彭天一, 劉榮忠, 高 科, 郭 銳

一種多藥包水下陣列爆炸威力場計(jì)算方法

彭天一, 劉榮忠, 高 科, 郭 銳

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京, 210000)

水下陣列爆炸威力場體積計(jì)算方法研究有助于提高艦艇水下防御能力。為了簡單準(zhǔn)確地計(jì)算出三維模型水下陣列爆炸威力場的體積大小, 文中利用AUTODYN軟件中將一維結(jié)果映射至三維模型的功能, 提出一種快速估算仿真結(jié)果的方法, 將水下爆炸威力場邊界擬合成圓, 近似成陣列球體進(jìn)行研究, 減少了仿真計(jì)算量。通過與SolidWorks建模所得數(shù)據(jù)對比可知, 文中方法可通過威力場橫截圖形的徑向尺寸估算三維模型水下爆炸威力場的大小, 并得出結(jié)論:同一時刻的水下爆炸沖擊波形成的威力場基本不受沖擊波相互作用的影響。文中研究可為簡化水下陣列仿真計(jì)算以及艦艇有效防御魚雷攻擊提供參考。

水下陣列爆炸; 威力場體積; 估算

0 引言

如何有效防御魚雷攻擊已成為各國海軍艦艇水下防御的重點(diǎn)。多藥包水下陣列爆炸可以增大水中爆炸有效威力場區(qū)域, 進(jìn)而大大提高對來襲魚雷的攔截概率。

在水下爆炸領(lǐng)域, 國外學(xué)者針對水下爆炸產(chǎn)生的終點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行了深入研究, 并有諸多研究成果。Petrov等[1]研究了近水面爆炸產(chǎn)生的壓縮波與沖擊波在氣液兩相中的傳播現(xiàn)象。Brett等[2]研究了近水面爆炸氣泡破裂產(chǎn)生的脈沖波傳播規(guī)律。Bago?ius等[3]研究了在淺海環(huán)境中應(yīng)用自由有效標(biāo)度法和方程預(yù)測歷史時期水下爆炸噪聲水平, 給出了一種適用于水下爆炸特性模型的有效標(biāo)度法。Faruk等[4]研究了迫擊炮對圓筒狀混凝土結(jié)構(gòu)基坑的水下爆炸效應(yīng)。

國內(nèi)研究主要集中于分析單個裝藥在水中爆炸遠(yuǎn)場沖擊波載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)[5], 近距離接觸水下爆炸沖擊波作用下對結(jié)構(gòu)的毀傷特性和氣泡脈動對艦船的沖擊響應(yīng)[6-8]。董琪等[9]研究了港池環(huán)境近水面水下爆炸特性及其毀傷效應(yīng), 并設(shè)計(jì)了一種典型碼頭結(jié)構(gòu), 以構(gòu)建港池環(huán)境。孟子飛等[10]對水下爆炸載荷作用下變截面結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的傳播特性進(jìn)行了探討。李科斌等[11]為了在水下爆炸的單次試驗(yàn)中連續(xù)獲得炸藥爆轟波和近場沖擊波的時程曲線, 提出了球形裝藥水下爆炸近場測量的連續(xù)探針法。

目前, 國內(nèi)外對于水下爆炸沖擊波的研究主要以單藥包的水下爆炸沖擊波的毀傷、單個沖擊波源的終點(diǎn)效應(yīng)為主, 但關(guān)于水下陣列爆炸沖擊波的互相作用以及傳播特性仍認(rèn)識不足。AUT- ODYN是國際軍工行業(yè)軟件, 可用于水下爆炸的模擬計(jì)算。文中嘗試通過對陣列裝藥的水下爆炸進(jìn)行仿真, 采用AUTODYN研究多個藥包水下爆炸的沖擊波互相作用的結(jié)果, 并以此為依據(jù)提出一種近似計(jì)算水下陣列爆炸威力場的公式, 為快速估算陣列爆炸威力場的大小提供參考。

1 方法原理

對于單個球形裝藥的水下爆炸而言, 在其中心起爆后形成水下爆炸沖擊波, 當(dāng)沖擊波未到達(dá)障礙物、器壁及自由面時, 都可以看作是一維運(yùn)動, 并采用一維方法進(jìn)行仿真[12]。當(dāng)裝藥增加到2個及以上的陣列時, 利用AUTODYN程序所擁有的二維對稱模型可以進(jìn)行仿真。當(dāng)裝藥采用非線性陣列排列時, 這時就需要用到AUTODYN的三維仿真模型。

