論土的壓縮模量與變形模量

張 博

(黑龍江省林業(yè)設(shè)計(jì)研究院，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 壓縮模量

我們一般將壓縮模量Es定義為土在側(cè)限條件下受壓時(shí)，某個(gè)壓力段范圍內(nèi)壓應(yīng)力增量△σ與壓應(yīng)變?cè)隽俊鳓诺谋戎担?/p>

壓縮模量是變量，數(shù)值隨著取用的壓力區(qū)段范圍變化而變化。所以考慮到地基變形是非線性的，當(dāng)采用某一固定壓力段下的壓縮模量Es應(yīng)用于沉降計(jì)算時(shí)是不準(zhǔn)確的，因此采用實(shí)際壓力段下的壓縮模量Es：

式中：e0—土體在自重壓力作用下的天然孔隙比；a—土體從自重壓力到自重壓力與附加壓力之和壓力段的壓縮系數(shù)

側(cè)限壓縮試驗(yàn)?zāi)軌蜉^為準(zhǔn)確地測(cè)定土的壓縮模量Es。在工程中，常采用壓力段為0.1MPa至0.2MPa時(shí)的Es1-2來判斷土的壓縮性:

壓縮系數(shù)a與壓縮模量Es都是評(píng)價(jià)地基土壓縮性的指標(biāo)，壓縮模量Es越小，代表土的壓縮性越高。

2 變形模量

由于取樣過程中總會(huì)對(duì)天然土體結(jié)構(gòu)有不同程度的擾動(dòng)，室內(nèi)側(cè)限條件下的壓縮試驗(yàn)結(jié)果很難真實(shí)地反映土的壓縮性狀，所以對(duì)重要的建筑物或者地基比較復(fù)雜的場(chǎng)地，需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)荷載與相應(yīng)沉降的關(guān)系曲線，可以得到土的變形模量E0。

變形模量E0的公式表達(dá)與壓縮模量Es一致，不過變形模量E0的定義是土在無側(cè)限條件下受到壓力的情況下某個(gè)壓力段范圍內(nèi)壓應(yīng)力增量△σ與壓應(yīng)變?cè)隽俊鳓诺谋戎担?/p>

從載荷試驗(yàn)結(jié)果可以大致將地基土的變形分為三個(gè)階段，即壓密變形階段、剪切變形階段和完全破壞階段。變形模量E0的取值，一般用平板載荷試驗(yàn)成果S-P關(guān)系曲線中的壓密變形階段(直線變形階段)，以滿足作用在基礎(chǔ)底面單位面積上的壓力不超過地基土上的臨塑荷載(地基土由壓密變形階段過渡到局部剪切變形階段的臨界荷載)，保證地基的穩(wěn)定性和不致產(chǎn)生過量的變形。根據(jù)彈性理論公式計(jì)算求得：

式中：μ—土的泊松比；p—承載板上總荷重，N；s—與荷載p相應(yīng)的壓縮量，cm；d—圓形承壓板的直徑，cm。

土的變形模量E0和彈性材料的彈性模量在定義和形式上是相同的，但由于土的變形特性同時(shí)存在著彈性變形和殘余變形，在工程中，常用只考慮彈性變形的彈性模量稱為變形模量。變形模量在反映天然土層的變形特征上較為真實(shí)，但受載荷試驗(yàn)設(shè)備沉重、觀察周期長(zhǎng)、設(shè)備及人工成本高等方面因素影響，且深層平板載荷試驗(yàn)在技術(shù)層面上較為困難。目前也可通過土的三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)定土的變形模量E0以及泊松比μ，但現(xiàn)場(chǎng)取樣過程中無法保證土樣不存在擾動(dòng)，試驗(yàn)中會(huì)存在誤差。所以工程中經(jīng)常通過土的壓縮模量Es來?yè)Q算土的變形模量E0。

3 壓縮模量與變形模量的關(guān)系

根據(jù)廣義胡克定律，土體在三向受力條件下的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：εx、εy、εz—土體在三向受力過程中產(chǎn)生的x方向、y方向、z方向的應(yīng)變；σx、σy、σz—土體在x方向、y方向、z方向的主應(yīng)力。

當(dāng)在側(cè)限條件下時(shí)，土體只在z方向上產(chǎn)生形變，此時(shí)土體的應(yīng)力狀態(tài)與自重應(yīng)力狀態(tài)相似。由側(cè)向無變形可以知道：

εx=εy=0

經(jīng)過廣義胡克定律應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系式的推導(dǎo)可以得到：

由壓縮模量Es的定義結(jié)合上式可以得到：

E0=βES

可以看出，在土體的壓密變形階段，土體視為線彈性材料時(shí)，變形模量E0與壓縮模量Es存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，而關(guān)系式中的β取值只與土的泊松比μ有關(guān)。

根據(jù)理論分析，土體的泊松比μ取值一般為0到0.5，此時(shí)β取值從1變化到0，故E0與Es的比值應(yīng)在0到1之間，即E0小于Es。因?yàn)橥猎跓o側(cè)限條件下時(shí)抵抗變形能力差，相應(yīng)的變形模量E0較??；在側(cè)限條件下時(shí)抵抗變形能力強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的壓縮模量Es較大。

但在實(shí)踐操作過程中很多情況下，土的變形模量E0會(huì)大于壓縮模量Es，如下表所示：

土的種類E0/Es一般變化范圍平均值老黏性土1.45～2.802.11紅黏土1.04～4.872.36一般黏性土(Ip>10)0.60～2.801.35一般黏性土(Ip<10)0.54～2.680.98新近沉積黏性土0.35～1.940.93淤泥及淤泥質(zhì)土1.05～2.971.90

分析原因，主要有兩點(diǎn)：一、本推導(dǎo)過程是假定土體為線彈性體的前提下，應(yīng)用廣義胡克彈性定律進(jìn)行的，而土體并不是真正的線彈性體，雖然在現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)結(jié)果中存在接近于線性變形的階段(即壓密變形階段)，但并非真正的線性關(guān)系；二、土的壓縮模量Es的測(cè)定是在室內(nèi)側(cè)限壓縮儀進(jìn)行的，但土體在現(xiàn)場(chǎng)取樣過程中必然存在著不同程度的擾動(dòng)，這也會(huì)影響壓縮模量Es的測(cè)定值，可能使其偏小。

因此，在實(shí)際中，很少使用壓縮模量Es乘以理論得到的β值來?yè)Q算變形模量E0，目前常使用的方法為從統(tǒng)計(jì)地區(qū)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的經(jīng)驗(yàn)公式來?yè)Q算壓縮模量Es與變形模量E0，或者通過土的室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M實(shí)際壓縮情況得到的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線也可求得土的變形模量E0以及泊松比μ。

4 結(jié)論

從定義上來說變形模量E0更為泛用，但其準(zhǔn)確測(cè)定的難度使其應(yīng)用具有局限性。當(dāng)假定土體為線彈性體時(shí)，通過廣義胡克定律，可以得到變形模量E0與壓縮模量Es存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，并可以進(jìn)行粗略的換算。但實(shí)際使用中出入較大，不適用于精確計(jì)算。

希望工程界能找到更準(zhǔn)確的變形模量E0與壓縮模量Es的換算關(guān)系，滿足實(shí)際工程問題的計(jì)算需求。