孫 克， 郭文軍

（上海理工大學 理學院，上海 200093）

近年來，隨著放射性原子核束的制備和應用，特別是放射性原子核束所引起的中能重離子碰撞的應用，使研究和確定同位旋非對稱核物質(zhì)狀態(tài)方程成為了研究熱點[1]。研究同位旋非對稱核物質(zhì)狀態(tài)方程對于了解同位旋非對稱物質(zhì)的性質(zhì)和放射性原子核的結構十分重要。同時，它對于理解超新星爆發(fā)以及中子星冷卻[2-3]等天體演化現(xiàn)象[4-5]具有重要意義。

在中能重離子碰撞的同位旋效應中，對稱勢、同位旋相關核子-核子碰撞截面等都是非常重要的同位旋相關物理量，為了提取這些同位旋相關物理量的知識，尋找在實驗上對它們靈敏的物理觀測量（探針）是非常必要的[6]。文獻[7-9]通過量子分子動力學研究發(fā)現(xiàn)，原子核阻止、中子發(fā)射數(shù)和質(zhì)子發(fā)射數(shù)是提取同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏探針，而它們對于對稱勢則不靈敏。文獻[10-13]發(fā)現(xiàn)同位旋分餾、自由核子中質(zhì)比和負正π介子的比值π-/π+是提取同位旋相關平均場的靈敏探針。Xing等[14-15]對中能重離子碰撞過程中的中子和質(zhì)子發(fā)射數(shù)進行分析后發(fā)現(xiàn)，在很寬的能量和碰撞參數(shù)下，缺中子碰撞系統(tǒng)中，中子（質(zhì)子）發(fā)射數(shù)強烈地依賴同位旋相關核子-核子碰撞截面，較弱地依賴對稱勢，而在豐中子系統(tǒng)中，上述規(guī)律減弱。另外，還發(fā)現(xiàn)庫侖作用和動量相關作用對以上物理觀測量具有一定的影響，但并不改變這些物理觀測量作為同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏探針。Zhao等[16]基于重質(zhì)量彈核打輕質(zhì)量靶核的反應，發(fā)現(xiàn)在入射能量約大于80 MeV/u的能區(qū)，中等質(zhì)量碎片多重性與發(fā)射帶電粒子總數(shù)之間的關聯(lián)是提取介質(zhì)中同位旋相關核子-核子碰撞截面的靈敏物理量。Guo等[17-18]發(fā)現(xiàn)具有200～1 000 MeV/u能量的光子與原子核發(fā)生碰撞后，中子發(fā)射數(shù)靈敏地依賴于同位旋相關核子-核子碰撞截面，而對稱勢對中子發(fā)射數(shù)的影響不明顯。

為了研究中能重離子碰撞中的動力學過程，人們提出了許多原子核輸運模型[19]，主要有Boltzmann模型和量子分子動力學模型兩大類。前者包括 Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck （BUU）方程[20]和Boltzmann-Langevin （BL）方程等，后者包括量子分子動力學模型（QMD）[21]和同位旋相關量子分子動力學模型（IQMD）等。Zhang等[22]使用BUU模型研究了132Sn+124Sn系統(tǒng)中的質(zhì)子橢圓流與對稱能的敏感關系，研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)子橢圓流與對稱能非常敏感，且質(zhì)子橢圓流對對稱能的敏感性隨著入射能量的增大而減低，在入射能量為每核子400 MeV左右時對對稱能最為敏感。文獻[23-25]利用BUU模型研究了核子能量在140 MeV/u下40Ca+124Sn反應中的對稱能，發(fā)現(xiàn)在高動量情況下，自由核子中質(zhì)比的速率分布對對稱能敏感。Zhao等[26]使用IQMD模型，計算了45～150 MeV/u能區(qū)內(nèi)重離子碰撞前平衡發(fā)射率 Y（n）/Y（p），發(fā)射率 Y（n）/Y（p）是前平衡發(fā)射中子產(chǎn)額與質(zhì)子產(chǎn)額之比，結果表明，Y（n）/Y（p）靈敏地依賴于對稱勢強度，而對核子-核子碰撞截面的同位旋效應、Pauli勢、動量相關勢及碰撞參數(shù)都不靈敏。Guo等[27]使用IQMD模型研究了中能重離子碰撞中的α粒子發(fā)射數(shù)，發(fā)現(xiàn)豐中子碰撞系統(tǒng)α粒子發(fā)射數(shù)強烈地依賴同位旋相關平均場，而較弱地依賴同位旋相關核子-核子碰撞截面的強度和形式。文獻[28-29]利用Skyrme-Hartree-Fork方法計算所得的中子、質(zhì)子密度，以及費米模型所得的中子質(zhì)子費米面，抽樣出穩(wěn)定的58Fe和58Ni初始核，利用同位旋相關量子分子動力學模型，計算了58Fe+58Fe和58Ni+58Ni兩個反應系統(tǒng)在不同碰撞參數(shù)下的平衡能，計算結果表明，在不同的碰撞參數(shù)下，豐中子反應系統(tǒng)的58Fe+58Fe比58Ni+58Ni具有更高的平衡能，并與實驗符合較好。

