左善祥 孫文勝

摘 要：在量子通信過(guò)程中，通信質(zhì)量主要受到量子噪聲、通信節(jié)點(diǎn)數(shù)、糾纏粒子數(shù)等因素影響，為得到更適合實(shí)際應(yīng)用的通信路由，對(duì)相位阻尼信道進(jìn)行研究。在以最小等效阻尼系數(shù)為度量的最佳中繼路由算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，給出一種綜合性路由度量的最佳路由選擇方案。該方案充分考慮了對(duì)通信路由影響較大的幾個(gè)因子，并采用路徑先驗(yàn)方案以避免路徑失效后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信請(qǐng)求。理論分析與仿真對(duì)比結(jié)果表明，該路由協(xié)議使路徑節(jié)點(diǎn)中的最小糾纏粒子對(duì)數(shù)得到明顯提高，從而提高了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：量子通信;多跳網(wǎng)絡(luò);路由協(xié)議;量子噪聲;保真度

DOI：10. 11907/rjdk. 192010 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）005-0213-04

0 引言

量子通信因其具有高效、安全等特性，逐漸成為各國(guó)的研究熱點(diǎn)[1]。從1993年提出量子通信理論方案，到2016年8月16日世界首顆量子衛(wèi)星“墨子號(hào)”的成功發(fā)射[2]，量子通信從廣受爭(zhēng)議到被人們接受，在此期間得到了快速發(fā)展[3-5]。在對(duì)量子通信的研究中，如何實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程通信以及選擇最佳通信路由一直是人們研究的熱點(diǎn)。在通信過(guò)程中，由于受到量子噪聲影響，會(huì)出現(xiàn)糾纏粒子退相干的情況[6]，從而導(dǎo)致通信信息失真。因此，如何降低通信過(guò)程中量子噪聲的影響也是人們研究的課題之一[7]。

2015年楊光等[8]提出多跳噪聲量子糾纏信道特性及最佳中繼協(xié)議，該協(xié)議主要給出了糾纏保真度、路徑等效阻尼系數(shù)計(jì)算方法以及路由實(shí)現(xiàn)過(guò)程，其中最佳路由選擇以等效阻尼系數(shù)作為度量。但在量子通信過(guò)程中，每次進(jìn)行量子態(tài)傳送都會(huì)消耗糾纏粒子對(duì)[9]。糾纏粒子作為消耗性資源，如何減小糾纏粒子的通信消耗也應(yīng)該被考慮進(jìn)去。通信節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)中的粒子消耗及通信時(shí)延造成很大影響[10]，同時(shí)節(jié)點(diǎn)間最小粒子數(shù)也會(huì)在一定程度上影響通信穩(wěn)定性，所以在選取最佳路信時(shí)，還應(yīng)該考慮最小糾纏粒子數(shù)以及節(jié)點(diǎn)數(shù)量等因素[11]。

本文對(duì)以最小等效阻尼為度量的量子遠(yuǎn)程通信路由協(xié)議進(jìn)行改進(jìn)與補(bǔ)充，充分考慮量子噪聲、糾纏粒子數(shù)和通信節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)量子通信網(wǎng)絡(luò)的影響，為在保證信息保真度的同時(shí)，減少糾纏粒子消耗以及通信穩(wěn)定性提供一種新思路。

1 量子噪聲計(jì)算

1.1 約化密度矩陣

當(dāng)通信系統(tǒng)在非理想環(huán)境下（不再封閉）時(shí)，由于環(huán)境、傳輸方式和糾纏粒子制備方式等因素影響，糾纏粒子會(huì)從最大糾纏態(tài)退相干為非最大糾纏態(tài)，這些影響因素被稱為量子噪聲。為了描述量子噪聲對(duì)通信的影響，采用約化密度矩陣對(duì)環(huán)境部分進(jìn)行描述。假設(shè)通信系統(tǒng)由物理系統(tǒng)S和環(huán)境系統(tǒng)E組成，該通信系統(tǒng)狀態(tài)由密度算子[ρSE]表示，則S的約化密度算子表示如下[12]：

