張尉 仇振安 靳冉 高秋芳

摘 ?要：文章針對(duì)目前在多體分離地面試驗(yàn)中測(cè)量懸掛物分離姿態(tài)的局限性，分析了采用光學(xué)手段測(cè)量懸掛物分離姿態(tài)的原理和方法，并提出了雙端位移估算法用于測(cè)量懸掛物的偏航角度。

關(guān)鍵詞：懸掛物;分離姿態(tài);偏航角度;雙端位移估算

中圖分類號(hào)：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2020）19-0159-02

Abstract： In view of the limitation of measuring the separation attitude of suspended objects in the ground test of multi-body separation， this paper analyzes the principle and method of measuring the separation attitude of suspended objects by optical means， and puts forward a double-end displacement estimation algorithm to measure the yaw angle of suspended objects.

Keywords： suspension; separation attitude; yaw angle; double-end displacement estimation

1 概述

懸掛物分離姿態(tài)是多體分離過(guò)程中的重要參數(shù)，通過(guò)研究和反復(fù)試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)采用高速攝影圖像運(yùn)動(dòng)分析的方法來(lái)得到分離姿態(tài)是最好的測(cè)量方法，這是一種光學(xué)測(cè)量的方法，屬于非接觸式測(cè)量。既在懸掛物測(cè)試面的中心軸線上粘貼兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，通過(guò)高速攝影機(jī)拍攝目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再在分析得到兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)據(jù)之后，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算即可得到懸掛物的分離姿態(tài)。

2 懸掛物分離姿態(tài)的定義

懸掛物的分離姿態(tài)包括俯仰、橫滾和偏航，而這些姿態(tài)都是建立在地面坐標(biāo)系和懸掛物坐標(biāo)系上的，因此，我們可以將地面坐標(biāo)系和懸掛物坐標(biāo)系定義如下：

（1）地面坐標(biāo)系：在地面上選一點(diǎn)Qg，使Xg軸在水平面內(nèi)并指向某一方向，Yg軸垂直于地面并指向地心，Zg軸在水平面內(nèi)垂直于Xg軸，其指向按右手定則確定。

（2）懸掛物坐標(biāo)系：原點(diǎn)O取在懸掛物質(zhì)心處，坐標(biāo)系與懸掛物固連，X軸在懸掛物對(duì)稱平面內(nèi)并平行于懸掛物的設(shè)計(jì)軸線指向航前，Z軸垂直于懸掛物對(duì)稱平面指向右方，Y軸在懸掛物對(duì)稱平面內(nèi)，與X軸垂直并指向下方。

懸掛物坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系反映了懸掛物相對(duì)地面的姿態(tài)角，具體如下：（1）俯仰角;（2）橫滾角;（3）偏航角。

3 懸掛物分離姿態(tài)的光學(xué)測(cè)量方法

3.1 懸掛物俯仰角度的測(cè)量方法

懸掛物俯仰角度的測(cè)量方法比較簡(jiǎn)單，特別是在懸掛物橫滾和偏航角度都非常小的情況下，通常可以將橫滾和偏航姿態(tài)的影響忽略不計(jì)，僅使用單臺(tái)高速攝影機(jī)就能完成測(cè)量。

通過(guò)某多體分離俯仰角度測(cè)量來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明一下該方法的具體應(yīng)用效果。為了更加有效的說(shuō)明，我們暫時(shí)忽略橫滾和偏航對(duì)分離俯仰角度測(cè)量的影響。

我們可以很容易看出，懸掛物分離俯仰角度的測(cè)量主要通過(guò)兩個(gè)階段的分析完成計(jì)算得出。

（1）初始角度：通過(guò)分析懸掛物靜止?fàn)顟B(tài)目標(biāo)點(diǎn)得到的角度，1點(diǎn)到2點(diǎn)的連線與水平面形成的夾角1。

（2）分離角度：通過(guò)分析懸掛物分離時(shí)刻目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)位置得到的角度，3點(diǎn)到4點(diǎn)的連線與水平面形成一個(gè)夾角2。

通過(guò)上述兩個(gè)階段得到的1和2計(jì)算出懸掛物分離時(shí)刻的俯仰角度。同理可以通過(guò)該方法測(cè)量出懸掛物分離全過(guò)程的俯仰角度變化、角速度變化和角加速度變化。

