王彥林，李 孥，吳利豐

(河北工程大學 管理工程與商學院，河北 邯鄲 056038)

在持續(xù)實施了一系列大氣污染防治措施后，各地大氣環(huán)境質量都有了不同程度的提升，空氣質量優(yōu)良天數不斷增多，大氣環(huán)境從長時間維度看呈現持續(xù)向好發(fā)展趨勢[1]。但對于空氣污染重災區(qū)的河北邯鄲來說，現在的大氣環(huán)境質量距離國家標準和人民期盼仍存在一定的差距，時而出現的持續(xù)性極端重度污染天氣不僅危害當地人民的身體健康,也加大了大氣污染防治工作的難度，所以，對重度污染天空氣質量的預測研究具有強烈的現實意義，能為及時應對及精準治理極端污染天氣，全面改善大氣環(huán)境，提供數據支撐。

目前，已有不同領域的眾多學者對日空氣質量進行了預測研究。比如：Jose等應用模糊邏輯和自回歸模型對墨西哥城24小時空氣質量指數進行了評價和預測[2]；Feng等利用基于地理模型和小波變換的氣團軌跡人工神經網絡模型，對PM2.5的日濃度進行了預測[3]；Sam等建立了基于隨機森林、遺傳算法和反向傳播神經網絡技術的文萊達魯薩蘭國的PM10日濃度預測框架[4]；付亞麗等利用改進粒子群算法并行優(yōu)化的極限學習機預測武漢市空氣質量的日均濃度[5]；Wang等開發(fā)了空氣質量預警系統(tǒng)，用于預測成都、廣州的PM2.5、PM10和SO2的24小時平均濃度[6]；李萍等建立了基于分形流形學習的支持向量機空氣污染指數預測模型對2015年1—4月北京、上海、廣州120 d的大氣污染指數進行預測[7]；張楠等建立了改進灰狼算法優(yōu)化的支持向量機模型對太原市2017年3月1日—3月30日30天的AQI進行預測[8]；夏潤等利用改進集成學習算法來預測未來24小時的空氣污染[9]；Hao等采用由數據預處理模塊、優(yōu)化模塊、預測模塊和評價模塊組成的新型混合空氣質量預警系統(tǒng)，對濟南市、上海市、哈爾濱市6種空氣污染物和AQI的日濃度進行預測[10]。

關于日空氣質量預測的文獻大多需要大量數據樣本的支持，且需要進行非常復雜的計算，但專門預測重污染天的空氣質量的研究較少。嚴重污染的天氣一般不會持續(xù)很長時間，所以數據樣本是非常有限的，上述需要大量數據樣本的預測方法將不再適用?；疑A測模型是研究樣本容量小、信息量有限數據的一種有效的建模方法，灰色預測模型在空氣質量預測中也得到了廣泛的應用：何俊等利用季節(jié)指數修正的GM(1,1)模型，預測鄭州市二氧化硫季平均濃度[11]; Wu等人利用灰色Holt-Winters模型預測了石家莊和邯鄲的AOI月平均值[12]，并利用分數階GM(1,1)模型預測京津冀地區(qū)各空氣質量指標的年均濃度[13]?；疑A測方法對于空氣質量的研究大多集中在年、季度及月份等維度的研究，對以天為單位的研究較少，故本文提出一種數據分組分數階灰色預測方法，對邯鄲地區(qū)重度污染天的空氣質量指標進行預測。

1 DGFGM(1,1)模型

連續(xù)年份中連續(xù)幾天的數據總體來看并不是連續(xù)的時間序列，比如2014—2017年12月的28、29、30日就是4個間斷的時間序列，用每個時間序列進行預測可能存在數據量太少，或有異常值導致序列變化波動大等情況。但每年當中特定的某一天在一定程度上具有相似性，故可以采用基于數據分組的灰色建模方法[14]，對間斷的時間序列數據進行分組，轉換維度，將以“天”為單位的時間序列轉換為以“年”為單位的時間序列進行預測，比如將2014—2017年12月的28、29、30日的數據分為三組，將每一天不同年份的數據為一組序列進行預測。然后將各組得到的結果進行綜合，形成相應連續(xù)的時間序列。鑒于分數階GM(1,1)模型[15]相比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型預測效果更好，精度更高，故本文采用基于數據分組的分數階GM(1,1)模型進行預測，建模過程如下：

設不連續(xù)的原始數據序列為

X1(0)={x1(0)(1),x1(0)(2),…,x1(0)(i),…,x1(0)(n)}

X2(0)={x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(i),…,x2(0)(n)}

?

Xm(0)={xm(0)(1),xm(0)(2),…,xm(0)(i),…,xm(0)(n)}

m表示連續(xù)的年份，n表示連續(xù)的天數。

將原始的時間序列數據按天進行劃分，得到以年為單位的新時間序列為

X(0)(1)={x1(0)(1),x2(0)(1),…xm(0)(1)}

X(0)(2)={x1(0)(2),x2(0)(2),…xm(0)(2)}

?