迄今為止，使用原子核輸運模型，發(fā)現(xiàn)了許多同位旋相關的靈敏觀測量，但鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）作為同位旋相關平均場的靈敏觀測量的研究還不明確。發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）是前平衡發(fā)射3H產(chǎn)額與3He產(chǎn)額之比。本文將在這方面作進一步的研究。

1 理論模型

為了能夠更好地描述中能重離子碰撞過程中的同位旋效應，在量子分子動力學模型（QMD）的基礎上發(fā)展了同位旋相關的量子分子動力學模型（IQMD）。在IQMD模型中，首先利用Skyrme-Hartree-Fock方法[30]給出彈核與靶核的中子和質(zhì)子的密度分布，然后利用Monte-Carlo方法分別抽樣出彈核與靶核的中子和質(zhì)子的坐標空間分布和動量空間分布[31]，從而得到反應過程中的初始核的空間和動量分布。量子分子動力學模型（QMD）描述中能重離子碰撞包括3個主要要素：與密度相關的平均場、兩體碰撞（介質(zhì)中核子-核子碰撞截面）和泡利阻塞。同位旋相關的反應動力學模型則要求這3個要素都適當?shù)匕ㄍ恍杂啥?，也就是需要對原有的QMD模型進行修正。

IQMD模型的相互作用勢

此外，介質(zhì)中核子-核子碰撞截面可以用與密度相關的經(jīng)驗公式來表示[33]。

2 結果與討論

前人研究結果表明，中子-質(zhì)子發(fā)射率是同位旋相關平均場的靈敏探針[1], 而鏡像核除了庫侖相互作用外，只有同位旋量子數(shù)的差別，它們發(fā)射數(shù)的差別可以用來研究反應中同位旋相關的物理量。考慮到輕的鏡像核產(chǎn)額較高，漲落影響較小，故本文采用鏡像核3H和3He的產(chǎn)額Y（3H）和Y（3He）來研究同位旋相關的平均場對中能重離子碰撞過程的影響。利用IQMD模型計算了質(zhì)量數(shù)一定的4 個輕反應系統(tǒng)64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe和質(zhì)量數(shù)一定的5個重反應系統(tǒng)124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd。研究了這9個碰撞系統(tǒng)在模擬時間300 fm/c，c為光速，碰撞參數(shù)b=0，反應事件數(shù)5 000，波包寬度3.8 fm的反應過程中發(fā)射率Y（n）/Y（p）與鏡像核發(fā)射率 Y（3H）/Y（3He）的演化情況。

圖1是反應系統(tǒng)124Te+124Te在能量E=200 MeV/u下，n，p，3H，3He的發(fā)射數(shù)及發(fā)射率 Y（n）/Y（p），Y（3H）/Y（3He）隨時間的變化情況，可以看出，4種粒子的發(fā)射數(shù)在100 fm/c（同位旋分餾發(fā)生的時間段）后達到穩(wěn)定。從圖中可以看出，雖然鏡像核3H，3He發(fā)射數(shù)的絕對值小于核子的發(fā)射數(shù)，但達到平衡后，兩種發(fā)射率都大于系統(tǒng)中質(zhì)比，且發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）明顯高于發(fā)射率 Y（n）/Y（p）。說明鏡像核3H，3He可以將同位旋分餾的效應放大，使發(fā)射率 Y（3H）/Y（3He）比發(fā)射率 Y（n）/Y（p）大很多。發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場更靈敏。

圖1 124Te+124Te系統(tǒng)發(fā)射數(shù)和發(fā)射率隨時間的變化Fig.1 Change of emission number and emissivity with time in the 124Te+124Te system

