袁樂(lè)民

(甘肅中醫(yī)藥大學(xué) 定西校區(qū)，甘肅 定西 743000)

0 引言

小波分析在自然科學(xué)[1，2]，如模式識(shí)別、地球物理勘探、信號(hào)處理、故障診斷、分形理論、空氣動(dòng)力學(xué)與流體力學(xué)等和社會(huì)科學(xué)[3-6]，如金融、證券、股票等都得到了廣泛深入的應(yīng)用研究.傳統(tǒng)的傅里葉分析是在頻域中將信號(hào)提取出來(lái)，而拋棄了信號(hào)的時(shí)域信息，這樣滿足了對(duì)信號(hào)的頻率信息的分析而對(duì)時(shí)域信息需求的應(yīng)用場(chǎng)合無(wú)法滿足.故研究者提出了很多能表征時(shí)域和頻域信息的信號(hào)分析方法，如短時(shí)傅里葉變換，Gabor變換，小波變換等，拓展了傅里葉分析方法.小波分析克服了短時(shí)傅里葉變換的單分辨率缺陷性，根據(jù)信號(hào)的具體特點(diǎn)動(dòng)態(tài)地調(diào)整時(shí)間窗和頻率窗來(lái)表達(dá)信號(hào)局部信息.

文獻(xiàn)[7]研究非下采樣輪廓波變換算法，并將其用于多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像融合領(lǐng)域；文獻(xiàn)[8]運(yùn)用小波變換的算法將PET和CT兩種模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行融合，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使融合后圖像的細(xì)節(jié)更加清晰而易于診斷，提高了醫(yī)師診斷疾病的效率及準(zhǔn)確率；文獻(xiàn)[9]以配準(zhǔn)后的多聚焦醫(yī)學(xué)圖像以及MRI/CT灰度圖像為對(duì)象，探討低頻時(shí)分別采取了加權(quán)平均、取極大值法、區(qū)域能量以及區(qū)域方差的對(duì)比實(shí)驗(yàn)和高頻時(shí)分別采取了區(qū)域能量、區(qū)域方差以及濾波后基于鄰域窗口的一致性檢驗(yàn)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)等不同的融合策略對(duì)圖像融合效果的影響研究；文獻(xiàn)[10]探討基于小波變換圖像融合算法和FCM聚類算法的MR醫(yī)學(xué)圖像分割算法；文獻(xiàn)[11]通過(guò)高斯觀測(cè)矩陣對(duì)圖像單層小波變換分解的高頻系數(shù)，按指定的行或列進(jìn)行壓縮感知，然后利用正交匹配追蹤算法分別恢復(fù)該高頻系數(shù)，最后小波逆變換重構(gòu)圖像算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[12]研究了基于OLS算子和小波分解的改進(jìn)分水嶺算法，比其他算法能夠更準(zhǔn)確地分割圖像，其分割精度維持在0.80以上.本研究分析了基于小波分析算法的數(shù)學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)了基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融和醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步對(duì)醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解的處理結(jié)果進(jìn)行了仿真比較研究.

1 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像處理的算法模型

對(duì)于Haar小波如下[13，14]：

(1)

它是支撐域在x[0,1]范圍內(nèi)的單個(gè)矩形波.

(2)

小波ψ和尺度函數(shù)的支撐區(qū)為2N-1.ψ的消失矩為N.

則

(3)

Meyer小波函數(shù)ψ和尺度函數(shù)是具有緊支撐的正交小波[15].

(4)

這里，小波的輔助函數(shù)是υ(a)，則

(5)

2 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解仿真實(shí)現(xiàn)

2.1 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合仿真實(shí)現(xiàn)

所謂圖像融合是指將從多源信道所采集到的關(guān)于同一對(duì)象的圖像數(shù)據(jù)信息通過(guò)計(jì)算機(jī)和圖像處理技術(shù)，極大地提取每個(gè)信道中的有利信息，合成在一幅圖像中，以提高圖像信息的利用率、改善計(jì)算機(jī)解譯精度和可靠性、提高原始圖像的空間分辨率和光譜分辨率，更易于人們理解[16，17].在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域中，同機(jī)體的圖像常常由不同的成像機(jī)理獲得，從不同成像機(jī)理獲得的同一對(duì)象的圖像合成在一幅圖像中，使人們更容易對(duì)圖像的細(xì)節(jié)更加清晰識(shí)別，在臨床診斷中提高了醫(yī)師診斷疾病的效率及準(zhǔn)確率[18-20].

實(shí)驗(yàn)采用MATLAB程序語(yǔ)言[21，22]來(lái)進(jìn)行編程仿真實(shí)現(xiàn).通過(guò)小波分析，將原始磁共振二維醫(yī)學(xué)影像圖像信號(hào)和單光子發(fā)射型斷層圖像信號(hào)兩幅圖像融合在一起的實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)如圖1所示，輸出結(jié)果如圖2(c)所示.

它是由如圖2(a)所示的磁共振原始圖和圖2(b)所示的單光子發(fā)射型斷層圖像，經(jīng)過(guò)小波變換融合的圖像.通過(guò)融合實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2(c)可觀察到，融合醫(yī)學(xué)圖像既能夠表現(xiàn)出核磁共振圖像的解剖結(jié)構(gòu)，也留存了該原始圖像的邊緣細(xì)節(jié)和紋理特征，而且也完整地體現(xiàn)出單光子發(fā)射型斷層圖像的功能信息，因而能夠從解剖圖像達(dá)到準(zhǔn)確的功能定位，實(shí)現(xiàn)不同模式醫(yī)學(xué)圖像信息的相互補(bǔ)充，使臨床診斷中準(zhǔn)確率更高.

2.2 基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實(shí)現(xiàn)

二維靜態(tài)小波變換是從一維離散小波變換到二維的擴(kuò)展，對(duì)行和列分別采用高通和低通濾波器.這樣分解的結(jié)果仍然是四組圖像、近似圖像、水平細(xì)節(jié)圖像、豎直細(xì)節(jié)圖像和對(duì)角圖像，與離散小波變換不同的只是靜態(tài)小波分解得到的四幅圖像與原圖像尺寸一致，與一維情況的道理相同.

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用MATLAB程序語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行編程仿真實(shí)現(xiàn).通過(guò)小波分析，將原始醫(yī)學(xué)影像圖像信號(hào)分解過(guò)程的實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)如圖3所示.

運(yùn)行仿真程序，如圖4(b)所示為基于小波分析的圖像分解實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中信號(hào)的長(zhǎng)度恒定，因而無(wú)需重建顯示出的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù).由于具有與原信號(hào)相同的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，所以對(duì)經(jīng)過(guò)重建濾波后的信號(hào)不做采樣處理.

通過(guò)如上理論分析研究，將原始醫(yī)學(xué)影像圖像信號(hào)在db1小波下各級(jí)靜態(tài)小波系數(shù)分解過(guò)程的實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)如圖5所示，運(yùn)行仿真程序，結(jié)果如圖6所示.

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究分析了基于小波分析算法的數(shù)學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)了基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融和醫(yī)學(xué)影像圖像分解仿真實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步對(duì)醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解的處理結(jié)果進(jìn)行了仿真比較研究，表明基于小波分析的醫(yī)學(xué)影像圖像融合與分解效果較好.