相變微膠囊單體熔化過程的數(shù)值模擬研究

席麗敏 方 健 張 喆

（北京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

0 引言

相變材料（Phase Change Material，PCM）通過吸收/釋放潛熱以儲(chǔ)存能量，可實(shí)現(xiàn)能量在時(shí)空上的轉(zhuǎn)換，緩解能源危機(jī)。目前，將膠囊封裝技術(shù)應(yīng)用于相變材料領(lǐng)域是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。與普通相變材料相比，相變材料微膠囊化可以增加傳熱面積、減少與外界環(huán)境的反應(yīng)。相變微膠囊具有良好的儲(chǔ)熱調(diào)溫特性，可應(yīng)用于建筑節(jié)能、控溫包裝等領(lǐng)域。

相變過程包含多種復(fù)雜的熱物理現(xiàn)象，相變微膠囊尺寸很小，而傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)基本難以觀測(cè)到微膠囊內(nèi)部的相變，采用數(shù)值方法可以有效解決這一難題。熱焓法是被廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值方法，它是以溫度與焓值作為變量，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)建立統(tǒng)一的能量方程求解。葉會(huì)文等運(yùn)用熱焓法研究了相變微膠囊的蓄熱特性，發(fā)現(xiàn)相變微膠囊的換熱效率高，適用于小溫差的儲(chǔ)熱系統(tǒng)[1]。戴曉麗建立了單個(gè)相變微膠囊凝固過程的模型，得到膠囊粒徑、ste數(shù)等對(duì)膠囊相變過程的影響規(guī)律[2]。郝睿研究了相變微膠囊的壁材對(duì)相變過程的影響，發(fā)現(xiàn)微膠囊壁材的厚度和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)相變過程有著很大影響[3]。在相變微膠囊的傳熱過程研究中，目前較少有在微米尺度上預(yù)測(cè)相變微膠囊內(nèi)的溫度分布、固/液界面等瞬態(tài)現(xiàn)象，系統(tǒng)地分析了膠囊粒徑、壁材的厚度、壁材的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)相變過程的影響。

該文以芯材是石蠟、壁材是密胺樹脂的相變微膠囊單體為研究對(duì)象，運(yùn)用熱焓法對(duì)相變微膠囊的熔化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了微膠囊內(nèi)的物相分布情況，研究了膠囊粒徑、囊壁厚度、壁材的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)相變傳熱過程的影響，為相變微膠囊在控溫包裝領(lǐng)域的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

1 模型的建立

采用Fluent軟件進(jìn)行模擬仿真。下面介紹其物理模型和計(jì)算過程。

1.1 物理模型

圖1為石蠟相變微膠囊的電鏡掃描微觀結(jié)構(gòu)圖，選取其中的一個(gè)單體進(jìn)行研究，其示意圖如圖2所示，微膠囊外壁面溫度恒定。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)相變微膠囊模型進(jìn)行5條假設(shè)。1）相變微膠囊的囊壁、相變芯材具有均質(zhì)和各向同性。2）相變材料的物性參數(shù)不隨溫度的變化而變化。3） 忽略膠囊內(nèi)部的自然對(duì)流效應(yīng)，將相變傳熱過程簡(jiǎn)化為純導(dǎo)熱過程。4）液相流動(dòng)為層流，不可壓縮流體。5）整個(gè)系統(tǒng)無熱量耗散。

圖1 相變微膠囊掃描電鏡圖

圖2 相變微膠囊物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上文所述的物理模型，一維坐標(biāo)系下，建立計(jì)算區(qū)域內(nèi)的控制方程如下：

式中：ρ為密度，t為時(shí)間，k為導(dǎo)熱系數(shù)，▽為數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，H為熱焓，h為顯熱焓，Tref為參考溫度，ΔH為潛熱焓，href為參考焓，Cp為比熱容，d為數(shù)學(xué)微分的符號(hào)，L為相變潛熱，T為PCM任意時(shí)刻的溫度，f為液相率，Ts為凝固溫度，Tl為熔化溫度。

2 數(shù)值模擬

利用Fluent軟件對(duì)相變微膠囊單體的熔化過程進(jìn)行模擬求解。網(wǎng)格劃分為三角形網(wǎng)格，能量方程離散選取二階迎風(fēng)差分格式，壓力和速度場(chǎng)采用SIMPLE耦合，松弛因子選用默認(rèn)值，時(shí)間步長(zhǎng)為0.0002 s。選取第一類邊界條件，表面加熱溫度為337 K，初始溫度為293 K，石蠟的相變溫度為333 K、密度為772 kg/m-3、導(dǎo)熱系數(shù)為0.335 W/（m·K）、相變潛熱為224 kJ/g。通過模擬微膠囊的相變過程，得到相變材料的液相率f及微膠囊物相分布的變化規(guī)律。

網(wǎng)格質(zhì)量決定著模擬結(jié)果的質(zhì)量，計(jì)算精度隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而提升，但相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加。該文對(duì)4種不同疏密程度的網(wǎng)格（8 000、10 000、14 000、20 000）進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)增加網(wǎng)格數(shù)量，會(huì)提升熔化的相界面清晰度，但對(duì)液相率的影響可以忽略不計(jì)。因此，為了既滿足計(jì)算精度，又提高計(jì)算效率，該文模擬選取網(wǎng)格數(shù)10 000。

