馬麗麗，牛明生，蘇富芳，史 萌，吳聞迪，宋連科

（曲阜師范大學(xué)激光研究所山東省激光偏光與信息技術(shù)重點實驗室，曲阜273165）

引 言

偏光干涉系統(tǒng)可以對入射光的偏振信息進行檢測［1-2］，也可以和光譜技術(shù)、成像技術(shù)相結(jié)合，對目標物體進行多維度探測，提高系統(tǒng)的目標分辨能力。目前三者已經(jīng)可以實現(xiàn)有機結(jié)合，形成偏振光譜成像系統(tǒng)［3-5］，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星遙感、植被監(jiān)測、農(nóng)業(yè)災(zāi)害預(yù)防以及軍事等領(lǐng)域［6-9］。偏光干涉系統(tǒng)在偏振光譜成像系統(tǒng)中相對獨立，主要包括薩瓦板（Savart）偏光棱鏡和格蘭棱鏡，其中格蘭棱鏡可以采用格蘭-泰勒棱鏡、格蘭-湯姆遜棱鏡等具有起偏和檢偏作用的偏光棱鏡［10-12］。

Savart偏光棱鏡是偏光干涉系統(tǒng)的核心組件，要獲得目標物體更多的偏振信息，就需要盡可能地降低Savart偏光棱鏡的加工誤差［13-14］，然而，由于 Savart偏光棱鏡由多塊偏光晶體部件膠合制作而成，膠合過程中的各組成部分會產(chǎn)生裝調(diào)誤差，每一個組成部分的加工誤差都會疊加到Savart偏光棱鏡中，造成Savart偏光棱鏡總的加工誤差很難做得很低。而為了滿足偏光干涉系統(tǒng)對Savart偏光棱鏡高精度的要求，不僅需要對各個組成部件進行超高精度的加工，還要對各組成部分的相對位置進行精密調(diào)整、膠合，裝調(diào)難度大，成品率低，對于特別高精度的Savart偏光棱鏡需要進行篩選，這進一步降低了成品率。

為了滿足偏光干涉系統(tǒng)對目標偏振信息的檢測需求，同時降低核心器件的加工難度，提出了一種基于單平行分束器（single parallel beam splitter，SPBS）的偏光干涉系統(tǒng)，以SPBS替代Savart偏光棱鏡。由于SPBS可以實現(xiàn)將入射光分為具有一定橫向剪切量的兩束傳播方向平行的偏振光，兩束光的光矢量振動方向相互垂直，和Savart偏光棱鏡具有相同的作用效果，所以SPBS可以實現(xiàn)基于Savart偏光棱鏡的偏光干涉效果。作者從理論上對基于SPBS的偏光棱鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理、作用效果進行了分析，得出了與基于Savart偏光棱鏡偏光干涉相似的結(jié)果，并從實驗上獲取了干涉條紋，證明了理論分析的正確性。SPBS為單元結(jié)構(gòu)的偏光棱鏡，不需要多個部分組合，有效避免了多個部分組合時帶來的裝調(diào)誤差，另外，也可以避免多個組成部分引起的面形等加工誤差的疊加，有效降低實際制作的偏光棱鏡和理論設(shè)計之間的偏離，提高偏光干涉系統(tǒng)對目標判別的準確性。

1 基本原理

1.1 基于SPBS的偏光干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Polarization interference system structural diagram based on a single parallel polarizing beam splitter

基于SPBS的偏光干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。包括前置準直系統(tǒng)、偏振棱鏡P1、SPBS、偏振棱鏡P2、成像物鏡L3以及探測器CCD。前置準直系統(tǒng)由透鏡L1、光闌M和透鏡L2組成。P1和P2的透振方向在x-O-y面內(nèi)，與x軸正方向的夾角分別是θ1和θ2，SPBS光軸方向在x-O-z面內(nèi)，光經(jīng)過前置準直光學(xué)系統(tǒng)進入P1，透射光變?yōu)楣馐噶空駝臃较蚺cx軸成角θ1的線偏振光，經(jīng)過SPBS后，出射光分為兩束光矢量振動方向互相垂直的兩束線偏振光，兩束光傳輸方向平行，并且具有一定的橫向剪切差，兩束光光矢量的振動方向分別沿x軸和y軸，通過檢偏器P2（光矢量振動方向為與x軸成角θ2）使兩束線偏振光的振動方向相同，最后兩束光經(jīng)過會聚透鏡L3后，在其焦平面處形成干涉條紋［15］。

1.2 理論推導(dǎo)

考慮起偏器P1、檢偏器P2的透振方向與x軸夾角分別是θ1和θ2，則二者對應(yīng)的瓊斯矩陣分別是JP1和JP2，SPBS可以等效為兩個正交線偏振器的組合，兩個線偏振器的瓊斯矩陣分別為 JSPBS（0°）和 JSPBS（90°）。若入射光為完全非偏振光，光強為2I0，通過起偏器P1后，成為光強為I0的線偏振光，光矢量振動方向是θ1，此時電場的Jones矢量可以表示為：

