張二麗，王玉龍，汪太行，馮 宇

（鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院信息工程學(xué)院，河南鄭州450044）

本文基于時(shí)間段在2018.10-2019.9 之間鄭州市東風(fēng)渠流入七里河處的水資源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[2]，同時(shí)選取pH 值、氨氮、總磷3項(xiàng)指標(biāo)分別建立灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢測(cè)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)東風(fēng)渠水環(huán)境質(zhì)量的預(yù)測(cè)效果，以期為東風(fēng)渠水體污染治理、污染防治、生態(tài)安全等問題提供理論支撐.

1 灰色GM(1,1)模型的建立

設(shè)離散原始數(shù)列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) )，通過對(duì)x(0)數(shù)列進(jìn)行累加，產(chǎn)生新的數(shù)列x(1)=( )

x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n) .

由x(0)數(shù)列構(gòu)建的灰色GM(1,1)模型的微分方程為：

其中a為發(fā)展系數(shù)、b為灰色作用量. 該模型的時(shí)間響應(yīng)方程為

理念決定行為。教師的理念是學(xué)生的起跑線?！耙陨鸀楸尽钡慕逃砟钍菍?shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的堅(jiān)固基石。這就要求教師必須堅(jiān)守“讓每個(gè)學(xué)生都成才，讓每個(gè)學(xué)生都成人”的教育目標(biāo)，必須堅(jiān)持“每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)一無二的”理性思維，必須遵循“學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知有差異”的科學(xué)規(guī)律，切實(shí)提高自身的核心素養(yǎng)和綜合能力，時(shí)時(shí)事事給學(xué)生以積極的引導(dǎo)，真正成為學(xué)生“學(xué)生錘煉品格的引路人、學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人、創(chuàng)新思維的引路人、奉獻(xiàn)祖國的引路人”，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的綜合素養(yǎng)都得到發(fā)展。

2 灰色GM(1,1)模型誤差的檢驗(yàn)及修正

2.1 相對(duì)誤差檢驗(yàn)法

得到的殘差為：

得到的相對(duì)誤差及平均相對(duì)誤差分別為：

2.2 殘差GM(1,1)模型

當(dāng)灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的精度過低或不滿足預(yù)測(cè)模型的要求時(shí)，可通過殘差序列建立一個(gè)新的GM(1,1)模型，對(duì)原來的模型進(jìn)行修正，以此來提高模型預(yù)測(cè)精度.

假設(shè)ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n))為x(1)的殘差序列，其中ε(k)=x(1)(k)-x^(1)(k). 若存在k0，當(dāng)n-k0≥4，則建模殘差尾段為：

記作

其一次累加序列為：

則殘差模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

殘差尾段的模擬序列為：

其中

累減還原式GM殘差修正模型時(shí)間響應(yīng)式為：

3 灰色GM(1,1)模型在東風(fēng)渠水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

以2018.10-2019.9 鄭州市東風(fēng)渠流入七里河處水質(zhì)檢測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，選取pH值、氨氮、總磷三類指標(biāo)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)（見表1），采用灰色GM(1,1)模型對(duì)鄭州東風(fēng)渠水質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[7-9].

表1 2018.10-2019.9東風(fēng)渠流入七里河處監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

3.1 東風(fēng)渠pH值預(yù)測(cè)模型

以東風(fēng)渠2018.10-2019.7 的pH 值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型的數(shù)據(jù)樣本，建立GM(1,1)模型. 首先將數(shù)據(jù)樣本作為原始序列，即x0=(8.30,8.28,8.20,8.19,8.37,8.36,8.57,8.39,8.11,8.10)，然后對(duì)x0進(jìn)行一次累加得x0=(8.30,16.58,24.78,32.97,41.34,49.70,58.27,66.66,74.77,82.87). 通過GM(1,1)模型計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b為a= 0.001，b=8.321，并建立GM(1,1)微分方程模型對(duì)GM(1,1)微分方程求解得到時(shí)間響應(yīng)序列模型：

pH 值的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較如表2 所示，pH值數(shù)據(jù)擬合曲線如圖1所示.

表2 2018.10-2019.7東風(fēng)渠pH值模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

圖1 pH數(shù)據(jù)擬合曲線

通過計(jì)算2018.10-2019.7 月東風(fēng)渠pH 值10 個(gè)模擬數(shù)據(jù)的相對(duì)模擬誤差的平均值得到平均相對(duì)誤差為1.500%，其相對(duì)精度為98.500%. 故可利用建立的pH 值灰色GM(1,1)模型對(duì)2019 年8-9 月的pH 值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比(見表3)，可見其相對(duì)模擬誤差最小值為0.52%，最大為4.05%，表明模型準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了東風(fēng)渠流入七里河的pH值變化.

