進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正，以延拓算法的自適應(yīng)性。

在線參數(shù)辨識(shí)法的控制邏輯一般形式如圖2所示。

圖2 在線參數(shù)辨識(shí)法控制框圖

文獻(xiàn)[3]采取最小二乘回歸法只針對(duì)q軸電感Lq和永磁體磁鏈ψm進(jìn)行觀測(cè)，再使用電流自調(diào)節(jié)策略實(shí)現(xiàn)MTPA控制。其有效提升了在線MTPA的尋優(yōu)精度，且算法比較簡(jiǎn)明。由于選取部分參數(shù)作為已知條件，對(duì)目標(biāo)辨識(shí)參數(shù)會(huì)引入收斂偏差，并使誤差擴(kuò)散進(jìn)入MTPA邏輯模塊。文獻(xiàn)[4-5]借以最小二乘回歸對(duì)電機(jī)全參數(shù)進(jìn)行識(shí)別以消除參數(shù)識(shí)別誤差，從而增強(qiáng)MTPA的穩(wěn)態(tài)精度。全參數(shù)最小二乘回歸辨識(shí)算法復(fù)雜度較高，存在收斂速度慢且不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[6]采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法，以克服磁路飽和以及交叉耦合的影響，將辨識(shí)得到的電感值代入標(biāo)幺化控制表基值，實(shí)現(xiàn)MTPA對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)。文獻(xiàn)[7]則提出一種d軸注入高頻電流信號(hào)的模型參考自適應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)磁鏈以及電感的觀測(cè)。但額外的電信號(hào)注入會(huì)引入少量附加損耗。

在線參數(shù)辨識(shí)算法通過(guò)修正MTPA最佳電流相位角計(jì)算公式中的參數(shù)以提升精確度，同時(shí)參數(shù)辨識(shí)模塊高度獨(dú)立使得其易于嵌入MTPA控制算法。參數(shù)辨識(shí)的收斂快慢決定了MTPA控制的響應(yīng)速度，參數(shù)識(shí)別精度直接影響終態(tài)穩(wěn)態(tài)精度。同時(shí)高復(fù)雜度的參數(shù)識(shí)別算法亦會(huì)大大增加系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

2.2 高頻信號(hào)注入法

根據(jù)是否有實(shí)際物理信號(hào)注入系統(tǒng)，高頻信號(hào)注入法可以分為真實(shí)信號(hào)注入與虛擬信號(hào)注入。

文獻(xiàn)[8-9]采用實(shí)際注入正交交變電流來(lái)獲取MTPA尋優(yōu)依據(jù)，檢測(cè)信號(hào)注入引發(fā)的轉(zhuǎn)速變化信息波動(dòng)交變分量或者計(jì)算輸入功率的波動(dòng)來(lái)更正電流矢量相位角，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明清晰。但注入額外的電流信號(hào)會(huì)造成諧波問題和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并帶來(lái)額外的電磁損耗。

為避免物理信號(hào)真實(shí)注入帶來(lái)的附加損耗，虛擬信號(hào)注入通過(guò)實(shí)時(shí)采樣電機(jī)電壓電流以及轉(zhuǎn)速信號(hào)，基于電機(jī)狀態(tài)方程重建電機(jī)轉(zhuǎn)矩模型。從數(shù)學(xué)上計(jì)算出疊加了虛擬相位角偏移的電流綜合矢量，并重建轉(zhuǎn)矩模型，求取預(yù)估轉(zhuǎn)矩，以此作為電流矢量相位角控制環(huán)的調(diào)節(jié)判據(jù)[10]。

注入虛擬相位信號(hào)后的d、q軸電流分量為

(7)

(8)

式中，Is為采樣得到的電流綜合矢量幅值，這里注入的虛擬信號(hào)并不是一個(gè)電流量，而是電流矢量相位角的偏移量Δβ。當(dāng)然也可以認(rèn)為是注入了一個(gè)虛擬的電流，使得總的電流矢量由原先的相位角β偏移到相位角β+Δβ，而幅值保持為Is。

預(yù)估轉(zhuǎn)矩計(jì)算表達(dá)式如下：

(9)

基于式(1)、式(2)對(duì)式(9)中部分電機(jī)參數(shù)代換，得到重構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算式[11]：

(10)

