馬子欽，廖 凱，楊健維

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

隨著全球化石能源短缺、溫室效應(yīng)加劇，大力發(fā)展可再生能源成為了城市電網(wǎng)發(fā)展的主要趨勢。其中以風(fēng)能、太陽能為主的分布式電源逐漸接入城市電網(wǎng)，而分布式電源出力具有隨機(jī)性，這對電網(wǎng)故障時的潮流情況帶來了不確定性影響，使得傳統(tǒng)故障分析方法難以適應(yīng)[1-2]。故障分析方法是保護(hù)配置的基礎(chǔ)，因此分布式電源出力的隨機(jī)性有必要在故障分析中深入考慮，以得到更為準(zhǔn)確的故障分析結(jié)果，保障城市電網(wǎng)的可靠安全運(yùn)行。

分布式電源常通過電力電子器件接入電網(wǎng)，即逆變型分布式電源。目前，針對含分布式電源城市電網(wǎng)的故障分析，許多學(xué)者做了大量研究。其中主要分為兩個方面：1)考慮分布式電源的控制策略，包括PQ控制、V/f控制與下垂控制3-4，同時計及低電壓穿越特性、限流環(huán)節(jié)等；2)從分布式電源的出力入手，考慮分布式電源輸出的隨機(jī)性，反映故障潮流的真實情況。

對于第1個方面，目前已有大量的研究成果。文獻(xiàn)[5]在考慮逆變型分布式電源低電壓穿越特性基礎(chǔ)上，提出限制輸出電流與功率的控制策略。文獻(xiàn)[6]考慮逆變型分布式電源的PQ控制策略，將多個分布式電源進(jìn)行等值，并對故障網(wǎng)絡(luò)分區(qū)，簡化了含多逆變型分布式電源復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計算。文獻(xiàn)[7]分析PQ控制策略對短路電流的影響，提出適用于穩(wěn)態(tài)以及次暫態(tài)的故障求解模型。文獻(xiàn)[8-9]基于V/f控制策略，建立了含分布式電源網(wǎng)絡(luò)的故障等值模型。上述文獻(xiàn)在故障分析中考慮了逆變型分布式電源的控制策略，但其出力大小受環(huán)境因素具有隨機(jī)性，使得故障時的潮流情況也是不確定的，從單一運(yùn)行點計算不能確切地反應(yīng)實際情況。

對于第2個方面，目前的研究工作較少，文獻(xiàn)[10]利用蒙特卡洛法對分布式電源輸出功率、故障點位置等進(jìn)行隨機(jī)抽樣，利用故障模型計算短路電流的概率分布。蒙特卡洛法通過大量抽樣運(yùn)算具有普遍性，但該文獻(xiàn)在計算中未考慮分布式電源的控制策略與低電壓穿越特性等。

綜合上述研究成果，考慮分布式電源出力的隨機(jī)特性以及控制策略，提出一種基于蒙特卡洛法的故障分析方法。該方法運(yùn)用蒙特卡洛法對分布式電源出力的概率模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣，基于PQ控制及低電壓穿越策略的故障計算方法對故障電壓與短路電流的概率分布進(jìn)行求解；最后，通過算例對所提故障分析方法進(jìn)行仿真驗證。

1 分布式電源的概率模型

高比例分布式電源的并網(wǎng)改變了城市電網(wǎng)的基本特征。一方面，城市電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，由傳統(tǒng)單電源網(wǎng)絡(luò)發(fā)展為多電源網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)潮流復(fù)雜化；另一方面，分布式電源如風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電受自然因素影響出力具有隨機(jī)性。下面主要介紹風(fēng)機(jī)、光伏出力的概率模型以反映其隨機(jī)性特征。

1.1 風(fēng)機(jī)出力概率模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的出力大小與風(fēng)速有關(guān)，通常采用雙參數(shù)威布爾分布來描述風(fēng)速的變化情況[11]。

(1)

式中：v為實際風(fēng)速；a和b分別為雙參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)與尺度參數(shù)。

風(fēng)機(jī)出力與風(fēng)速的關(guān)系為

(2)

