鄭鼎聰，冷 偉，周建方

(1.河海大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.四川省水利水電勘測設(shè)計研究院，四川 成都 610072)

0 引 言

對水工鋼閘門結(jié)構(gòu)進行模糊剛度可靠度分析時，由于缺乏足夠的工程資料，無法通過模糊統(tǒng)計法及專家經(jīng)驗法等常見方法確定主梁相對變形模糊允許值的隸屬函數(shù)。解決該問題的常見思路是依據(jù)研究對象的特點，選擇常用的模糊分布形式為隸屬函數(shù)。文獻[1- 6]均是按照該思路將研究對象的隸屬函數(shù)定為降半梯形分布。在確定降半梯形隸屬函數(shù)后，問題的關(guān)鍵在于隸屬函數(shù)的模糊上下限取值。目前，對水工鋼閘門剛度可靠度進行研究的文獻[3- 4]中對于模糊上下限的取值存在分歧。文獻[3]主張將模糊下限值取為鋼閘門設(shè)計規(guī)范[7]規(guī)定的主梁相對變形允許值，而文獻[4]中的模糊下限值卻小于允許值。兩篇文獻均未對取值的理由進行詳細說明。因此，鋼閘門主梁相對變形模糊允許值選用降半梯形隸屬函數(shù)進行模糊剛度可靠度分析時，有必要對的模糊上下限取值進行進一步研究。

由于正態(tài)型隸屬函數(shù)在工程運用中的普遍性，文獻[8-9]中將研究對象的隸屬函數(shù)假定為降半正態(tài)分布。為研究不同的隸屬函數(shù)形式對鋼閘門剛度可靠度結(jié)果的影響，本文也將計算鋼閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數(shù)為降半正態(tài)分布時的可靠度指標，并對比兩種隸屬函數(shù)所得結(jié)果的差異。

1 極限狀態(tài)方程的建立

由于主梁變形對閘門結(jié)構(gòu)的變形起決定性作用，本文主要以主梁為例進行分析。主梁通常簡化為受均布載荷的簡支梁，其相對變形值為

(1)

式中，W為撓度；L為主梁跨度；q為荷載；EI為抗彎剛度。

將其改寫為一般式可得

(2)

式中，S為荷載效應(yīng)，S=qL2/8；C為與主梁端部約束條件、跨度有關(guān)的系數(shù)，C=384/(40L)。

根據(jù)鋼閘門設(shè)計規(guī)范[7]對于變形驗算的規(guī)定

f≤[f]

(3)

式中，[f]為規(guī)范規(guī)定的相對變形允許限值，露頂門為[f]=1/600、潛孔門為[f]=1/750。

由式(3)可建立閘門結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)方程

[f]-f=0

(4)

在此極限狀態(tài)方程中，荷載效應(yīng)和抗彎剛度均在f中反映，與承載能力極限狀態(tài)方程的表示不一致。為此，定義抗力R為

R=CEI[f]

(5)

將式(2)代入式(4)，并根據(jù)式(5)定義，有

R-S=0

(6)

此式與承載能力極限狀態(tài)方程完全一致，可用JC法計算可靠度指標。

2 基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2.1 荷載的統(tǒng)計參數(shù)

閘門結(jié)構(gòu)所受荷載主要有靜水壓力、動水壓力、波浪力和地震動水壓力等。由于本文主要研究的是采用不同模糊隸屬函數(shù)下的可靠度計算結(jié)果差異，為簡化計算過程，只考慮閘門受靜水壓力的作用。露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計分析結(jié)果[4]如表1所示。

表1 露頂門與潛孔門的靜水壓力統(tǒng)計參數(shù)

2.2 抗力的統(tǒng)計參數(shù)

極限狀態(tài)方程(6)式定義的抗力可改寫成一般的表達式

R=KPKMKAK[f]RK

(7)

式中，RK為相對變形達到鋼閘門設(shè)計規(guī)范規(guī)定標準值[f]時計算所得的抗力標準值；KP，KM，KA，K[f]分別為反映計算模式、材料性能、幾何參數(shù)、[f]的不定性的隨機變量。