文獻(xiàn)[10]采用正弦形式的虛擬相位信號(hào)注入，即 以正弦規(guī)律變化，以此解析預(yù)估轉(zhuǎn)矩中的動(dòng)態(tài)分量，來(lái)獲取當(dāng)前工作點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩對(duì)于相位角的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而給出d、q軸電流參考值，在大部分工作范圍內(nèi)有著良好的精度。此算法中包含大量用于信號(hào)解析的濾波器，引入了相位遲滯而致使動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。文獻(xiàn)[11]提出在虛擬正弦信號(hào)注入控制的基礎(chǔ)上記錄歷史工作點(diǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行基于自學(xué)習(xí)模塊的工作曲線擬合，應(yīng)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的改變，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的插值計(jì)算獲取尋優(yōu)先驗(yàn)值。再進(jìn)一步使用虛擬注入法精確尋優(yōu)，大幅度提升了動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但對(duì)于未出現(xiàn)過(guò)的工況，自學(xué)習(xí)得出的初始值精度欠佳，仍需要較長(zhǎng)時(shí)間收斂。文獻(xiàn)[12]將Δβ的虛擬信號(hào)注入改為單極性方波形式，通過(guò)虛擬信號(hào)注入前后的轉(zhuǎn)矩差值調(diào)整電流相位角，并對(duì)電流幅值和相位角平行控制，分別給定電流幅值參考值以及相位角參考值，減少系統(tǒng)中濾波器使用以加速動(dòng)態(tài)響應(yīng)?；陔姍C(jī)機(jī)電信號(hào)的實(shí)時(shí)采樣，重建轉(zhuǎn)矩模型，這在一定程度上補(bǔ)償了參數(shù)時(shí)變的影響，但由于電機(jī)狀態(tài)方程的缺秩特性，轉(zhuǎn)矩計(jì)算式中仍然包含電感參數(shù)的余項(xiàng)，且未計(jì)及各參數(shù)對(duì)于電流相位角的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此，在大負(fù)載工況下或者在高功率電機(jī)上此算法的誤差會(huì)增加[13]。

虛擬信號(hào)注入法實(shí)現(xiàn)的在線MTPA尋優(yōu)控制框架可以歸結(jié)為圖3。

圖3 虛擬信號(hào)注入法控制框圖

虛擬信號(hào)注入控制法在大部分工況下均有高精度表現(xiàn)，同時(shí)通過(guò)輔助手段或合適地選取注入信號(hào)形式，可以保證此類方法具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

2.3 極值搜索法

對(duì)于給定的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，必定存在一個(gè)相位角使得電流可最小化，這是MTPA矢量控制的本質(zhì)。在此指導(dǎo)思想下演化出一類將電機(jī)視為黑箱模型的極值搜索法MTPA，其關(guān)注重心從如何精確重建電機(jī)模型轉(zhuǎn)移到電流相位角和工作電流的直接關(guān)系上。

文獻(xiàn)[14]通過(guò)在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)電流矢量相位角小幅度的階躍跳變，觀測(cè)工作電流幅值的變化以決定電流相位角的修正方向。因此，這是一個(gè)對(duì)電流矢量相位角進(jìn)行實(shí)時(shí)搖擺搜索的尋優(yōu)過(guò)程。由于每次搜索的相位搖擺步長(zhǎng)較小，算法需要較長(zhǎng)時(shí)間才能收斂。同時(shí)穩(wěn)態(tài)下算法仍保持優(yōu)化探測(cè)，由此帶來(lái)不必要的相位角波動(dòng)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)設(shè)定近穩(wěn)態(tài)閾值將極值搜索的尋優(yōu)過(guò)程分歸為三類情形，避免了穩(wěn)態(tài)時(shí)仍然不斷搖擺搜索的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[16]在相位角多項(xiàng)式化后擬合的基礎(chǔ)上采用變步長(zhǎng)搜索最佳相位角，改進(jìn)了搜索的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

極值搜索法屬于與電機(jī)參數(shù)無(wú)關(guān)的MTPA算法，其對(duì)電機(jī)有較強(qiáng)的適配性，可以保證穩(wěn)態(tài)收斂的高精度。但由于每一步控制周期內(nèi)均需電機(jī)進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)，且受到相位角步幅制約，因此對(duì)動(dòng)態(tài)性能有不利影響。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文綜述了同步電動(dòng)機(jī)常用的在線尋優(yōu)型MTPA控制策略，并對(duì)不同策略的特點(diǎn)進(jìn)行了分析總結(jié)：①在線參數(shù)辨識(shí)法能有效提高在線MTPA的穩(wěn)態(tài)精度，而辨識(shí)算法的特性直接決定系統(tǒng)的收斂速度以及穩(wěn)定性。②高頻信號(hào)注入法在很大程度上克服電機(jī)參數(shù)時(shí)變的影響，是動(dòng)、穩(wěn)態(tài)特性較為均衡的解決方案。③極值搜索法是完全解離電機(jī)參數(shù)依賴的一類算法，收斂時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差較小，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢。評(píng)估一個(gè)在線尋優(yōu)MTPA算法的性能時(shí)，除了動(dòng)、穩(wěn)態(tài)特性方面的考察，還需審視其是否會(huì)引入額外的損耗以及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。