二元一次方程組概念教學(xué)與學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)

林向群

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教育改革的目標(biāo)，如何在平時(shí)的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，或者說(shuō)如何在教學(xué)中如何體現(xiàn)這一目標(biāo)，是值得研究的。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵義

對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，馬云鵬教授認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)是以下“核心詞”：有數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這些核心詞是貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，老師的目標(biāo)也就是維繞著這些核心詞來(lái)開(kāi)展自己的教育教學(xué)工作。

二、二元一次方程組與學(xué)生的核心素養(yǎng)

首先，方程在人教版教材的七至九年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中先后出現(xiàn)3次：七年級(jí)上冊(cè)第二章（一元一次方程），七年級(jí)下冊(cè)第八章（二元一次方程組），九年級(jí)上冊(cè)第二十二章（一元二次方程）。顯然，二元一次方程組這一章是對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程有關(guān)知識(shí)的繼承和檢查鞏固，又為以后的一元二次方程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二元一次方程組的知識(shí)不僅是學(xué)生加深對(duì)方程知識(shí)的理解，也是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，甚至是線性方程入門(mén)的基礎(chǔ)知識(shí)。二元一次方程組的這種“歷史”地位，使得它在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有著舉足輕重的作用，承前啟下，溝通了許多學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)感（數(shù)量感悟）、符號(hào)意識(shí)（設(shè)未知數(shù)）、數(shù)據(jù)分析觀念（審題）、運(yùn)算能力（解方程）、推理能力（數(shù)量關(guān)系）、模型思想（列方程）、應(yīng)用意識(shí)（應(yīng)用方程組）和創(chuàng)新意識(shí)在這一章節(jié)中可以得到充分培養(yǎng)和展示。

三、二元一次方程概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)才能達(dá)到或者說(shuō)才能有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以二元一次方程組概念課教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)展示這一教學(xué)理念。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）課程引入（創(chuàng)設(shè)情境）

1.小莉買(mǎi)花送給媽媽?zhuān)还不?4元，玫瑰每支2元，買(mǎi)了9支，康乃馨每支1元，問(wèn)小莉買(mǎi)了幾支康乃馨？

解：設(shè)小莉買(mǎi)了x支康乃馨，可列方程：

2.一個(gè)蘋(píng)果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200克（如圖1），這個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量加上一個(gè)10克的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等（如圖2），問(wèn)蘋(píng)果和梨的質(zhì)量各為多少克？

問(wèn)題1從學(xué)生的最近知識(shí)區(qū)域出發(fā)，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入設(shè)未知數(shù)，列方程的思維當(dāng)中來(lái)，也是讓培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，當(dāng)看到此類(lèi)數(shù)據(jù)時(shí)，大概應(yīng)用什么類(lèi)型的工具來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題1設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了，就是要為后面的二元一次方程組講解，留有足夠的時(shí)間。此種類(lèi)型的問(wèn)題不宜過(guò)多，以免花太多時(shí)間去復(fù)習(xí)舊有知識(shí)。同時(shí)也需要對(duì)所列的一元一次方程進(jìn)行概念上的重溫，為二元一次方程組的講解做好充分的鋪墊。

問(wèn)題2使用了與問(wèn)題1相近的內(nèi)容，并加上天平的圖示，充分讓學(xué)生領(lǐng)悟方程（等式）的固有屬性，其蘊(yùn)含的等量關(guān)系將替移默化到學(xué)生的腦海中。簡(jiǎn)單清晰的內(nèi)容，大大減少學(xué)生在閱讀時(shí)產(chǎn)生的障礙，有利于老師引導(dǎo)學(xué)生去思考新的問(wèn)題得出新的結(jié)論。這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是互相應(yīng)證，互相作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考過(guò)程。問(wèn)題2之所以沒(méi)有設(shè)未知數(shù)，就是為了讓學(xué)生在這種條件下能否喚醒自己舊有知識(shí)的儲(chǔ)備，是否能形成符號(hào)感，能去自覺(jué)而又不自覺(jué)（主動(dòng)思考）地合理分析問(wèn)題，并有意識(shí)地運(yùn)用方程模型來(lái)解決遇到的問(wèn)題。雖然，或許求不出二元一次方程組的解，但已經(jīng)是邁出了最為有力的一步，其行為已經(jīng)屬于一種創(chuàng)新。對(duì)于老師而言，早就知道是列方程組，但對(duì)于學(xué)生來(lái)講，這是第一次運(yùn)用一元一次方程來(lái)解決一個(gè)遇到的新問(wèn)題，其創(chuàng)新性不言而喻。學(xué)生也正是在這種情境下，感悟到自己的能力和學(xué)習(xí)的愿望，從而推動(dòng)了整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)程。當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)的方程時(shí)，下面的課程內(nèi)容也就順理成章了。

（二）新課學(xué)習(xí)（師生互動(dòng)，探索新知）

1.二元一次方程

觀察所列的方程：x+y=200

x=10+y

提出問(wèn)題：

（1） 這兩個(gè)方程與問(wèn)題1的方程相同嗎？

（2）與問(wèn)題1對(duì)比，相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，是什么？

（3）給這兩個(gè)方程起個(gè)名字，給出這種類(lèi)型的方程定義。

（老師整理歸納、進(jìn)行板書(shū)）

2.二元一次方程的解（學(xué)生討論完成）

（1）已知二元一次方程x+y=200，填寫(xiě)下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填寫(xiě)下表：

二元一次方程的解在這里呈現(xiàn)，為引導(dǎo)學(xué)生去思考二元一次方程組的解埋下伏筆，并順利地得出二元一次方程組。

3.二元一次方程組（學(xué)生討論、老師引導(dǎo)）

由單個(gè)二元一次方程的解的無(wú)限性，從而想到要解決問(wèn)題2的問(wèn)題，顯然需要對(duì)于所列出的兩個(gè)方程進(jìn)行同時(shí)的思考才能解決，由老師（或?qū)W生）來(lái)引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)方程聯(lián)系起來(lái)，得出二元一次方程組。舊知識(shí)產(chǎn)生新知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)到有，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的趣味性，推理性。二元一次方程組概念的獲得過(guò)程，應(yīng)當(dāng)充滿(mǎn)了邏輯性，充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)研究過(guò)程的藝術(shù)之美。如果老師把種思考的過(guò)程一筆帶過(guò)，那么這節(jié)課的美妙之處，點(diǎn)睛之筆就無(wú)從說(shuō)起了，學(xué)生也就只是感受到數(shù)學(xué)的冰冷和枯燥無(wú)味。

4.請(qǐng)判斷下列各方程組中哪些是二元一次方程組，哪些不是，并說(shuō)明理由。

通過(guò)這個(gè)小練習(xí)的辨析，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，去偽存真，讓學(xué)生把握準(zhǔn)概念的外延。

5.二元一次方程的解

以表格的形式來(lái)展示：

（1）已知二元一次方程x+y=200，填寫(xiě)下表：

（2）已知二元一次方程x=10+y，填寫(xiě)下表：

學(xué)生通過(guò)表格，更清楚地去理解二元一次方程組的解的意義，從而抓住解的內(nèi)涵，與二元一次方程的解互相作用，形成新的知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)。

6.練習(xí)

判斷以下說(shuō)話是否正確：

（1）方程2x+y=5的解是