王博輝

1西安電子科技大學空間科學與技術學院,西安,710071

0 引言

隨著載人航天技術的不斷成熟,未來太空運輸中將會出現多種類型的載人航天器．特別是隨著太空資源的不斷開發(fā),利用有限的異構航天器資源對未知目標進行合作探測與識別具有重要意義．基于此,合作控制作為空間信息物理系統(tǒng)的主要技術,近年來受到了廣泛關注[1-3]．例如典型的技術包括機器人合作控制、合作機器學習算法、分布式任務優(yōu)化、智能交通等．值得指出的是,合作控制能夠利用有限的通信資源和原材料供應降低能源的消耗和生產成本．基于此,不同類型的合作控制協議被開發(fā)來獲得更多的合作利益．由于在實際的工程應用中,系統(tǒng)通常包含非線性和不確定性,特別是包含異構組件或者參數,因此面向異構系統(tǒng)的合作控制技術具有更優(yōu)的可靠性和實用性．

實際上,對于異構系統(tǒng)而言,主要的挑戰(zhàn)是閉環(huán)系統(tǒng)不存在共同的平衡點,因此其系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析顯著地不同于同質系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因而其問題研究也更具挑戰(zhàn)．傳統(tǒng)的異質系統(tǒng)合作控制主要有兩類方法．一種是準同步分析方法,它強調異質系統(tǒng)在合作控制時會存在一個有界的同步誤差等級,典型的工作包括同步分析[4]、分布式脈沖同步[5]、部分一致性分析[6]、混雜系統(tǒng)準一致性[7]等．然而,由于有界的誤差等級在估計時依賴一個較強的假設,即所有追蹤者都需要與領導者存在一條直接相關聯的鏈路．這種分析對于大規(guī)模復雜互連系統(tǒng)是有效的．然而,對于異質系統(tǒng)僅存在有限資源可以調度的場景下,分布式合作一致性很難實現．另外一種方法是合作輸出調節(jié),它拓展傳統(tǒng)的輸出調節(jié)從單一對象到多個體系統(tǒng)．假設一部分個體能夠獲得領導者的系統(tǒng)矩陣,該方法進而被拓展到合作自適應輸出調節(jié)問題[8]．然而,合作輸出調節(jié)依然需要領導者的系統(tǒng)矩陣是完全或者部分個體可知的,這直接關系到調節(jié)方程的可解性．在一些實際應用中,如果領導者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的,例如外系統(tǒng)動態(tài)變化的頻率是未知的,但是其信號可以通過有限的設備被估計或者探測到．在這種情況下,如何實現完全一致性行為更具挑戰(zhàn)．

本文關注異質系統(tǒng)存在輸入飽和約束和不確定性動態(tài)的魯棒一致性追蹤問題．由于執(zhí)行器的能力限制,輸入飽和是一種常見的非線性行為．如果忽視飽和的影響,系統(tǒng)的性能會退化甚至導致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定．對于輸入飽和約束,一個典型的方法是低增益反饋控制,它通過一系列參數化的鎮(zhèn)定反饋增益來實現半全局鎮(zhèn)定．當參數趨于零時,反饋增益將趨于零．典型的實現方法包括特征根配置、參數 ARE (Algebraic Riccati Equation) 方法,以及參數Lyapunov 方法.然而,對于含有非線性和不確定動態(tài)的異質系統(tǒng),當設計參數趨于零時,反饋增益趨于零會導致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定．為了解決該問題,一種變異的低增益飽和控制方法[9]被提出．因此不同于已有的工作,本文的貢獻包括三個方面．第一,本文考慮在異質系統(tǒng)的合作控制中,領導者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的．為了解決這個問題,本文提出了兩類系統(tǒng)動態(tài):第一種是分布式觀測器動態(tài),它主要利用鄰居信息對領導者的狀態(tài)進行估計;第二種是追蹤動態(tài),它主要實現個體對其觀測信號的追蹤一致性．我們的目的是實現這兩種動態(tài)的同步收斂．顯然,這種設計可以拓展準同步分析應用于分布式協調控制．特別地,我們僅僅要求通信拓撲包含有向生成樹,它可以拓展準同步中要求的全連通條件．第二,本文提出的雙重同步框架,其分布式觀測并不依賴領導者系統(tǒng)矩陣．通過提出適當的估計動態(tài),我們能夠拓展輸出調節(jié)方法應用于領導者系統(tǒng)矩陣完全未知的情形．第三,本文關注的異質系統(tǒng)合作控制考慮輸入飽和約束．由于存在非線性和不確定性動態(tài),我們并不要求控制器的增益會無窮趨于零．通過利用變異的低增益飽和控制方法,我們能夠提高合作系統(tǒng)的魯棒性,使其方法在異構航天器姿態(tài)控制中具有更好的控制性能．

