相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)在地面防空部署評估中的應(yīng)用*

張文博,李孝軍，張景盛

(空軍工程大學(xué)a.研究生院;b.防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

防空部署是各級指揮員對防空作戰(zhàn)力量的任務(wù)區(qū)分、力量編組和配置作出的安排，是防空作戰(zhàn)決心的重要內(nèi)容[1]?？茖W(xué)合理的防空部署，能夠充分發(fā)揮防空兵力、火力的效能，能夠滿足不同情況、戰(zhàn)法的需要。在實際作戰(zhàn)中，防空部署受空襲威脅、陣地條件、兵力情況、掩護(hù)目標(biāo)等多因素限制，而且有些因素又具有相當(dāng)?shù)牟豢煽匦裕瑢Ψ揽詹渴鸬挠绊懢哂幸欢ǔ潭鹊碾S機(jī)性和模糊性，因此，如何貼近地面防空作戰(zhàn)的實際需求，對部署方案進(jìn)行全面、客觀、準(zhǔn)確地評估，在眾多部署方案中進(jìn)行科學(xué)有效地優(yōu)選，一直是防空作戰(zhàn)中亟待解決的難點(diǎn)。

目前，對于地面防空部署方案的評判有兩類方法:一類如文獻(xiàn)[2]，將部署指標(biāo)分為動、靜態(tài)指標(biāo)，以靜態(tài)指標(biāo)為約束條件、動態(tài)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，利用多目標(biāo)規(guī)劃的方法評價；另一類，對多因素進(jìn)行賦權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，在對各因素權(quán)重進(jìn)行確定時，多采用主觀賦權(quán)的方法，如在文獻(xiàn)[3-5]采用多屬性決策、層次分析法、德爾菲法等主觀方法確定權(quán)重。前者往往求解困難，后者由于主觀賦權(quán)受主觀人為因素影響多，導(dǎo)致所得權(quán)重結(jié)果主觀性大，影響評價方案的真實性和可靠性，若僅僅采用客觀賦權(quán)的方法，會受到樣本隨機(jī)誤差影響，也不能很好地反映指揮員的主觀傾向。鑒于此，本文提出基于相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)確定權(quán)重的方法，將專家的主觀賦權(quán)與數(shù)據(jù)樣本得出的客觀權(quán)重相結(jié)合，利用二級模糊綜合模型評判，能較好地實現(xiàn)對防空部署方案進(jìn)行評判優(yōu)選。

1 地面防空部署方案評估指標(biāo)體系構(gòu)建

防空部署體現(xiàn)的強(qiáng)對抗性、多約束性，決定了確定部署方案是一個多因素共同作用影響的過程。防空部署主要考慮的因素包括：上級的作戰(zhàn)意圖、地空導(dǎo)彈武器的數(shù)量和性能、殺傷區(qū)的重疊、易受攻擊區(qū)、地域特征、對抗干擾、被掩護(hù)對象性質(zhì)和面積、與其他防空武器配合、射擊后轉(zhuǎn)移等。因此，在分析部署方案時，需要多維度設(shè)立指標(biāo)，依據(jù)簡單性、獨(dú)立性、完備性、客觀性將因素進(jìn)行歸類。在借鑒前人的研究成果基礎(chǔ)上，本文提出采用符合上級意圖、抗擊效率、自身生存能力、方案易行度4個主要指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系。符合上級意圖，反映防空部署方案符合上級最基本部署指標(biāo)要求的程度；抗擊效率，綜合反映抗擊空襲兵器突防的概率，防空部隊對要地保衛(wèi)的情況；自身生存能力，反映地面防空部隊在對抗中生存能力的大??；方案易行度，反映部署方案在實際作戰(zhàn)中執(zhí)行的難易程度。具體的指標(biāo)體系如圖1所示。

對于指標(biāo)的量化，前人已做過大量工作，如在文獻(xiàn)[4-7]中對部署火力區(qū)大小、殺傷區(qū)重疊次數(shù)、火力密度等都已做了研究。對于定性指標(biāo)，可采用多級比例法等進(jìn)行量化，在此不再贅述。