式中：PW為風(fēng)電機(jī)組出力；vci、vr、vco分別為風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速；PN為風(fēng)電機(jī)組的額定功率。

結(jié)合式(2)可得風(fēng)機(jī)出力的概率密度函數(shù)為

(3)

式中：c1=PN/(vr-vci)；c2=-c1vci。

1.2 光伏出力概率模型

據(jù)大量統(tǒng)計資料表明，一段時間內(nèi)大部分地區(qū)的光照強(qiáng)度變化可近似看作服從Beta分布[12]。

(4)

式中：r和rmax分別為這段時間內(nèi)的實際光照強(qiáng)度與最大光照強(qiáng)度；Γ為伽馬函數(shù)；α和β為Beta分布的形狀參數(shù)。

光伏發(fā)電機(jī)組出力與光照強(qiáng)度的關(guān)系可由式(5)表示，結(jié)合式(4)可得光伏出力的概率密度函數(shù)，見式(6)。

PP=γAη

(5)

(6)

式中：PP和PPmax分別為光伏發(fā)電機(jī)組的實際出力和最大出力；A為光伏板面積；η為轉(zhuǎn)換效率。

2 基于蒙特卡洛法的含分布式電源的城市電網(wǎng)故障分析方法

分布式電源出力的隨機(jī)特性使得傳統(tǒng)基于某一運(yùn)行點的故障分析方法難以滿足實際情況，同時其輸出受控制策略影響也呈現(xiàn)不同的故障特征。這里提出基于蒙特卡洛法的含分布式電源的城市電網(wǎng)故障分析方法，利用蒙特卡洛法生成服從出力分布的數(shù)據(jù)代入考慮PQ控制策略的故障計算中，解決現(xiàn)有方法未考慮控制策略或出力隨機(jī)性等問題。

2.1 逆變型分布式電源等值模型

分布式電源種類繁多，根據(jù)并網(wǎng)方式可分為旋轉(zhuǎn)型分布式電源和逆變型分布式電源(inverter interfaced distributed generation，IIDG)兩種。其中旋轉(zhuǎn)型分布式電源采用同步機(jī)并網(wǎng)，可直接接入電網(wǎng)；逆變型分布式電源則通過電力電子變流器接入電網(wǎng)[13]。目前城市電網(wǎng)中大多數(shù)分布式電源為逆變型，這里主要研究逆變型分布式電源。

圖1 基于PQ控制策略的分布式電源并網(wǎng)結(jié)構(gòu)

逆變型分布式電源通常采用PQ控制策略進(jìn)行并網(wǎng)，如圖1所示。在此控制下，逆變器的輸出電流跟隨參考值發(fā)生變化，可由式(7)表示。

(7)

式中：Pref、Qref分別為有功功率參考值和無功功率參考值；idref、iqref分別為逆變器輸出的有功參考電流和無功參考電流；ud為電網(wǎng)側(cè)電壓的d軸分量。

城市電網(wǎng)正常運(yùn)行時，在考慮可再生能源充分利用的基礎(chǔ)上，逆變型分布式電源不輸出無功功率。在電網(wǎng)發(fā)生故障時，逆變型分布式電源提供的故障電流與其并網(wǎng)點電壓和有功功率參考值有關(guān)。同時逆變型分布式電源還需具有無功支撐能力的低電壓穿越特性與限流環(huán)節(jié)[14]。為滿足該要求，分布式電源輸出電流滿足式(8)—式(10)。同時，逆變器優(yōu)先輸出無功電流，以保證電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

(8)

(9)

(10)

2.2 基于蒙特卡洛法的城市電網(wǎng)故障分析方法

對于電網(wǎng)的故障計算可通過節(jié)點電壓方程進(jìn)行求解，而在含逆變型分布式電源的電網(wǎng)發(fā)生故障時，分布式電源的輸出電流與并網(wǎng)點電壓和有功參考值有關(guān)，則需對方程進(jìn)行迭代求解[15]：

(11)

(12)

(13)