圖1 仿真模型XOY面仰視剖面圖

2 水下爆炸仿真方法

2.1 狀態(tài)方程

文中涉及的物質(zhì)是水和炸藥, 水的狀態(tài)方程有多項(xiàng)式方程和沖擊波狀態(tài)方程2種, 炸藥的狀態(tài)方程為JWL狀態(tài)方程。

1) 水的狀態(tài)方程

AUTODYN應(yīng)用程序提供的水的狀態(tài)方程為多項(xiàng)式狀態(tài)方程和沖擊波狀態(tài)方程, 這2種狀態(tài)方程都是凝聚介質(zhì)(Grüneisen)狀態(tài)方程在滿足不同條件情況下的變形。這是因?yàn)閷?shí)際情況中, 凝聚介質(zhì)狀態(tài)方程不能得到解析解, 只能通過數(shù)值的解法獲得數(shù)值解, 因此無法直接運(yùn)用到仿真計(jì)算中, 必須轉(zhuǎn)化為更具體的形式, 即多項(xiàng)式狀態(tài)方程與沖擊波狀態(tài)方程。

肖秋平等[13-14]驗(yàn)證了在忽略靜水壓力的情況下, 采用沖擊波狀態(tài)方程進(jìn)行沖擊波的計(jì)算可行性, 基于此, 文中所涉及仿真均采用沖擊波狀態(tài)方程

其中

式中,和0為常數(shù), 由以下沖擊波實(shí)驗(yàn)關(guān)系式確定

2) 炸藥狀態(tài)方程

炸藥狀態(tài)方程選用JWL狀態(tài)方程

2.2 AUTODYN三維模型簡化

2.2.1 簡化模型

AUTODYN中使用有限元網(wǎng)格對水下爆炸沖擊波進(jìn)行仿真十分有效, 但是在三維模型中計(jì)算沖擊波時, 會有大量的未使用網(wǎng)格占用計(jì)算資源, 因此, 文中將水域簡化成薄板模型, 以減少計(jì)算時間。

此外, 文中使用AUTODYN提供的一維結(jié)果映射至三維模型的功能來進(jìn)一步簡化計(jì)算。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)為單個0.992 kg的GUHL-3(含鋁炸藥)球型炸藥在水下8 m深處爆炸, 測點(diǎn)分別距離爆炸中心2 m、3 m、4 m、5 m和6 m。將各測量點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理得到各點(diǎn)沖擊波峰值隨時間的變化圖, 如圖2所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所給參數(shù)設(shè)計(jì)了仿真模型, 采用一維楔形仿真, 為驗(yàn)證仿真的可靠性, 將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比, 得到如圖3所示曲線。圖中曲線分為5組, 每組曲線有2條, 左側(cè)是實(shí)驗(yàn)曲線, 右側(cè)是仿真曲線, 為了更好地進(jìn)行比較, 將實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線兩兩錯開0.04 ms。從圖3可以看出, 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持著高度的統(tǒng)一性, 表1為實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果比較。

由表1可以看出, 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差基本保持在10%的區(qū)間內(nèi), 結(jié)合表1與圖3的結(jié)果可以得到結(jié)論: AUTODYN仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著高度的一致性, 仿真結(jié)果是可信的。

圖2 實(shí)驗(yàn)所得各點(diǎn)沖擊波變化曲線

圖3 實(shí)驗(yàn)與仿真沖擊波變化對比曲線

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

2.2.3 模型依據(jù)

文中通過對軸方向模型的改變, 考查半徑為10 mm的球型TNT裝藥在淺水層爆炸的沖擊波仿真中模型高度所受影響。仿真使用炸藥密度為1.63 g/cm3, 爆速為6 930 m/s, 狀態(tài)方程采用JWL方程, 水的狀態(tài)方程采用沖擊波方程, 2種材料均取自AUTODYN自帶的材料庫。

仿真分為4組, 分別為4個半徑為10 mm、彼此相距100 mm的TNT球型裝藥在1000 mm× 1 000 mm×(100 mm/200 mm/300 mm/500 mm)水域爆炸的沖擊波仿真模型, 將模型分別編號為模型1~4, 模型只是高度上的尺寸存在不同，橫截面是一致的，如圖1所示。

