黃俊文 王紫霞

摘?要：文章設(shè)計了四個公式用于計算學(xué)生對某知識點的“掌握總體指數(shù)”，并通過計算特定試卷所包含知識點數(shù)量，結(jié)合“掌握總體指數(shù)”和知識點數(shù)量來預(yù)測學(xué)生的成績。實驗證明52人參與考試，準(zhǔn)確地預(yù)測了49人的成績，精確度達(dá)到94.2%，并且剩余3人的實際成績與預(yù)測成績的誤差在2分以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：課業(yè)水平;中學(xué)生;成績預(yù)測

一、 引言

中學(xué)的課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，特別是初三和高三畢業(yè)班，他們面臨著升學(xué)的壓力。中學(xué)生怎樣才能在較短的時間內(nèi)提高自己呢？大部分的科任老師僅憑感覺或者經(jīng)驗得知本班學(xué)生或個別學(xué)生哪些方面的知識點較薄弱，這種缺乏數(shù)據(jù)支撐的“個人感知”往往很難準(zhǔn)確地制定針對性的教學(xué)計劃、設(shè)計教學(xué)案例。為了更好地解決該問題，文章認(rèn)為對中學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行跟蹤，通過數(shù)據(jù)分析了解學(xué)生的真實水平，這樣學(xué)生自身知道了差距方便調(diào)整學(xué)習(xí)計劃，科任老師也可根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)方案。為此文章將設(shè)計學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測算法，對學(xué)生的課業(yè)水平進(jìn)行預(yù)測。

學(xué)生課業(yè)水平一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，我國廣大的學(xué)生家長對課業(yè)成績的追捧從未停止過，眾多學(xué)者都做過深入的研究。吳興惠等學(xué)者利用隨機(jī)森林算法對學(xué)生成績評進(jìn)行了預(yù)測，張子譽(yù)學(xué)者也提出了基于隨機(jī)森林模型的成績預(yù)測算法，盡管取得了不俗的精確度，但他們都脫離了學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，有可能存在誤判;王婧妍等學(xué)者提出了基于特征選擇優(yōu)化的學(xué)生成績預(yù)測算法，通過設(shè)置特征向量，計算各個特征的概率值來預(yù)測成績，預(yù)測精度值得商榷;張彥榮、劉毓、周劍等學(xué)者都在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了學(xué)生成績的預(yù)測算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，精度有很大的提高，但仍然因為對學(xué)生實際缺乏足夠的了解，預(yù)測是存在一定的偏差;劉艷杰、韓麗娜等學(xué)者利用貝葉斯算法，通過計算概率值來測算學(xué)生的成績，誤差較大，在中學(xué)生的課業(yè)預(yù)測中有一定的困難。文章首先設(shè)計了學(xué)生知識點“掌握總體指數(shù)”的計算方法，該方法用于實際計算學(xué)生對某知識點的掌握程度，這是學(xué)生的真實情況，不存在預(yù)測成分;然后根據(jù)試卷或測驗中所包含的知識點數(shù)量和學(xué)生的各知識點的“掌握總體指數(shù)”來預(yù)測特定試卷學(xué)生的成績。文章用學(xué)生對知識點掌握的真實情況來預(yù)測特定試卷或測驗的成績，相對于近從數(shù)據(jù)著手、“拋開學(xué)生實際情況”的相關(guān)算法，具有一定的優(yōu)勢。

二、?學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測

（一）知識點“掌握指數(shù)”

以初三或高三學(xué)生為例，設(shè)整個中學(xué)學(xué)習(xí)階段（初中或高中）的知識點集合為

從圖1可以知道該學(xué)生第一次沒有掌握該知識點，從第二次到第六次曲線是單調(diào)遞增的，說明這幾次都是做對了，即掌握了該知識點，但后面幾次出現(xiàn)了反復(fù)，說明掌握得不夠牢固，或者是粗心大意沒有做對，從第十次開始是直線上升的，說明后面幾次都做得對。公式（3）表示學(xué)生對知識點Ij最近幾次的掌握情況，計算方法是從第m次為起點，累計算到最后一次考試的“掌握指數(shù)”的算術(shù)平均值，為了更好地量化計算，公式（4）用分段函數(shù)表示“掌握總體指數(shù)”。

通過公式（2）和公式（4）的計算可以獲得每一位學(xué)生每個知識點的每次考試的“掌握指數(shù)”和最后的“掌握總體指數(shù)”，并畫出類似如圖1所示的掌握指數(shù)圖，這樣學(xué)生和老師都能一目了然地知道學(xué)生對每個知識點的掌握情況。

（二）成績預(yù)測

公式（5）表示某個知識點的得分由其分值和該知識點的“掌握總體指數(shù)”的乘積來表示，最后累加即可得到總成績?？迫卫蠋煾鶕?jù)公式（5）可以測算出本班所有學(xué)生分?jǐn)?shù)，也可以可計算出平均成績，即可知道本班學(xué)生的總體情況。

三、 實驗

為了驗證上述公式的有效性，文章作者作為某中學(xué)的班主任老師，帶領(lǐng)某班學(xué)生從高一直到高三，積累了該班學(xué)生各個科目的考試數(shù)據(jù)。該班學(xué)生人數(shù)52人，在某次考試中設(shè)置了20個知識點，各個知識的分值{5，5，6，3，4，8，7，10，15，8，5，6，7，3，4，6，13，11，15，9}，根據(jù)歷次的考試情況可以得到每個學(xué)生每個知識點的“掌握總體指數(shù)”，對于這次實驗則需要有20個知識點的“掌握總體指數(shù)”，則52個學(xué)生，總共有52×20=1040個“掌握總體指數(shù)”，這樣可以測算出每個學(xué)生的考試成績。經(jīng)過實際考試對比后得知，精確預(yù)測出了49人的成績，精確度達(dá)到94.2%，其他3人的成績在預(yù)測值誤差在2分以內(nèi)，誤差非常低。

“掌握總體指數(shù)”對于學(xué)生來說可以檢查自己所學(xué)的不足，針對性地學(xué)習(xí)某部分知識;對于老師來說通過計算本班所有學(xué)生對某些知識點的“掌握總體指數(shù)”，找出全部學(xué)生的共同弱項，針對性地設(shè)計教學(xué)案例，這樣師生雙方都能有效地提高效率。

四、 總結(jié)

文章對學(xué)生課業(yè)水平進(jìn)行研究，設(shè)計“掌握總體指數(shù)”的測算方法，提出了預(yù)測學(xué)生考試成績的算法，通過實驗證明文章設(shè)計的預(yù)測算法精度較高，文章提出的學(xué)生課業(yè)水平預(yù)測算法對學(xué)生和科任老師都具有重要的意義。

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作者簡介：黃俊文，王紫霞，福建省福州市，福州高新區(qū)第一中學(xué)。