抗力的不定性采用變量KR來描述

(8)

其平均值

μKR=μKPμKMμKAμK[f]

(9)

變異系數(shù)

(10)

由式(5)可知，材料性能指的是鋼材的彈性模量，目前國內(nèi)統(tǒng)計量為KM=1.0，δM=0.06。本文按文獻[10]中有關(guān)規(guī)定對焊接工字鋼截面統(tǒng)計參數(shù)分析的結(jié)果為KA=1.0，δA=0.022。由于主梁是受彎構(gòu)件，根據(jù)文獻[11]，受彎構(gòu)件計算模式不定性統(tǒng)計參數(shù)為KP=1.0，δP=0.1。將[f]看作模糊變量(下文將規(guī)范規(guī)定的主梁相對變形允許限值表示為[f]K)，其模糊隸屬函數(shù)的確定對模糊可靠度結(jié)果有較大影響。

圖1 降半梯形隸屬函數(shù)

圖2 降半正態(tài)型隸屬函數(shù)

圖1為降半梯形隸屬函數(shù)圖形，表達式為

(11)

圖2為降半正態(tài)型隸屬函數(shù)圖形，表達式為

(12)

式中，f1，f2為相對變形允許值的模糊上下限值；k為待定系數(shù)。

降半正態(tài)型隸屬函數(shù)需要兩個已知隸屬度的點確定其表達式。因此本文參照降半梯形分布中的f2，在降半正態(tài)分布中引入f2點并假定其隸屬度分別為0.01、0.001、0.000 1以得到不同的k值(降半正態(tài)分布隸屬度為0的點為正無窮)，計算在不同隸屬度下的模糊可靠度結(jié)果并進行比較分析，以確定f2隸屬度對可靠度結(jié)果的影響。

結(jié)構(gòu)模糊失效域與模糊允許域互為補集，因此模糊失效域的隸屬函數(shù)分別為升半梯形與升半正態(tài)型。

升半梯形隸屬函數(shù)表達式為

(13)

升半正態(tài)型隸屬函數(shù)表達式為

(14)

2.2.1升半梯形隸屬函數(shù)對應(yīng)的抗力統(tǒng)計參數(shù)

考慮到直接采用模糊隨機事件概率模型計算可靠度時需要用到數(shù)值積分，過程較為繁瑣，本文將采用當量隨機化方法進行可靠度計算。參照文獻[12]對模糊變量[f]進行隨機化處理。當模糊隸屬函數(shù)為升半梯形分布時，當量隨機化后的均值和標準差分別為

(15)

為研究f1，f2變化對可靠度結(jié)果的影響，設(shè)

f1=α[f]K，f2=εf1

(16)

其中，分別取α為1，0.95，0.9，根據(jù)工程經(jīng)驗[13]，一般可取ε=1.05～1.3。

在確定μK[f]之后可求出K[f]為

K[f]=μK[f]/[f]K

(17)

由式(15)和(17)可得

(18)

(19)

由式(18)、(19)可知當隸屬函數(shù)為升半梯形分布時，描述[f]不定性的統(tǒng)計參數(shù)K[f]、δK[f]的取值與[f]K無關(guān)，即與閘門類型無關(guān)，且δK[f]僅與ε有關(guān)。這是由于兩類閘門所用的隸屬函數(shù)形式相同，僅是起始點不同而已，即絕對值不同，而絕對值的控制是由安全系數(shù)決定的，K[f]、δK[f]與絕對值無關(guān)，且式(8)中其他參數(shù)也與閘門類型無關(guān)，所以最終統(tǒng)計參數(shù)就與閘門類型無關(guān)。結(jié)合式(8)、(10)、(18)及式(19)可得采用升半梯形分布時不同f1，f2取值情況下的鋼閘門KR及δKR如表2，抗力分布為對數(shù)正態(tài)分布。

表2 升半梯形分布時α、ε不同取值情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計參數(shù)

2.2.2升半正態(tài)型隸屬函數(shù)對應(yīng)的抗力統(tǒng)計參數(shù)

