（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

磁場信號(hào)是水中作戰(zhàn)探測的一項(xiàng)特殊信號(hào)源。它不受水體條件的限制，靈敏度、分辨率高，且能與各類電子設(shè)備兼容，為方向識(shí)別、艦船導(dǎo)航等方面提供了源信號(hào)，在兵器引信中得到了廣泛的應(yīng)用[1～5]。

磁場引信是水雷的重要引信方式，但在實(shí)際的艦船磁場探測中，由于目標(biāo)磁場強(qiáng)度與地磁場強(qiáng)度存在數(shù)量級(jí)的差別，且地磁場存在正常的地磁波動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)以較低的信噪比淹沒在地磁場中，難以進(jìn)行有效的艦船磁場檢測分析[6]。

小波變換具有良好的時(shí)頻分析能力，可以在非平穩(wěn)噪聲下提取弱信號(hào)[7]。本文通過一種基于小波變換的提取方法，將艦船磁場信號(hào)從地磁噪聲中提取出來，以便于后續(xù)的艦船磁場識(shí)別與目標(biāo)定位。

2 艦船磁場與小波濾波

2.1 艦船磁場分析

現(xiàn)代的艦船絕大多數(shù)都是由鋼鐵制成的，它們會(huì)被地磁場磁化形成艦船磁場。已有學(xué)者證明，在艦船與傳感器距離大于2倍船寬的時(shí)候，可以用均勻磁化的磁偶極子模擬艦船得到其通過特性曲線，其擬合精度高達(dá)85%以上[8～9]。

根據(jù)經(jīng)典的電磁場理論可得到艦船磁場的通過特性曲線。假設(shè)目標(biāo)艦船的磁矩為，其磁場可由下式得到：

上式可得到磁場時(shí)域的通過特性曲線。在頻域方面，已知大量的分析結(jié)果如下[10]：艦船磁場屬于極低頻信號(hào)，其范圍集中在0～1.00Hz。大型艦船在經(jīng)濟(jì)航速下，其頻率上限一般在0.1Hz，而高速航行的小型艦船的頻率也不會(huì)超過1Hz[11]。

2.2 小波濾波

信號(hào)和噪聲往往在不同的尺度上具有不同的特征，而小波變換具有較好的時(shí)頻局部化特性，故它在處理多尺度多分辨率問題上得到了廣泛的應(yīng)用[7，10]。

信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義如下：

其中a為尺度因子，τ為平移因子。離散小波變換則是將a按冪級(jí)數(shù)展開，τ在尺度內(nèi)均勻展開，即

本文所采集的是離散的磁場數(shù)據(jù)，這里將采用離散小波變換。離散小波變化通常用Mallat算法[7]來實(shí)現(xiàn)。其遞推公式如下：

式（3）表明了第j層的近似系數(shù)Aj，k和細(xì)節(jié)系數(shù)Dj，k可由第j-1層的細(xì)節(jié)系數(shù)Dj-1，k經(jīng)過沖擊響應(yīng)為h的低通濾波器和沖擊響應(yīng)為g的高通濾波器求得。分解方式見圖1。

圖1 離散小波變換示意圖

分解后的近似信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào)通過自定的非線性算子（即對(duì)各系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鳎┖螅赏ㄟ^與分解相反的方式進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)。

3 艦船磁場信號(hào)提取

艦船磁場信號(hào)因其數(shù)量級(jí)小，往往會(huì)淹沒在磁噪聲中，無論是時(shí)域還是頻域都會(huì)與隨機(jī)噪聲存在部分混淆疊加。小波濾波則可在不同的尺度上對(duì)噪聲進(jìn)行不同程度的濾除。

3.1 信號(hào)模型

假設(shè)含噪聲的磁場數(shù)據(jù)為

其中Bi為實(shí)際觀測到的磁場數(shù)據(jù)，si為艦船的真實(shí)信號(hào)，ni為地磁等各類噪聲。

對(duì)實(shí)際觀測到的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換得到小波域的觀測信號(hào)，再通過非線性濾波算子對(duì)其進(jìn)行濾波，最后將濾波后的小波域信號(hào)進(jìn)行小波逆變換。非線性濾波算子是整個(gè)小波濾波的關(guān)鍵，本文采用小波域閾值濾波的方法進(jìn)行去噪。

3.2 小波域閾值濾波

由于艦船磁場信號(hào)屬于極低頻信號(hào)，表現(xiàn)相對(duì)比較平穩(wěn)，而噪聲常為高頻非平穩(wěn)信號(hào)，噪聲部分大都集中于高頻小波系數(shù)中，且信號(hào)的小波幅值大、數(shù)目少，噪聲的幅值小、數(shù)目多。故本文采取閾值濾波的方法來對(duì)艦船信號(hào)進(jìn)行提取，該方法是由Donoho等提出的[12～16]。其基本思想如下：某信號(hào)在小波域內(nèi)的主要能量都集中于個(gè)別幾個(gè)的小波中，而非平穩(wěn)的隨機(jī)噪聲幾乎覆蓋于整個(gè)小波域內(nèi)，所以可選取一個(gè)合理的閾值，凡是大于該閾值的小波系數(shù)都被認(rèn)為是信號(hào)導(dǎo)致的小波，通過某種方式保留下來，而小于該閾值的小波系數(shù)則被認(rèn)為是噪聲導(dǎo)致的小波，予以舍棄[10]。

具體過程如下：

1）對(duì)實(shí)測的含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后確定分解層數(shù)N進(jìn)行小波分解。