2 防空部署評估優(yōu)選方法

2.1 兩級模糊綜合評判模型

由于防空部署影響因素較多，若采用一層模糊綜合評價模型，各因素的相對權(quán)重會偏小，會與隸屬度矩陣不匹配，容易造成評價出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，結(jié)果區(qū)分率差，因此，采用兩級模糊綜合評判。

圖1 地面防空部署方案評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of ground air defense deployment scheme

(1) 評語集與因素集確定

評語集V表示對部署指標(biāo)效果等級劃分的集合，V={vj}，j=1,2…，m。可將防空部署的效果分為5級：差、一般、較好、很好、極好，分別用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ表示。即：V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。

因素集U表示評價因素的集合U={ui}，i=1,2,3，4。ui為一級因素，又可將其劃分為相應(yīng)的子因素ui={uik}，k=1,2,…，ni，Uik為ui中的二級子因素。

(2) 模糊評價矩陣確定

模糊集合是通過隸屬度函數(shù)來表達(dá)的，隸屬度函數(shù)表達(dá)形式不唯一，沒有統(tǒng)一規(guī)律可循。隸屬度函數(shù)的確定方法眾多，常見方法有：集合套法、樣板法、模糊統(tǒng)計法、相對比較法、帶信任度的德爾菲法、構(gòu)造隸屬函數(shù)的參考函數(shù)法等[8]。在對防空部署方案數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，選用梯形分布作為隸屬度函數(shù)，通過將各因素數(shù)據(jù)代入，計算模糊評價矩陣R。對于評價標(biāo)準(zhǔn)值越來越大的參數(shù)選用偏大型函數(shù)，即式(1)；標(biāo)準(zhǔn)值越來越小的選用偏小型函數(shù)，即式(2)。

(1)

(2)

(3) 模糊綜合運(yùn)算及結(jié)果分析

在進(jìn)行評估運(yùn)算時，首先從每個因素集ui的子因素層進(jìn)行評估，模型為

bi=W°ri,i=1,2,3,4,

(3)

式中：“°”取第Ⅳ類模糊算子M(.,+)；W為ui中各子因素的權(quán)重集；ri為ui中各子因素對評價語集V的模糊關(guān)系矩陣；bi為得到的最底層因素的模糊評價結(jié)果集，也構(gòu)成了上一層因素集ui的評語等級隸屬度，各bi構(gòu)成ui層的等級評價矩陣R=(b1,b2,b3,b4)T。然后再對ui層進(jìn)行模糊綜合評判，可以得到最終評價結(jié)果B，即：B=W*R，式中W為U中各ui的權(quán)重集。

評價結(jié)果B表示部署方案對各等級模糊子集的隸屬度，采用最大隸屬度原則即可對部署方案的等級作出評判。為了對部署方案進(jìn)行優(yōu)選，可對評價等級賦予相應(yīng)分值，進(jìn)一步對B處理，計算每個部署方案的綜合分值，依據(jù)各方案得分大小可完成對部署方案的優(yōu)選。

2.2 基于相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)的權(quán)重確定

2.2.1 相鄰優(yōu)屬度確定主觀權(quán)重

基于相鄰目標(biāo)相對優(yōu)屬度的權(quán)重確定方法，是在有限二元比較法的基礎(chǔ)上提出的一種求取權(quán)重的方法。該方法克服了層次分析法兩兩比較的缺陷，但需要專家給出相鄰目標(biāo)的相對重要性的排序，本質(zhì)上是一種主觀賦權(quán)法。相鄰優(yōu)屬度確定權(quán)重的步驟[9-12]：

第1步：對目標(biāo)集O={o1,o2,…,om}中m個評估指標(biāo)進(jìn)行重要性降序進(jìn)行排序，假設(shè)o1?o2?…?om。

第2步：定義當(dāng)ok?ol時，βkl=1；Ok=Ol時，βkl=1；特別自身比較時，即βkk=0.5，且βlk=1-βkl,其中，k,l=1,2,…,m?？疾歃耴,k+2與βk,k+1及βk+1,k+2之間關(guān)系，可得出統(tǒng)一遞推公式:

βk,l=βk,l-1+2(1-βk,l-1)(βl-1,l-0.5).

