王珞冰, 焦志剛, 初善勇

(沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

藥型罩作為炸藥爆轟能量的載體，是聚能裝藥結(jié)構(gòu)中最重要的部件之一[1]。楊大昭等[2]對變壁厚雙層藥型罩形成復(fù)合射流進(jìn)行仿真研究，通過提高射流頭部速度以提高單錐藥型罩毀傷性能，但變壁厚雙層藥型罩結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響因素繁多，最佳效果難以實(shí)現(xiàn)。雙錐藥型罩通過減少上錐角來提高射流頭部速度，同時(shí)增大下錐角使射流速度梯度增大，能提高所形成射流的速度和有效質(zhì)量，進(jìn)而提高破甲威力和效果，可以應(yīng)用于破甲彈、穿-破型串聯(lián)戰(zhàn)斗部及破-破型串聯(lián)戰(zhàn)斗部后級等，能有效毀傷重型裝甲及披掛反應(yīng)裝甲的主裝甲。

中外學(xué)者針對雙錐藥型罩結(jié)構(gòu)開展了深入研究。李友望等[3]對等壁厚單錐藥型罩、雙錐藥型罩、球缺和圓錐組合罩3種結(jié)構(gòu)所形成的射流對靶板侵徹作用進(jìn)行數(shù)值模擬；李磊等[4]設(shè)計(jì)了一種雙錐藥型罩, 借助數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)手段研究其成形及侵徹機(jī)理, 利用正交設(shè)計(jì)方法對藥型罩進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；劉潤滋等[5]將不同上下罩高對復(fù)合藥型罩射流形成的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬。

以往針對雙錐藥型罩結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多采取控制變量的方法探究各因素對金屬射流的毀傷效果的影響，進(jìn)而選取最優(yōu)解。但這種方法無法反映出各因素之間的相互關(guān)系和綜合影響，而正交設(shè)計(jì)方法可以得到各因素的重要程度排序和多因素綜合優(yōu)化。因此，選用射流頭部速度和速度梯度作為破甲效果的評價(jià)指標(biāo)，選取藥型罩的壁厚、上錐角、下錐角以及上錐高度占藥型罩總高度之比值4個(gè)參數(shù)，以其不同組合對聚能射流的影響進(jìn)行正交試驗(yàn)分析，得到優(yōu)化參數(shù)組合，進(jìn)而得到雙錐藥型罩優(yōu)化結(jié)構(gòu)[6-7]。

1 單、雙錐藥型罩射流形成對比

藥型罩的材料和結(jié)構(gòu)對所形成的金屬射流破甲效能具有重要影響。目前廣泛采用且技術(shù)較成熟的藥型罩形狀有錐形、喇叭形及球缺形等。合理的藥型罩形狀會(huì)使其所形成的金屬射流具有更高的速度與更強(qiáng)的侵徹能力，因此，在確定藥型罩材料和裝藥結(jié)構(gòu)的前提下，對藥型罩的結(jié)構(gòu)和形狀進(jìn)行優(yōu)化。錐形藥型罩的形狀簡單，工藝性好，形成射流穩(wěn)定，但速度不及喇叭形罩。由于喇叭形藥型罩在實(shí)際生產(chǎn)中誤差不能得以保證，使其破甲穩(wěn)定性較差。為在保持錐形罩優(yōu)點(diǎn)的前提下，進(jìn)一步提高射流的性能，可以采用不同錐角組成的組合結(jié)構(gòu)藥型罩，即雙錐藥型罩。

雙錐藥型罩上錐形成的射流速度較大，可以使射流有效拉長，從而增加有效射流長度，延緩斷裂時(shí)間，增大破甲深度；在一定時(shí)間后，速度增大趨勢趨于平穩(wěn)，防止射流拉長過快導(dǎo)致斷裂現(xiàn)象，并通過減小罩頂部錐角來提高射流頭部速度，増大罩底部錐角來増大射流直徑，延緩射流斷裂的時(shí)間，使雙錐罩形成的射流明顯優(yōu)于單錐罩；其次，雙錐形藥型罩的上錐角的角度比下錐角的角度要小，可以使其所形成的金屬射流的速度梯度增大，能更有效地使射流拉長，提高對目標(biāo)的侵徹能力[8]。

為驗(yàn)證雙錐藥型罩的優(yōu)越性，使用Autodyn軟件對單、雙錐罩形成射流的過程進(jìn)行仿真。在仿真過程中，單錐罩的錐角選用40°和60°，雙錐罩的兩個(gè)錐角分別是上錐角40°，下錐角60°。炸藥、藥型罩及空氣采用Euler網(wǎng)格，殼體采用Lagrange網(wǎng)格，拉格朗日網(wǎng)格與歐拉網(wǎng)格之間采用Lagrange/Euler耦合算法求解。

射流的性能參數(shù)包括頭部速度、頭部直徑、尾部直徑、射流長度。50 μs時(shí)3種藥型罩所形成射流的性能參數(shù)如表1所示。

表1 50 μs時(shí)3種藥型罩形成射流的性能參數(shù)Table 1 Performance pdarameters of jets formed by three kinds of shaped charge at 50 μs