1.2 相位阻尼噪聲信道上Bures保真度

在相位阻尼信道中，單量子比特在物理系統(tǒng)S和環(huán)境系統(tǒng)E復(fù)合系統(tǒng)中的演化可以用以下演化公式USEPD描述[13]。

2 量子隱形傳態(tài)路由度量

路由度量用來(lái)作為目的節(jié)點(diǎn)選擇最佳路徑的標(biāo)準(zhǔn)，不同路由度量能夠滿足不同的網(wǎng)絡(luò)需求。由于糾纏粒子在通信過(guò)程中會(huì)不斷被消耗，導(dǎo)致糾纏粒子在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間并不是均勻分布的，而通信路徑中節(jié)點(diǎn)間的粒子數(shù)量會(huì)影響通信質(zhì)量[15]，如果糾纏粒子補(bǔ)充不及時(shí)，當(dāng)粒子數(shù)太少時(shí)，通信路徑會(huì)隨著粒子耗盡而過(guò)早死亡，嚴(yán)重的甚至導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓，從而影響通信穩(wěn)定性。同時(shí)，由于糾纏粒子受到量子噪聲干擾時(shí)會(huì)導(dǎo)致信息傳輸產(chǎn)生一定失真，從而導(dǎo)致目的節(jié)點(diǎn)接收到的信息發(fā)生錯(cuò)誤，甚至接收不到信息，所以提高信息保真度也是一個(gè)非常值得考慮的問(wèn)題。本文設(shè)計(jì)了如下路由度量，具體如公式（10）所示。

其中，fi表示第i條路徑的路由度量，Ei表示第i條路徑節(jié)點(diǎn)間的最小糾纏粒子對(duì)數(shù)，Pi、Ni分別表示對(duì)應(yīng)路徑的等效阻尼系數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)。式（10）表明通信路徑中的最小糾纏粒子對(duì)數(shù)越大，等效阻尼系數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)越小，則返回的度量值越大，對(duì)應(yīng)路徑越好。

3 路由發(fā)現(xiàn)

本文所用量子通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中數(shù)字表示兩節(jié)點(diǎn)之間的糾纏粒子對(duì)數(shù)，實(shí)線表示經(jīng)典信道，虛線表示量子信道，字母表示節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間同時(shí)存在量子信道和經(jīng)典信道。

當(dāng)源節(jié)點(diǎn)A與另一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)G進(jìn)行通信時(shí)，通信流程如下：源節(jié)點(diǎn)A查看路由表中是否有到目的節(jié)點(diǎn)的路由信息，如果有，則驗(yàn)證路徑是否仍然有效，如果有效，則直接建立路由與目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。如果沒(méi)有到目的節(jié)點(diǎn)的路由信息或路由信息失效，源節(jié)點(diǎn)A將會(huì)向自己的鄰節(jié)點(diǎn)廣播一條路由發(fā)現(xiàn)請(qǐng)求消息（Route Finding Request，RFRQ），該RFRQ消息格式如表1所示;當(dāng)鄰節(jié)點(diǎn)收到RFRQ消息時(shí)，判斷自己是不是目的節(jié)點(diǎn)，如果是目的節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)向上一跳節(jié)點(diǎn)發(fā)起量子噪聲測(cè)量。如果不是目的節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)消息請(qǐng)求序列號(hào)判斷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)收到的RFRQ消息是否為重復(fù)消息。如果是重復(fù)消息，則丟棄這條RFRQ消息并結(jié)束本次操作，如果不是重復(fù)消息，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)將會(huì)向上一跳節(jié)點(diǎn)發(fā)起量子噪聲測(cè)量，其路由請(qǐng)求序列號(hào)加1，將下一跳節(jié)點(diǎn)地址設(shè)為鄰節(jié)點(diǎn)地址，同時(shí)將自己的地址加到路由記錄域（Route Record Field，RRF）的隊(duì)尾，并對(duì)路由度量域（Routing Metrics Field，RMF）進(jìn)行修改[16];當(dāng)前節(jié)點(diǎn)將更新后的RFRQ消息向自己的鄰節(jié)點(diǎn)廣播，然后重復(fù)執(zhí)行以上操作，直到找到到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的有效路徑;當(dāng)找到到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的有效路徑后，讀取這些消息中RRF和RMF的值，由于到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的路徑可能不止一條，所以當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)收到RFRQ消息后會(huì)等待一段時(shí)間，以等待其它路由信息到來(lái)，然后通過(guò)路由度量選擇滿足要求的通信路徑，路由度量值越大，通信路徑則越好。