經(jīng)過SPBS后被分為光矢量振動方向分別沿x軸和y軸的兩束光，即e光和o光，經(jīng)過檢偏器P2后的兩束光的Jones矢量可以表示為：

式中，E1，E2分別為e光和o光經(jīng)過檢偏器P2的復(fù)振幅；φx，φy分別為e光和o光經(jīng)SPBS后所產(chǎn)生的相位延遲；E為經(jīng)過起偏器P1的光矢量E（t）的復(fù)振幅。將各偏振元器件的Jones矩陣代入上式［16］，可得系統(tǒng)出射兩束光的復(fù)振幅分別為：

E1，E2兩束光滿足相干條件，發(fā)生干涉，在CCD上兩束光疊加后的強度為：

式中，Ix=〈Ex*Ex〉，Iy=〈Ey*Ey〉，φ=φx-φy是兩束光的相位差，上標?表示厄米共軛，上標*表示復(fù)共軛。

對于 θ1和 θ2的取值，由（5）式可知，當 θ1和 θ2取0°或90°時，CCD上光強分布一致，干涉條紋可見度為0，觀測不到干涉條紋，只有當 θ1，θ2∈（-π/2，0）∪（0，π/2）時，CCD上的光強分布不再一致，會呈現(xiàn)出明暗條紋分布，干涉條紋的可見度不再為0，當 θ1=θ2=π/4時，明暗條紋之間的光強差別達到最大，對應(yīng)的干涉條紋可見度也達到最大，在CCD上觀察到最清晰的干涉條紋。

基于SPBS和基于Savart偏光棱鏡的偏光干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比較，由于Savart偏光棱鏡由前后兩部分組成，理想情況下，兩部分的光軸應(yīng)該嚴格呈90°，但在實際加工過程中，不可能做到嚴格的90°，會存在一定的角度誤差［17］，假設(shè)棱鏡后半部分的光軸和前半部分的不垂直，偏離角度為α，如圖2所示。

Fig.2 Diagram of optical axes deviation from vertical direction between the Savart prism front and back parts

光經(jīng)過棱鏡第一部分后，光分解為光矢量相互垂直的兩束光（o光和e光），兩束光的光矢量的大小相等，即滿足：

經(jīng)過第二部分后，Ao和Ae分別向光軸2和垂直于光軸2的方向投影，得到經(jīng)過第二部分后沿光軸2的光矢量 Ae，2的大小為：

同樣，經(jīng)過第二部分后沿光軸2的光矢量Ao，2的大小為：

Ae，2和 Ao，2在 45°方向在進行投影，由于二者不相等，所以干涉后的光強的極大值 Ii，max和極小值 Ii，min分別表示為：

所以干涉條紋可見度：

可以看到，光軸偏離角α越大，可見度越低，并且α越大，可見度的下降速度越快。當光軸偏離角為1°時，對應(yīng)的可見度會下降0.02%，而當光軸偏離角為5°時，對應(yīng)的可見度就會下降0.38%。

以上僅僅分析了Savart偏光棱鏡前后兩部分光軸在同一平面內(nèi)但不垂直的情況，二者如果不在同一平面內(nèi)，情況會更加復(fù)雜，并且棱鏡的兩部分相膠合時，膠合面的面型偏差也會增大系統(tǒng)誤差，膠合層的應(yīng)力不均勻產(chǎn)生的折射率分布不均勻也會影響干涉成像效果，另外，前后兩個部分加工和安裝誤差也會引起光路失配，導(dǎo)致色散現(xiàn)象，特別對于復(fù)色光，將產(chǎn)生較大的影響，以上因素在SPBS中均不存在，所以基于SPBS的偏光干涉系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差要小于基于Savart偏光棱鏡的系統(tǒng)。

1.3 SPBS特性分析

采用負單軸冰洲石晶體制作SPBS，冰洲石材料具有較大的雙折射率，并且透過率高，具有穩(wěn)定的物理、化學(xué)性質(zhì)，是制作高性能偏光器件的首選材料［18-20］。假設(shè)SPBS主截面在x-O-z平面內(nèi)，光軸方向與z軸正方向成ψ角，如圖3所示，自然光正入射SPBS后分成o光和e光，經(jīng)過SPBS后，兩束光傳播方向平行，光束中心拉開一定的橫向距離，形成剪切差d。

t為SPBS的長度，i為入射角，光進入晶體后o光和e光的折射角分別是φ，φ′，滿足：

Fig.3 Schematic diagram of SPBS optical path

式中，no為o光的主折射率，ne′為e光的折射率。ne′由Snell定律給出：

式中，θ為光波法線方向與晶體光軸之間的夾角。

所以由SPBS產(chǎn)生的e光、o光之間的光程差Δ可以表示為：

式中，OA為e光在SPBS中經(jīng)過的距離，OB為o光在SPBS中經(jīng)過的距離，BC為經(jīng)過SPBS后o光和e光由于出射位置不同帶來的光程差。