X(0)(i)={x1(0)(i),x2(0)(i),…xm(0)(i)}

?

X(0)(n)={x1(0)(n),x2(0)(n),…xm(0)(n)}

(1)

X(r)(i)的單變量一階微分方程為

(2)

則該微分方程的解為

(3)

(4)

其中，

(5)

(6)

(7)

將預測序列還原成原始的時間序列維度，得到原始數據的預測序列為

?

?

利用平均絕對百分誤差(MAPE)來考察模型的準確性和有效性，計算公式為

(8)

2 數據來源及實例分析

空氣質量指數(Air quality index,簡稱AQI)，是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，就是將常規(guī)監(jiān)測的幾種空氣污染物濃度簡化成為單一的概念性指數值形式，并分級表征空氣污染程度和空氣質量狀況。根據《環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行)》(HJ633-2012)規(guī)定，空氣污染指數劃分及對應的空氣質量等級和空氣質量狀況，如表2所示。指數越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯。

表1 MAPE評價標準

表2 空氣污染指數劃分及對應的空氣質量等級和空氣質量狀況

位于河北省南部的邯鄲，素有“鋼城”之稱，產業(yè)結構偏重，是國家老工業(yè)基地、資源型重化工城市。近年來，鋼鐵、煤炭等重工業(yè)的發(fā)展帶來巨大經濟效益的同時卻導致了環(huán)境狀況越來越差。在生態(tài)環(huán)境部發(fā)布的全國74個重點城市空氣質量排名中，河北邯鄲由于排名靠后、時常“倒數”而備受關注。持續(xù)的空氣重污染已成為邯鄲地區(qū)秋冬季較常出現的氣象災害。近年來，國家與當地有關部門高度重視，采取一系列措施治理邯鄲的大氣污染：全力調整能源結構，嚴格環(huán)保標準，開展污染源排查治理等，環(huán)境空氣質量已得到大幅改善。但是，受季節(jié)因素及氣象擴散條件的影響，持續(xù)幾日的空氣重污染現象在秋冬季節(jié)仍較常出現，嚴重影響著人們的正常生活及身體健康。精準預測空氣重度污染情況的發(fā)生是大氣污染防治工作和全面改善大氣環(huán)境質量的重要一環(huán)。每年12月是空氣重污染情況發(fā)生較為頻繁的時段，故本文采用邯鄲地區(qū)2014—2017年12月份的空氣質量指標為研究對象，對重度污染頻發(fā)的時間段進行預測研究。

對邯鄲地區(qū)2014—2017年12月的AQI數據進行整理[16]，并制作成散點圖，如圖1所示。

圖1 2014—2017年12月1日—31日AQI數據散點圖Fig.1 Scatter diagram of AQI in December (from 2014 to 2017)

由圖1可知，2014—2017年12月的重度污染及嚴重污染天氣主要集中在25日到31日之間，所以在未來幾年的12月這幾天發(fā)生重度污染或嚴重污染的可能性也是相當大的，對這一時間段的空氣質量進行預測，對有效防范重度污染天氣的發(fā)生具有強烈的現實意義。對原始數據進行觀察，可知2014—2017年，12月28日—30日這三天，AQI均大于200，空氣質量均處于重度污染或嚴重污染狀態(tài)，PM2.5和PM10均超過了環(huán)境空氣污染物基本項目濃度的二級限值(PM2.5的24小時平均二級濃度限值標準為 50 μg/m3，PM10的24小時平均二級濃度限值標準為150 μg/m3)，NO2有部分天數超過了標準限值 (NO2的24小時平均二級濃度限值標準為 80 μg/m3)。故選取這12組數據為樣本，進行DGFGM(1,1)預測，探知今后兩年(2018—2019)這幾天的空氣質量狀況及對應的空氣質量指標濃度是否存在超標的情況，提前做好應對重度空氣污染的準備。2014—2017年12月28—30日的AQI、PM2.5、PM10和NO2的濃度值如表3所示。

以AQI數據為例，對2014—2017年12月28、29、30日的AQI數據進行處理，分別利用本文所提的DGFGM(1,1)模型和基于數據分組GM(1,1)模型(The data grouping GM(1,1) model，簡稱DGGM(1,1))對AQI數據進行預測。兩種模型計算的擬合結果如表4所示。

表4 DGFGM(1,1)和DGGM(1,1)模型對AQI值預測的擬合結果

表3 2014—2017年12月28—30日的AQI, PM2.5, PM10 and NO2的濃度值

由表4可知，DGFGM (1,1)模型的擬合結果與真實值之間的MAPE低于DGGM(1,1)模型，且MAPE低于10%，表明DGFGM (1,1)模型預測精度高，有良好的預測性能。故用DGFGM (1,1)模型對2018和2019年的AQI進行預測，預測結果如表5所示。AQI的實際值和預測值的變化趨勢如圖2所示。

