彭朝陽 李井亮 韓永勝 王 林 黃小青 呂 一

1. 廣東石油化工學(xué)院·廣東省非常規(guī)能源研究中心 2. 北京藍海智信能源技術(shù)有限公司3. 中國石油浙江油田公司勘探開發(fā)一體化中心

0 引言

由于下游管網(wǎng)及銷售影響實施間歇生產(chǎn)、工作制度變更、鄰井壓裂關(guān)井等因素的影響[1-4]，頁巖氣井生產(chǎn)長期處于不穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)量和壓力變化情況比較復(fù)雜。定量化評價頁巖氣井的遞減規(guī)律難度較大，生產(chǎn)制度調(diào)整缺乏科學(xué)合理的參考依據(jù)。在氣井遞減規(guī)律研究方法中，數(shù)值模擬法和現(xiàn)代不穩(wěn)定產(chǎn)量分析法（RTA）適合變產(chǎn)量、變壓力的各種生產(chǎn)情況下的產(chǎn)能評價[5-9]，但是該技術(shù)較復(fù)雜導(dǎo)致研究成本較高，且生產(chǎn)早期受前期大量壓裂液泵注的影響較大。因此需要較長時期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合，不適合現(xiàn)場生產(chǎn)快速評價。Arps法作為經(jīng)典的油氣井產(chǎn)量遞減分析法應(yīng)用廣泛，也經(jīng)常作為頁巖氣井產(chǎn)量遞減情況評價的主要分析方法之一[10-15]。Arps法中的指數(shù)遞減分析解釋得到恒定的“產(chǎn)量遞減率”作為判斷氣井產(chǎn)量遞減的評價指標，有效指導(dǎo)生產(chǎn)制度調(diào)整優(yōu)化。但Arps法只針對油氣井產(chǎn)量遞減情況進行分析，忽略了井底壓力變化因素，在油氣井定壓連續(xù)生產(chǎn)情況下評價是比較有效的。而頁巖氣井生產(chǎn)早期可能是以銷定產(chǎn)、定產(chǎn)控制的情況為主，所以Arps法不適合該階段頁巖氣井的產(chǎn)能評價。因此，找到頁巖氣井在非穩(wěn)定連續(xù)生產(chǎn)情況下的適合現(xiàn)場生產(chǎn)快速定量化評價的遞減分析方法，對于頁巖氣井早期配產(chǎn)合理性評估及下一步生產(chǎn)制度調(diào)整具有重要的現(xiàn)實意義[1-3]。

1 數(shù)學(xué)模型建立

眾所周知，Arps法是建立在統(tǒng)計意義上的純經(jīng)驗公式，沒有實際的機理分析過程。在此借鑒頁巖氣井常用的二項式產(chǎn)能方程建立理念[16-18]，在氣井不穩(wěn)定滲流理論基礎(chǔ)上[19]，提出了具有嚴格物理意義的，適合定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下的頁巖氣井配產(chǎn)合理性評價模型。

氣井不穩(wěn)定滲流方程為：

式中pr表示壓力遞減開始時的最大壓力，MPa；pwf表示參考時刻（tr）對應(yīng)的井底壓力，MPa；Q表示氣井的恒定產(chǎn)量，m3/d；μ表示氣體黏度，mPa.s；K表示儲層滲透率，mD；h表示儲層厚度，m；rw表示井半徑，m；t表示生產(chǎn)時間，d；tr表示壓力下降開始時間，d；η=K/фμct，表示導(dǎo)壓系數(shù)，m2/d。

如果tr=0，則pr表示原始儲層壓力pi。假設(shè)tr=0，方程變形為：

由（2）可知，壓差Δp和時間的對數(shù)lnt成正比關(guān)系。參考Arps法產(chǎn)量遞減速度和產(chǎn)量遞減率的定義[19]，在此定義壓力遞減速度（vd）為：

壓力遞減速度（vd）的單位隨時間單位的選用而變化，常用單位為MPa/d、MPa/mon、MPa/a。

定義壓力遞減率（D）為：

壓力遞減率D的單位隨時間單位的選用而變化，常用單位為d-1、mon-1、a-1。

對（2）式兩端求導(dǎo)，可得：

由（6）式可看出，壓力遞減率（D）與頁巖氣井產(chǎn)量（q）成正比。在此定義單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）為：

壓力遞減率D常用單位為d-1、mon-1、a-1。單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dg）的常用單位為(m3)-1、(105m3)-1。

壓力遞減速度vd、壓力遞減率D、單位產(chǎn)量壓力遞減率(Dg)都具有明確的物理意義。由（5）、（6）、（7）式看出，壓力遞減速度（vd）與頁巖氣井產(chǎn)量（q）成正比，與儲層流動系數(shù)（Kh/μ）成反比，反映了壓力遞減的快慢速度和儲層流動能力及配產(chǎn)情況密切相關(guān)。壓力遞減率（D）消除了井底壓力（pwf）的影響，可用于對比不同儲層壓力（埋深）條件下的頁巖氣井壓力遞減狀況，類似用Arps法的產(chǎn)量遞減率評價頁巖氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律[11-12]。單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）進一步消除了產(chǎn)量（q）的影響，代表了每提高單位產(chǎn)量時壓力遞減率的增幅，表征了頁巖氣井的實際生產(chǎn)能力。因此，壓力遞減速度（vd）、壓力遞減率（D）、單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）可作為氣井當前配產(chǎn)的合理性評價指標，為下一步生產(chǎn)制度調(diào)整方向提供依據(jù)。

