許亞軍

重慶大學(xué)機械工程學(xué)院，重慶 400044

0 引言

驅(qū)動橋殼是礦用貨車的重要承載部件。設(shè)計橋殼時，傳統(tǒng)的強度計算方法主要以靜載荷為基礎(chǔ)，選擇相應(yīng)的斷面尺寸和安全系數(shù)進(jìn)行靜強度計算。但是實際應(yīng)用中，由于車輛工況多變，橋殼承受來自不同路面的交變載荷，有必要分析交變載荷對橋殼強度的影響。

目前，對驅(qū)動橋殼強度計算和失效的分析已有大量研究。高晶等[1]結(jié)合多體動力學(xué)和有限元分析方法預(yù)測不同等級虛擬路面下驅(qū)動橋殼的疲勞壽命，分析疲勞破壞產(chǎn)生的原因。朱茂桃等[2]通過靜態(tài)有限元方法和測試技術(shù)對驅(qū)動橋殼的強度和剛度進(jìn)行研究，指出驅(qū)動橋殼與半軸套管過渡處的應(yīng)力最大。褚志剛等[3]運用有限元方法研究驅(qū)動橋殼靜力學(xué)和動力學(xué)特性，表明動態(tài)應(yīng)力是后橋殼在實際應(yīng)用中破壞的真正原因，同時指出傳統(tǒng)的靜力學(xué)設(shè)計和分析方法不足以解決汽車后橋殼的動態(tài)強度問題，但采用的準(zhǔn)靜態(tài)分析方法無法獲得橋殼整體的瞬態(tài)應(yīng)力分布狀態(tài)。鄭燕萍等[4]利用有限元方法模擬汽車驅(qū)動橋殼垂直彎曲剛性試驗、垂直彎曲強度試驗和垂直彎曲疲勞試驗，并通過試驗對有限元分析結(jié)果進(jìn)行驗證。鄭燕萍[5]通過有限元模態(tài)分析和瞬時動態(tài)分析，指出瞬態(tài)分析能全面反映橋殼上各點的位移和應(yīng)力等動態(tài)響應(yīng)。唐應(yīng)時等[6-7]利用多體動力學(xué)和靜態(tài)有限元方法，對后橋殼進(jìn)行強度、剛度和模態(tài)分析，找出橋殼斷裂的原因并改進(jìn)設(shè)計，獲得滿意效果，但瞬時動態(tài)仿真分析只研究了汽車左右輪同時通過單一凸塊路面的情況，沒有考慮路面變化和車速變化對驅(qū)動橋殼動態(tài)載荷的影響。朱崢濤等[8]采用靜態(tài)有限元分析方法分析不同厚度橋殼的彎曲剛度、垂直靜強度和疲勞壽命。李亮等[9]在靜強度計算的基礎(chǔ)上對驅(qū)動橋殼和焊縫的疲勞壽命進(jìn)行分析，指出焊縫位置在工作過程中容易出現(xiàn)撕裂。朱茂桃等[10]采用有限元方法和疲勞損傷理論計算驅(qū)動橋殼的疲勞壽命，結(jié)果顯示主減速器后蓋處的焊縫對疲勞壽命有很大影響。叢楠等[11]提出通過有限元虛擬臺架試驗方式獲取刪減載荷譜的試驗與分析方法，表明該方法能準(zhǔn)確反映橋殼損傷，大幅縮短臺架試驗時間。張黎華等[12]根據(jù)驅(qū)動橋殼靜強度分析理論，利用有限元方法對半軸套管斷裂處進(jìn)行強度計算，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。Topac等[13]利用有限元方法預(yù)測驅(qū)動橋殼的疲勞壽命，研究疲勞裂紋產(chǎn)生的位置和原因，并進(jìn)行試驗驗證。張驕等[14]采用靜態(tài)有限元分析方法對不同工況下重載貨車驅(qū)動橋殼的靜強度進(jìn)行分析計算。王鐵等[15]研究路面不平度對驅(qū)動橋殼動態(tài)載荷的影響，但集中參數(shù)法無法分析橋殼整體的應(yīng)力分布。羅天洪等[16]、丁曉明等[17]、白玉成等[18]和馬超凡等[19]采用有限元方法進(jìn)行汽車后橋殼的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。周軍超等[20]和羅建斌等[21]采用響應(yīng)面法進(jìn)行驅(qū)動橋殼可靠性的優(yōu)化。