為了確定模擬的正確性，該文對(duì)數(shù)理模型進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)估，選用粒徑為8 um的石蠟，對(duì)其相變微膠囊熔化過程進(jìn)行求解。發(fā)現(xiàn)求解結(jié)果與張振江的相變材料微膠囊多相流動(dòng)強(qiáng)化傳熱機(jī)理研究結(jié)果基本吻合[5]，誤差在10%以內(nèi)，證實(shí)了該模型的準(zhǔn)確性與可行性。

3 結(jié)果與分析

3.1 壁材的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)熔化過程的影響

圖3直觀地反映出粒徑為100 um，壁厚為0.1，壁材導(dǎo)熱系數(shù)k分別為0.22 W/（m·K）、0.42 W/（m·K）、0.62 W/（m·K）時(shí)，相變微膠囊在20 ms時(shí)的物相分布。0表示固相，1表示液相。k為0.62 W/（m·K）的微膠囊液相區(qū)域占比最多，液相率為0.51。k為0.22 W/（m·K）微膠囊的液相率僅為0.22。說明隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大，熱量在芯材體系中的傳導(dǎo)速率提升，微膠囊熔化所需的時(shí)間縮短。

圖3 不同導(dǎo)熱系數(shù)相變微膠囊物相分布

3.2 壁材的厚度對(duì)熔化過程的影響

圖4給出了粒徑100 um，壁材導(dǎo)熱系數(shù)為0.42 W/（m·K），壁材厚度ψ分別為0.1、0.2、0.3、0.4時(shí)，相變微膠囊在20 ms、40 ms時(shí)的物相分布圖。從圖中可以看出，隨著壁材厚度的增大，壁材在微膠囊體系中占據(jù)的比例也隨之增加，PCM含量減少，微膠囊儲(chǔ)能能力降低。另外，在相變微膠囊體系中，壁材作為橋梁，將外界環(huán)境與內(nèi)部芯材聯(lián)系起來，使熱量以熱傳導(dǎo)的方式逐漸傳遞至芯材中，固/液相分布呈現(xiàn)圓環(huán)階梯狀分布，隨著時(shí)間的推移，膠囊內(nèi)的溫度逐漸升高至表面加熱溫度。

圖5為不同厚度下相變微膠囊的液相率變化曲線，可以看出，總體上相變微膠囊的壁材越厚，曲線的變化幅度越大，芯材完全液化所需的時(shí)間越短，這是因?yàn)楸诓目偭吭谖⒛z囊系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位時(shí)，微膠囊完全熔化時(shí)間主要取決于壁材，而壁材的導(dǎo)熱性強(qiáng)于芯材，所以粒徑恒定時(shí)，壁材越厚，微膠囊完全熔化時(shí)間越短。但是，壁材與芯材含量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，芯材總量減少，會(huì)限制微膠囊的高效應(yīng)用，因此應(yīng)選擇適合的壁材厚度。另外，曲線有一段液相率等于1的水平線區(qū)域，這是由于PCM熔化后，有低溫和高溫液體2個(gè)部分，低溫液體需要繼續(xù)吸收熱量，達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

圖4 不同壁厚下相變微膠囊物相分布

3.3 微膠囊粒徑對(duì)熔化過程的影響

圖6為不同膠囊粒徑下相變微膠囊的液相率變化曲線，曲線呈先急后緩的變化趨勢(shì)，這主要是由于熔化熔化初期，絕大多數(shù)的相變材料為固相，僅接觸囊壁的相變材料吸收熱量發(fā)生液化。隨著時(shí)間的推移，相變區(qū)域逐漸向囊芯推進(jìn)，傳熱路徑延長(zhǎng)，熱量傳遞效率降低。比較5條曲線，發(fā)現(xiàn)熔化速率隨粒徑的增大而減緩，相變微膠囊的完全熔化時(shí)間隨之延長(zhǎng)。這是因?yàn)閷?duì)于小粒徑的微膠囊來說，熱量傳輸距離更短，熔化速率更高。因此，大粒徑的相變微膠囊完全熔化需要的時(shí)間比小粒徑的要明顯更長(zhǎng)。

圖5 不同壁厚下相變微膠囊熔化的液相率變化曲線

圖6 不同粒徑下相變微膠囊熔化的液相率變化曲線

4 結(jié)論

該文基于熱焓法對(duì)球形相變微膠囊建立了二維相變傳熱模型，對(duì)膠囊內(nèi)的相變過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)，在相變微膠囊體系中，囊壁為中間體系，熱量傳遞至芯材-相變材料中，熔化初期熱量傳遞率較大。隨著時(shí)間的推移，傳熱路徑延長(zhǎng)，熱量傳遞速率減緩。相變微膠囊的完全熔化時(shí)間隨壁材導(dǎo)熱系數(shù)、囊壁厚度的增加而縮短，隨粒徑的增大而延長(zhǎng)。而囊壁厚度的大小會(huì)影響PCM的含量，厚度過大時(shí)會(huì)降低儲(chǔ)存能量，影響相變微膠囊的高效應(yīng)用，應(yīng)選擇適合的芯壁材比例。