本文的結構如下:第一章介紹異構航天器的姿態(tài)控制模型．第二章介紹異構航天器的姿態(tài)控制策略,這也是本文的主要工作．第三章通過一個仿真例子來驗證所提方法的有效性．最后,第四章給出本文的結論．

1 異構航天器的姿態(tài)控制模型

異構航天器的姿態(tài)矩陣、姿態(tài)運動學和動力學可以描述為如下動態(tài)方程:

[hi,x,hi,y,hi,z],

(1)

(2)

(3)

(4)

其中σi,1=(Ji,2-Ji,3)/Ji,1,σi,2=(Ji,1-Ji,3)/Ji,2,σi,3=(Ji,2-Ji,1)/Ji,3．進一步地,考慮俯仰角系統(tǒng)含有非線性動態(tài)和模型不確定性,則航天器的狀態(tài)空間方程可以描述為

Xi=(Ai+ΔAi)Xi+Cifi(Xi)+Bisat(Ui),

(5)

2 異構航天器的姿態(tài)控制策略

基于上文分析,異構航天器的飛行動態(tài)可以描述為異質系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程．因此,接下來將圍繞異質系統(tǒng)的魯棒一致性追蹤控制問題展開論述．由于異質動態(tài)會引起系統(tǒng)平衡點的差異,特別地,我們考慮異質航天器的動態(tài)能夠利用有限的資源實時的對未知目標的狀態(tài)信息進行觀測與估計．基于此信息,我們將提出異質動態(tài)補償協議來實現異質系統(tǒng)的穩(wěn)定性．假設一組異質系統(tǒng)包含N個個體,并且個體的動態(tài)能夠描述為

(6)

此外,領導者系統(tǒng)(外系統(tǒng))可以表示如下:

(7)

其中ξ0∈Rn是領導者系統(tǒng)的狀態(tài),f0(ξ0)是領導者系統(tǒng)的非線性動態(tài),A0和C0是兩個未知的系統(tǒng)矩陣．

注1由于本文考慮領導者的系統(tǒng)矩陣是完全未知的,因此領導者的系統(tǒng)動態(tài)并不能實時地被所有追蹤者獲得．我們考慮在實際應用中可以利用有限的設備對某個未知目標的狀態(tài)進行觀測,因此我們假設目標系統(tǒng)的動態(tài)并不是完全可知,但是其運動位置可以被有限的個體觀測到．這種情況是實際存在的,例如外系統(tǒng)的動態(tài)不能被預測,但是其位置可以利用有限的手段獲取到．這些考慮使得魯棒一致性追蹤問題更加實際,因此也更難被解決．

為了引入的解決方案,首先對系統(tǒng)進行如下假設:

x,y∈Rn.

(8)

我們的目標是設計一個新的魯棒一致性追蹤算法使得所有異質的追隨者能夠達到領導者的位置．該問題可以描述如下:

定義1異質系統(tǒng)(6)和(7)達到魯棒一致性追蹤當且僅當我們可以合理地設計協調控制器ui來確保所有個體的狀態(tài)接近領導者的狀態(tài),例如:

(9)

其中ξ0是領導者的狀態(tài),xi(0)∈χ,χ∈R是已知的集合．

注2本文考慮異質非線性個體動態(tài),因此合作系統(tǒng)并不存在共同平衡點．為了解決這個問題,我們首先設計一個分布式觀測器來補償平衡點的誤差動態(tài)．由于領導者的動態(tài)是完全未知的,我們僅僅能夠估計領導者的狀態(tài)信息,但是并不知其動態(tài)演化過程．因此,如何獲得異質合作系統(tǒng)的穩(wěn)定解,并且確保魯棒一致性追蹤能夠被獲得將是本文的研究重點．