上述研究大多采用靜態(tài)分析方法或是準(zhǔn)靜態(tài)分析方法進(jìn)行模擬計算，部分研究通過實際路面測試和臺架試驗考慮了動載荷的影響，但研究方法工作量大、耗費多、周期長。目前為止，少有對重型礦用自卸貨車驅(qū)動橋殼動態(tài)強度的研究。

針對上述問題，考慮礦山路面凹坑和凸塊表面沖擊的影響，采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB構(gòu)建基于正弦函數(shù)的礦山凹凸路面沖擊力模型，并基于有限元軟件ANSYS建立驅(qū)動橋殼動態(tài)分析有限元模型。運用顯示動力學(xué)有限元分析軟件LS-DYNA研究不同路面和不同車速工況下驅(qū)動橋殼的動態(tài)特性，并根據(jù)分析結(jié)果提出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案，以期為驅(qū)動橋殼的動態(tài)結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供依據(jù)。

1 建模

1.1 橋殼有限元模型

驅(qū)動橋殼有限元模型包括橋殼和半軸套管，選用四面體實體單元對橋殼和半軸套管進(jìn)行單元離散，半軸套管與橋殼之間的接觸摩擦采用庫侖摩擦，采用ANSYS軟件建立驅(qū)動橋殼有限元模型，驅(qū)動橋殼動態(tài)分析幾何模型和有限元模型如圖1所示(圖1a)中單位為mm)，有限元模型單元數(shù)為281 650，節(jié)點數(shù)為68 514。圖1b)中，A、B為半軸在橋殼上的支撐位置，C、D為彈簧座在橋殼上的安裝位置。橋殼材料為ZG40Cr，彈性模量為215 GPa，泊松比為0.27，密度為7720 kg/m3，屈服強度為345 MPa，極限強度為630 MPa。半軸套管材料為40Cr，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.277，密度為7830 kg/m3，屈服強度為785 MPa，極限強度為981 MPa。

a)幾何模型 b)有限元模型

圖2 路面激勵函數(shù)示意圖

1.2 路面激勵模型

因礦山路面多為凹坑和凸起形態(tài)，實際路面激勵非常復(fù)雜，且獲取實際礦山路面載荷譜較為困難，為了描述不同路面不平度對驅(qū)動橋殼的動態(tài)激勵過程，本文基于MATLAB軟件將動態(tài)路面激勵模型定義為正弦波形[16]的位移激勵函數(shù)，如圖2所示，該函數(shù)由半波長L和幅值H進(jìn)行描述。當(dāng)H為正值時，函數(shù)描述凸起路面的位移激勵;H為負(fù)值時，函數(shù)描述凹坑路面的位移激勵。

1.3 載荷與約束

驅(qū)動橋殼的設(shè)計載荷為245 kN。在圖1b)C、D處分別施加122.5 kN載荷，路面激勵函數(shù)施加在圖1b)A、B處。約束A處表面節(jié)點x、z方向的平動自由度與B處表面節(jié)點z方向的平動自由度。

2 有限元分析理論

根據(jù)節(jié)點力平衡方程，單元的節(jié)點力與節(jié)點位移之間的表達(dá)式為：

Fd=KdSd，

(1)

式中：Fd、Kd、Sd分別為模型單元節(jié)點力向量、單元剛度矩陣和單元節(jié)點位移向量,Fd表示為:

(2)

式中矩陣元素Krs(r=i,j,m；s=i,j,m)表示為

(3)

式中：E和μ分別為模型材料彈性模量和泊松比；h為板厚；br、bs、cr、cs為待定系數(shù)，可由節(jié)點坐標(biāo)計算得到。

圖3 三角形單元示意圖

單元節(jié)點位移表示方法因單元形狀和節(jié)點數(shù)不同存在差異。以圖3所示三節(jié)點三角形單元為例，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，節(jié)點I、J和M的坐標(biāo)分別表示為(xi,yi)、(xj,yj)和(xm,ym)，節(jié)點位移分別為six、siy、sjx、sjy和smx、smy，因此有