(4)

第3步：求指標(biāo)相對重要性的有序二元比較矩陣。可由相鄰指標(biāo)的相對重要性模糊度值，求得任意2個指標(biāo)的相對模糊度值。從而，得到指標(biāo)相對重要性的二元比較矩陣：

矩陣β的每行之和(不含自身比較)代表指標(biāo)相對重要性，進(jìn)行歸一化：

(5)

得到指標(biāo)權(quán)重向量：W=(w1,w2,…,wm)T。

2.2.2 熵權(quán)確定客觀權(quán)重

熵的概念來源于熱力學(xué)，后被應(yīng)用于信息論中反映系統(tǒng)的無序程度、數(shù)據(jù)提供的有效信息量。運(yùn)用信息熵確定權(quán)重的基本思想：當(dāng)信息熵小，反映評價對象在該項指標(biāo)上提供的有效信息量大，指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)該大；反之，信息熵大，則該指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)該較小。熵權(quán)確定的是客觀權(quán)重，是在客觀的信息中得到各指標(biāo)的權(quán)重信息。熵權(quán)法確定客觀權(quán)重步驟[13-15]：

當(dāng)指標(biāo)為效益型指標(biāo)時：

當(dāng)指標(biāo)為成本型指標(biāo)時：

第2步：計算第j個評價指標(biāo)熵值

指標(biāo)熵值的定義為

(6)

第3步：求第j個指標(biāo)的熵權(quán)

(7)

即各指標(biāo)的權(quán)重集θ={θ1,θ2,…,θm}。

2.2.3 綜合權(quán)重

(8)

此方法確定部署指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)在于，即能體現(xiàn)指揮員主觀意志，又能較好地反映部署各指標(biāo)客觀信息。

3 實例分析

現(xiàn)針對某次地面防空作戰(zhàn)籌劃中提出的4個部署方案進(jìn)行評估，從中選出部署效能最好的方案。表1為對4個部署方案在籌劃軟件上數(shù)據(jù)的采集，其中對生存能力、方案易行度等指標(biāo)請10位專家打分，并進(jìn)行無量綱化和歸一化處理。

表1 部署方案原始數(shù)據(jù)Table 1 Deployment schema raw data

3.1 指標(biāo)組合權(quán)重的確定

(1) 計算二級指標(biāo)權(quán)重

第1步：計算主觀權(quán)重。根據(jù)專家意見，符合上級意圖U1下的各因素重要程度排序為：u11≈u13?u12?u14，對其作相鄰指標(biāo)的重要程度比較認(rèn)為，u11與u13基本同樣重要，u13比u12稍微重要，u12比u14較為重要。根據(jù)表2語氣算子得相鄰指標(biāo)相對重要性模糊度值：β12=0.5，β13=β23=0.6，β34=0.8，則二元比較矩陣

表2 語氣算子與模糊標(biāo)度值對應(yīng)關(guān)系表Table 2 Corresponding relation between mood operator and fuzzy scale value

同理可對抗擊能力、生存能力、方案易行度因素集求得各子因素的權(quán)重集?？箵裟芰2下的各因素重要程度排序為u23?u21?u22，認(rèn)為u23比u21稍微重要，u21比u22較為重要，求得各因素主觀權(quán)重集w2=(0.377 8,0.191 1,0.431 1)。生存能力U3下的各因素重要程度排序為u32?u31，認(rèn)為u32比u31較為重要，求得各因素主觀權(quán)重集w3=(0.35,0.65)。方案易行度U4下的各因素重要程度排序為u42=u41，比較認(rèn)為u42與u41基本同樣重要，求得各因素主觀權(quán)重集w4=(0.5,0.5)。

第2步：計算客觀權(quán)重、綜合權(quán)重。對原始數(shù)據(jù)矩陣K進(jìn)行處理。注意方案易行度因素為成本型指標(biāo)，全都?xì)w一化處理成在[0,1]上的效能型指標(biāo)，得到矩陣K′。

