摘?要：信息化教學(xué)已成為新時代教育常態(tài)，本文以《逆矩陣》為例，初步嘗試構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以期提高課堂教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：高職?高等教學(xué)?信息化教學(xué)改革與實(shí)踐

一、問題的提出

高職高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，但教學(xué)大綱分配的課時相對較少，且大多數(shù)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣急需持續(xù)、反復(fù)激發(fā)和培養(yǎng)。如何引導(dǎo)高職學(xué)生積極學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是教師面臨的一個重大挑戰(zhàn)。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，學(xué)校教育已逐步進(jìn)入“互聯(lián)網(wǎng) +教育”的階段，在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，教師可以充分利用信息技術(shù)和資源，對教學(xué)各個環(huán)節(jié)和要素進(jìn)行合理而適當(dāng)安排，提供更多豐富的教學(xué)資源和采用更加靈活的教育教學(xué)方式，從而有效地提高教學(xué)效果，推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力提升。

二、高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)改革與實(shí)踐的具體實(shí)施

高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)改革與實(shí)踐，以《逆矩陣》為例的具體實(shí)施如下：

1.思路

學(xué)生已學(xué)習(xí)矩陣的概念和運(yùn)算，具備一定的基礎(chǔ)知識，具有較強(qiáng)的學(xué)為所用意識，通過一段時間的信息化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生能否在小組學(xué)習(xí)中共同探討、合理分工，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決一些簡單而具有一定專業(yè)性的實(shí)際問題呢？基于此，筆者以“解密”為驅(qū)動設(shè)計(jì)本次課，并以此引出逆矩陣的定義、計(jì)算和應(yīng)用等內(nèi)容，然后學(xué)生分組合作，自主解密。

2.課前

提前一周在藍(lán)墨云班課平臺上傳預(yù)習(xí)任務(wù)，了解希爾密碼背景和有關(guān)密碼案例。要求學(xué)生了解逆矩陣的實(shí)際應(yīng)用和背景，能根據(jù)法則計(jì)算兩個矩陣的乘。

3.課中

（1）問題引入

播放密碼短視頻，介紹密碼專家池步洲。在二戰(zhàn)中，日軍偷襲珍珠港之前，日本外務(wù)省的密電曾被破譯，情報也已送至美國總統(tǒng)，但未得到重視，導(dǎo)致太平洋戰(zhàn)爭全面爆發(fā)。然后展示“解密”圖片，介紹逆矩陣可用來防止密碼被破譯的工具，引出主題《逆矩陣》。

將26個英文字母與數(shù)字建立一一對應(yīng)關(guān)系，即A對應(yīng)1，B對應(yīng)2，C對應(yīng)3，以此類推，如PEOPLE的數(shù)字密碼為16 5 15 16 12 5;COUNTRY的數(shù)字密碼為 3 15 21 14 20 18 25。

（2）新知探究

① 加密

某情報局要發(fā)出“return”的秘密信息，如何加密？通訊的程序?yàn)樵鯓樱?/p>

按照加密規(guī)則得出此密信的數(shù)字密碼為18 5 20 21 18 14，加密過程為：密信--加密--密碼--解密--密信。加密方法是將密信的數(shù)字密碼表示成矩陣，提前和接收方約定好一個加密矩陣。

注意加密矩陣由單位矩陣通過有限次初等變換得到的矩陣，其行列式的值為1或-1。將加密矩陣A與密信X相乘（AX=B），得到密碼矩陣，結(jié)合加密規(guī)則，得到發(fā)出的密文為owioxf，加密完成。

② 解密

逆矩陣的定義及判定

接受方收到密信后如何解密呢？引入逆矩陣概念及運(yùn)算。如何解一次方程呢？數(shù)與其倒數(shù)有何關(guān)系？是否所有方陣都有逆矩陣？如何判斷一個方陣是否可逆呢？根據(jù)問題逐一講解逆矩陣的概念、計(jì)算。