雙錐罩由40°/60°的上、下錐組成，其射流的頭部速度和長度均介于40°和60°單錐罩之間，雙錐罩射流的頭部直徑較40°單錐罩大，尾部直徑與60°單錐罩相近。從各性能參數(shù)可看出，雙錐罩射流兼顧了上錐小錐角形成高頭部速度、下錐大錐角增大射流直徑的優(yōu)點(diǎn)。

2 雙錐藥型罩方案設(shè)計(jì)

雙錐藥型罩的尺寸如圖1所示。

模擬實(shí)驗(yàn)的材料選擇與算法等都為確定因素，將藥型罩壁厚c、上錐角a、下錐角b以及上錐占比ω(圖1中h1/h)作為變量進(jìn)行了計(jì)算和選取，利用正交優(yōu)化原理設(shè)計(jì)出9個(gè)參數(shù)組合方案，對各方案進(jìn)行射流的成形模擬，得到對應(yīng)的射流頭部速度、速度梯度以及射流成形規(guī)律，并確定對應(yīng)參數(shù)的優(yōu)化值[9]，如表2所示。

表2 正交優(yōu)化的各因素水平Table 2 Horizontal of factors for orthogonal optimization

根據(jù)藥型罩壁厚、上錐角、下錐角、上錐高占比等4個(gè)因素構(gòu)造出4因素3水平正交表如表3所示。

3 雙錐藥型罩成形過程模擬仿真

按照表3所列的藥型罩結(jié)構(gòu)方案，分別建立有限元仿真數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算得到不同方案的射流頭部速度vj和有效射流長度L，根據(jù)參數(shù)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，就可以得到優(yōu)化方案[9]。

表3 4因素3水平正交表Table 3 4-factor 3-level orthogonal table

仿真采用Autodyn軟件建立二維平面模型并采用拉格朗日和歐拉耦合算法進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，建立模型的邊界條件為 Flow-out[10]。仿真中采用相同的殼體、炸藥和藥型罩材料。表4列出了計(jì)算用材料的本構(gòu)及強(qiáng)度模型。

仿真結(jié)果中，以不同顏色表示不同射流速度，如圖2所示，在提取射流頭部速度時(shí)，利用軟件的查看功能直接對速度進(jìn)行讀取。

表4 材料的本構(gòu)及強(qiáng)度模型Table 4 Constitutive and strength model of materials

圖2 射流速度云圖Fig.2 Jet velocity nephogram

4 結(jié)果分析及優(yōu)化方案確定

4.1 射流速度仿真結(jié)果

根據(jù)射流侵徹的原理，射流的頭部速度越大、有效長度越長，越有利于侵徹?，F(xiàn)將頭部速度vj與有效射流長度L作為評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)上述4因素3水平正交表的參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真計(jì)算得出了射流的頭部速度vj以及有效射流長度L，如表5所示。

表5 各方案仿真結(jié)果Table 5 Simulation results of various schemes

4.2 極差分析

利用極差對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將每一列相同標(biāo)號對應(yīng)的速度相加后求得平均值，分別表示為K1、K2、K3并列于表6，最后求出3個(gè)平均數(shù)的極差W，將4個(gè)影響因素的極差列于表7，并排列大小[11]。

由表7可以看出，根據(jù)正交設(shè)計(jì)多指標(biāo)分析方法中的綜合分析法分析可知：在Wvj、WL兩個(gè)指標(biāo)中，因子a的極差都為最大值，說明雙錐藥型罩的上錐角是射流頭部速度和有效射流長度最大的影響因素，因此為主要因子；因子b在Wvj、WL兩個(gè)指標(biāo)中都為最小值，說明其對兩個(gè)指標(biāo)的影響最小，因此為次要因子；而對于因子ω和因子c來說，對于兩指標(biāo)量的影響不大，非主要因子。根據(jù)中和分析法分析可知，射流頭部速度中ω和c的比值小于有效射流長度中c和ω的比值，因此。根據(jù)極差分析可知，這4個(gè)因素的排列順序?yàn)閍>c>ω>b。

表6 各指標(biāo)K值Table 6 K value of indicators

表7 各因素極差以及大小排列Table 7 Various factors range and size arrangement

4.3 方差分析

為進(jìn)一步探究各因素對評價(jià)指標(biāo)影響的差異性，現(xiàn)在對vj和L進(jìn)行方差分析。利用公式計(jì)算各因素的離差平方和S[12]。

(1)

式(1)中：Ki為不同因素在水平i時(shí)計(jì)算結(jié)果之和；xk為不同實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果。