Sd=[sixsiysjxsjysmxsmy]，

單元的應(yīng)變向量

ε=AεSd，

(4)

式中Aε為單元應(yīng)變矩陣，表示為：

(5)

單元應(yīng)力向量

σ=Dε

，

(6)

式中D為單元的彈性矩陣，表示為：

(7)

在驅(qū)動橋殼的有限元仿真分析過程中，已知單元的材料參數(shù)、單元形狀、尺寸和節(jié)點坐標(biāo)，由式(2)(3)獲得Kd，由式(5)(7)得到Aε、D。已知節(jié)點所受外載荷Fd，綜合考慮節(jié)點約束條件，由式(1)可求出Sd；將Aε、Sd帶入式(4)可得ε；將D、ε代入式(6)可得σ。

3 驅(qū)動橋殼的靜、動態(tài)特性仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 靜強度仿真分析

為了尋找驅(qū)動橋殼的應(yīng)力集中位置，基于式(1)～(5)的理論算法，首先在有限元分析軟件ANSYS中對驅(qū)動橋殼的靜強度特性進(jìn)行仿真計算與分析。根據(jù)驅(qū)動橋殼的實際設(shè)計經(jīng)驗，取安全系數(shù)為2.0，驅(qū)動橋殼靜強度有限元分析的應(yīng)力分布云圖如圖4所示(圖中單位為MPa)。由圖4可知：驅(qū)動橋殼的最大應(yīng)力集中在E、F附近的過渡圓角位置，且左右兩側(cè)的應(yīng)力分布基本一致，左側(cè)P1點的最大應(yīng)力為167.990 MPa，右側(cè)最大應(yīng)力為165.070 MPa，該位置正是橋殼在實際使用過程中容易出現(xiàn)失效的位置，從一定程度上說明本文所建有限元模型的正確性。

圖4 靜強度分析的等效應(yīng)力分布云圖

當(dāng)安全系數(shù)為2.5、3.0時，采用相同的方法，得到P1點的應(yīng)力分別為209.75、260.38 MPa。

3.2 動態(tài)特性仿真分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

采用MATLAB軟件編制對應(yīng)車速下的路面激勵譜(如圖2所示)，將路面激勵譜作為位移邊界施加在圖1b)的A、B處，載荷施加在圖1b)C、D處。選取車速v=20 km/h，橋殼載荷為245 kN，采用LS-DYNA仿真分析不同L、H的正弦波形位移激勵函數(shù)對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響；同時，保持橋殼的載荷不變，當(dāng)L、H為定值時，仿真分析不同車速對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響。

3.2.1 不同路面對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響

保持選定的車速與載荷不變，L為1.0 m，H分別為0.10、0.15、0.20 m，分析不同路面激勵H對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響。圖5為驅(qū)動橋殼在通過凹凸路面激勵過程中P1點的瞬時等效應(yīng)力-時間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線。由圖5a)可知：H不同時驅(qū)動橋殼的瞬時等效應(yīng)力存在較大的波動，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致，說明路面的凹凸形態(tài)嚴(yán)重影響驅(qū)動橋殼的工作性能，凹凸路面導(dǎo)致的交變應(yīng)力更可能導(dǎo)致驅(qū)動橋殼的危險位置出現(xiàn)疲勞失效。H越大，則瞬時等效應(yīng)力越大。由圖5b)可知：驅(qū)動橋殼的最大等效應(yīng)力隨著H的增加而增大，且遠(yuǎn)大于靜強度分析獲得的等效應(yīng)力。

a)不同H時的瞬時等效應(yīng)力時間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨H的變化曲線