為了進一步研究和突出鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場的靈敏性。圖2的左邊為124Te+124Te系統(tǒng)（200 MeV/u）在不同對稱勢u1，u2，u3情況下Y（3H）/Y（3He）和Y（n）/Y（p）的發(fā)射率，圖2的右邊為對稱勢u1下對稱勢強度系數(shù)c=28，30，32，34 MeV/u時的Y（3H）/Y（3He）和Y（n）/Y（p）的發(fā)射率?？梢钥闯?，3種不同對稱勢和 4種不同對稱勢強度系數(shù)下，Y（3H）/Y（3He）總是高于Y（n）/Y（p）。說明在各種不同對稱勢情況下，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關的平均場更為依賴。

圖2 124Te+124Te系統(tǒng)在不同對稱勢和對稱勢強度系數(shù)下的發(fā)射率Fig.2 Emissivity under different symmetry potentials and symmetric potential intensity coefficients in the 124Te+124Te system

圖3 不同反應系統(tǒng)發(fā)射率隨系統(tǒng)中質(zhì)比的變化Fig.3 Change of emissivity with system neutron-proton ratio in different reaction systems

為了去除系統(tǒng)質(zhì)量數(shù)對反應的影響，選擇相同質(zhì)量數(shù)的不同反應系統(tǒng)來研究系統(tǒng)中質(zhì)比對反應過程的影響。圖3是200 MeV/u下，質(zhì)量數(shù)相同、中質(zhì)比不同的反應系統(tǒng)中發(fā)射率Y（n）/Y（p）與發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）隨系統(tǒng)中質(zhì)比的變化情況。圖3的左邊是4個輕反應系統(tǒng)64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe，系統(tǒng)中質(zhì)比分別是1，1.13，1.29，1.46。圖3的右邊是5個重反應系統(tǒng)124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd，系統(tǒng)中質(zhì)比分別為1.21，1.30，1.39，1.48，1.58。可以看出，不論輕、重反應系統(tǒng)，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）總是比發(fā)射率Y（n）/Y（p）要高，說明發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）將同位旋效應放大，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）比發(fā)射率Y（n）/Y（p）更加依賴同位旋相關的平均場。發(fā)射率Y（n）/Y（p）與發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）都隨系統(tǒng)中質(zhì)比的升高而升高，這是因為隨著系統(tǒng)中質(zhì)比的升高，氣相和液相中的中質(zhì)比都升高，所以，兩種發(fā)射率都升高。還可以看出，發(fā)射率Y（n）/Y（p）與發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）之間的間隔幾乎不變，而重反應系統(tǒng)中的間隔稍大一些，這是由于重反應系統(tǒng)總的動能更大，反應更加劇烈，同位旋分餾更徹底。所以，在不同系統(tǒng)中質(zhì)比下，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）依然是同位旋相關平均場靈敏的物理觀測量，特別是在重反應系統(tǒng)中。

圖4 修正后的發(fā)射率隨系統(tǒng)中質(zhì)比的變化Fig.4 Change of emissivity with system neutron-proton radio after correction

為了去除系統(tǒng)中質(zhì)比對發(fā)射率Y（n）/Y（p）和發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）的影響，將圖3中的每個數(shù)據(jù)點與系統(tǒng)中質(zhì)比相除，得到圖4。由圖4可以看出，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）要比發(fā)射率Y（n）/Y（p）高很多，說明去除系統(tǒng)中質(zhì)比影響后，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）依然是比發(fā)射率Y（n）/Y（p）更靈敏的同位旋相關平均場的探針。發(fā)射率Y（n）/Y（p）隨著系統(tǒng)中質(zhì)比的增加而平緩上升，這是由于隨著系統(tǒng)中質(zhì)比的增加，同位旋分餾更加劇烈，使氣相中的中質(zhì)比差異更明顯。發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）近似于水平線，表明系統(tǒng)中質(zhì)比對發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）的影響不顯著。另外，無論輕反應系統(tǒng)還是重反應系統(tǒng)，發(fā)射率Y（n）/Y（p）與發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）之間的間隔都隨著系統(tǒng)中質(zhì)比的升高而減小。這說明在缺中子反應系統(tǒng)中，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）對同位旋相關平均場的依賴性比發(fā)射率Y（n）/Y（p）更強，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）是同位旋相關平均場的靈敏探針。