表5 AQI 預測結果

由表5展現的預測結果可知，在2018和2019年的12月28、29、30日，AQI仍居高不下，除2019年的12月28日略低于200外，其他時間的AQI均在200～300之間，屬重度污染狀態(tài)。由圖2可知，2018—2019年12月28、29日的AQI呈現下降趨勢，30日的AQI仍在持續(xù)上升。

這表明，雖當前邯鄲總體空氣質量有明顯改善，但個別極端的污染天氣依然會發(fā)生，危害不容小覷。這三日連續(xù)多年均會發(fā)生空氣的重度、嚴重污染，就足以警醒有關部門要加強對這一時段的空氣質量監(jiān)測及治理。提醒相關部門在制定宏觀空氣治理方案的同時，需加強對極端污染天氣的重視，掌握有關極端污染天氣的有效信息，提早預防，只有把每一天的空氣質量都控制在合格范圍以內，空氣質量才得以全面改善。

以同樣的方法，對2014—2017年12月28、29、30日的PM2.5、PM10、NO2的日平均濃度進行預測，探知DGFGM(1,1)模型在該三個指標上的預測性能以及這三個指標在2018、2019年的發(fā)展趨勢。擬合結果如表6所示，預測結果如表7所示。圖3—圖5分別展示了PM2.5、PM10和NO2的實測值和預測值的變化趨勢。

由表6可知，DGFGM(1,1)模型對于PM2.5、PM10和NO2的日平均濃度的預測，均呈現出較好的性能，MAPE分別為3.28%、3.83%及3.23%，都小于10%，預測精度顯然較高。由表7可知，PM2.5在2018和2019年的12月28、29和30日的日均濃度大幅度高于標準限值，28日的日均濃度走向是下降的，但是29和30日的日均濃度是持續(xù)走高的，PM2.5的情況是非常不樂觀的；與PM2.5相同，PM10在2018和2019年的12月28、29和30日的日均濃度也全部大幅度超標，值得欣慰的是有28和29日兩天的濃度是呈現下降趨勢的，且30日濃度升高不明顯，只要加以有效的控制，相信PM10會很快達標；NO2雖在30日的濃度低于標準限值且呈現緩慢下降的趨勢，但是在28和29日的濃度是陡然上升的，若不加以控制，污染會非常嚴重。當前的預測結果顯示，在現有的治理力度下，各項污染物濃度有些不降反升，共同作用，使得AQI居高不下，造成連續(xù)重度污染天氣的發(fā)生。

表7 PM2.5, PM10 and NO2日濃度的預測值 (單位：μg/m3)

圖3 PM2.5日濃度的實測值與預測值的變化趨勢Fig.3 Trends for measured and predicted value of daily PM2.5concentration

圖4 PM10日濃度的實測值與預測值的變化趨勢Fig.4 The change trend for actual value and predicted value of PM10 daily concentration

PM2.5和PM10是霧霾的主要污染物，PM2.5可隨呼吸進入人體，引起人體一系列的病變；PM10由于長期漂浮在空氣中，會嚴重降低能見度并擴大污染范圍；NO2的污染影響更是不容小覷，NO2是二次顆粒物和光化學污染物的重要前體物，是產生二次污染重要因素。PM2.5、PM10、NO2得不到有效控制，空氣質量就很難提升。準確把握各項污染物的發(fā)展趨勢，是精準治理空氣污染的必經之路，也是本文預測結果的重要現實意義。

3 結論

對于間斷性數據的預測，本文提供了一個轉換原本時間序列時間維度的新思路。在以原本時間維度序列預測數據量較少或受異常值影響較大的情況下，可以在其他時間維度找尋數據之間的規(guī)律，進行分組，組建新的時間序列進行預測。分數階GM(1,1)模型相比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型能在更大程度上提高預測的精度，兩者相結合，形成數據分組的分數階GM(1,1)模型。DGFGM(1,1)模型克服了傳統(tǒng)灰色預測模型需要大量數據樣本和要求數據連續(xù)平滑的局限性，將灰色預測的應用范圍擴展到更多種類的時間序列。

利用DGFGM(1,1)模型預測的AQI，PM2.5，PM10和NO2的MAPE分別為2.89%, 3.28%, 3.83%和3.23%。由此可見，DGFGM(1,1)模型具有良好預測性能，為空氣質量指標日濃度的預測提供了更翔實的參考。

預測結果表明，在當前的治理力度下，重度污染天氣的發(fā)生仍然不可避免，有些污染物濃度不降反升，存在大幅度超標的情況。雖然當前邯鄲的空氣質量總體來說在不斷提升，相關部門仍應加強對重度污染天氣的重視。本文的預測結果可為有效預防極端污染天氣的發(fā)生提供數據支撐，也為空氣污染的治理工作提供一個方向，只有有效遏制住極端污染天氣的發(fā)生，空氣質量才能得以全面改善。