為了補償異質系統(tǒng)的平衡點誤差,首先提出一個新的分布式觀測器協議來估計領導者的狀態(tài):

gi(ξ0-ξi))+Cif0(ξi),

(10)

其中ξi∈Rn代表分布式觀測器狀態(tài),α>0是耦合強度,γ是一個標量,Fi(γ)∈Rn×n是觀測器增益,gi≥0是牽制增益,gi>0意味著個體能夠獲取領導者的信息．進一步地,定義G=diag(gi)∈RN×N．

為了獲得我們的結論,我們同時引入如下假設和引理:

由于領導者的系統(tǒng)矩陣并不可知,因此引入如下平均觀測器狀態(tài)作為目標信號:

(11)

(12)

(13)

我的房間里堆著許多鏟子，新的舊的生銹的，我媽說，看到它們，就會想到我。每想我一次，就會去買一把鏟子，不知不覺就堆滿了房間。

為了獲得魯棒一致性追蹤控制,我們設計如下綜合了分布式觀測和一致性協議的控制器:

(14)

其中Ki(γ)是反饋增益,Bi是權重矩陣．

Cif0(ξi)=(Ai+ΔAi)εi+Cifi(xi)+ui+

Cifi(xi)-Cifi(ξi)-BiKi(γ)εi+

(15)

因此,追蹤誤差動態(tài)可以記為

(16)

因此,我們可以給出如下定理:

定理1異質系統(tǒng)(6)和(7)獲得魯棒一致性追蹤的條件為

1)假設1—3滿足;

2)下面的方程有可行解:

(17)

(18)

(19)

和

首先考慮輸入飽和約束對異質系統(tǒng)魯棒一致性追蹤的影響,令c1>0和c2>0為常量,且滿足:

(20)

(21)

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

(22)

利用柯西不等式,可以得到:

(23)

進一步地,選擇耦合強度滿足條件α>ω/λ0,其中λ0=λmin(Θ(L+G)+(L+G)TΘ),Θ={1/θ1,…,1/θN}．則

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

G)TΘ(L+G))?IN)(Θ-1?IN)×

(24)

(25)

2Pi-1(γ)BiKi(γ))εi+

(26)

(27)

利用柯西不等式,可得:

(28)

(29)

(30)

綜上所述,利用條件(19),(25)和(30)可得：

(31)

3 仿真結果與性能比較

本文考慮7個異構航天器的魯棒一致性追蹤問題,其中異構參數主要包括慣性矩陣、高度等參數．為了確保方法的有效驗證,所選取的異構的參數都來自于文獻[10-12]．

3.1 異構航天器的魯棒一致性追蹤

3.2 不同參數下的異構航天器姿態(tài)控制性能分析

為了對比不同參數下的控制性能,我們引入了均值、標準差和方差3個指標．其性能分析如圖3所示．

通過圖3可知,當增益參數趨于零時,觀測器輸入和控制器的均值、方差和標準差都將逐漸減少．較小的控制器增益,其同步追蹤誤差的均值、方差和標準差也將適當地增加,這是由于飽和約束引起的性能損失．也就是說,當執(zhí)行器存在輸入飽和時,異構系統(tǒng)的姿態(tài)控制收斂速度依賴增益參數的設計．當增益參數減少時,飽和現象將不會存在執(zhí)行器,這是以犧牲控制性能為代價的．

4 結束語

本文針對實際空間環(huán)境中異構航天器存在強非線性和不確定性等影響,以及考慮執(zhí)行器存在輸入飽和約束等問題,提出了面向異構航天器包含飽和輸入和不確定性動態(tài)的魯棒一致性追蹤控制策略．該控制策略允許目標系統(tǒng)的動態(tài)權重矩陣是完全未知的．通過提出新的權重矩陣平均觀測器動態(tài),設計了一類新的魯棒一致性追蹤控制器．該控制策略綜合了分布式觀測和一致性追蹤協議,能夠在保證追蹤性能的同時提高控制策略的魯棒性．仿真結果表明,利用不同的低增益參數,輸入飽和現象被解決,并且異構航天器的姿態(tài)控制性能得到了保證．分析表明,提出的控制策略基于分布式參數,具有較強的靈活性,易于工程實現．