王瀾瀾，賀兵香，徐勛衛(wèi)?

(1.華東交通大學(xué)應(yīng)用物理系，江西 南昌 330013；2.南昌市鐵路第一中學(xué)，江西 南昌 330002)

1 引言

半波損失是物理光學(xué)中一個重要的概念，已有不少課本和文章對其進(jìn)行了系統(tǒng)的討論[1-5]。但是這些討論基本上都只限于光波中的電矢量，鮮有文章或者課本會討論磁矢量的半波損失問題。通常課本對此的解釋是光波中產(chǎn)生感光作用的主要是電矢量，所以電矢量有時也被稱為光矢量，而磁矢量的物理效應(yīng)非常微弱，通常不用考慮。更進(jìn)一步分析其物理根源，其實組成物質(zhì)的原子與光波相互作用時，原子可以近似看成電偶極子，因此只會與光波中的電矢量發(fā)生作用。但是如果進(jìn)一步考慮原子的高階近似，就會出現(xiàn)磁偶極作用項（它遠(yuǎn)小于電偶極子作用，與電四極作用大小在同一量級）[6]，這時光波的磁效應(yīng)就會起作用。因此，討論磁矢量在界面上的半波損失問題不僅在教學(xué)過程中有利于加深學(xué)生對半波損失概念的理解，在特殊條件下還可能有實際應(yīng)用價值。

課本上已有說明電矢量與磁矢量在正入射時的半波損失條件不同[1]，著名的維納實驗就是根據(jù)這一結(jié)論，從實驗上證明在光波與物質(zhì)的相互作用中，光波中的電場起主要作用。但是課本上基本沒有說明磁矢量與電矢量的半波損失條件有什么不同，以及磁矢量的半波損失條件到底是什么.這正是本文要說明清楚的問題。

2 磁矢量菲涅爾公式

假設(shè)一束平面光波入射到界面上，如圖1 所示。為了分析方便，可將入射光波、反射光波和折射光波的磁矢量分解為平行于入射面的P 波和垂直于入射面的S 波。由于涉及入射光波、反射光波和折射光波三者磁矢量的相對相位關(guān)系，所以需要規(guī)定P 波磁矢量和S 波磁矢量的正方向，如圖1 所示。下面將分別推導(dǎo)平面光波入射到兩介質(zhì)分界面時P 波和S 波磁矢量的菲涅耳公式。

圖1 磁矢量兩個垂直分量的正方向

2.1 P 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

由電磁場的邊值關(guān)系

斯涅耳公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及磁矢量與電矢量之間的關(guān)系（設(shè)介質(zhì)相對磁導(dǎo)率都為μ=1）

可得P 波磁矢量滿足以下方程組

求解該方程組，可得反射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,以及折射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,即P 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為

2.2 S 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

同理，利用電磁場的邊值關(guān)系、斯涅耳公式以及磁矢量與電矢量之間的關(guān)系（設(shè)μ=1）

可得S 波磁矢量滿足以下方程組

由此可得S 波磁矢量的反射和透射系數(shù)分別為

公式(5)、(6)、(10)和(11)合稱為磁矢量的菲涅耳公式.比較界面兩邊介質(zhì)折射率相對大小，把折射率大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，把折射率小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。根據(jù)磁矢量菲涅爾公式，圖2 中給出了平面光波由光疏介質(zhì)(n1=1)入射到光密介質(zhì)(n2=1.5)磁矢量的反射和透射系數(shù)與入射角的關(guān)系；與此相反，圖3 中給出了平面光波由光密介質(zhì)(n1=1.5)入射到光疏介質(zhì)(n2=1)磁矢量的反射和透射系數(shù)與入射角的關(guān)系。

圖2 磁矢量rs、ts、rp、tp 與入射角的關(guān)系(n1=1,n2=1.5)

圖3 磁矢量rs、ts、rp、tp 與入射角的關(guān)系(n1=1.5,n2=1)

3 磁矢量半波損失

由磁矢量菲涅爾公式可以看出，當(dāng)光正入射或掠入射時，反射光（折射光）與入射光相比，磁矢量方向或者平行，或者反平行（即差 相位，或者說差半個波長的附加光程），所以存在是否發(fā)生半波損失的問題。根據(jù)圖1中規(guī)定的磁矢量各分量的正方向：當(dāng)反射系數(shù)（透射系數(shù)）大于零時，表明反射光（透射光）磁矢量的振動方向與規(guī)定正方向相同；反之，如果反射系數(shù)（透射系數(shù)）小于零，表明反射光（透射光）磁矢量的振動方向與規(guī)定正方向相反。

而對于一般角度入射，反射光（折射光）與入射光相比，磁矢量方向既不平行也不反平行。在這種情況下，可以討論P波分量或者S波分量的相位變化問題，但是討論磁矢量是否發(fā)生半波損失問題沒有意義[2].

3.1 正入射

從圖2 可以看出，當(dāng)光波由光疏介質(zhì)正入射到光密介質(zhì)時：rS＞0，rP＜0，即反射S 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相同，反射P 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相反；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的實際方向與規(guī)定正方向相同。當(dāng)光波由光疏介質(zhì)正入射到光密介質(zhì)時，磁矢量各分量的實際方向如圖4 所示。分析可得，反射光以及透射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時反射光和透射光的磁矢量都沒有發(fā)生半波損失。

圖4 正入射時磁矢量兩個垂直分量的實際方向(n1＜n2)

根據(jù)圖3 所示，當(dāng)光波由光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)時：rS＜ 0，rP＞ 0，即反射S 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相反，反射P 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相同；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的實際方向與規(guī)定正方向相同。當(dāng)光波由光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)時，磁矢量各分量的實際方向如圖5所示。分析可得，透射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時透射光的磁矢量仍然沒有發(fā)生半波損失；反射光磁矢量與入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此時反射光的磁矢量發(fā)生了半波損失。

圖5 正入射時磁矢量兩個垂直分量的實際方向(n1＞n2)

3.2 掠入射

從圖2 可以看出，當(dāng)光波由光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)時：rS＜ 0，rP＜0，即反射S 波和P 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相反。當(dāng)光波由光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)時，磁矢量各分量的實際方向如圖6 所示。分析可得，反射光與入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此時反射光的磁矢量發(fā)生了半波損失。

圖6 掠入射時磁矢量兩個垂直分量的實際方向(n1＜n2)

根據(jù)圖3 所示，當(dāng)光波由光密介質(zhì)掠入射到光疏介質(zhì)時：rS＞ 0，rP＞ 0，即反射S 波和反射P 波磁矢量的實際方向與規(guī)定方向相同。當(dāng)光波由光密介質(zhì)掠入射到光疏介質(zhì)時，磁矢量各分量的實際方向如圖7 所示。分析可得，反射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時反射光的磁矢量沒有發(fā)生半波損失。

圖7 掠入射時磁矢量兩個垂直分量的實際方向(n1＞n2)

4 結(jié)論

綜上所示，光波在兩介質(zhì)界面上的磁矢量發(fā)生半波損失的情況有兩種：第一種情況是從光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)反射時；第二種情況是當(dāng)平面光波從光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)反射時。與光波電矢量在界面上發(fā)生半波損失的條件進(jìn)行對比：其中第二種情況，從光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)反射時，電矢量也會發(fā)生半波損失；但是第一種情況，從光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)反射時，電矢量則不會發(fā)生半波損失。本文有利于拓寬學(xué)生的視野，從而加深對半波損失概念的理解。