將（2）式變形為：

該模型的核心理念是定產(chǎn)量生產(chǎn)，評價壓力遞減速度；而Arps法是定壓力生產(chǎn)，評價產(chǎn)量遞減速度（圖1）。二者在實際運用中可互為補充。頁巖氣井在生產(chǎn)早期可能以銷定產(chǎn)量生產(chǎn)，用新提出的壓力遞減法更合適；在生產(chǎn)后期要考慮到外輸管壓問題采取定壓力生產(chǎn)，用Arps法更合適。在生產(chǎn)中，定產(chǎn)量要比定壓力更容易實現(xiàn)，所以新方法理論上比Arps法更具有實用價值。

圖1 Arps法與新方法對比圖

2 適用條件數(shù)值模擬驗證

該方法描述了定產(chǎn)量生產(chǎn)過程中的井底壓力變化規(guī)律，具有嚴格的物理意義。但在頁巖氣井生產(chǎn)過程中，穩(wěn)定的定產(chǎn)氣量連續(xù)生產(chǎn)情況非常少。如果不能把該方法擴展到變產(chǎn)量情況下的井底壓力規(guī)律研究上，其應(yīng)用價值將大打折扣。

對于生產(chǎn)早期以銷定產(chǎn)的情況（間歇性開井生產(chǎn)），采用數(shù)值模擬的方法對比間歇生產(chǎn)和連續(xù)定產(chǎn)量生產(chǎn)的井底壓力變化規(guī)律異同。在數(shù)值模型中，將生產(chǎn)控制設(shè)定為等時間間歇生產(chǎn)，生產(chǎn)24 h，關(guān)井24 h，開井產(chǎn)量6 104m3/d為連續(xù)生產(chǎn)產(chǎn)量的2倍（間歇生產(chǎn)的平均產(chǎn)量等于連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)量3 104m3/d），模擬生產(chǎn)60 d（1 440 h），得到井底壓力變化情況對比圖（圖2）。

圖2 間歇生產(chǎn)與定產(chǎn)量連續(xù)生產(chǎn)井底壓力對比圖

間歇生產(chǎn)的井底壓力隨著開關(guān)井時間出現(xiàn)周期性波動。將間歇生產(chǎn)的井底壓力進行回歸，可看出井底壓力變化趨勢和定產(chǎn)量連續(xù)生產(chǎn)的井底壓力完全吻合，說明定產(chǎn)量生產(chǎn)情況下的井底壓力變化規(guī)律完全可以推廣到變產(chǎn)量情況下的井底壓力變化規(guī)律研究和預(yù)測上。用壓力遞減速度（vd）、壓力遞減率（D）評價其配產(chǎn)合理性，為下一步生產(chǎn)調(diào)整方向提供依據(jù)。然后求得平均產(chǎn)量（q），用單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）評價頁巖氣井的生產(chǎn)能力，為下一步生產(chǎn)調(diào)整幅度提供依據(jù)。

3 生產(chǎn)實例分析

四川某頁巖氣區(qū)塊一口頁巖氣井A1井生產(chǎn)曲線如圖3所示，A1井早期下游銷售有問題關(guān)井1個月時間，中期受下游銷售能力、集氣站處理設(shè)備故障等因素影響產(chǎn)量波動較大，后期由于鄰井壓裂影響生產(chǎn)變化較大?？紤]到頁巖氣井安置井下壓力計的情況較少，并且在初期套管生產(chǎn)后下油管生產(chǎn)，套壓和井底壓力呈現(xiàn)同步變化趨勢，在產(chǎn)氣量高于臨界攜液流量的基礎(chǔ)上可作為井底流壓參與無阻流量計算[20]。為了提高方法的實用性，在此選用套壓替代井底流壓進行壓力遞減分析計算。

為了驗證方法的可靠性，選擇A1井早中期未受鄰井壓裂影響，壓力從高點開始有明顯下降趨勢的生產(chǎn)期動態(tài)數(shù)據(jù)（藍色框內(nèi)的銷售限產(chǎn)期）。采用新方法得到的壓力擬合結(jié)果如圖4所示。

最終解釋得到A1井的壓力遞減速度為1.33 MPa/d，壓力遞減速度為0.27 /d。將該區(qū)塊頁巖氣井用該方法進行擬合計算，最終得到解釋結(jié)果如圖5所示。

從生產(chǎn)實例統(tǒng)計可以看出，該區(qū)塊頁巖氣井原始地層壓力越高，井口壓力遞減速度（vd）越快，二者的相關(guān)系數(shù)為0.77。如圖6所示。這個解釋結(jié)果和該頁巖氣區(qū)塊呈現(xiàn)的生產(chǎn)特征“高壓高遞減，低壓低遞減”相吻合。