2.2.4 仿真結(jié)果

下面將4個仿真算例在同一點(diǎn)的沖擊波峰值變化以及同一時間點(diǎn)沖擊波某閾值所能傳播的最大范圍進(jìn)行對比。圖4中1~18為模型所取高斯點(diǎn)位置，左下角黑色圓點(diǎn)代表TNT裝藥的模型。

圖4 模型高斯點(diǎn)位置

圖5為沖擊波峰值比較圖。圖5(a)中各曲線兩兩錯開0.06 ms, 圖5(b)中各曲線兩兩錯開0.1 ms。

圖5 各模型1號高斯點(diǎn)沖擊波壓力變化曲線

從圖中可以看出, 炸藥爆炸后離炸藥越近的觀測點(diǎn)沖擊波峰值吻合越好, 模型3和模型4在沖擊波達(dá)到第1個峰值時曲線有很好的一致性。

取60 MPa沖擊波傳播情況的仿真圖像(見圖6和圖7), 選取了模型3與模型4同一時間的仿真結(jié)果，從圖中可以看到同一時刻2個模型的威力場形狀一樣, 且威力場大小也有高度的一致性。因此可以得出結(jié)論: 將立方體模型高度簡化成高度不到原模型1/3的扁平模型是可行的。

圖6 模型3沖擊波最大傳播范圍

圖7 模型4沖擊波最大傳播范圍

3 多藥包水下爆炸威力場計(jì)算方法

在大量的仿真計(jì)算中, 發(fā)現(xiàn)水下爆炸沖擊波所形成的威力場在達(dá)到最大時依舊保持著類球形(這里討論的威力場指某一時刻達(dá)到的最大威力場), 如圖8所示。因此參考球體積計(jì)算公式和球缺體積公式, 類似地提出了一種計(jì)算水下爆炸威力場大小的計(jì)算公式。

3.1 理論分析

盛振新[15]、顧文彬[16]、吳國群[17]等在研究中得出如下結(jié)論:

1) 在距后起爆炸藥較近處, 后起爆炸藥的爆炸會對先起爆炸藥的沖擊波產(chǎn)生增強(qiáng)的作用, 并且會使沖擊波的傳播速度變快;

2) 2個裝藥同步性爆炸, 沖擊波相互作用可使沖擊作用次數(shù)、沖擊波峰值壓力大小和沖擊作用沖量等增加, 大大提高爆炸威力;

3) 2個藥包同時爆炸, 水中沖擊波在兩藥包中間位置發(fā)生斜碰撞, 其峰值壓力表現(xiàn)為沖擊波的相互疊加, 數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單個藥包的壓力值。

由以上結(jié)論可知, 水下爆炸沖擊波在相鄰藥包中點(diǎn)上發(fā)生正碰撞, 這種碰撞發(fā)生最早, 緊隨其后的是發(fā)生在其余各點(diǎn)的斜碰撞。正碰撞發(fā)生后, 中點(diǎn)沖擊波峰值增加, 緊隨其后波陣面在其余點(diǎn)發(fā)生碰撞, 碰撞后的反射波在水下迅速衰減, 且爆炸產(chǎn)生的波陣面迅速經(jīng)過中點(diǎn), 得到結(jié)論為: 水下陣列爆炸產(chǎn)生的沖擊波波陣面在彼此影響的過程中保持球型傳播, 基本不受沖擊波相互作用的影響，所形成的威力場也是較為規(guī)則的球缺型。以文中所取60 MPa為例, 當(dāng)60 MPa波陣面在某點(diǎn)相互作用產(chǎn)生了大于60 MPa的沖擊波峰值時, 下一刻波陣面會衰減至小于60 MPa, 因此在同一時刻所要計(jì)算的威力場體積基本可以看作是對4個相互重疊的球體進(jìn)行計(jì)算。

3.2 數(shù)學(xué)模型

球體體積公式為

球缺體積公式為

圖8 AUTODYN仿真60 MPa應(yīng)力立體視角截圖

式中,為垂直于截面的直徑被截后留下的線段長度。

通過將各藥包形成的威力場近似成球體, 則計(jì)算總的威力場體積就可以轉(zhuǎn)化成計(jì)算陣列球體的體積, 考慮到威力場并不是真正意義上的球體, 因此提出威力場體積的估算公式為