將各因素的離差平方和列于表8。通過對離差平方和進(jìn)行方差分析，探究各因素所引起的差異大小。

表8 各因素離差平方和Table 8 Sum of squares of deviations of various factors

比較表中指標(biāo)vj各因素的均差平方和，其中Sb的數(shù)值明顯偏小，因此將因素b作為誤差來檢驗(yàn)各因素對指標(biāo)vj影響的顯著性，各因子自由度(fc、fa、fb、fω)均為2, 其中fb為誤差自由度，Sb為誤差離差平方和；指標(biāo)L為各因素的均差平方和，其中Sc和Sω的數(shù)值明顯偏小，因此將Sc和Sω作為誤差來檢驗(yàn)各因素對指標(biāo)L影響的顯著性；誤差的離差平方和為SE=Sc+Sω，各因子的自由度均為2，所以，誤差自由度fe=fc+fω。根據(jù)公式計(jì)算各因素的F值。

(2)

式(2)中：S因?yàn)楦饕蛩仉x差平方和；f因?yàn)楦饕蛩刈杂啥龋籗E為誤差離差平方和；fE為誤差自由度。

各因素的F值如表9所示。

表9 各因素的F值Table 9 F value of each factor

根據(jù)表9中所得的F值對照文獻(xiàn)[11]中的F分布表，即可得出每個(gè)因素對于評價(jià)指標(biāo)的顯著性，通過顯著性分析即可確定各因素對射流成型性能的影響。

通過查F表可知，當(dāng)檢驗(yàn)水平數(shù)值α′=0.025時(shí)，F(xiàn)0.975(2,2)=39，由表9可以看出Fa、Fω因素的均方差均大于誤差均方差39，即分析的可靠性為97.5%時(shí)，藥型罩上錐角a與上錐占比ω這兩個(gè)因素為主要因子，對指標(biāo)vj具有顯著性影響，而Fc小于39，下錐角b為次要因子，所以繼續(xù)選取合適的檢驗(yàn)水平。當(dāng)α′=0.075，查表得F0.925(2,2)=12.33，根據(jù)計(jì)算結(jié)果由表9可以觀察到Fc大于12.33，即分析的可靠性為92.5%時(shí)，對指標(biāo)vj具有影響，所以此檢驗(yàn)水平可選。

同理，按上述方法分析各因素水平變化對在t=60 μs時(shí)所形成的有效射流長度L的影響。分析的可靠性為95%時(shí)，藥型罩上錐角a這個(gè)因素對指標(biāo)L具有顯著性影響，因此為主要因子。而Fb小于6.94，因此，下錐角b為次要因子。

綜合極差分析和方差分析，上錐角為主要因子。在優(yōu)化方案時(shí)，首先確定上錐角的參數(shù)，其次為藥型罩的壁厚和上錐占比，最后確定下錐角。由圖3和圖4可知：在一定范圍內(nèi)，上錐角越大，金屬射流的兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)隨之降低，所以，上錐角選取合適角度為25°；上錐高度占比越大時(shí)，隨著射流頭部速度增大，有效射流長度先減小后增大，兩個(gè)指標(biāo)呈現(xiàn)不同的變化趨勢，因上錐占比對有效射流長度影響不顯著，所以，由圖5得出上錐高度占比適宜選取60%；當(dāng)藥型罩壁厚越厚，射流頭部速度隨之增大，有效射流長度減小，兩個(gè)指標(biāo)呈現(xiàn)不同的變化趨勢，但根據(jù)計(jì)算結(jié)果表9可得，壁厚對指標(biāo)vj具有影響(分析可靠性為92.5%時(shí))，所以，藥型罩壁厚選取3.5 mm；隨著下錐角角度的增大，射流頭部速度和有效射流長度均減小，所以藥型罩下錐角選取50°。

現(xiàn)可以得出藥型罩各因素的最優(yōu)組合為“1113”，對照正交表3無法找出與之對應(yīng)的因素組合，所以，藥型罩的兩個(gè)指標(biāo)利用因素的最優(yōu)組合計(jì)算模擬得出，按照得出的參數(shù)再次進(jìn)行模擬仿真，得出結(jié)果如圖5所示。

圖3 各因子對射流頭部速度的影響Fig.3 The influence of various factors on jet head velocity

圖4 各因子對有效射流長度的影響Fig.4 Effect offactors on effctive jet length

現(xiàn)將最優(yōu)組合的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)以及結(jié)論數(shù)據(jù)列于表10。

圖5 最優(yōu)結(jié)果射流仿真圖Fig.5 Optimum result jet simulation diagram

表10 正交優(yōu)化結(jié)果匯總Table 10 Summary of orthogonal optimization results

5 結(jié)論

(1)仿真分析和正交優(yōu)化結(jié)果表明：藥型罩上錐角對射流成形后的兩個(gè)指標(biāo)參量具有高度關(guān)聯(lián)性，其可靠程度能達(dá)到97.5%；下錐角對射流成形指標(biāo)相對干擾最小。

(2)通過分析雙錐藥型罩?jǐn)?shù)值仿真優(yōu)化結(jié)果，得到雙錐藥型罩最佳優(yōu)化方案為：藥型罩上錐角a=25°，下錐角b=50°，藥型罩壁厚c=3.5 mm，上錐占比ω=60%，得出的射流頭部速度和有效長度在方案中達(dá)到最優(yōu)值，此時(shí)藥型罩具有較優(yōu)破甲效果。