將升半正態(tài)分布看作概率分布函數(shù)，f1=[f]K，引入f2并假定其隸屬度以確定k值。參考文獻[14]中對于連續(xù)型隨機變量已知分布函數(shù)求期望及方差的定理3并加以推導(dǎo)，可得升半正態(tài)型隸屬函數(shù)當量隨機化后的均值和標準差分別為

(20)

結(jié)合式(17)、(20)可得

(21)

3 模糊剛度可靠度指標計算與分析

計算模糊剛度可靠度時采用的極限狀態(tài)方程為R-S=0，用JC法求得兩類閘門不同隸屬函數(shù)下的模糊剛度可靠度指標β見表4～7。

表3 升半正態(tài)分布 α=1時，f2不同隸屬度情況下的鋼閘門抗力統(tǒng)計參數(shù)

表4 露頂門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標

表5 露頂門升半正態(tài)分布 α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標

表6 潛孔門升半梯形分布 α、ε不同取值情況下的可靠度指標

表中，當α=0.9，ε=1.05時，可靠度指標僅為0.098。主要原因是在該情況下f2=0.945[f]K，即相對變形達到0.945[f]K時結(jié)構(gòu)完全失效，這相當于提高了潛孔門主梁的剛度要求，因此得到較小的可靠度指標。

由表4、6可知，閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布時，α與ε的取值對可靠度結(jié)果有較大影響。表6中潛孔門結(jié)構(gòu)ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標增幅較大。在未確定模糊上限真實值的情況下，出于安全性考量，應(yīng)當將ε假定為1.05。表4中露頂門結(jié)構(gòu)ε由1.05增大到1.10后，可靠度指標增幅較小。且由鋼閘門設(shè)計規(guī)范[7]對于露頂門與潛孔門主梁相對變形允許值的規(guī)定可知，露頂門主梁較潛孔門對剛度的要求較低。同時結(jié)合安全性考慮，可將ε假定為1.10。在確定ε取值后，分析表6中α取0.9及0.95時的可靠度指標可知其數(shù)值過低，不符合實際工程要求。因此，統(tǒng)一將兩類閘門的α定為1。

表7 潛孔門升半正態(tài)分布α=1，f2不同隸屬度情況下的可靠度指標

由表5、7可知，露頂門結(jié)構(gòu)f23種隸屬度下的可靠度指標十分接近，而潛孔門結(jié)構(gòu)可靠度指標存在一定差異。因此，出于安全性考慮，統(tǒng)一將鋼閘門主梁相對變形模糊允許值采用降半正態(tài)隸屬函數(shù)時引入的f2隸屬度定為0.000 1。

將兩類閘門主梁相對變形模糊允許值采用不同隸屬函數(shù)時所得的可靠度指標進行對比見表8。

表8 兩閘門不同隸屬函數(shù)下的可靠度指標對比

由表8可知，兩類鋼閘門主梁相對變形模糊允許值采用不同隸屬函數(shù)所得的可靠度指標差異并不顯著。由于在采用降半梯形隸屬函數(shù)時的計算工作量要比降半正態(tài)隸屬函數(shù)小得多。因此，建議計算鋼閘門模糊剛度可靠度時將主梁相對變形模糊隸屬函數(shù)選為降半梯形分布。

4 結(jié) 論

(1)閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布時，建議兩類閘門的模糊下限都假定為鋼閘門設(shè)計規(guī)范規(guī)定的主梁相對變形允許值[f]K，露頂門結(jié)構(gòu)模糊上限取為1.1[f]K，潛孔門結(jié)構(gòu)模糊上限為1.05[f]K。因此，文獻[3]中的模糊上下限取值是正確的。

(2)閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半正態(tài)分布時，出于安全性考量，統(tǒng)一將引入的f2隸屬度假定為0.000 1。

(3)由于兩類閘門采用不同隸屬函數(shù)計算模糊剛度可靠度所得的結(jié)果差異不顯著，為降低計算工作量。建議將閘門主梁相對變形模糊允許值隸屬函數(shù)選用降半梯形分布。