表3 2019年8-9月東風(fēng)渠pH值模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

3.2 東風(fēng)渠氨氮預(yù)測(cè)模型

以東風(fēng)渠2018.10-2019.7 的氨氮監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型的數(shù)據(jù)樣本，建立GM(1,1)模型. 首先把數(shù)據(jù)樣本作為原始序列，即：x1=(0.229,0.208,0.225,0.244,0.283,0.203,0.217,0.264,0.172,0.217)，對(duì)x1一次累加得x1=(0.229,0.437,0.662,0.906,1.189,1.392,1.609,1.873,2.045,2.262). 通過GM(1,1)模型計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b為：a=0.010，b=0.239，并建立GM(1,1)微分方程模型對(duì)灰色序列微分方程求解得到模型：

東風(fēng)渠的氨氮模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較如表4所示，氨氮數(shù)據(jù)擬合曲線如圖2所示.

表4 2018.10-2019.7東風(fēng)渠氨氮模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

通過計(jì)算2018.10-2019.7東風(fēng)渠氨氮10個(gè)模擬數(shù)據(jù)的相對(duì)模擬誤差的平均值，得到平均相對(duì)誤差為11.058%，其相對(duì)精度為88.942%. 故可利用建立的氨氮灰色GM(1,1)模型對(duì)2019 年8-9 月的氨氮進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比(見表5)，可見其相對(duì)模擬誤差最小為8.798%，最大為9.301%，說明模型較好地預(yù)測(cè)了東風(fēng)渠流入七里河的氨氮量.

表5 2019年8-9月東風(fēng)渠氨氮模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

3.3 東風(fēng)渠總磷預(yù)測(cè)模型

以東風(fēng)渠2018.10-2019.7 總磷的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型的數(shù)據(jù)樣本，建立GM(1,1)模型. 將數(shù)據(jù)樣本作為原始序列：x2=(0.14,0.15,0.18,0.12,0.13,0.20,0.09,0.08,0.26,0.23). 對(duì)x2一次累加得x2=(0.14,0.29,0.47,0.59,0.72,0.92,1.01,1.09,1.35,1.58). 通過GM(1,1)模型計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b為：a=-0.053，b=0.117. 并建立GM(1,1)微分方程模型0.053x(1)=0.117. 對(duì)灰色序列微分方程求解得到模型：

東風(fēng)渠總磷模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的比較如表6所示，總磷數(shù)據(jù)擬合曲線如圖3所示.

表6 2018.10-2019.7東風(fēng)渠總磷模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

圖3 總磷數(shù)據(jù)擬合曲線

通過計(jì)算2018.10-2019.7東風(fēng)渠總磷10個(gè)模擬數(shù)據(jù)的相對(duì)模擬誤差的平均值得到平均相對(duì)誤差為38.123%，其相對(duì)精度為61.877%. 可通過殘差GM(1,1)模型對(duì)誤差進(jìn)行修正以提高相對(duì)精度. 殘差序列建模后的發(fā)展系數(shù)和灰色作用量a=0.175、b=0.106，所得到的時(shí)間響應(yīng)方程為：

對(duì)表6 中總磷模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差數(shù)據(jù)取絕對(duì)值，據(jù)此得到東風(fēng)渠總磷數(shù)據(jù)的殘差修正擬合結(jié)果（見表7）.

表7 2019年3-7月東風(fēng)渠總磷殘差修正擬合結(jié)果

通過計(jì)算2019 年3-7 月東風(fēng)渠總磷殘差的5 個(gè)相對(duì)模擬誤差的平均值得到平均相對(duì)誤差為26.596%，其相對(duì)精度為73.404%.故可利用建立的總磷殘差GM(1,1)模型對(duì)2019 年8 至9 月的總磷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)比較(見表8)，其相對(duì)模擬誤差最小為18.956%，最大為32.253%，說明模型可對(duì)東風(fēng)渠流入七里河的總磷進(jìn)行預(yù)測(cè).

表8 2019年8-9月東風(fēng)渠總磷模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)語

本文利用灰色數(shù)學(xué)理論，在2018.10-2019.9 東風(fēng)渠流入七里河處水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，選取pH值、氨氮、總磷三項(xiàng)指標(biāo)，建立用于水質(zhì)預(yù)測(cè)的灰色GM(1,1)模型. 由于所選取的水質(zhì)指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較大，通過相對(duì)誤差法對(duì)總磷的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差，因此對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)后的殘差GM(1,1)模型對(duì)2019年8 月和9 月的總磷進(jìn)行預(yù)測(cè). 結(jié)果顯示pH 值灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度為98.500%，氨氮灰色GM(1,1) 模型預(yù)測(cè)精度為88.942%，總磷殘差GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度為73.404%，與實(shí)際監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較誤差較小，印證了灰色GM(1,1)模型適用于東風(fēng)渠水質(zhì)的預(yù)測(cè).

鄭州市東風(fēng)渠水環(huán)境質(zhì)量對(duì)于鄭州市區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展至關(guān)重要，通過GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)鄭州市東風(fēng)渠水質(zhì)中pH、氨氮、總磷三類指標(biāo)的合理預(yù)測(cè)可以為鄭州市生態(tài)環(huán)境局提供科學(xué)依據(jù)，一定程度上對(duì)于制定水環(huán)境保護(hù)的相關(guān)政策法規(guī)具有參考價(jià)值[10].