式中,為考慮到威力場體積與近似成球體體積之間的誤差而設(shè)立的常數(shù)。

將式(10)帶入式(9)中有

式中, R為將陣列藥包中一個藥包產(chǎn)生的威力場在XOY橫截圖形向圓近似所得圓半徑。此時, 威力場可以看成是4個陣列球體相交, 橫截面如圖9所示。

同理, 當(dāng)對角線威力場邊界相交時有

綜合上述所有公式有

式中,為藥包的間距。

3.3 可靠性驗(yàn)證

文中設(shè)計(jì)了5組仿真, 分別截取了威力場達(dá)到最大時的橫截面積與高度方向上的剖面, 如圖10和圖11所示。

利用SolidWorks的三維繪制工具以及質(zhì)量評估功能畫出威力場的大小并計(jì)算出威力場的體積, 如圖12所示。

將計(jì)算出的威力場體積與使用橫截面(將仿真得到的截圖向圓近似)仿真出的四球體相互交疊的模型體積進(jìn)行比較, 仿真得到的模型如圖13所示, 結(jié)果見表2。

圖10 最大威力場俯視圖

圖11 最大威力場對角線截面剖視圖

Fig 11 Diagonal line profile under maximum power field

圖12 利用SolidWorks建模所得威力場模型

從表中數(shù)據(jù)可以看到誤差基本保持在10%附近，可以認(rèn)為此算法在計(jì)算仿真得到的威力場體積是可信的。

圖13 利用SolidWorks建模所得威力場模型和對應(yīng)橫切面

將表2中所得誤差利用統(tǒng)計(jì)學(xué)工具處理得到平均誤差為9.34%, 即

表2 仿真結(jié)果與文中算法對比

計(jì)算得

則

4 結(jié)論

文中通過建立同一工況下不同高度的水域模型、對不同仿真工況(炸藥半徑與藥包間距比例)的威力場模型結(jié)果進(jìn)行比較, 得到以下結(jié)論: 1) 在使用AUTODYN進(jìn)行水下陣列仿真時, 可以將模型在高度上的尺寸縮小到一定的水平來減少三維網(wǎng)格數(shù)量, 并且這種改動不會因網(wǎng)格密度的改變而影響計(jì)算精度, 同時可以減少網(wǎng)格數(shù)量, 從而提高計(jì)算速度; 2) 水下陣列爆炸產(chǎn)生的沖擊波波陣面在彼此影響的過程中基本保持球型傳播，沖擊波的相互作用對同一時刻的威力場的大小基本無影響; 3) 將仿真計(jì)算中威力場的體積與利用威力場向球近似得到的威力場體積進(jìn)行比較, 發(fā)現(xiàn)水下陣列爆炸威力場的體積可以通過使用威力場橫截面來近似計(jì)算, 從而得到可以估算水下陣列仿真計(jì)算威力場的公式。

以上結(jié)論對簡化水下陣列仿真計(jì)算、研究多藥包陣列爆炸沖擊波的相互作用對威力場的形成影響、以及如何選取多藥包陣列結(jié)構(gòu)有一定參考意義, 有助于快速計(jì)算水下爆炸威力場的有效毀傷區(qū)域并與蒙特卡洛法相結(jié)合分析反魚雷魚雷對目標(biāo)魚雷的毀傷概率。

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A Method for Calculating Explosion Power Field of Multi-Charge Underwater Array

PENG Tian-yi, LIU Rong-zhong, GAO Ke, GUO Rui

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210000, China)

To calculate the volume of underwater explosive power field of three-dimensional model simply and accurately, this paper proposes a calculation method for quickly estimating simulation results based on the function of AUTODYN software that the one-dimensional results can be mapped to three-dimensional models. In this method, the underwater explosive power field boundary is synthesized into a circle, which approximates an array sphere, and the computational cost is reduced. Compared with the data from SolidWorks modeling, it is concluded that this method can estimate the size of underwater explosion power field of the three-dimensional model according to the radial dimension of cross section of the power field, and the power field formed by the underwater explosion shock waves at the same time is not affected by the shock wave interaction. This research may provide reference for simplifying simulation calculation of underwater array and effectively defending warship against torpedo attack.

underwater array explosion; volume of power field; estimation

TJ630; TV542.5

A

2096-3920(2020)03-0296-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.03.009

2019-07-08;

2019-10-22.

彭天一(1996-), 男, 碩士, 主要研究方向?yàn)樗赂咝夹g(shù).

彭天一, 劉榮忠, 高科, 等. 一種多藥包水下陣列爆炸威力場計(jì)算方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2020, 28(3): 296- 302.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)