韓兆陽(yáng) 嚴(yán)廣樂(lè) 林?jǐn)?shù)

摘要：為保證生產(chǎn)連續(xù)性，提出一種帶緩沖區(qū)的兩機(jī)設(shè)備預(yù)防維修決策模型。首先，根據(jù)系統(tǒng)周期內(nèi)設(shè)備隨機(jī)故障次數(shù)，計(jì)算系統(tǒng)周期內(nèi)維修成本;然后，通過(guò)分析緩沖區(qū)庫(kù)存變化，表達(dá)周期內(nèi)緩沖區(qū)庫(kù)存成本，同時(shí)在考慮維修成本和緩沖區(qū)成本的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)周期內(nèi)總成本模型。最后，運(yùn)用演化迭代算法求解出設(shè)備最優(yōu)預(yù)防維修周期與最佳緩沖區(qū)庫(kù)存。實(shí)際例證分析表明，該模型有效且可行。

關(guān)鍵詞：緩沖區(qū)：預(yù)防維修;故障次數(shù);成本

DOI： 10. 11907/rjdk.191277

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7800（2020）001-0168-04

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，設(shè)備構(gòu)造越來(lái)越趨向復(fù)雜化。設(shè)備在使用過(guò)程中不斷磨損、劣化，存在安全、效率不確定等因素，一旦發(fā)生故障，生產(chǎn)線中斷，將給企業(yè)帶來(lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，所以對(duì)生產(chǎn)線設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)[1-3]成為降低制造業(yè)生產(chǎn)成本的重要因素。同時(shí)，在兩級(jí)生產(chǎn)設(shè)備之間設(shè)置緩沖區(qū)，建立生產(chǎn)設(shè)備一緩沖區(qū)一生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)方式，在某種程度上能夠緩解上游設(shè)備由于隨機(jī)故障導(dǎo)致的生產(chǎn)中斷[4-5]。在實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，在兩機(jī)設(shè)備之間設(shè)置一個(gè)庫(kù)存緩沖區(qū)，使兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)下的設(shè)備預(yù)防維修模型與實(shí)際生產(chǎn)制造系統(tǒng)更加吻合。

鑒于設(shè)備預(yù)防維護(hù)與緩沖區(qū)庫(kù)存研究的應(yīng)用價(jià)值，眾多學(xué)者開(kāi)展了一系列研究。Wijngaard[6]首次提出兩機(jī)設(shè)備之間的庫(kù)存緩沖區(qū)，運(yùn)用隨機(jī)模型對(duì)設(shè)備可靠性進(jìn)行了深入研究，并針對(duì)緩沖區(qū)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)產(chǎn)量的影響作出分析;Liao[7]通過(guò)分析設(shè)備在不同維護(hù)策略條件下對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)總運(yùn)行成本的影響，建立了設(shè)備不同維修策略成本模型以確定最優(yōu)維護(hù)周期;Chelbi&Ait_Kadi[8]假設(shè)上下游設(shè)備生產(chǎn)速率固定的前提下，通過(guò)建立上游設(shè)備的預(yù)防維修模型，求解出緩沖區(qū)最佳庫(kù)存量;文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)帶緩沖區(qū)的兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)，假設(shè)上游設(shè)備失效時(shí)間服從指數(shù)分布，從而確定一個(gè)最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量，每當(dāng)緩沖區(qū)庫(kù)存達(dá)到額定庫(kù)存量時(shí)，對(duì)上游設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修;周炳海等[11-12]提出兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)備的預(yù)防維修方法，建立系統(tǒng)周期內(nèi)生產(chǎn)總成本模型，通過(guò)演化算法，求解出最優(yōu)維護(hù)周期;Salameh&Ghattas[13]基于準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)對(duì)設(shè)備進(jìn)行定期預(yù)防性維護(hù)，建立緩沖區(qū)庫(kù)存持有成本和缺貨成本，并以此為目標(biāo)函數(shù)，最終得到緩沖區(qū)庫(kù)存最佳庫(kù)存量;趙斐和劉學(xué)娟[14-15]針對(duì)僅含有兩個(gè)部件的可修復(fù)系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)預(yù)防性維修后恢復(fù)至新的狀態(tài)，運(yùn)用時(shí)間延遲和更新理論方法，建立周期內(nèi)預(yù)防維修成本模型，以周期內(nèi)單位時(shí)間總成本最小化為目標(biāo)獲得最優(yōu)預(yù)防維修周期;Dahane等[16]針對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)的生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)量，同時(shí)考慮了設(shè)備維護(hù)計(jì)劃，提出了最大緩沖建模方法，但沒(méi)有考慮缺貨成本;周炳海和高忠順[17]針對(duì)帶緩沖區(qū)的生產(chǎn)系統(tǒng)，以預(yù)防維護(hù)時(shí)刻點(diǎn)為隨機(jī)變量，建立周期內(nèi)期望成本模型，通過(guò)構(gòu)造算法求解出系統(tǒng)最優(yōu)預(yù)防維修的時(shí)刻點(diǎn)。上述研究大多假設(shè)兩機(jī)系統(tǒng)中的設(shè)備在每個(gè)預(yù)防維修周期末才發(fā)生故障，但在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，由于不確定因素的存在，使得設(shè)備隨時(shí)可能發(fā)生故障，并且沒(méi)有完全考慮系統(tǒng)整個(gè)周期內(nèi)因設(shè)備故障帶來(lái)的損失，所以模型精確度不高。本文同時(shí)考慮緩沖區(qū)庫(kù)存變化對(duì)生產(chǎn)總成本的影響，建立兩機(jī)系統(tǒng)設(shè)備預(yù)防維修模型，最終求解出設(shè)備最優(yōu)預(yù)防維修周期及最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量。