當(dāng)選定最優(yōu)路徑后，目的節(jié)點(diǎn)會(huì)沿著RRF中記載的路徑，反向向源節(jié)點(diǎn)發(fā)送一條路由發(fā)現(xiàn)響應(yīng)消息（Route Finding Reply，RFRP），當(dāng)中間節(jié)點(diǎn)收到RFRP消息后即知道自己被選為了路由節(jié)點(diǎn)。源節(jié)點(diǎn)收到RFRP消息后，將根據(jù)RRF中記載的路徑發(fā)起通信。

如圖1所示的通信網(wǎng)絡(luò)，如果不考慮量子噪聲對(duì)通信的影響，不難看出最優(yōu)通信路徑為A-C-E-G，但由于量子噪聲的存在，可能導(dǎo)致使用鏈路A-C-E-G通信時(shí)信息失真太大，需要另外尋找最優(yōu)路徑。如路徑A-C-E-F-G、A-C-D-F-G、A-C-D-E-G（還有其它路徑，這里只以這3條路徑為例），3條路徑的跳數(shù)都為4。如果僅以最小跳數(shù)作為度量是不夠的，當(dāng)引入最小糾纏粒子對(duì)數(shù)作為度量時(shí)，就只剩下A-C-D-F-G、A-C-D-E-G兩條路徑，然后考慮等效量子噪聲參數(shù)，所選出的最優(yōu)路徑將能更好地滿足通信要求，并且有別于理想通信環(huán)境下選擇的最優(yōu)路徑A-C-E-G。采用綜合路由度量，在很大程度上提升了通信性能。

4 路徑先驗(yàn)

由于在量子通信過(guò)程中，每次量子信息的傳輸都會(huì)消耗糾纏粒子對(duì)，如果糾纏粒子得不到及時(shí)補(bǔ)充，就很可能被消耗殆盡，從而導(dǎo)致路由信息失效，同時(shí)路徑中的噪聲變化也有可能導(dǎo)致路由信息失效[17]。因此，量子通信不能像傳統(tǒng)路由協(xié)議一樣，在發(fā)現(xiàn)路由表中有目的節(jié)點(diǎn)的路由信息后直接開始通信，如果通信失敗則重新選擇路徑。量子通信過(guò)程中，由于量子的不可克隆性決定了量子通信不能重新選擇路徑重發(fā)（攜帶量子信息的粒子由于通信失敗被消耗），所以當(dāng)路由表中存在目的節(jié)點(diǎn)信息時(shí)，要通過(guò)路徑先驗(yàn)的方法提高信息傳輸成功率。在進(jìn)行路徑先驗(yàn)時(shí)[18]，源節(jié)點(diǎn)根據(jù)路由表中到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)的路徑信息，通過(guò)發(fā)送路徑驗(yàn)證請(qǐng)求（Path Check Request，RCR）信息給目的節(jié)點(diǎn)，驗(yàn)證通信鏈路是否仍然有效。如果路徑失效，將會(huì)返回一個(gè)路由驗(yàn)證失效（Path Check Error，RFE）報(bào)文給源節(jié)點(diǎn)，源節(jié)點(diǎn)收到RFE消息后，將會(huì)重新進(jìn)行路由發(fā)現(xiàn)過(guò)程;如果路徑還有效，源節(jié)點(diǎn)將按照路由表中的信息與目的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。通過(guò)路徑先驗(yàn)的方法，可以在一定程度上提高通信成功率。