保持車速和載荷不變，選取H=0.20 m，L分別為1.0、1.5、2.0 m，計算不同路面激勵L對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響。P1點的瞬時等效應(yīng)力時間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線如圖6所示。由圖6a)可知：驅(qū)動橋殼通過不同L連續(xù)凹凸路面的瞬時等效應(yīng)力存在較大波動，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致；波長較小的路面對驅(qū)動橋殼工作性能的影響較大，產(chǎn)生的交變應(yīng)力更有可能導(dǎo)致驅(qū)動橋殼的危險位置出現(xiàn)疲勞失效。圖6b)表明：隨著路面激勵L的增加，驅(qū)動橋殼的最大等效應(yīng)力減小。同樣，動態(tài)分析獲得的等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強度分析的應(yīng)力。

a)不同L時的瞬時等效應(yīng)力時間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨L的變化曲線

對比分析不同路面不平度激勵下驅(qū)動橋殼的等效應(yīng)力與靜強度分析獲得的應(yīng)力可知：動態(tài)激勵下驅(qū)動橋殼的等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于考慮不同安全系數(shù)的靜強度分析的應(yīng)力，表明傳統(tǒng)的靜態(tài)強度分析方法不能全面反映來自路面的動態(tài)激勵載荷對驅(qū)動橋殼強度產(chǎn)生的影響，在驅(qū)動橋殼的設(shè)計過程中應(yīng)充分考慮路面激勵產(chǎn)生的動態(tài)載荷的影響，以保證其強度和壽命。

3.2.2 不同車速對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響

保持載荷不變，路面激勵L=1.0 m，H=0.20 m時，選取車速v分別為10、15、20 km/h，討論不同車速對驅(qū)動橋殼動態(tài)特性的影響。P1點的瞬時等效應(yīng)力時間歷程曲線及其最大等效應(yīng)力曲線如圖7所示。在通過連續(xù)凹凸路面過程中，圖7a)中不同車速下驅(qū)動橋殼的瞬時等效應(yīng)力存在較大的波動，且其沖擊變化的周期與凹凸路面的變化周期基本一致。車速越大，對驅(qū)動橋殼工作性能的影響越大，過高的車速更可能導(dǎo)致驅(qū)動橋殼的危險位置出現(xiàn)疲勞失效。由圖7b)可知：在相同的載荷和路面條件下，驅(qū)動橋殼的最大等效應(yīng)力隨著車速的增加而增大，且等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強度分析獲得的應(yīng)力。結(jié)果表明：在相同的路面激勵作用下，不同車速產(chǎn)生的動態(tài)載荷對驅(qū)動橋殼的動態(tài)特性產(chǎn)生較大的影響，而傳統(tǒng)的靜態(tài)強度設(shè)計方法不足以解決這種動態(tài)載荷的問題。

a)不同v時的瞬時等效應(yīng)力時間歷程曲線 b)最大等效應(yīng)力隨v的變化曲線

3.2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)驅(qū)動橋殼的靜、動態(tài)特性分析結(jié)果，驅(qū)動橋殼在如圖4所示的P1位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。將該位置的圓角半徑r由原始的1 mm優(yōu)化為7 mm。仿真不同路面激勵H和L以及v工況下，驅(qū)動橋殼優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力如圖8所示。由圖8可以看出：增大應(yīng)力集中位置的r可以有效降低驅(qū)動橋殼在該位置的最大應(yīng)力，從而減小該處的變形。

a)H的影響 b)L的影響 c)v的影響

4 結(jié)論

本文對考慮不同安全系數(shù)的驅(qū)動橋殼的靜強度特性和不同路面激勵下橋殼的動態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析。

1)在路面動載荷的作用下，驅(qū)動橋殼產(chǎn)生的應(yīng)力遠(yuǎn)大于靜強度分析獲得的應(yīng)力，在設(shè)計驅(qū)動橋殼時，應(yīng)充分考慮動態(tài)載荷對橋殼強度的影響，以保證驅(qū)動橋殼的強度和疲勞壽命。

2)驅(qū)動橋殼的動態(tài)應(yīng)力隨路面凸塊高度和凹坑深度的增加而增大，隨凸塊和凹坑長度的增大而減?。辉谙嗤穆访婕钭饔孟?，驅(qū)動橋殼的動態(tài)應(yīng)力隨車速的增加而增大。

3)增加驅(qū)動橋殼應(yīng)力集中位置的圓角半徑，有利于減小該位置的應(yīng)力集中現(xiàn)象。