1 問(wèn)題描述

在兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)中，中間設(shè)有庫(kù)存量為K的緩沖區(qū)庫(kù)存，上游設(shè)備M1為下游設(shè)備M2提供原材料或者半成品，如圖1所示。

考慮設(shè)備故障對(duì)于緩沖區(qū)庫(kù)存的影響，本文針對(duì)系統(tǒng)上游可修復(fù)設(shè)備M1建立等周期預(yù)防性維護(hù)，即在nT（n=1，2，3，…）個(gè)周期結(jié)束后對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)上游設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修。在兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)中，系統(tǒng)上游設(shè)備M1以最大速率6（進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，系統(tǒng)下游設(shè)備M2始終以固定速率β從緩沖區(qū)奪取半成品，當(dāng)緩沖區(qū)達(dá)到額定庫(kù)存量K后，上游設(shè)備M的速率恢復(fù)至β，一直到本周期結(jié)束。為保證生產(chǎn)線的連續(xù)性，假設(shè)緩沖庫(kù)存量能夠支撐在上游設(shè)備預(yù)防維修時(shí)下游設(shè)備的連續(xù)生產(chǎn)。

由圖1可知，為了確定M1的最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*及最佳緩沖庫(kù)存量、更加清晰地描述模型，進(jìn)行以下假設(shè)：

（1）M2不會(huì)發(fā)生故障，一直處于正常運(yùn)行生產(chǎn)狀態(tài)。

（2）M1維修后恢復(fù)到最初全新的狀態(tài)，即完美維護(hù)。

（3）在兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)中，若上游設(shè)備發(fā)生故障，則采用事后維修。

（4）上游設(shè)備生產(chǎn)速率足夠大，緩沖區(qū)庫(kù)存量可快速達(dá)到額定值，T≥K/a。

（5）f（x）表示系統(tǒng)中上游設(shè)備預(yù)防性維修時(shí)間概率密度函數(shù)，h（x）表示維修時(shí)間概率密度函數(shù)，g（x）表示設(shè)備壽命概率密度函數(shù)，C為周期T內(nèi)的總成本，Ch為周期T內(nèi)的緩沖持有成本，Cm為周期T內(nèi)的維護(hù)成本，Cp為周期T內(nèi)運(yùn)行成本，Cs為周期T內(nèi)的缺貨懲罰成本，Ccm為設(shè)備M1單位時(shí)間事后維修費(fèi)用，Cpm為設(shè)備M1單位時(shí)間內(nèi)預(yù)防性維修費(fèi)用，Cth為緩沖區(qū)每個(gè)半成品單位時(shí)間的持有成本，Cts為單位時(shí)間缺貨懲罰成本，Cα，Cβ為當(dāng)系統(tǒng)設(shè)備以速率a或速率β運(yùn)行時(shí)的單位時(shí)間運(yùn)行成本，N為周期T內(nèi)上游設(shè)備的的平均故障次數(shù)，MTBF為設(shè)備平均運(yùn)行時(shí)間，MTTR為設(shè)備平均故障修復(fù)時(shí)間，Tpm為設(shè)備Mi預(yù)防維護(hù)的平均時(shí)間。

基于以上假設(shè)，本文通過(guò)建立兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)總成本模型，在保證系統(tǒng)總成本最小化的前提下，找到最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)周期T*與最佳緩沖庫(kù)存量K*。