2）對(duì)小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。常用的量化處理有軟閾值處理和硬閾值處理兩種。

3）信號(hào)的小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層近似系數(shù)和各層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行一維信號(hào)的小波重構(gòu)。

由以上過程可以看中，最重要的是如何進(jìn)行閾值量化處理，它直接影響了最后的濾波效果。

常用的閾值函數(shù)有兩種：硬閾值和軟閾值。硬閾值是當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于等于給定的閾值的時(shí)候保持不變，當(dāng)其小于閾值的時(shí)候，直接將其置0，即：

軟閾值是當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于等于給定的閾值的時(shí)候令其減去閾值后的值為新系數(shù)的大小，符號(hào)與原系數(shù)符號(hào)一致，當(dāng)其小于閾值的時(shí)候，直接將其置0，即：

其中，acompare為閾值，a為小波系數(shù)，athr為閾值處理后的小波系數(shù)。

閾值的選取也有幾種常用的方式，分別是：1）固定閾值；2）stein無偏似然估計(jì)閾值；3）啟發(fā)式閾值；4）極大極小閾值；5）多假設(shè)檢驗(yàn)法；6）Bayes?Shrink閾值等。具體的閾值確定方式這里不再贅述。

4 仿真計(jì)算分析

4.1 艦船磁場信號(hào)獲取

假設(shè)磁傳感器布置在水下z=z0處，船模在y=y0平面中，從x=-x0處向x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x=x0處，速度為v，如圖2所示。

圖2 探測系統(tǒng)示意圖

通過Matlab進(jìn)行計(jì)算仿真，具體參數(shù)設(shè)置如表1，其通過特性曲線如圖3，將磁場的三分量分別做fft，其頻譜圖如圖4。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真數(shù)據(jù)濾波

真實(shí)艦船磁場的大小，特別是艦船剩磁，在很大程度上取決于地磁場垂直分量的大小，這是因?yàn)榕灤怪贝呕容^穩(wěn)定，當(dāng)艦船不跨越赤道航行時(shí)，地磁垂直分量總是從一個(gè)方向?qū)ε灤M(jìn)行磁化的。縱向磁化和橫向磁化的結(jié)果，受艦船航向的影響，隨機(jī)性很強(qiáng)。故下面選取磁場的Bz分量對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波濾波處理。

圖3 船模通過特性曲線

圖4 船模信號(hào)頻譜

首先將磁場信號(hào)中加入不同程度的噪聲，其時(shí)域和頻域曲線如下。

圖5 三種噪聲下的艦船磁場Bz分量

圖6 三種噪聲下的艦船磁場Bz分量頻譜

對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波濾波，濾波的方式和參數(shù)值如表2。

表2 濾波方式

通過以上方式進(jìn)行小波分解后，得到各層的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)如圖7。

圖7 小波分解各層的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)

根據(jù)表2中的濾波方式濾波后，便可得到提取出的目標(biāo)艦船磁場信號(hào)及其頻譜。

圖8 濾波后的艦船磁場信號(hào)

圖9 濾波后的艦船磁場信號(hào)頻譜

4.3 效果評(píng)判

濾波后，采用信號(hào)的信噪比SNR和信號(hào)的均方誤差MSE來判斷去噪效果。

其中，xi表示原始標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，yi表示經(jīng)過處理的目標(biāo)提取信號(hào)。仿真評(píng)判結(jié)果如表3。

表3 仿真目標(biāo)提取效果

5 試驗(yàn)計(jì)算分析

5.1 模擬艦船磁場信號(hào)的獲取

通過鐵材料制成的模擬艦船在水池中進(jìn)行磁場獲取。模擬艦船的運(yùn)動(dòng)方向與磁探儀的x軸一致，并保持z=0m，y取兩個(gè)值，分別為y=1m和y=2m。將船模按照固定航速平穩(wěn)走過。方案見圖10，探測得到磁場數(shù)據(jù)見圖11。

圖10 船模實(shí)驗(yàn)圖

圖11 試驗(yàn)磁場數(shù)據(jù)

5.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)濾波

通過第3章節(jié)的小波變換的方式對(duì)試驗(yàn)所得的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行小波濾波，以實(shí)現(xiàn)對(duì)模擬艦船信號(hào)的初步提取。結(jié)果如圖12。

圖12 模擬艦船信號(hào)初步提取結(jié)果

5.3 結(jié)果分析

通過試驗(yàn)結(jié)果可以看出，模擬艦船信號(hào)從噪聲中粗糙的分離了出來。但是由于模擬艦船較小，由它產(chǎn)生的磁異常較小，基本都淹沒在了正常的磁場噪聲中，只能進(jìn)行粗糙的提取。周邊環(huán)境的磁場噪聲大約為80nT，在正橫距離為1m時(shí)，產(chǎn)生的磁異常大約為100nT。在正橫距離為2m時(shí)，船模造成的磁異常就更小了。

6 結(jié)語

通過仿真和模擬艦船試驗(yàn)驗(yàn)證了小波變換可以有效地對(duì)艦船信號(hào)進(jìn)行初步提取。但是在信噪比較低的情況下，時(shí)域信號(hào)不能得到很好目標(biāo)提取效果，需要進(jìn)一步在頻域上進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)的提取，為下一步目標(biāo)識(shí)別與定位提供質(zhì)量較高的磁場信號(hào)。需要注意的是：在小波變換中，各個(gè)參數(shù)的選取決定著最終信號(hào)提取的質(zhì)量，需根據(jù)不同的使用環(huán)境選取不同的濾波方式。