進(jìn)一步考慮到圖2中出現(xiàn)的特殊情況，該量子路徑局部圖中存在3條量子路徑A-D-E-F、B-D-E-G、C-D-E-H，當(dāng)3條路徑都被選作通信路徑時(shí)，因?yàn)橹虚g節(jié)點(diǎn)E和D之間只有2對(duì)糾纏粒子對(duì)（其它節(jié)點(diǎn)間的糾纏粒子對(duì)數(shù)充足），所以一定會(huì)有1條路徑量子信息傳輸失敗。為了避免這種情況的發(fā)生，在目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送RFRP消息后，中間節(jié)點(diǎn)收到RFRP時(shí)，該節(jié)點(diǎn)與下一跳節(jié)點(diǎn)間的糾纏粒子對(duì)數(shù)暫時(shí)減1，從而使D-E節(jié)點(diǎn)間收到2條RFRP消息后，D-E節(jié)點(diǎn)間的糾纏粒子數(shù)減為0，第3條路徑再收到RFRP消息時(shí)，將判定該路徑不可用而重新發(fā)起路由發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

由于在量子通信過(guò)程中，糾纏粒子會(huì)不斷消耗，所以需要進(jìn)行粒子的遠(yuǎn)程制備與補(bǔ)充。假設(shè)A節(jié)點(diǎn)與B節(jié)點(diǎn)間的糾纏粒子數(shù)不足，需要對(duì)A、B節(jié)點(diǎn)進(jìn)行粒子補(bǔ)充。此時(shí)A節(jié)點(diǎn)先確定想要制備的量子態(tài)和合適的基矢，通過(guò)A、B節(jié)點(diǎn)之間的量子信道和基矢的演化，在選定的基矢下進(jìn)行測(cè)量，使系統(tǒng)發(fā)生坍縮，此時(shí)B節(jié)點(diǎn)則知道了自己擁有粒子所處的狀態(tài)，并通過(guò)輔助粒子還原出與A節(jié)點(diǎn)粒子相互糾纏的粒子[19]，從而完成糾纏粒子的制備與補(bǔ)充。

5 路由仿真與性能分析

由于糾纏粒子對(duì)數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)分布，仿真時(shí)將粒子設(shè)置為1～500的隨機(jī)值，節(jié)點(diǎn)間的阻尼系數(shù)取值范圍為0～0.2，如果僅以最小等效阻尼為度量，網(wǎng)絡(luò)選擇出最優(yōu)路徑中的最小糾纏粒子數(shù)將有可能偏小，如圖3所示。由于路徑中節(jié)點(diǎn)間的糾纏粒子數(shù)分布具有隨機(jī)性，所選出來(lái)的最小糾纏粒子數(shù)不穩(wěn)定。同時(shí)由于通信時(shí)粒子不斷消耗，如果粒子對(duì)數(shù)太小，可能導(dǎo)致路徑上的某一節(jié)點(diǎn)粒子很快消耗殆盡，導(dǎo)致路徑過(guò)早死亡而影響通信穩(wěn)定性[20]，而使用本文路由度量相比文獻(xiàn)[8]能夠明顯提高路徑中的最小粒子對(duì)數(shù)。圖4為本文路由度量與只考慮等效阻尼路由度量中的等效阻尼對(duì)比圖，從圖中可以看出，雖然使用本文路由度量時(shí)的等效阻尼比文獻(xiàn)[8]更大，但兩者相差并不大。所以使用本文路由度量在保證一定保真度的同時(shí)，能夠提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)多跳噪聲量子糾纏信道特性與最佳中繼協(xié)議的改進(jìn)及補(bǔ)充，采用綜合性路由度量方案，在保證一定信息保真度的同時(shí)，提高了通信路徑中的最小糾纏粒子數(shù)。同時(shí)采用路徑先驗(yàn)方法，防止由于路徑中糾纏粒子數(shù)不斷消耗更新，導(dǎo)致路徑節(jié)點(diǎn)失效后繼續(xù)通信，從而提高通信路由的可靠性。

量子通信路由作為目前的研究熱點(diǎn)，還需要繼續(xù)進(jìn)行研究與完善，以得到更加適合實(shí)際應(yīng)用的路由協(xié)議。通過(guò)分析，本文還存在以下兩點(diǎn)需要作進(jìn)一步研究：①在路由發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，如何減小洪泛效應(yīng)以縮短路由發(fā)現(xiàn)時(shí)間;②如何采用多維糾纏粒子進(jìn)行通信[21]，以進(jìn)一步提高通信的保密性。

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