以系統(tǒng)運(yùn)行的單個(gè)周期為研究對(duì)象，其構(gòu)成系統(tǒng)總成本函數(shù)中包括設(shè)備故障維修與預(yù)防維修成本、緩沖庫(kù)存持有成本、系統(tǒng)下游設(shè)備缺貨懲罰成本以及系統(tǒng)運(yùn)行成本。其中緩沖區(qū)庫(kù)存變化軌跡如圖2所示。

1.3 缺貨懲罰成本Cs

由于系統(tǒng)上游設(shè)備M，維護(hù)可能使緩沖區(qū)內(nèi)緩沖庫(kù)存為零，這時(shí)下游設(shè)備M2無(wú)法從緩沖區(qū)內(nèi)獲取半成品進(jìn)行生產(chǎn)，致使缺貨成本產(chǎn)生。

本文兩機(jī)系統(tǒng)總成本模型旨在找出總成本最小時(shí)設(shè)備最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)周期T*與最佳緩沖庫(kù)存量K*，同時(shí)找到緩沖區(qū)最佳緩沖庫(kù)存量與預(yù)防性維護(hù)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而在實(shí)際生產(chǎn)中，更好地進(jìn)行設(shè)備預(yù)防性維護(hù)。

2 模型求解

從目標(biāo)函數(shù)可知，該兩級(jí)生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)模型是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的積分表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行多次求導(dǎo)后依然存在自變量，且不能判斷目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性，所以用常規(guī)的求導(dǎo)方法不能得到理想的最優(yōu)解。為此，本文采用離散迭代法[19-20j求解每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，即對(duì)隨機(jī)變量T按一定的步長(zhǎng)逐一賦值。最后，把對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值進(jìn)行比較，找出其中最小值。

在模型求解前，需要根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)確定預(yù)防性維護(hù)周期的上下限，即最大預(yù)防性維護(hù)周期T max和最小預(yù)防性維護(hù)周期T min。其中步長(zhǎng)AT、AK可根據(jù)設(shè)備自身特性和實(shí)際生產(chǎn)情況確定。具體算法流程如圖3所示。

求解最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期T*和最佳緩沖區(qū)庫(kù)存K*的算法描述如下：

3 實(shí)例分析

根據(jù)上述離散迭代算法，利用Matlab編程，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)T取0.2時(shí)，系統(tǒng)總成本最小，即0.2個(gè)月進(jìn)行一次預(yù)防性維護(hù)，緩沖區(qū)最佳庫(kù)存為192個(gè)。

通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出在不同的預(yù)防性維護(hù)間隔期內(nèi)，系統(tǒng)總生產(chǎn)成本會(huì)有浮動(dòng)，企業(yè)可根據(jù)本文模型計(jì)算出適合自身的設(shè)備預(yù)防性維護(hù)間隔期和緩沖區(qū)最佳緩沖庫(kù)存，防止設(shè)備故障引起生產(chǎn)停滯。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)，提出了一種同時(shí)考慮設(shè)備預(yù)防維修與緩沖區(qū)庫(kù)存的預(yù)防維修模型。通過(guò)分析緩沖區(qū)庫(kù)存變化對(duì)總生產(chǎn)成本的影響，建立了包括緩沖區(qū)庫(kù)存持有成本、設(shè)備故障維修與預(yù)防維修成本、系統(tǒng)運(yùn)行成本以及因設(shè)備故障造成緩沖區(qū)缺貨成本的系統(tǒng)總成本模型，并利用演化迭代算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，求解定期預(yù)防性維護(hù)周期T和緩沖區(qū)最佳緩沖庫(kù)存K這兩個(gè)決策變量。數(shù)值結(jié)果表明，利用本文建立的兩機(jī)生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防維修優(yōu)化模型能讓系統(tǒng)作出最優(yōu)維護(hù)決策，且可確定最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)周期與最佳緩沖區(qū)庫(kù)存。但本文僅考慮了上游設(shè)備發(fā)生故障時(shí)的預(yù)防維修模型，對(duì)于上、下游設(shè)備同時(shí)發(fā)生故障的工作還有待進(jìn)一步研究。

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（責(zé)任編輯：江艷）

基金項(xiàng)目：上海高原學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目管理科學(xué)與工程項(xiàng)目（10-17-303-004）

作者簡(jiǎn)介：韓兆陽(yáng)（1993-），男，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)樽鳂I(yè)車間調(diào)度;嚴(yán)廣樂(lè)（1957-），男，博士，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)理論與應(yīng)用;林?jǐn)?shù)（1992-），男，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)樵O(shè)備維修。