分別對符合上級意圖因素集U1、抗擊能力因素集U2、生存能力因素集U3、方案易行度因素集U4歸一化處理，利用式(6)～(8)計算熵值、熵權(quán)、綜合權(quán)重，計算結(jié)果如表3。

表3 二級因素權(quán)重計算結(jié)果Table 3 Calculation results of secondary factor weight

(2) 計算一級指標(biāo)權(quán)重

再次利用相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)計算一級指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)專家意見，對一級指標(biāo)因素重要程度排序為:U1?U2?U3?U4，比較認(rèn)為：U1比U2，U2比U3都是稍微重要，U3比U4較為重要，并進(jìn)行計算主觀權(quán)重。將各一級因素Ui的子因素的綜合權(quán)重計算結(jié)果作為一級因素計算客觀權(quán)重的原始數(shù)據(jù)，如表4，使用相同方法計算出各一級因素Ui的主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重列入表5。

表4 部署方案一級指標(biāo)計算熵權(quán)數(shù)據(jù)Table 4 Entropy weight data calculated by first-level indexes of deployment plan

表5 一級指標(biāo)因素權(quán)重Table 5 Weight of level-1 index factors

3.2 計算模糊關(guān)系矩陣

根據(jù)表6部署因素分類評價標(biāo)準(zhǔn)，將樣本原始數(shù)據(jù)矩陣K代入式(1)，(2)計算得各因素集的模糊綜合評價矩陣，進(jìn)行模糊綜合評判。下面以方案S1為例，進(jìn)行二級模糊綜合評判：

(1) 計算方案S1的二級模糊評價b1j

b11=[0.184 3,0,0.113 8,0.470 4,0.231 5]，

b12=[0,0.141 7,0.817 5,0.040 8]，

b13=[0,0,0.741 9,0.258 1,0]，

b14=[0,0.708 5,0.291 5,0,0].

(2) 計算方案S1的一級因素的模糊評價B1

B1=W*R=[0.024 1,0.159 1,0.615 8,

0.170 8,0.030 2].

同理可對部署方案S2，S3，S4進(jìn)行二級模糊綜合評判，可得

B2=[0,0.261 7,0.494 0,0.140 8,0.103 5],

B3=[0,0.303 7,0.439 5,0.087 7,0.169 1],

B4=[0.024 1,0.207 9,0.408 6,0.251 2,0.030 2].

Bi表示每個部署方案對評判等級隸屬程度的描述，根據(jù)最大隸屬度原則可以得出各部署方案等級評判都為Ⅲ級，從結(jié)果Bi中也可看出各部署方案的部署特點(diǎn)。如方案S1，S4在Ⅰ級上有分布,表明部署指標(biāo)上有明顯部署短板，S2，S3各項部署指標(biāo)在Ⅰ級上沒有分布，各部署指標(biāo)都在一般以上，部署得比較均衡。

為了進(jìn)一步對部署方案優(yōu)選，可以對每個評價等級賦予參考分值(見表7)，進(jìn)行加權(quán)求和計算每個部署方案的得分，根據(jù)得分結(jié)果對部署方案進(jìn)行排序優(yōu)選。從表8可以看出，方案S3為最優(yōu)的部署方案，這與指揮員的主觀判斷一致：方案S3各項部署指標(biāo)都集中在Ⅱ級以上，部署上沒有突出的短板。

表6 部署因素分類評價標(biāo)準(zhǔn)Table 6 Classification and evaluation criteria of deployment factors

表7 評價等級賦分關(guān)系Table 7 Evaluation grade assignment relationship

表8 部署方案評判結(jié)果及優(yōu)選排序Table 8 Evaluation results and optimization ranking of deployment schemes

4 結(jié)束語

本文提出基于相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)的模糊綜合評判模型能夠很好地解決地面防空部署評估及優(yōu)選的過程中影響因素多，權(quán)重難以確定的問題。利用模糊綜合評判自身的特點(diǎn)，和相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)確定權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)模糊綜合評判方法、AHP法、專家調(diào)查法等主觀性強(qiáng)或只考察一種不確定性的缺點(diǎn)，做到了主觀判斷與客觀計算相結(jié)合，使部署方案評估優(yōu)選更具有科學(xué)性。