逆矩陣的計(jì)算

為消除學(xué)生畏難計(jì)算的心理陰影，引入數(shù)學(xué)軟件Mathstudio計(jì)算逆矩陣，用mathstudio演示求逆陣的方法，函數(shù)格式要求：Inverse（ [[a，b，c]，[d，e，f]，[g，h，i]]），同時制作演示視頻，并上傳云班課平臺供學(xué)生學(xué)習(xí)。

矩陣方程

一是講明矩陣方程AX=B的求解方法，并和一次方程求解做比較，并思考如何將1-26以外的數(shù)字進(jìn)行取余;二是講解加密和解密原理，根據(jù)，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件maths-tudio求解密碼。

（3）交互體驗(yàn)

分組并安排實(shí)操任務(wù)，第一組解密SGUC，第二組解密RBPO，密鑰為。

（4）專業(yè)延伸

某化工廠檢驗(yàn)室有甲乙兩種不同的化學(xué)原料：甲種原料含鋅 10% 、含鎂20%;乙種原料含鋅10%、含鎂30%?，F(xiàn)用這兩種原料分別配制A、B兩種試劑，A試劑需含鋅、鎂各2克、5克，B試劑需含鋅、鎂各1克、2克。問配制A、B兩種試劑分別需要甲乙兩種化學(xué)原料各多少克？

引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立矩陣方程。設(shè)配置A、B兩種試劑分別需甲、乙兩種化學(xué)原料為，得矩陣方程AX=B，

（5）課堂檢驗(yàn)

課堂測試，并在云班課平臺同時發(fā)布，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成、并提交，然后隨機(jī)抽個別學(xué)生回答。

（四）課后

1.假設(shè)有一個營養(yǎng)食譜，分為早、中、晚餐，且每天所需營養(yǎng)素含量如表1所示，每頓應(yīng)該吃多少オ能達(dá)到合理的營養(yǎng)？

2.對學(xué)生在課后作業(yè)完成過程中出現(xiàn)的問題，給出指導(dǎo)和幫助。

3.在云班課平臺評價學(xué)生作業(yè)完成情況。

三、高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)改革與實(shí)踐的反思

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以講授為主，較難以擺脫“老師講著累、學(xué)生學(xué)著累”的尷尬模式。本次課以學(xué)生感興趣的“解密”問題為導(dǎo)入，以好奇心理為抓手，利用藍(lán)墨云班課平臺幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，利用mathsudio軟件進(jìn)行計(jì)算，完成教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)應(yīng)用部分引入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題，改變以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)無法對接的局面，以及轉(zhuǎn)變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用的判斷?；迎h(huán)節(jié)采取小組合作，集思廣益，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)。

本次課的三個環(huán)節(jié)中，學(xué)生的表現(xiàn)和知識掌握程度，有云班課平臺記錄，方便教師教學(xué)，也便于學(xué)生及時掌握自己的學(xué)習(xí)情況。

對比傳統(tǒng)教學(xué)，信息化教學(xué)在教師主導(dǎo)、學(xué)生主體，課前任務(wù)完成情況、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況，以及教學(xué)反饋方面都更加明了和全面。但也存在一定的不足：一是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的實(shí)時監(jiān)測還不夠深入，雖已記錄和積累了相關(guān)的數(shù)據(jù)，但未達(dá)到全方位、系統(tǒng)的評價，需要建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過程的評價體系。通過評價，幫助學(xué)生明了自我學(xué)習(xí)情況，幫助教師改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)效果。二是動手練習(xí)的互動性需要進(jìn)一步加強(qiáng)，學(xué)生在課余學(xué)習(xí)中看了微視頻，這是一種單向?qū)W習(xí)，可考慮制作互動性的動畫和微課，比如在視頻中插入小測試等。三是在教學(xué)過程中，更多地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度對一些客觀現(xiàn)象或?qū)嶋H問題進(jìn)行思考，感悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)語言對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

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作者簡介

李江洪（1982.10—），女，漢族，湖南益陽人，碩士，講師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。