式中：Y為節(jié)點導(dǎo)納矩陣；k為迭代次數(shù)。

由上述計算模型可得網(wǎng)絡(luò)故障電壓電流值。而在計及分布式電源出力的隨機(jī)性時，可將修正方程式中的有功參考值看作服從相應(yīng)的概率分布，利用蒙特卡洛法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，將生成的樣本值帶入到PQ控制策略下的故障計算模型，得到一系列電壓電

圖2 算法流程

流值，通過統(tǒng)計分析形成故障電壓、短路電流的概率分布。蒙特卡洛法通過大量抽樣計算來獲取系統(tǒng)空間的隨機(jī)狀態(tài)，不限制系統(tǒng)規(guī)模，適用于城市電網(wǎng)的計算分析。

綜上，基于蒙特卡洛法的含分布式電源的城市電網(wǎng)故障分析方法流程圖如圖2所示。

3 算例分析

3.1 仿真場景設(shè)定

利用所提方法進(jìn)行仿真分析。如圖3所示，DG1、DG2為風(fēng)電機(jī)組，DG3、DG4為光伏電站，具體參數(shù)設(shè)置如下。

圖3 算例模型

1)風(fēng)機(jī)出力滿足威布爾分布，風(fēng)電機(jī)組額定功率為1 MW，切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速分別為4 m/s、25 m/s、15 m/s，實際風(fēng)速表見文獻(xiàn)[16]。

2)光伏出力滿足Beta分布，光伏電站最大光強(qiáng)為250 W/m2，總光伏面積為35 000 m2，轉(zhuǎn)換效率為15%，參數(shù)α、β分別為0.45、9.19[17]。

設(shè)定支路4-5末端發(fā)生三相短路，過渡電阻為1 Ω，利用所提方法對故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。

3.2 基于蒙特卡洛法的故障分析方法仿真結(jié)果

通過所提方法對節(jié)點5電壓幅值和支路4-5短路電流的概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)曲線進(jìn)行計算，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 節(jié)點5電壓概率分布

由圖4、圖5可知，故障后電壓、電流具有波動性，節(jié)點5電壓范圍為0.364～0.397 pu，支路4-5短路電流范圍為4.29～4.55 pu。此電壓電流的概率分布表示在考慮風(fēng)機(jī)出力呈威布爾分布、光伏出力呈Beta分布時，該網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后，電壓電流所出現(xiàn)的范圍區(qū)間，不同數(shù)值出現(xiàn)的概率不同?？梢娫谟嫾帮L(fēng)電、光伏出力隨機(jī)性時，城市電網(wǎng)故障潮流也具有概率特性。

圖5 支路4-5短路電流概率分布情況

同時在圖3所示電網(wǎng)中，設(shè)風(fēng)電機(jī)組和光伏機(jī)組出力分別為550 kW、65 kW，利用Matlab/Simulink對故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析，以一相為例得到節(jié)點5電壓和支路4-5電流的有效值，如表1所示。

表1 仿真結(jié)果

節(jié)點4電壓與支路4-5短路電流幅值有效值分別為0.383 pu、4.43 pu，滿足在計及出力隨機(jī)性后故障電壓電流的范圍內(nèi)，證明該方法可得含分布式電源的城市電網(wǎng)故障后電壓電流的波動區(qū)間，即該故障分析方法考慮了分布式電源出力的概率特性，而不僅以固定出力值參與計算分析，符合實際情況，可對保護(hù)整定值的設(shè)置等提供一定的參考。

4 結(jié) 語

在考慮分布式電源出力的概率特性基礎(chǔ)上，提出了一種基于蒙特卡洛法的含分布式電源的城市電網(wǎng)故障分析方法。通過理論分析與仿真驗證，得出如下結(jié)論：

1)在含逆變型分布式電源的故障計算模型中，逆變型分布式電源提供的故障電流與其有功參考值有關(guān)，可將該有功參考值看做服從出力分布進(jìn)行故障分析計算。

2)所提方法考慮了分布式電源出力的隨機(jī)特性在故障分析中的影響，不以單一基準(zhǔn)點為例，可得故障電壓與短路電流的概率分布，同時該方法利用抽樣計算，具有普遍性，對故障特性分析以及保護(hù)裝置整定值的配置具有一定的參考價值。