圖5為輕反應系統(tǒng)64Zn+64Zn，64Fe+64Fe和重反應系統(tǒng)124Te+124Te，124Cd+124Cd在入射能量為50，100，150，200，300 MeV/u 時，發(fā)射率Y（n）/Y（p）與發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）的變化情況。系統(tǒng)中質(zhì)比λn/p分別為1.13，1.46，1.39，1.58。在豐中子系統(tǒng)64Fe+64Fe，124Cd+124Cd中，同位旋分餾效應較為明顯，發(fā)射率Y（n）/Y（p），Y（3H）/Y（3He）均高于系統(tǒng)中質(zhì)比。在缺中子系統(tǒng)64Zn+64Zn中，發(fā)射率Y（n）/Y（p）低于系統(tǒng)中質(zhì)比，這是由于缺中子系統(tǒng)比豐中子系統(tǒng)具有更多的質(zhì)子數(shù)，所以，具有更強的庫侖作用，庫侖勢對質(zhì)子是排斥作用，對中子是吸引作用，使得在同位旋分餾過程中更多的質(zhì)子發(fā)射到了氣相部分（輕碎片）。同時缺中子系統(tǒng)中的中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)相近，對稱勢的影響較小，而對稱勢對中子是排斥作用，對質(zhì)子是吸引作用，這樣中子受到的排斥作用不足，所以，缺中子系統(tǒng)中氣相部分的中質(zhì)比會小于系統(tǒng)中質(zhì)比。而豐中子系統(tǒng)對稱勢的作用越來越強，對稱勢和庫侖作用相互競爭，使得氣相部分的中質(zhì)比高于系統(tǒng)中質(zhì)比。隨著入射能量的提高，反應更加劇烈，小碎塊的產(chǎn)額越來越大，同位旋分餾效應減弱，氣相中的中質(zhì)比逐漸趨近于系統(tǒng)中質(zhì)比。所以，隨著入射能量的提高，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）和發(fā)射率Y（n）/Y（p）有下降的趨勢。在不同體系中質(zhì)比、質(zhì)量數(shù)、入射能的情況下，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）均高于系統(tǒng)中質(zhì)比，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）均高于發(fā)射率Y（n）/Y（p）。特別是在缺中子系統(tǒng)中，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）應當是比發(fā)射率Y（n）/Y（p）更好的關于同位旋相關平均場的靈敏探針。

圖6計算了4個輕反應系統(tǒng)64Ge+64Ge，64Zn+64Zn，64Ni+64Ni，64Fe+64Fe和5個重反應系統(tǒng)124Ba+124Ba，124Xe+124Xe，124Te+124Te，124Sn+124Sn，124Cd+124Cd的發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）與發(fā)射率Y（n）/Y（p）之差隨能量的變化情況。9個反應系統(tǒng)的發(fā)射率差值趨近于同一條水平線，且都大于零。說明無論是輕反應系統(tǒng)還是重反應系統(tǒng)，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）與發(fā)射率Y（n）/Y（p）之間的間隔都近乎相同。無論是輕反應系統(tǒng)還是重反應系統(tǒng)，在不同入射能量下，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）總是比發(fā)射率Y（n）/Y（p）要大，發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）比發(fā)射率Y（n）/Y（p）更依賴于同位旋相關平均場，是同位旋相關平均場合適的靈敏探針。

圖5 不同反應系統(tǒng)發(fā)射率隨能量的變化Fig.5 Change of emissivity with energy in different reaction systems

圖6 不同反應系統(tǒng)發(fā)射率之差隨能量的變化Fig.6 Change of Y（3H）/Y（3He）-Y（n）/Y（p）with energy in different reaction systems

3 結 論

利用IQMD模型對4個輕反應系統(tǒng)和5個重反應系統(tǒng)進行計算，研究了不同的時間、入射能量、對稱勢、對稱勢強度系數(shù)及系統(tǒng)中質(zhì)比下發(fā)射率Y（n）/Y（p）與鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）的變化情況后，得出結論：

a. 鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）和發(fā)射率Y（n）/Y（p）都依賴于同位旋相關平均場，是同位旋相關平均場的靈敏探針。鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）比發(fā)射率Y（n）/Y（p）高很多，鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）是較好的同位旋相關平均場的靈敏探針。

b. 鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）和發(fā)射率Y（n）/Y（p）都隨系統(tǒng)中質(zhì)比的增加而增加。在缺中子反應系統(tǒng)中，鏡像核發(fā)射率Y（3H）/Y（3He）作為同位旋相關平均場靈敏探針的效果更好。