原始儲層壓力與壓力遞減率（D）的相關(guān)系數(shù)僅為0.6，說明“高壓高遞減，低壓低遞減”生產(chǎn)特征經(jīng)驗性認識主要是與更直觀的參數(shù)壓力遞減速度（vd）相匹配。壓力遞減率（D）考慮了儲層壓力水平的差異，比壓力遞減速度（vd）更合理。以B2井和C1井為例（圖6），由于C1井埋深較大，原始儲層壓力較高，水平段長度較長，壓裂段數(shù)較多，因此產(chǎn)氣能力更強，單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）更大。在二者壓力遞減速度（vd）差不多的情況下，產(chǎn)氣能力較強的C1井的壓力遞減率（D）為0.32/d，比產(chǎn)氣能力較弱的B2井壓力遞減率0.46/ d更小。

圖3 A1頁巖氣井生產(chǎn)曲線圖

圖4 套壓擬合曲線及數(shù)據(jù)擬合公式展示圖

根據(jù)評價結(jié)果，可初步建立頁巖氣井壓力遞減率評價標準：壓力遞減速度（vd）小于1.5 MPa/d，或壓力遞減率（D）小于0.3/ d時，為低遞減；vd介于1.5～3.0 MPa/d，或D介于0.3～0.5 /d時，為中遞減；vd大于3 MPa/d，或D大于0.5/ d時，為高遞減。

統(tǒng)計得到單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）和頁巖氣井無阻流量成正比關(guān)系（圖7），說明Dq對頁巖氣井的實際生產(chǎn)能力具有一定的代表性。由于深層頁巖氣井C1、C2水平段較長，壓裂段數(shù)量較多，實際生產(chǎn)能力比淺層頁巖氣井A1、A2、A3更大。

目前該區(qū)塊頁巖氣生產(chǎn)的主流認識是淺層低壓頁巖氣井A1、A2、A3遞減速度相對較慢，比深層高壓頁巖氣井C1、C2有更大的上產(chǎn)潛力。從分析結(jié)果來看，淺層低壓頁巖氣井雖然生產(chǎn)能力不如深層高壓頁巖氣井，由于生產(chǎn)初期配產(chǎn)相對較小，所以遞減速度和遞減率較慢。淺層頁巖氣井的vd都小于1.5 MPa/d，壓力遞減率（D）小于0.3/d，根據(jù)定義屬于低遞減，符合本區(qū)塊經(jīng)驗性認識，增產(chǎn)潛力較大。因此根據(jù)評價結(jié)果可適當提高淺層頁巖氣井的產(chǎn)氣量，充分發(fā)揮潛力較大的淺層頁巖氣井產(chǎn)氣能力。

4 結(jié)論

1）壓力遞減分析法具有4個優(yōu)點：①簡單易用；②具有明確的物理意義；③壓力遞減速度（vd）、壓力遞減率（D）、單位產(chǎn)量壓力遞減率（Dq）可作為配產(chǎn)合理性評價指標進行橫向?qū)Ρ?，為下一步生產(chǎn)制度調(diào)整提供依據(jù)；④適用范圍廣，適合生產(chǎn)制度調(diào)整、下游銷售等原因?qū)嵤┒óa(chǎn)或間開生產(chǎn)的頁巖氣井生產(chǎn)動態(tài)分析評價，也適合多井計量的井組單井評價。

圖5 頁巖氣井原始儲層壓力與壓力遞減情況統(tǒng)計圖

圖6 頁巖氣井原始儲層壓力與壓力遞減速度關(guān)系圖

圖7 頁巖氣井單位產(chǎn)量壓力遞減率與無阻流量關(guān)系圖

2）壓力遞減分析法是Arps產(chǎn)量遞減分析法的補充。分析時盡量選擇生產(chǎn)穩(wěn)定性、連續(xù)性較好，生產(chǎn)時間較長的動態(tài)數(shù)據(jù)進行分析。對于生產(chǎn)階段性變化較大的情況，比如長期關(guān)井、受鄰井壓裂影響等情況，建議分段擬合分析。

3）壓力遞減分析法理論上是用井底流壓進行壓力遞減分析評價，在頁巖氣井下油管生產(chǎn)過程中可用套壓代替井底流壓評價壓力遞減情況。此外也適合產(chǎn)水量較少時用井口壓力分析，產(chǎn)水量較大時需采用井筒氣液兩相流模型折算為井底流壓進行計算。

4）壓力遞減分析法主要從頁巖氣井生產(chǎn)動態(tài)變化角度評價配產(chǎn)合理性，為下一步生產(chǎn)調(diào)整提供依據(jù)。實現(xiàn)整體合理配產(chǎn)，能者多勞。但在實際調(diào)整時要參考頁巖氣井的積液條件、外輸管壓、區(qū)域產(chǎn)量任務(wù)要求等因素綜合考慮。