考慮更一般的光入射情況，如圖4所示。設(shè)ABMO為包含光軸Oη的主截面，OCDM為包含 e光（ON）的入射面，設(shè)入射面與主截面之間的夾角為ω，ψ為光軸與晶體入射端面的法線OM夾角，設(shè)為單位矢量，滿足i⊥^j⊥，兩個面ABMO和OCDM的夾角（即^i和j正向夾角）為ω，則：

Fig.4 Schematic diagram when there is an angleωbetween themain section and the incident plane

由（13）式 ～（16）式可得：

式中，a2=1/ne2，b2=1/no2，C02=a2sin2ψ+b2cos2ψ，上式中含有常數(shù)項，導(dǎo)致了只有在單色光情況下干涉條紋方能被觀察到，通常情況下，復(fù)色光作為光源產(chǎn)生的干涉條紋看不見。

一般入射角i比較小，略去sin i的高次項，得到：

式中，sin i的系數(shù)即為厚度為t的SPBS的橫向剪切量d，即：

圖3中e光和o光的剪切量在x-O-z平面內(nèi)，考慮到最大剪切差及加工難易程度，通常情況下取ψ=45°，并且使入射面與主截面重合（ω=0°），此時的剪切量d為：

SPBS長度t=25mm，光程差ΔSPBS隨入射角i和入射面與主截面夾角ω的變化如圖5所示。由圖中看出，在正入射時，o光和e光的光程差不是最大的，且相位差變化并不關(guān)于0°入射對稱，提示在調(diào)整光路時需注意。圖6a所示為ω=0°、入射角在±6°范圍內(nèi)變化時相位差的變化情況；圖6b所示為ω=90°、入射角在±6°范圍內(nèi)相位差的變化情況。在SPBS通光孔徑足夠大的情況下，為增大相位差，可適當調(diào)整入射角的大小以滿足需求。

Fig.5 Optical path differenceΔSPBS changing with i andω

Fig.6 a—curve of optical path difference changing with incidence angle whenω=0° b—curve of optical path difference changing with incidence angle whenω=90°

采用單平行分束器，不同于以往Savart板作為分光器件，其優(yōu)點歸納起來有3個方面：（1）易于加工，在方解石原石上加工成品難度下降，而Savart板由兩塊單板粘合而成，單板加工精度要一致，并且粘合時光軸對準精度要求高；（2）誤差減小，單平行分束器只需光軸與晶體通光面方向嚴格45°，而Savart板需要兩塊單板光軸方向同時滿足要求，另外粘合時膠水也會增加不確定因素，因而誤差會大大增加；（3）有效防止色散影響，兩個半塊加工誤差會導(dǎo)致光路不匹配，引起色散，而單塊晶體不存在這一問題。

2 實驗結(jié)果

實驗光源為He-Ne激光（波長為632.8nm），偏振器P1和P2均為格蘭-泰勒棱鏡，消光比優(yōu)于10-5，偏振方向 θ1=θ2=45°，SPBS長度 t=25mm，室溫 o光、e光在晶體中折射率 no=1.6557，ne=1.4852［21］。會聚透鏡焦距f3=54mm，探測器CCD單幀分辨率為1376×1032，像元尺寸大小為6.45μm×6.46μm，有效光譜響應(yīng)范圍400nm～800nm。

圖7a為理論模擬圖，出現(xiàn)明暗相見的干涉條紋，圖7b是CCD處于距檢偏器54mm處的圖像，模擬干涉圖與實際成像效果基本一致。由于激光相干性好，出現(xiàn)散斑，對干涉條紋形貌稍有影響。

圖8是Savart棱鏡的偏振干涉圖［18］。因棱鏡放置方向不同而干涉條紋方向不同，但成像效果與用SPBS為分光元件的差別不大。

Fig.7 a—the theoretical interference image b—image taken by CCD

Fig.8 Interference image of Savart polarizer

3 結(jié) 論

采用SPBS構(gòu)成的偏光干涉系統(tǒng)的工作原理，通過數(shù)值計算給出了偏光干涉圖像，設(shè)計了實驗，得到了基于SPBS的偏光干涉系統(tǒng)的干涉圖像，和理論計算的進行對比，二者一致，驗證了理論分析的正確性，從理論和實驗上證明SPBS可以用于偏光干涉系統(tǒng)，替代常用的薩瓦板，并且，SPBS與Savart板相比較，避免了多個雙折射晶體組成部分組合帶來的誤差，另外，減少了多個通光面對入射光的累積誤差，有利于提高偏光干涉系統(tǒng)的精度。