3.2 懸掛物橫滾角度的測(cè)量方法

橫滾角度的測(cè)量方法與俯仰角度的測(cè)量方法類似，僅需單臺(tái)高速攝影機(jī)在懸掛物航后或航前拍攝完成。

3.3 懸掛物偏航角度的測(cè)量方法

理論上偏航角度的測(cè)量方法與俯仰角度和橫滾角度的測(cè)量方法類似。但是如果高速攝影機(jī)安裝在懸掛物的正上方會(huì)與安裝夾具和平臺(tái)干涉，而安裝在懸掛物正下方又很難避免被下落的懸掛物砸壞，因此我們提出了一種新的測(cè)量方法——雙端位移估算法。

這種是一種間接的測(cè)量方法，需要使用兩臺(tái)高速攝影機(jī)，從懸掛物航前和航后同時(shí)進(jìn)行拍攝來(lái)完成數(shù)據(jù)采集，再通過(guò)一些列空間轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)得到最終的結(jié)果。

4 懸掛物偏航角度雙端位移估算法

4.1 理想狀態(tài)

假設(shè)懸掛物僅圍繞重心偏航，不產(chǎn)生平移，且不考慮橫滾角度和俯仰角度對(duì)其的影響，建立數(shù)學(xué)模型，即是我們需要求得的懸掛物偏航角度。

4.2 通常情況

同樣可以假設(shè)懸掛物僅圍繞重心偏航，不產(chǎn)生平移，且不考慮橫滾角度和俯仰角度對(duì)其的影響。此時(shí)可以建立數(shù)學(xué)模型：

假設(shè)M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)。在偏航的影響下，懸掛物分離時(shí)刻EF的偏轉(zhuǎn)的角度可以等效為MN偏轉(zhuǎn)的角度。α=∠EOM″-∠EOM，而X2是M′在AB線上的投影到中點(diǎn)M的距離，X1是N′在CD線上的投影到中點(diǎn)N的距離。同樣，當(dāng)偏航角度很小的時(shí)候，我們可以近似的認(rèn)為X2≈MM″，X1=NN″。于是可以得到偏航角度公式如下：

4.3 懸掛物橫滾對(duì)偏航的影響

由于懸掛物投放過(guò)程中一般都會(huì)發(fā)生橫滾，這將使我們無(wú)法直接通過(guò)雙端位移直接估算出真實(shí)的偏航角度。因此還需要進(jìn)行如下分析，以得到橫滾影響下的偏航角度測(cè)量方法。

懸掛物如果僅在橫滾的影響下將會(huì)產(chǎn)生1角度的旋轉(zhuǎn)，即從CD旋轉(zhuǎn)到了C′D′，但實(shí)際我們從此端拍攝到的圖樣應(yīng)該是從CD變化到了C″D″，這個(gè)過(guò)程中就附帶了偏航的影響。因此，我們可以看出懸掛物分離時(shí)刻的C點(diǎn)偏航位移就是C1到C2的距離，即XC′。

由于在不考慮橫滾和俯仰影響的情況下，懸掛物偏航相當(dāng)于僅考慮兩端測(cè)量點(diǎn)的水平位移，那么CD連線的中點(diǎn)N和AB連線的中點(diǎn)M的水平偏航位移就分別與C點(diǎn)和B點(diǎn)的水平位移相等，這與我們最初假設(shè)的理想狀態(tài)下的雙端位移估算法是一致的，因此可以認(rèn)為在懸掛物橫滾角度和俯仰角度都很小的情況下，我們可以通過(guò)理想狀態(tài)雙端位移估算法來(lái)測(cè)量懸掛物分離時(shí)刻的偏航角度。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)懸掛物分離姿態(tài)的光學(xué)測(cè)量技術(shù)研究和應(yīng)用，我們可以得出以下結(jié)論：

懸掛物分離姿態(tài)的光學(xué)測(cè)量方法是采用高速攝影圖像運(yùn)動(dòng)分析和數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這是一種非接觸式的間接測(cè)量方法。

通過(guò)反復(fù)實(shí)踐證明，這種方法具有很高的可實(shí)施性和重復(fù)性，可有效測(cè)量懸掛物分離過(guò)程中的橫滾、俯仰和偏航角度變化。

雙端位移估算法在測(cè)量懸掛物偏航角度的應(yīng)用史上尚屬首次，其簡(jiǎn)化應(yīng)用方法應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況酌情考慮。

參考文獻(xiàn)：

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